柳坤，+申玉銘

摘 要：區(qū)域空間相互作用是區(qū)域科學(xué)、經(jīng)濟(jì)地理學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)。文章對(duì)國(guó)內(nèi)外空間相互作用的相關(guān)理論、研究?jī)?nèi)容及測(cè)度模型進(jìn)行梳理。從研究?jī)?nèi)容來(lái)看，區(qū)域聯(lián)系特征及區(qū)域空間結(jié)構(gòu)的關(guān)注較多，而針對(duì)區(qū)域間地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系的研究還有待深化，尤其是在測(cè)度方面需要更為深入的探討，質(zhì)性方法在研究中的分量也需要強(qiáng)化。經(jīng)典的引力模型在實(shí)踐應(yīng)用中不斷調(diào)整和深化，而對(duì)于城市流模型和地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系模型的支撐理論較為薄弱，模型應(yīng)用過(guò)程中呈現(xiàn)出新技術(shù)、新方法運(yùn)用的趨勢(shì)。傳統(tǒng)的研究還集中于地理意義上的區(qū)域空間及城市組織，針對(duì)虛擬空間中的信息技術(shù)流動(dòng)和技術(shù)創(chuàng)新等因素的影響應(yīng)作出積極回應(yīng)。隨著全球城市網(wǎng)絡(luò)的顯現(xiàn)，借助各種屬性數(shù)據(jù)探索垂直層面的聯(lián)系將是一個(gè)重要方向，不同尺度下的城市與區(qū)域間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、功能和關(guān)系研究將成為關(guān)注的重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：空間相互作用；區(qū)域聯(lián)系；區(qū)域空間結(jié)構(gòu)；區(qū)域地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系；測(cè)度模型

中圖分類號(hào)：K901 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言

世界上所有事物之間都存在著普遍聯(lián)系，空間的存在絕不會(huì)是孤立的，其必然以物質(zhì)、能量等其它形式的物理對(duì)象發(fā)生著各種各樣的作用與聯(lián)系。區(qū)域空間相互作用是地理學(xué)客觀現(xiàn)象，作為地理學(xué)的經(jīng)典研究議題，它是區(qū)域科學(xué)、經(jīng)濟(jì)地理學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)。城市與區(qū)域作為人類經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、文化、政治等活動(dòng)和物質(zhì)載體，城市之間、城市與區(qū)域之間在時(shí)間和空間上不斷地進(jìn)行著物質(zhì)、能量、人員、信息等的交換，這種時(shí)空上的交換即為空間相互作用[1]。從區(qū)域空間相互作用的涵義表明，區(qū)域空間相互作用具有鮮明的時(shí)空屬性，相互作用的媒介是各種要素流。城市間有序的通過(guò)各種要素流的相互作用，才把空間上彼此分離的城市（近域范圍內(nèi)）有機(jī)組合為具有一定結(jié)構(gòu)和功能的有機(jī)體即城市體系[2]。區(qū)域及城市之間的聯(lián)系不僅驅(qū)動(dòng)區(qū)域空間的形變，還推動(dòng)區(qū)域及城市功能的演變。在人文經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，空間相互作用常表現(xiàn)為人口遷移、商貿(mào)活動(dòng)、交通運(yùn)輸、通訊聯(lián)系、布局選址等。從現(xiàn)代區(qū)位分析角度，空間相互作用也是研究空間流、網(wǎng)絡(luò)、結(jié)節(jié)點(diǎn)、場(chǎng)以及擴(kuò)散等問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)[3]。

國(guó)外學(xué)者很早就對(duì)區(qū)域空間相互作用進(jìn)行關(guān)注，豐富了區(qū)域空間相互作用的理論及內(nèi)涵。在綜合Ohlin[4]、Stouffer[5]等人的觀點(diǎn)基礎(chǔ)上，Ullman積極吸收物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)，從供需的角度出發(fā)，指出城市相互作用的產(chǎn)生必須滿足三個(gè)條件，即互補(bǔ)性、中介機(jī)會(huì)和可運(yùn)輸性[6]。地區(qū)之間的互補(bǔ)性構(gòu)成了空間相互作用的基礎(chǔ)，中介機(jī)會(huì)是改變區(qū)域空間相互作用格局的因素。當(dāng)然，隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，可運(yùn)輸性已經(jīng)不再成為制約空間相互作用的重要因素。Haggett借鑒物理學(xué)熱傳遞的三種方式，把城市相互作用的形式分為對(duì)流、傳導(dǎo)和輻射三種類型[7]。第一類以物質(zhì)流和人的移動(dòng)為特征；第二類不通過(guò)物質(zhì)流動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，而以各種交易活動(dòng)為特征；第三類表現(xiàn)為信息流動(dòng)及技術(shù)創(chuàng)新的擴(kuò)散。不難看出，空間相互作用理論的發(fā)展是在借鑒吸收其他學(xué)科理論涵養(yǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展而來(lái)。20世紀(jì)50年代后期，很多地理學(xué)家關(guān)注區(qū)域經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)與發(fā)展，推動(dòng)了對(duì)區(qū)際功能與關(guān)系的研究，提出了區(qū)際聯(lián)系這一研究課題，這也進(jìn)一步推動(dòng)了空間相互作用的研究[8]。區(qū)域空間相互作用是一個(gè)二維的空間過(guò)程，包括水平相互作用和垂直相互作用[9]。水平相互作用如城市或區(qū)域之間的空間相互作用，垂直相互作用如中央和地方的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，并且前者與后者可以同時(shí)發(fā)生。

國(guó)內(nèi)對(duì)空間相互作用起步較晚，因而理論方面的研究相對(duì)較少，并且主要偏向于空間相互作用的實(shí)踐研究。周一星認(rèn)為在非均質(zhì)空間和近于理智的人類活動(dòng)條件下，城市和區(qū)域城市體系的空間結(jié)構(gòu)受到主要經(jīng)濟(jì)聯(lián)系方向的牽引而有某種規(guī)律性并總結(jié)出六點(diǎn)結(jié)論[10]。譚傳鳳等認(rèn)為區(qū)域經(jīng)濟(jì)空間相互作用的微觀機(jī)制是通過(guò)企業(yè)的資源流、商品流及生產(chǎn)聯(lián)合等途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的聯(lián)合[11]。袁開國(guó)等基于全球化趨勢(shì)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)空間結(jié)構(gòu)的相關(guān)性，建立了經(jīng)濟(jì)全球化中空間相互作用基本理論的框架體系[12]。對(duì)此內(nèi)容的研究不同時(shí)期有不同的側(cè)重點(diǎn)，20世紀(jì)80年代的城市吸引范圍研究、城市經(jīng)濟(jì)區(qū)研究、城市群研究，90年代初期的城市體系研究，90年代中期的城市與經(jīng)濟(jì)全球化的關(guān)系研究以及近十幾年來(lái)的大都市區(qū)研究、城市整合研究，都不同程度地包括了空間相互作用的實(shí)證及實(shí)踐研究[2]。隨著全球化及區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程的加快，以城市群、都市圈等為主體的各類區(qū)域日漸成熟并且成為國(guó)土空間發(fā)展戰(zhàn)略的重要空間組織。因此，認(rèn)識(shí)空間相互作用的理論和梳理相關(guān)研究進(jìn)展，厘清空間相互作用的研究脈絡(luò)和概要具有一定的參考價(jià)值。

2 空間相互作用的研究?jī)?nèi)容

空間相互作用的研究?jī)?nèi)容主要是以各種物質(zhì)流和非物質(zhì)流為媒介，運(yùn)用相關(guān)模型探討區(qū)域聯(lián)系特征、區(qū)域空間結(jié)構(gòu)、區(qū)域地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系以及應(yīng)用空間相互作用理論解決區(qū)域發(fā)展、空間組織優(yōu)化中的問(wèn)題。

2.1 區(qū)域聯(lián)系特征研究

社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在地域分布上具有差異性和復(fù)雜性是區(qū)域聯(lián)系存在的重要基礎(chǔ)。“流”作為區(qū)域功能聯(lián)系的重要媒介，貫穿區(qū)域聯(lián)系研究的始終。國(guó)外學(xué)者早期對(duì)商品流進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究，Zipf的通過(guò)實(shí)證分析表明了遷移流的實(shí)用性，而且證明了鐵路貨物運(yùn)輸、報(bào)紙發(fā)行、城市間電話呼叫等其他形式的空間相互作用的實(shí)用性[13]；Golledge借助貨物流和接收中心規(guī)模的關(guān)系對(duì)紐卡斯?fàn)枀^(qū)域的空間相互進(jìn)行實(shí)證發(fā)現(xiàn)，人口規(guī)模與總的相互作用間沒(méi)有顯著的關(guān)系，而外向貨物流與區(qū)域的人口規(guī)模關(guān)系密切[14]；Muller采用運(yùn)輸網(wǎng)及物流和人流數(shù)據(jù)的變化，運(yùn)用增長(zhǎng)模型構(gòu)建交換指數(shù)確定區(qū)域間的相互作用關(guān)系特征[15]。

伴隨區(qū)域及城市的快速發(fā)展，人流、物流、信息流、資金流、技術(shù)流的交互作用使得區(qū)域聯(lián)系日益密切，很多研究都開始采用城市流模型來(lái)測(cè)度區(qū)域經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。90年代中期，李春芬闡述了60年代以來(lái)區(qū)域地理學(xué)研究中關(guān)于空間關(guān)系與空間組織、功能區(qū)和優(yōu)化地域組合的研究進(jìn)展，并指出區(qū)際聯(lián)系是區(qū)域地理學(xué)的近期前沿[16]。朱英明在對(duì)城市群地域結(jié)構(gòu)特征及發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行研究進(jìn)行深入綜述并論述了城市群區(qū)域聯(lián)系趨勢(shì)[17-18]；李俊峰等分別以空間相互作用理論為基礎(chǔ)探討了區(qū)域及城市的空間整合[19]；王德忠、苗長(zhǎng)虹分別對(duì)城市及區(qū)域的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度和方向進(jìn)行定量分析[20-21]。姜博以空間聯(lián)系為切入點(diǎn)，對(duì)遼寧中部城市群空間聯(lián)系的過(guò)程、要素、特征、測(cè)度、模式、問(wèn)題和調(diào)控等方面進(jìn)行較為深入的分析與探討[22]。李江蘇對(duì)引力模型中“距離”的內(nèi)涵進(jìn)行了深化，并對(duì)昆明市城鄉(xiāng)聯(lián)系程度進(jìn)行分析，并提出城鄉(xiāng)一體化的建議[23]?？臻g相互作用作為區(qū)域經(jīng)濟(jì)聯(lián)系重要的理論基礎(chǔ)，已成為區(qū)域發(fā)展整合的重要理論依據(jù)。

2.2 區(qū)域空間結(jié)構(gòu)研究

區(qū)域空間結(jié)構(gòu)是指各種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)在區(qū)域內(nèi)的空間分布狀態(tài)及空間組織形式，是區(qū)域經(jīng)濟(jì)客體在空間中相互作用及所形成的空間集聚程度和集聚形態(tài)。Matsumoto選取GDP、人口、距離等變量構(gòu)建引力模型分析了航空流作用強(qiáng)度，揭示了國(guó)際航空港城市群空間相互作用及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[24]。陳園園等通過(guò)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度模型、城市流模型和城市通達(dá)性模型，定量分析遼中南城市群及城市間空間聯(lián)系能力及空間分異特征[25]。朱順娟等利用城市流強(qiáng)度值分析長(zhǎng)株潭城市群三級(jí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)、進(jìn)而確定城市間網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系的基本形式[26]。陳修穎運(yùn)用空間相互作用理論，從互補(bǔ)性、通達(dá)性和介入機(jī)會(huì)等方面分析了長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶空間結(jié)構(gòu)形成與演化的基礎(chǔ)[27]。梅志雄等利用改進(jìn)引力模型及潛力模型，運(yùn)用GIS空間分析方法，從地級(jí)市和縣域兩個(gè)空間尺度分析了近20年來(lái)珠三角地區(qū)城市間相互作用的時(shí)空演變[28]。冷炳榮等采用引力模型和城市流模型，分析中國(guó)城市經(jīng)濟(jì)相互作用的網(wǎng)絡(luò)空間特征[29]。李娜等采用航空統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、運(yùn)用重力模型和模糊參數(shù)等定量方法分析中國(guó)城市體系空格局變遷[30]。當(dāng)然，在流動(dòng)空間的視角下，高鐵交通等客流成為區(qū)域功能聯(lián)系的重要表征，數(shù)據(jù)的獲取也不再拘泥于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。如吳康等運(yùn)用乘客群體問(wèn)卷訪談式調(diào)查，從微觀個(gè)體角度研究京津城際高速鐵路影響下的跨城流動(dòng)空間特征[31]。

2.3 區(qū)域地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系研究

地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系是對(duì)區(qū)域間相互作用的競(jìng)爭(zhēng)與合作關(guān)系進(jìn)行判別的重要指標(biāo)，能夠判斷城市之間處于何種關(guān)系，以便在發(fā)展中采取相應(yīng)的策略。國(guó)內(nèi)學(xué)者在這方面的研究可以歸納為兩類：①利用地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系模型對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)關(guān)系進(jìn)行劃分并了解區(qū)域的地緣關(guān)系類型。其意義在于可以為處理區(qū)域間的經(jīng)濟(jì)關(guān)系提供一定的參考。溫志宏最早利用歐式距離法對(duì)31省市的空間相互作用地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系類型進(jìn)行的探索[32]，區(qū)域之間的研究如孫海燕等對(duì)山東省與天津?yàn)I海新區(qū)空間相互作用進(jìn)行研究[33]。近年來(lái)，針對(duì)城市群及城鎮(zhèn)密集區(qū)的研究較多，如對(duì)長(zhǎng)三角地區(qū)、京津冀地區(qū)、寧夏沿黃城市帶及中原經(jīng)濟(jì)區(qū)的地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系進(jìn)行探討[34-37]。還有學(xué)者針對(duì)中國(guó)、美國(guó)、俄羅斯、歐盟（集團(tuán)）、日本、印度等六個(gè)國(guó)家與東南亞地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系，并總結(jié)區(qū)外大國(guó)與東南亞國(guó)家的空間特征[38]。②探索對(duì)外經(jīng)濟(jì)聯(lián)系與地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系的匹配。如徐茜、鄧春玉、丁洪建等分別對(duì)浙江省、廣州、珠三角及南京進(jìn)行研究[39-43]，這方面的研究主要是分析區(qū)域及城市間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系量、競(jìng)爭(zhēng)與合作關(guān)系類型與程度，并將結(jié)果匹配比對(duì)，能為區(qū)域確定對(duì)外聯(lián)系方向、城市發(fā)展定位、產(chǎn)業(yè)選擇、城市發(fā)展戰(zhàn)略路徑等提供更可靠的決策依據(jù)。

從研究脈絡(luò)來(lái)看，基于空間相互作用的地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系研究從單純對(duì)地緣關(guān)系的描述，到運(yùn)用多學(xué)科的理論與方法的綜合分析；從純粹的專題學(xué)術(shù)探討，到對(duì)國(guó)家對(duì)外政策的影響[44]。地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系探討區(qū)域經(jīng)濟(jì)相互作用關(guān)系的研究尺度呈現(xiàn)出從國(guó)家到城市群再到城市，從探討區(qū)域經(jīng)濟(jì)相互作用關(guān)系特征到尋求區(qū)域發(fā)展策略。國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究基本還是沿著狹義上的地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系展開，對(duì)于地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系這一復(fù)雜抽象的研究主題，測(cè)度模型只能反映出可測(cè)度的指標(biāo)特征，質(zhì)性方法在研究中的分量需要加強(qiáng)。研究邊境地區(qū)地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系、了解其地緣經(jīng)濟(jì)環(huán)境、拓展區(qū)域發(fā)展空間、尋求區(qū)域發(fā)展策略具有重要意義，而目前這方面的研究還較為薄弱。

2.4 微觀領(lǐng)域的應(yīng)用研究

對(duì)空間相互作用理論模型的應(yīng)用研究在宏觀層面上可以探討區(qū)域經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、區(qū)域空間結(jié)構(gòu)及區(qū)域經(jīng)濟(jì)關(guān)系。當(dāng)然，微觀層面對(duì)物流分析、設(shè)施選址、居民點(diǎn)優(yōu)化、市場(chǎng)影響力的等也具有重要的指導(dǎo)作用，如李紅啟研究了基于Wilson模型的物流空間相互作用[45]。薛領(lǐng)等將空間相互作用模型應(yīng)用于北京海淀區(qū)商業(yè)布局的研究，從定量的角度為商業(yè)規(guī)劃提供了比較好的解決方案[46]。楊立等在對(duì)引力模型修正的基礎(chǔ)上測(cè)算了農(nóng)村居民點(diǎn)與最近城鎮(zhèn)之間的作用引力，對(duì)農(nóng)村居民點(diǎn)用地空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化[47]。宋小冬等將空間相互作用模型和地理信息系統(tǒng)相結(jié)合，對(duì)上海松江區(qū)的城鎮(zhèn)發(fā)展?jié)摿M(jìn)行分析評(píng)價(jià)[48]?？臻g相互作用理論在微觀領(lǐng)域的應(yīng)用主要用來(lái)解決空間組織優(yōu)化中的實(shí)際問(wèn)題。

空間相互作用理論以其強(qiáng)大的影響力在向其他領(lǐng)域滲透，國(guó)外學(xué)者將其應(yīng)用于社會(huì)學(xué)領(lǐng)域探討教育問(wèn)題的研究。如Bruno通過(guò)對(duì)引力模型進(jìn)行修正，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，通過(guò)分析意大利區(qū)域之間經(jīng)濟(jì)、社會(huì)及文化的關(guān)系來(lái)探討意大利境內(nèi)大學(xué)生跨區(qū)域擇校的機(jī)制[49]。Wilson和Singleton等運(yùn)用空間相互作用模型研究高等教育學(xué)生入學(xué)的地域不平等性[50-51]。通過(guò)上述的文獻(xiàn)梳理，可以看出空間相互作用研究尺度的多樣化特征，從城鎮(zhèn)、城市到城市群及全球?qū)用娴某鞘芯W(wǎng)絡(luò)研究，不同尺度的研究關(guān)注的側(cè)重點(diǎn)各異，城鎮(zhèn)、城市尺度關(guān)注的是城市發(fā)展，城市群尺度的研究關(guān)注的是區(qū)域聯(lián)系及空間結(jié)構(gòu)。運(yùn)用物質(zhì)流來(lái)探討區(qū)域間聯(lián)系及空間結(jié)構(gòu)特征、運(yùn)用抽象的城市流來(lái)分析城市或區(qū)域間聯(lián)系及特征仍然是研究的主題，而通過(guò)信息流動(dòng)或技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散來(lái)透視區(qū)域間聯(lián)系及結(jié)構(gòu)特征有待加強(qiáng)。

3 空間相互作用的測(cè)度

區(qū)域之間空間相互作用的程度可以通過(guò)對(duì)商品、人口、技術(shù)、信息等的傳輸量的調(diào)查來(lái)進(jìn)行測(cè)算。在測(cè)度方面，數(shù)學(xué)模型的涌現(xiàn)推動(dòng)了定量分析方法進(jìn)步。歸納起來(lái)主要包括經(jīng)典的引力模型及其衍生模型、城市流模型和地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系模型。

3.1 引力模型及其衍生模型

通過(guò)對(duì)長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，人們發(fā)現(xiàn)空間相互作用與距離密切相關(guān)，距離越近的兩個(gè)區(qū)域相互作用的可能性越大，同時(shí)規(guī)模大的區(qū)域要比規(guī)模小的區(qū)域更能吸引人流、資金流等，這兩點(diǎn)特性使人們借鑒萬(wàn)有引力公式來(lái)度量空間相互作用，盡管引力模型很強(qiáng)大，但得出的結(jié)果往往與實(shí)際有明顯出入。上世紀(jì)70年代，英國(guó)政府曾發(fā)出一份警告，在公共部門的調(diào)查中不宜采用空間相互作用模型進(jìn)行分析，但這種做法是有失公允的，原因并非模型本身問(wèn)題，而是使用者在模型應(yīng)用過(guò)程中操作不當(dāng)。特別是參數(shù)的確定方面，學(xué)者Hyanes和Fotheringham對(duì)這一基本模型進(jìn)行了調(diào)整性修改[52]。隨著地理學(xué)計(jì)量與理論革命以及區(qū)域科學(xué)的迅速發(fā)展，引力模型被廣泛應(yīng)用于“距離衰減效應(yīng)”和“空間相互作用”的經(jīng)驗(yàn)研究之中。Reilly提出了識(shí)別地理空間中零售商控制市場(chǎng)范圍界限的零售引力模型[53]。Zipf在對(duì)這一模型闡釋的基礎(chǔ)上建立城市體系空間相互作用的理論基礎(chǔ)[54]。Converse發(fā)展了賴?yán)Ｐ筒⑻岢鰯嗔腰c(diǎn)概念[55]?？蹈ニ沟臄嗔腰c(diǎn)模型是一個(gè)最重要的發(fā)現(xiàn)，它從大量的實(shí)例中得出，又在更多的實(shí)例中得到了驗(yàn)證，被認(rèn)為是應(yīng)用最為廣泛，也更符合客觀實(shí)際的理論模型，常用來(lái)確定城市的空間影響范圍和城市經(jīng)濟(jì)區(qū)的劃分[56-57]。但在研究空間相互作用的障礙如自然障礙、技術(shù)性貿(mào)易壁壘、市場(chǎng)規(guī)則障礙、文化、語(yǔ)言及信息障礙等影響因素時(shí)有較大局限性[58-59]。Alonso建立了通用而且靈活的空間相互作用移動(dòng)理論—Alonso模型，將該模型應(yīng)用于美國(guó)區(qū)域之間人口遷移研究并視其為空間相互作用模型的通用框架[60]。Wilson將空間相互作用分為宏觀和微觀兩個(gè)層次，借鑒統(tǒng)計(jì)力學(xué)思想，提出最大熵模型，引起地理學(xué)界的普遍關(guān)注并產(chǎn)生巨大影響[61]。

國(guó)內(nèi)學(xué)者在模型上也進(jìn)行過(guò)深入的探討，如陳彥光對(duì)空間相互作用模型的形式、量綱和局域性問(wèn)題進(jìn)行探討[62]。劉繼生等基于城市系統(tǒng)的分形性質(zhì)，借助城市規(guī)?！a(chǎn)出的分維關(guān)系，論證變量?jī)缰笖?shù)的分維性質(zhì)，重新定義引力系數(shù)[63]。王錚等把空間相互作用解釋為人口、資金等在二維空間做布朗運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)，認(rèn)為人口等粒子是有壽命的，并把這種有壽命的粒子成為口粒子，其擴(kuò)散服從布朗運(yùn)動(dòng)，由此提出了描述空間相互作用的口粒子模型[64]，并將其應(yīng)用于旅游地理相關(guān)研究[65]。

引力模型是應(yīng)用廣泛的空間相互作用模型，用來(lái)分析和預(yù)測(cè)空間相互作用形式并且被不斷拓展。隨著技術(shù)手段的不斷進(jìn)步，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始意識(shí)到技術(shù)在空間相互作用研究中的應(yīng)用潛力，提出神經(jīng)空間相互作用模型并將其應(yīng)用于奧地利的通信業(yè)務(wù)特征研究獲得較好效果[66]；隨著GIS等技術(shù)手段的發(fā)展，國(guó)內(nèi)也有學(xué)者對(duì)專門對(duì)GIS下的空間相互作用理論與模型開展研究[67]。將上述模型進(jìn)行歸納對(duì)比見表1。

3.2 城市流模型

城市流是城市間人流、物流、信息流、資金流和技術(shù)流等空間流在城市群區(qū)域所發(fā)生的頻繁、雙向或多向的流動(dòng)現(xiàn)象，城市流要素空間流動(dòng)強(qiáng)度和方向綜合反映了城市功能聯(lián)系特征[68-69]。城市功能是城市各類空間流相互作用的綜合反映。城市流模型是對(duì)城市間要素流動(dòng)進(jìn)行抽象的刻畫。其計(jì)算公式為：F=N·E，F(xiàn)為城市流強(qiáng)度；N為城市功能效益，即各城市間單位外向功能量所產(chǎn)生的實(shí)際影響；E為城市外向功能量[70]。選取城市產(chǎn)業(yè)部門從業(yè)人員數(shù)量為城市功能量指標(biāo)，則城市是否具有外向功能量E，可以通過(guò)其某一部門的區(qū)位熵進(jìn)一步測(cè)算。

i城市j部門區(qū)位熵LQij為：LQij=■（i=1，2，...，n；j=1，2，...，m）。式中：Qij為i城市j部門從業(yè)人員數(shù)；Qi為i城市總從業(yè)人員數(shù)；Qj表示所在區(qū)域中j部門的從業(yè)人數(shù)；Q為城市所在區(qū)域總從業(yè)人員數(shù)。若LQij<1，則i城市j部門不存在外向功能，即Eij=0；若Eij=（GDPi/Qi）Ei=GDPi（Ei/Qi）=GDPiKi>1，則i城市j部門存在著外向功能，因?yàn)閕城市某部門分配給j部門的比例超過(guò)了城市所在區(qū)域的分配比例，即i部門在j城市中相對(duì)于城市所在區(qū)域是專業(yè)化部門，可以為城市外界區(qū)域提供服務(wù)。因此，i城市j部門的外向功能量為：Eij=Qij-Qi（Qj/Q）。i城市m個(gè)部門總的外向功能量Ei為Ei=■Eij。i城市的功能效率Ni用人均從業(yè)人員的GDP表示為Ni=GDPi/Qi。

i城市的城市流強(qiáng)度Fi為：Fi=NiEi=（GDPi/Qi）Ei=GDPi（Ei/Qi）=GDPiKi，式中：Ki為單位從業(yè)人員所提供的外向功能量，反映了i城市總功能量中的外向程度，稱之為城市流傾向度[70]。

3.3 地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系模型

地緣經(jīng)濟(jì)學(xué)最早是在西方興起的一門從經(jīng)濟(jì)地位和經(jīng)濟(jì)關(guān)系角度來(lái)認(rèn)識(shí)和處理國(guó)際關(guān)系的學(xué)科[71]。其研究?jī)?nèi)容包括：地緣經(jīng)濟(jì)要素的流動(dòng)組合及其對(duì)世界經(jīng)濟(jì)和區(qū)域經(jīng)濟(jì)的影響；國(guó)際性和區(qū)域性經(jīng)濟(jì)集團(tuán)與經(jīng)濟(jì)組織形成發(fā)展機(jī)制以及經(jīng)濟(jì)集團(tuán)與政治集團(tuán)的相互影響與互為作用關(guān)系；世界以經(jīng)濟(jì)實(shí)力為核心的大國(guó)間綜合國(guó)力對(duì)比及其發(fā)展變化的態(tài)勢(shì)；核心區(qū)與外圍區(qū)（腹地區(qū)）及其相互作用關(guān)系；地緣經(jīng)濟(jì)學(xué)與地緣政治學(xué)相互影響與作用關(guān)系；各國(guó)尤其是大國(guó)和大的經(jīng)濟(jì)集團(tuán)、經(jīng)濟(jì)組織的地緣經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略[72]。

20世紀(jì)末，薩本望、倪世雄是較早地將作為國(guó)際關(guān)系理論分支的“地緣經(jīng)濟(jì)學(xué)”引進(jìn)到中國(guó)的學(xué)者，他們把地緣經(jīng)濟(jì)學(xué)研究定義為微觀地理概念上的國(guó)際關(guān)系[73-74]。地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系理論被用來(lái)研究不同地區(qū)之間在地理、政治、經(jīng)濟(jì)及文化等方面的相互關(guān)系及其對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系理論上分為兩種基本類型：競(jìng)爭(zhēng)型關(guān)系和互補(bǔ)型關(guān)系。競(jìng)爭(zhēng)型地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系是指由于地區(qū)間在經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、資源狀況和自然地理?xiàng)l件方面的相似性，使得不同地區(qū)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中對(duì)資金、技術(shù)、人才、資源和市場(chǎng)產(chǎn)生相同的需求和競(jìng)爭(zhēng)；互補(bǔ)型地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系是指不同地區(qū)可以互通有無(wú)、相互促進(jìn)、共同發(fā)展。對(duì)地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系狀態(tài)的測(cè)度主要依據(jù)不同地區(qū)的相似性或差異性，測(cè)度方法多采用多元統(tǒng)計(jì)分析中的歐氏距離法[32]。

設(shè)X1′，X2′，X3′……為目標(biāo)市X1，X2，X3……Xk的k個(gè)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值，則該地區(qū)與第i市各指標(biāo)實(shí)際距離Di的計(jì)算公式：Di=■

D1i=X′■-X′■，D2i=X′■-X′■，D3i=X′■-X′■，…，Dki=X′■-X′■，i表示地區(qū)序號(hào)。

同樣，為了使數(shù)據(jù)表明問(wèn)題更為顯著，對(duì)Di標(biāo)準(zhǔn)化處理得到綜合距離標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值D′■，將該地區(qū)與第i地區(qū)X1，X2，X3……Xk各指標(biāo)的實(shí)際距離D■，D■，D■標(biāo)準(zhǔn)化后得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值D′■，D′■，D′■，即：D′1=■，Sdi=■。式中：i代表地區(qū)序號(hào)；n為城市個(gè)數(shù)，■i為Di系列數(shù)據(jù)的平均值，Sdi為Di系列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。D′1的數(shù)值正值越大意味著互補(bǔ)性越強(qiáng)；若D′1的負(fù)值的絕對(duì)值越大意味著競(jìng)爭(zhēng)越強(qiáng)。

為了D′1使的分析更詳細(xì)引入D′■，D′■，D′■，分析D′1的競(jìng)爭(zhēng)性和互補(bǔ)性關(guān)系的表現(xiàn)。D′1=■，Sdx=■ ，■為Dxi系列數(shù)據(jù)的平均值；Sdx為Dxi系列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，D′■，D′■計(jì)算方法同上。

區(qū)域是一個(gè)綜合復(fù)雜的概念，傳統(tǒng)的研究以人口規(guī)模、經(jīng)濟(jì)總量等少數(shù)指標(biāo)來(lái)測(cè)度空間相互作用大小，而區(qū)域的可達(dá)性、信息化水平及區(qū)域發(fā)展政策等卻難以測(cè)度，需要借助其他新的方法和技術(shù)手段來(lái)解決。隨著研究的需要，空間相互作用的研究方法呈現(xiàn)出將模型與新手段、新方法結(jié)合使用的趨勢(shì)，社會(huì)學(xué)中的結(jié)構(gòu)方程模型、統(tǒng)計(jì)物理中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析工具、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GIS空間分析、Matlab和數(shù)據(jù)庫(kù)等技術(shù)手段也開始在研究中得到運(yùn)用[26，29，75]。

4 結(jié)論與展望

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外區(qū)域空間相互作用的研究進(jìn)展進(jìn)行總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)，區(qū)域經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的根本機(jī)制是區(qū)域空間相互作用。區(qū)域經(jīng)濟(jì)聯(lián)系借助區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)及信息化網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)分工與協(xié)作，城市之間進(jìn)行各種各樣的內(nèi)在聯(lián)系，形成密切的空間聯(lián)系。因此，探討空間相互作用是研究區(qū)域關(guān)系、區(qū)域經(jīng)濟(jì)聯(lián)系及區(qū)域空間結(jié)構(gòu)的重要路徑?？臻g相互作用理論呈現(xiàn)出向其他學(xué)科滲透的趨勢(shì)，引力模型源于物理經(jīng)典的理論，在研究過(guò)程中不斷被調(diào)整和深化，而對(duì)于城市流模型和地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系模型的相關(guān)支撐理論顯得還較薄弱。地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系是一個(gè)復(fù)雜的研究主體，對(duì)它的研究需要加強(qiáng)質(zhì)性方法在研究中的應(yīng)用。隨著技術(shù)手段的不斷進(jìn)步及研究的需要，空間相互作用的研究呈現(xiàn)出與GIS空間分析、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析、結(jié)構(gòu)方程模型等技術(shù)手段融合應(yīng)用的趨勢(shì)。研究尺度多樣化，不同尺度關(guān)注的側(cè)重點(diǎn)不同。從研究?jī)?nèi)容來(lái)看，區(qū)域聯(lián)系特征及區(qū)域空間結(jié)構(gòu)的研究較多，而針對(duì)區(qū)域間地緣經(jīng)濟(jì)關(guān)系的探討還有待加強(qiáng)，尤其是在測(cè)度方面需要更為深入的探討，質(zhì)性方法在研究中的分量也需要強(qiáng)化。

同時(shí)，隨著西方國(guó)家率先步入信息化時(shí)代，由“工業(yè)經(jīng)濟(jì)”向“服務(wù)經(jīng)濟(jì)”轉(zhuǎn)型，服務(wù)型經(jīng)濟(jì)及相關(guān)信息流處于絕對(duì)主導(dǎo)地位。流空間中的運(yùn)動(dòng)主體是服務(wù)業(yè)，而領(lǐng)跑者是高端生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)[76]。通過(guò)高端生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)來(lái)研究區(qū)域及全球城市網(wǎng)絡(luò)的空間相互作用逐漸興起，在現(xiàn)代信息和通訊技術(shù)的支撐下，“空間”的內(nèi)涵得到不斷延伸，成為地理空間和虛擬空間的統(tǒng)一，信息技術(shù)在區(qū)域—產(chǎn)業(yè)的發(fā)展中起到越來(lái)越突出的作用，產(chǎn)業(yè)組織的演變對(duì)空間相互作用產(chǎn)生的影響重視還不夠。而傳統(tǒng)的研究還集中于地理意義上的區(qū)域空間及城市組織，重視物質(zhì)流對(duì)區(qū)域空間的塑造，而區(qū)域空間對(duì)信息流動(dòng)、技術(shù)創(chuàng)新等因素的影響具有積極的響應(yīng)，針對(duì)虛擬空間中的空間相互作用研究也應(yīng)作出積極回應(yīng)。隨著流空間作用范圍在逐漸拓展，作用強(qiáng)度在逐漸加強(qiáng)。Tayler主張?jiān)谘芯慨?dāng)今世界的城市與區(qū)域空間時(shí)要用“中心流”理論（central flow theory）來(lái)補(bǔ)充原有“中心地”理論[77]。Meijers甚至將這種轉(zhuǎn)向視作城市與區(qū)域研究范式的轉(zhuǎn)換（paradigm shift）[78]。在這種背景下研究區(qū)域空間相互作用，首先是對(duì)流的測(cè)度也發(fā)生的較大變化，這也是制約區(qū)域空間相互作用研究深化的關(guān)鍵因素。區(qū)域空間相互作用具備二維聯(lián)系特征，而已有研究對(duì)水平層面的聯(lián)系較多，隨著全球城市網(wǎng)絡(luò)逐漸受到學(xué)界關(guān)注，借助各種屬性數(shù)據(jù)探索垂直層面的聯(lián)系、不同尺度下的城市與區(qū)域間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、功能和關(guān)系研究將成為關(guān)注的重點(diǎn)。

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Review of Research on Regional Spatial

Interaction at Home and Abroad

LIU Kun， SHEN Yu-ming

（College of Resource Environment and Tourism， Capital Normal University， Beijing 100048， China）

Abstrat： Regional spatial interactions are research focus of regional science， economic geography. This article sorts out domestic and abroad spatial interaction theory， measurement model and research contents。From the research point of view， researchers have been more concerned about regional ties and regional spatial structure characteristics， and for inter-regional geo-economic relations research remains to be deepened， especially in the measure need more in-depth study， qualitative methods in the study of component also needs strengthening. Classical gravity model application in practice to constantly adjust and deepen， and for urban flow model and geo-economic theory supporting the relational model is relatively weak， model application process showing the trend of using new technologies and new methods. The study also focused on the traditional sense of the geography and urban regional space organizations， virtual space for information technology flows and technological innovation and other factors should be responded positively. Regional spatial interaction has two-dimensional characteristics， studies have linked more to the horizontal dimension， as the global network of cities increasingly emerge， through a variety attribute data to explore the links of vertical dimension will be an important direction， the cities at different scales or inter-regional network structure， function and relationship research may become the focus of attention.

Key words： spatial interactions； regional linkages； regional spatial structure； regional geo-economic relations； measurement model

Review of Research on Regional Spatial

Interaction at Home and Abroad

LIU Kun， SHEN Yu-ming

（College of Resource Environment and Tourism， Capital Normal University， Beijing 100048， China）

Abstrat： Regional spatial interactions are research focus of regional science， economic geography. This article sorts out domestic and abroad spatial interaction theory， measurement model and research contents。From the research point of view， researchers have been more concerned about regional ties and regional spatial structure characteristics， and for inter-regional geo-economic relations research remains to be deepened， especially in the measure need more in-depth study， qualitative methods in the study of component also needs strengthening. Classical gravity model application in practice to constantly adjust and deepen， and for urban flow model and geo-economic theory supporting the relational model is relatively weak， model application process showing the trend of using new technologies and new methods. The study also focused on the traditional sense of the geography and urban regional space organizations， virtual space for information technology flows and technological innovation and other factors should be responded positively. Regional spatial interaction has two-dimensional characteristics， studies have linked more to the horizontal dimension， as the global network of cities increasingly emerge， through a variety attribute data to explore the links of vertical dimension will be an important direction， the cities at different scales or inter-regional network structure， function and relationship research may become the focus of attention.

Key words： spatial interactions； regional linkages； regional spatial structure； regional geo-economic relations； measurement model

Review of Research on Regional Spatial

Interaction at Home and Abroad

LIU Kun， SHEN Yu-ming

（College of Resource Environment and Tourism， Capital Normal University， Beijing 100048， China）

Abstrat： Regional spatial interactions are research focus of regional science， economic geography. This article sorts out domestic and abroad spatial interaction theory， measurement model and research contents。From the research point of view， researchers have been more concerned about regional ties and regional spatial structure characteristics， and for inter-regional geo-economic relations research remains to be deepened， especially in the measure need more in-depth study， qualitative methods in the study of component also needs strengthening. Classical gravity model application in practice to constantly adjust and deepen， and for urban flow model and geo-economic theory supporting the relational model is relatively weak， model application process showing the trend of using new technologies and new methods. The study also focused on the traditional sense of the geography and urban regional space organizations， virtual space for information technology flows and technological innovation and other factors should be responded positively. Regional spatial interaction has two-dimensional characteristics， studies have linked more to the horizontal dimension， as the global network of cities increasingly emerge， through a variety attribute data to explore the links of vertical dimension will be an important direction， the cities at different scales or inter-regional network structure， function and relationship research may become the focus of attention.

Key words： spatial interactions； regional linkages； regional spatial structure； regional geo-economic relations； measurement model