鄧繼華　邵旭東　張陽　彭建新

摘要：為解決斜拉橋空間拉索在塔和梁上錨固點的剛性連接計算問題，在基于微分法導出考慮垂度效應的非線性空間桿元切線剛度矩陣的基礎上，根據(jù)索端剛臂在受力后只有剛體運動而本身不變形的特點，將剛臂視為空間矢量，利用空間矢量有限轉動公式及微分方法，導出了結構坐標系下剛臂兩端的位移之間和桿端力之間的總量及增量關系.最終獲得兩端帶任意剛臂的斜拉索空間桿元切線剛度矩陣表達式，編制了相應的斜拉橋幾何非線性有限元計算程序， 對經(jīng)典桁架算例、帶剛臂的三桿空間桁架和施工階段的斜拉橋進行了空間幾何非線性分析. 計算結果表明：本文方法能解決斜拉橋空間拉索在塔和梁上錨固點的剛性連接計算問題，為斜拉橋進行幾何非線性精細分析提供有力工具.

關鍵詞：空間斜拉索；剛臂；幾何非線性；切線剛度矩陣；空間矢量有限轉動

中圖分類號：TU323.3文獻標識碼：A

對斜拉橋進行幾何非線性分析時，斜拉索一般采用桿單元進行模擬，通過等效模量法[1]考慮拉索垂度效應.在實際斜拉橋結構中，由于拉索兩端必須錨固在梁和塔上，此時拉索兩端的錨固點可能并不處于梁和塔的軸線上，并且錨固點附近一般為剛度非常大的剛性區(qū)域.在有限元建模時為解決此問題，可采用多編節(jié)點和單元的方式，且需將單元的剛度取得很大，此方法易導致計算誤差增大、結點和單元數(shù)增加且可能改變索長甚至非線性計算不收斂等新的問題.文獻[2]和[3]對索端錨固點的剛性連接問題進行了研究，但文獻[2]僅研究兩端帶切線剛臂的特殊情況.文獻[3]在推導過程中省略了單元已有內(nèi)力對切線剛度矩陣附加項的影響.文獻[4]指出在非線性程度較高的時候該作法會導致計算不收斂的問題，且文獻[2]和[3]的研究均局限于平面范圍，對空間范圍內(nèi)索端錨固點的剛性連接計算問題，目前尚未見到公開發(fā)表的研究文獻.鑒于此，本文將斜拉索用空間桿元來模擬，在參考文獻[5]利用微分法導出能考慮垂度效應的斜拉索非線性空間桿元切線剛度矩陣的基礎上，根據(jù)索端剛臂在受力后只有剛體運動而本身不變形的特點， 將剛臂視為空間矢量，利用空間矢量有限轉動公式，對剛臂兩端力和位移微分，在分別得到桿端力之間和位移之間全量和增量關系基礎上，最終得到兩端帶任意剛臂的斜拉索空間桿元切線剛度矩陣顯式表達式，并通過數(shù)個算例對本文方法進行了驗證.

3結論

本文根據(jù)索端剛臂在受力后的運動和變形特點，基于空間矢量有限轉動公式，采用微分法導出帶剛臂的空間桿元的切線剛度矩陣表達式.算例表明，該方法能較好解決斜拉橋空間拉索等索結構在塔和梁上錨固點的剛性連接計算問題，且具有列式清晰、力學概念明確的優(yōu)點，為斜拉橋及懸索橋進行幾何非線性精細分析提供有力工具.

參考文獻

[1]ERNST H J. Der Emodul von seilen unter Berueck sichtigung des durchhanges[J]. Der Bauingenieur， 1965， 40（ 2） ： 52-55.

[2]羅喜恒， 肖汝城， 項海帆. 基于精確解析解的索單元[J]. 同濟大學學報：自然科學版， 2005， 33（4）： 445-450.

[3]陳常松，顏東煌，陳政清. 帶剛臂的兩節(jié)點精確懸鏈線索元的非線性分析[J]. 工程力學， 2007， 24（5）： 29-34.

[4]鄧繼華， 邵旭東. 基于U.L列式的帶剛臂平面梁元非線性分析[J]. 湖南大學學報：自然科學版， 2012， 39（5）： 8-12.

[5]張陽，邵旭東，蔡松柏，等. 大跨桁式鋼管混凝土拱橋空間非線性有限元分析[J]. 中國公路學報， 2006， 19（4）： 65-70.

[6]朱菊芬，汪海，徐勝利. 非線性有限元及其在飛機結構設計中的應用[M]. 上海：上海交通大學出版社，2011.

[7]ARGYRIS J. An excursion into large rotation[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 1982， 32：85-155.

[8]CRISFIELD M A. Accelerated solution techniques and concrete cracking[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 1982， 33： 585-607.

[9]RUO S R， YANG Y B. Tracing postbucking paths of structures containing multiloops[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，1995，38：4035-4075.

[10]陳務軍， 關富鈴， 袁行飛， 等. 斜拉橋施工控制分析中線性與非線性影響分析[J]. 中國公路學報， 1999，11（2）： 52-58.

[11]顏東煌， 田仲初， 李學文. 橋梁結構電算程序設計[M].長沙： 湖南大學出版社， 1999.

摘要：為解決斜拉橋空間拉索在塔和梁上錨固點的剛性連接計算問題，在基于微分法導出考慮垂度效應的非線性空間桿元切線剛度矩陣的基礎上，根據(jù)索端剛臂在受力后只有剛體運動而本身不變形的特點，將剛臂視為空間矢量，利用空間矢量有限轉動公式及微分方法，導出了結構坐標系下剛臂兩端的位移之間和桿端力之間的總量及增量關系.最終獲得兩端帶任意剛臂的斜拉索空間桿元切線剛度矩陣表達式，編制了相應的斜拉橋幾何非線性有限元計算程序， 對經(jīng)典桁架算例、帶剛臂的三桿空間桁架和施工階段的斜拉橋進行了空間幾何非線性分析. 計算結果表明：本文方法能解決斜拉橋空間拉索在塔和梁上錨固點的剛性連接計算問題，為斜拉橋進行幾何非線性精細分析提供有力工具.

關鍵詞：空間斜拉索；剛臂；幾何非線性；切線剛度矩陣；空間矢量有限轉動

中圖分類號：TU323.3文獻標識碼：A

對斜拉橋進行幾何非線性分析時，斜拉索一般采用桿單元進行模擬，通過等效模量法[1]考慮拉索垂度效應.在實際斜拉橋結構中，由于拉索兩端必須錨固在梁和塔上，此時拉索兩端的錨固點可能并不處于梁和塔的軸線上，并且錨固點附近一般為剛度非常大的剛性區(qū)域.在有限元建模時為解決此問題，可采用多編節(jié)點和單元的方式，且需將單元的剛度取得很大，此方法易導致計算誤差增大、結點和單元數(shù)增加且可能改變索長甚至非線性計算不收斂等新的問題.文獻[2]和[3]對索端錨固點的剛性連接問題進行了研究，但文獻[2]僅研究兩端帶切線剛臂的特殊情況.文獻[3]在推導過程中省略了單元已有內(nèi)力對切線剛度矩陣附加項的影響.文獻[4]指出在非線性程度較高的時候該作法會導致計算不收斂的問題，且文獻[2]和[3]的研究均局限于平面范圍，對空間范圍內(nèi)索端錨固點的剛性連接計算問題，目前尚未見到公開發(fā)表的研究文獻.鑒于此，本文將斜拉索用空間桿元來模擬，在參考文獻[5]利用微分法導出能考慮垂度效應的斜拉索非線性空間桿元切線剛度矩陣的基礎上，根據(jù)索端剛臂在受力后只有剛體運動而本身不變形的特點， 將剛臂視為空間矢量，利用空間矢量有限轉動公式，對剛臂兩端力和位移微分，在分別得到桿端力之間和位移之間全量和增量關系基礎上，最終得到兩端帶任意剛臂的斜拉索空間桿元切線剛度矩陣顯式表達式，并通過數(shù)個算例對本文方法進行了驗證.

3結論

本文根據(jù)索端剛臂在受力后的運動和變形特點，基于空間矢量有限轉動公式，采用微分法導出帶剛臂的空間桿元的切線剛度矩陣表達式.算例表明，該方法能較好解決斜拉橋空間拉索等索結構在塔和梁上錨固點的剛性連接計算問題，且具有列式清晰、力學概念明確的優(yōu)點，為斜拉橋及懸索橋進行幾何非線性精細分析提供有力工具.

參考文獻

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[3]陳常松，顏東煌，陳政清. 帶剛臂的兩節(jié)點精確懸鏈線索元的非線性分析[J]. 工程力學， 2007， 24（5）： 29-34.

[4]鄧繼華， 邵旭東. 基于U.L列式的帶剛臂平面梁元非線性分析[J]. 湖南大學學報：自然科學版， 2012， 39（5）： 8-12.

[5]張陽，邵旭東，蔡松柏，等. 大跨桁式鋼管混凝土拱橋空間非線性有限元分析[J]. 中國公路學報， 2006， 19（4）： 65-70.

[6]朱菊芬，汪海，徐勝利. 非線性有限元及其在飛機結構設計中的應用[M]. 上海：上海交通大學出版社，2011.

[7]ARGYRIS J. An excursion into large rotation[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 1982， 32：85-155.

[8]CRISFIELD M A. Accelerated solution techniques and concrete cracking[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 1982， 33： 585-607.

[9]RUO S R， YANG Y B. Tracing postbucking paths of structures containing multiloops[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，1995，38：4035-4075.

[10]陳務軍， 關富鈴， 袁行飛， 等. 斜拉橋施工控制分析中線性與非線性影響分析[J]. 中國公路學報， 1999，11（2）： 52-58.

[11]顏東煌， 田仲初， 李學文. 橋梁結構電算程序設計[M].長沙： 湖南大學出版社， 1999.

摘要：為解決斜拉橋空間拉索在塔和梁上錨固點的剛性連接計算問題，在基于微分法導出考慮垂度效應的非線性空間桿元切線剛度矩陣的基礎上，根據(jù)索端剛臂在受力后只有剛體運動而本身不變形的特點，將剛臂視為空間矢量，利用空間矢量有限轉動公式及微分方法，導出了結構坐標系下剛臂兩端的位移之間和桿端力之間的總量及增量關系.最終獲得兩端帶任意剛臂的斜拉索空間桿元切線剛度矩陣表達式，編制了相應的斜拉橋幾何非線性有限元計算程序， 對經(jīng)典桁架算例、帶剛臂的三桿空間桁架和施工階段的斜拉橋進行了空間幾何非線性分析. 計算結果表明：本文方法能解決斜拉橋空間拉索在塔和梁上錨固點的剛性連接計算問題，為斜拉橋進行幾何非線性精細分析提供有力工具.

關鍵詞：空間斜拉索；剛臂；幾何非線性；切線剛度矩陣；空間矢量有限轉動

中圖分類號：TU323.3文獻標識碼：A

對斜拉橋進行幾何非線性分析時，斜拉索一般采用桿單元進行模擬，通過等效模量法[1]考慮拉索垂度效應.在實際斜拉橋結構中，由于拉索兩端必須錨固在梁和塔上，此時拉索兩端的錨固點可能并不處于梁和塔的軸線上，并且錨固點附近一般為剛度非常大的剛性區(qū)域.在有限元建模時為解決此問題，可采用多編節(jié)點和單元的方式，且需將單元的剛度取得很大，此方法易導致計算誤差增大、結點和單元數(shù)增加且可能改變索長甚至非線性計算不收斂等新的問題.文獻[2]和[3]對索端錨固點的剛性連接問題進行了研究，但文獻[2]僅研究兩端帶切線剛臂的特殊情況.文獻[3]在推導過程中省略了單元已有內(nèi)力對切線剛度矩陣附加項的影響.文獻[4]指出在非線性程度較高的時候該作法會導致計算不收斂的問題，且文獻[2]和[3]的研究均局限于平面范圍，對空間范圍內(nèi)索端錨固點的剛性連接計算問題，目前尚未見到公開發(fā)表的研究文獻.鑒于此，本文將斜拉索用空間桿元來模擬，在參考文獻[5]利用微分法導出能考慮垂度效應的斜拉索非線性空間桿元切線剛度矩陣的基礎上，根據(jù)索端剛臂在受力后只有剛體運動而本身不變形的特點， 將剛臂視為空間矢量，利用空間矢量有限轉動公式，對剛臂兩端力和位移微分，在分別得到桿端力之間和位移之間全量和增量關系基礎上，最終得到兩端帶任意剛臂的斜拉索空間桿元切線剛度矩陣顯式表達式，并通過數(shù)個算例對本文方法進行了驗證.

3結論

本文根據(jù)索端剛臂在受力后的運動和變形特點，基于空間矢量有限轉動公式，采用微分法導出帶剛臂的空間桿元的切線剛度矩陣表達式.算例表明，該方法能較好解決斜拉橋空間拉索等索結構在塔和梁上錨固點的剛性連接計算問題，且具有列式清晰、力學概念明確的優(yōu)點，為斜拉橋及懸索橋進行幾何非線性精細分析提供有力工具.

參考文獻

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[2]羅喜恒， 肖汝城， 項海帆. 基于精確解析解的索單元[J]. 同濟大學學報：自然科學版， 2005， 33（4）： 445-450.

[3]陳常松，顏東煌，陳政清. 帶剛臂的兩節(jié)點精確懸鏈線索元的非線性分析[J]. 工程力學， 2007， 24（5）： 29-34.

[4]鄧繼華， 邵旭東. 基于U.L列式的帶剛臂平面梁元非線性分析[J]. 湖南大學學報：自然科學版， 2012， 39（5）： 8-12.

[5]張陽，邵旭東，蔡松柏，等. 大跨桁式鋼管混凝土拱橋空間非線性有限元分析[J]. 中國公路學報， 2006， 19（4）： 65-70.

[6]朱菊芬，汪海，徐勝利. 非線性有限元及其在飛機結構設計中的應用[M]. 上海：上海交通大學出版社，2011.

[7]ARGYRIS J. An excursion into large rotation[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 1982， 32：85-155.

[8]CRISFIELD M A. Accelerated solution techniques and concrete cracking[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 1982， 33： 585-607.

[9]RUO S R， YANG Y B. Tracing postbucking paths of structures containing multiloops[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，1995，38：4035-4075.

[10]陳務軍， 關富鈴， 袁行飛， 等. 斜拉橋施工控制分析中線性與非線性影響分析[J]. 中國公路學報， 1999，11（2）： 52-58.

[11]顏東煌， 田仲初， 李學文. 橋梁結構電算程序設計[M].長沙： 湖南大學出版社， 1999.