王建民，劉君奎，張建升

(1.北京中交華聯(lián)科技發(fā)展有限公司，北京 100101;2.清華大學，北京 1000841; 3.赤峰市公路管理處，內蒙古赤峰 024000)

0 引言

近年來，隨著物聯(lián)網技術的應用和發(fā)展，橋梁結構狀態(tài)感知與評價技術成為該領域的研究熱點之一。相較于傳統(tǒng)的橋梁結構安全監(jiān)測而言，基于物聯(lián)網的橋梁狀態(tài)感知與評價更注重傳感設備、數(shù)據(jù)遠程傳輸、感知實時、狀態(tài)評價客觀等方面的綜合研究，尤其重要的是引入了物－－物感知分析和信息化技術手段，將單個橋梁結構以及布設在橋梁結構上的傳感設備通過物聯(lián)網的相關技術有機的鏈接組合成一個整體，使得對橋梁結構的狀態(tài)感知評價由傳統(tǒng)的面向特定大型橋梁結構轉向適用大量在役中、小跨徑橋梁成為可能，也未中、小跨徑橋梁結構的安全運營保障以及管養(yǎng)維護提供了一種重要的技術支撐手段。

然而作為以狀態(tài)感知數(shù)據(jù)為依據(jù)的橋梁結構狀態(tài)綜合評價尚處于起步和待完善階段。目前多借用傳統(tǒng)的評價方法來進行，即可靠度理論法、層次分析法、模糊理論法、遺傳算法和神經網絡法以及專家系統(tǒng)等［1～6］;這些方法往往集中在橋梁各部分構件的檢查(測)與單獨評價，其在理論上和實踐上均有一定的局限性，單純應用某一種方法進行評價，很難保證評價結果的客觀、可靠。為此，進一步改進各種評價理論方法的不足以形成適用于橋梁狀態(tài)感知的綜合評價方法成為了急需解決的課題。

在傳統(tǒng)結構狀態(tài)評價方法中，無論是其可應用性還是理論依據(jù)上層次分析方法(The analytic hierarchy process，簡稱AHP)都具有較明顯的優(yōu)勢，且被廣泛的進行了應用［7～10］;可由于該方法中確定權重的以專家評判構造的判斷矩陣往往帶有較強的主觀性，也即沒有充分考慮判斷的模糊性，致使評價結果有失客觀;實際上，由于影響指標間以及指標對目標的重要性的因素很多，人們對事物的人事也存在多樣性并且評價過程存在模糊性，在進行目標評價時指標間的重要程度也必然存在很強的模糊性。

為最大限度地提取專家評判中的模糊信息對橋梁結構狀態(tài)進行更為客觀的評定，有必要將層次分析擴展到模糊數(shù)學領域。為此，本文采用模糊層次綜合分析法(Fuzzy analytic hierarchy process，簡稱FAHP)作為橋梁綜合狀態(tài)評價的基本工具，通過模糊數(shù)學的方法對判斷矩陣的構造進行改進，以給出一種基于模糊層次分析的橋梁狀態(tài)綜合評價方法體系。

1 模糊評價理論基礎

模糊評價的基礎是模糊集合理論，模糊集合理論被認為是經典集合理論的擴展。經典集合理論的研究對象是具有明確邊界的集合，而模糊理論的研究對象是“模糊”集合，其邊界是“灰色的”［11，12］。

1.1 模糊集合的概念

1.2 因素集和評語集

模糊集合定義是設論域X，集合 A，相應的模糊集合記為A～，在論域內，對任意x∈X，x定義常以某種程度μA(x)(μA(x)∈［0，1］)屬于A～，而非x∈A～或x?A～;μA(x)稱為模糊集合A～的隸屬函數(shù)，μA(xi)稱為xi的隸屬度。

一個模糊集 A完全由其隸屬函數(shù)來刻畫。μA(x)值越接近于1，表示x隸屬于A的程度越高;μA(x)值越接近于0，表示x隸屬于A的程度越低。當μA(x)的值域變?yōu)?，1時，μA(x)演化為普遍集合的特征函數(shù)，模糊集合A～也就演化為普通集合A，因此可以認為模糊集合是普通集合的一般化。

模糊集合有各種不同的表示方法，一般可表示為:

評價時所要考慮的因素就是這個模糊評價的因素集，即評定時所要考慮的因素就是這個模糊評價的因素集，即U={u1，u2，……un－1，un}。如混凝土橋梁結構按感知指標的屬類可分{環(huán)境類、荷載類、變形類、應變類、振動響應類}，，每個主要構件又可劃分為若干項子構件，每個子構件擁有各自的多項因素。

用以確定因素集中每個因素狀態(tài)評語的集合，即V={v1，v2，……vm－1，vm}。如V={良好、較好、一般、較差、很差}。與評語集V相對應的有評分集G={g1，g2，……gm－1，gm}，例如橋梁結構評價中常取G=［100，95，80，60，40］［13，14］。

1.3 隸屬函數(shù)確定方法及隸屬矩陣的建立

隸屬函數(shù)按其形式劃分有正態(tài)分布型、矩形分布型、梯形分布型、三角分布型、S分布型等，其中以荷蘭學者F.J.M.Van Laarhoven和W.Pedrycz提出的三角分布型隸屬函數(shù)(式(2))在進行結構狀態(tài)評價之模糊權值分析中最為常用;對于橋梁狀態(tài)評價，若以得分較高狀態(tài)較好來表征，則降半梯形隸屬函數(shù)(式(3))最為適用［15］。

對xi通過隸屬度函數(shù)求出相應的隸屬度，則可以構建起由因素集U(評價指標因素集中的項目數(shù)為n)到評語集V(評語集中的項目數(shù)為m)的隸屬度矩陣R，記為

式中，R中元素rij表示U中第i個因素相對于第j個評價的隸屬度。

1.4 因素權重

在綜合評價中，權重問題十分重要，只有權重分配合理，才能正確地進行綜合評價;設w={w1，w2，……，wn}是U的一個模糊子集的權重向量，它反應各因素的重要性程度，稱為因素的權重。在本文中權重的確定將采用下節(jié)予以詳述。

1.5 模糊評價集B

考慮各因素的權重以后的評價矩陣要通過模糊矩陣合成運算推求，若以B表示合成運算后的多因素模糊評價集矩陣，則有模糊集B，記為:

2 基于三角模糊數(shù)判斷陣的權重計算

2.1 構造兩兩比較判斷矩陣

2.1.1 判斷標度

在遞階層次結構中，設上一層元素C為準則，所支配的下一層元素為u1，u2，…，un對于準則C相對重要性即權重［11］;u1，u2，…，un對于C的重要性無法直接定量，而只能定性，那么確定權重用兩兩比較方法。其方法是:對于準則C，下一層元素ui和uj哪一個更重要，重要的程度如何，通常按1～9比例標度對重要性程度賦值，下表中列出了1～9標度的含義。

表1 標度的含義

對于準則C，n個元素之間相對重要性的比較得到一個兩兩比較判斷矩陣

其中aij就是元素ui和uj相對于C的重要性的比例標度。

2.1.2 模糊判斷矩陣的構造

1)被調查專家利用模糊數(shù)來表達他們認為的兩因素之間的重要程度或強烈程度，這里假設有3個調查專家，他們對一組指標進行比較，各自得到一個模糊數(shù)，分別為(l1，m1，u1)，(l2，m2，u2)，(l3，m3，u3);

2)將三個模糊數(shù)通過下面的方式整合成一個:

重復以上步驟，直到所有的比較變成一個模糊數(shù)。

2.2 計算各個指標的綜合權重

2.2.1 第k層指標i的綜合模糊值初始權重計算方式

第k層指標i的綜合模糊值初始權重計算方式如下:

2.2.2 去模糊化

通過模糊數(shù)的比較來去模糊化，具體為:

1)M1(l1，m1，u1)和M2(l2，m2，u2)是三角模糊數(shù)。M1＞M2的可能度用三角模糊函數(shù)為: 2)一個模糊數(shù)大于其他K個模糊數(shù)的可能度，被定義為:

2.2.3 確定最終權重

將所得的權重值標準化，得到各指標的最終權重，設若a、b、c、d為分析得到的四個權重，標準化方式為:

3 模糊數(shù)層次分析法綜合評價橋梁狀態(tài)流程及實施步驟

結合橋梁結構狀態(tài)評價的特點，根據(jù)模糊第2節(jié)模糊層次分析的內容，采用模糊層次分析法進行橋梁狀態(tài)綜合評價的流程如圖1所示。

圖1 模糊層次分析方法評定橋梁狀態(tài)基本流程

橋梁狀態(tài)評價的具體過程如下:

1)確定指標集

根據(jù)感知的指標類別，確定待評價橋梁結構的指標集。

2)確定各指標權重

采用三角模糊數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的標度，得到指標之間的三角模糊判斷矩陣，并依次按照式(10)和(11)求出可能度矩陣，最終根據(jù)式(12)得到各因素的權重。

3)獲得底層指標的評分值

對于所有底層評價指標，按感知數(shù)據(jù)類型根據(jù)相關技術標準及結構計算分析結果計算出底層指標的評分。

4)確定隸屬度

本文中各目標的隸屬度函數(shù)采用降半梯形分布函數(shù)來表示，見式(3)。

5)利用模糊變換計算中層指標的模糊評價集

按式(6)計算中層指標的模糊評價集B2，流程圖可按照圖2所示進行。

圖2 一級模糊評價過程

4 算例

某公路鋼筋混凝土梁橋，在進行狀態(tài)評價時，評價層次劃分為3個層次，頂層為橋梁整體工作狀態(tài)層、中間層為反映工作狀態(tài)的四個因素，因而因素集U={變形，應力，振動響應，環(huán)境};評語集V={良好、較好、較差、壞的、危險}。與評語集V相對應評分集取G=［100，95，80，60，40］。計算中字母的下標前面的數(shù)字表示在指標體系中的層數(shù)，后面的數(shù)字表示在本層中的位置;沒有下標的表示是最高層(即第三層的指標)。如Bl，2表示底層指標中第二個指標的模糊評價集;R2，1～3表示中層指標中第一、二、三個指標的隸屬度函數(shù)。

根據(jù)文獻［5］采用的王光遠教授提出的典型函數(shù)形式，建立橋梁各因素評價的梯形(降半)分布等級隸屬函數(shù)，將評分集的分級標準進行模糊化處理，處理后的等級隸屬函數(shù)圖見圖3。

底層指標為根據(jù)感知的參數(shù)的重要程度的評分值及權重，見表2，中間層各因素的權重采用本文的方法進行計算，計算的主要過程如下:

(1)中間層因素權重計算

1)通過對三位相關領域的專家咨詢，中間層四個因素(分別記為C1、C2、C3和C4)的模糊判斷矩陣，列于表3中，三位被調查專家就各個底層指標在對橋梁狀態(tài)的評價中的判斷是基本一致的。

2)將三個模糊數(shù)通過式(8)方式整合成一個，得到模糊矩陣FCM。

圖3 狀態(tài)評價等級隸屬圖

3)計算各個指標的綜合權重。

a)由式(9)計算FCM的C1、C2、C3、C4的初始權重Dc1～Dc4，結果如下:

b)根據(jù)式(10)和式(11)將進行去模糊化。

以初始權重Dc1為例，其去模糊化計算如下:

同理，對Dc2、Dc3、Dc4去模糊化得:

c)按式(12)標準化得到最終權重:

表2 梁橋模糊層次分析評價層次劃分、底層指標得分及權重

(2)底層指標隸屬度矩陣與指標模糊評價集計算

按照式(3)的降半梯形函數(shù)，結合圖3和底層指標得分值，以作為底層指標的主梁撓度為例，闡明隸屬度的計算;該指標得分為83，隸屬于“較好”和“一般”之間的模糊區(qū)間，對“較好”的隸屬度為:

對“一般”的隸屬度為:

則模糊化向量為(0，0.91，0.09，0，0)。

按同樣的計算方法，可得底層指標隸屬度矩陣為:

進而得到中層指標的模糊評價集矩陣如下:

則中層權重與中層指標的模糊評價集矩陣相乘則可得到頂層指標的模糊評價矩陣，即

橋梁整體工作狀態(tài)的評價結果是一個隸屬度向量，需要根據(jù)最大隸屬度鄰近判別法即選擇模糊評價集中最大值作為最終結果輸出;本例評價中隸屬度最大值為第二狀態(tài)，也即該結構整體為“較好”狀態(tài)、有0.2721偏向“較差”狀態(tài)、只有0.0126偏向“良好”狀態(tài)。

整體狀態(tài)評價匯總見表4，由表中可以看出變形和振動響應這兩類感知參數(shù)處于“較好”狀態(tài)，而應力響應參數(shù)“較好”和“較差”狀態(tài)的隸屬度基本接近。

表3 梁橋的的模糊判斷矩陣

表4 全橋整體狀態(tài)模糊綜合評價匯總表

5 結論

本文以對傳統(tǒng)層次分析法評價結構狀態(tài)中其以專家評判構造判斷矩陣確定權重的不足為出發(fā)點，綜合考慮影響橋梁狀態(tài)的眾多因素在狀態(tài)評價中存在的模糊性和不確定性，給出了具體權重計算方法、狀態(tài)評價流程和具體步驟，得到結論如下:

1)將模糊層次分析法應用于以橋梁感知數(shù)據(jù)為依據(jù)的橋梁結構狀態(tài)綜合評價中，不僅能夠反映橋梁結構整體客觀狀態(tài)，也可較為全面地考慮影響橋梁狀態(tài)的主要因素。

2)通過將該方法應用于一公路鋼筋混凝土橋梁的狀態(tài)綜合評價，證明了該方法的科學性與實用性，可為橋梁結構的養(yǎng)護管理決策提供技術支持。

［1］ 孫光亮.多層次綜合評判模型及其應用［J］.系統(tǒng)工程，1996，(2):64－67.

［2］ 王有志，徐鴻儒，任鋒.鋼筋混凝土梁式橋的安全性評估系統(tǒng)研究與開發(fā)［J］.公路交通科技，2002，19(1):51－54.

［3］ 趙振宇，徐用懋.模湖理論和神經網絡的基礎與應用［M］.北京:清華大學出版社，1996.

［4］ 趙國藩，金偉良，貢金鑫.結構可靠度理論［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2000.

［5］ 王永平，張寶銀，張樹仁.橋梁使用性能模糊評估專家系統(tǒng)［J］.中國公路學報，1996，9(2):62－67.

［6］ 趙大亮，李愛群.既有公路橋梁評估方法研究現(xiàn)狀［J］.工程抗震與加固改造.2007，29(1):72－78.

［7］ 蘇煒，汪箐，吳小柏等.應用層次分析法確定現(xiàn)有建筑價值評估中影響因素的權重［J］.河南科學，1999，17(2): 200－204.

［8］ 張永清，馮忠居.用層次分析法評價橋梁的安全性［J］.西安公路交通大學學報.2001，(07):52－56.

［9］ 蘭海，史家鈞.灰色關聯(lián)分析與變權綜合法在橋梁評估中的應用［J］.同濟大學學報.2001，29(1):50－54.

［10］ 仲偉秋，貢金鑫，趙國藩.鋼筋混凝土構件質量綜合評判的變權模型［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，2003，(12):1452－1454.

［11］ 李海濤.模糊評判與灰色理論在橋梁建設方案優(yōu)選中的應用研究［D］.合肥:合肥工業(yè)大學，2006.

［12］ 曾小剛，肖盛燮.模糊綜合評判法在舊橋加固方案優(yōu)選中的應用［J］.重慶交通學院學報，2003，22(4):l－4.

［13］ 公路養(yǎng)護質量檢查評定標準(JTJ075－94).北京:人民交通出版社，1994.

［14］ 公路養(yǎng)護技術規(guī)范(JTJ073－96).北京:人民交通出版社，1996.

［15］ 汪培莊，李洪興，模糊系統(tǒng)理論與模糊計算機［M］.北京:科學出版社，1996.