鄭偉花，賈 虎

(南陽師范學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，河南南陽473061)

超聲入射粗糙的表面或在非均勻介質(zhì)內(nèi)傳播時，散射波會在界面反射空間或介質(zhì)空間中產(chǎn)生干涉，形成散斑.和人們認識激光散斑的過程相似，一直以來人們將散斑作為噪聲來抑制，隨著對超聲散斑和運動規(guī)律研究的進展［1－2］，人們開始意識到散斑也是信息的載體，可以反應(yīng)物質(zhì)的信息和變化，由此產(chǎn)生了超聲散斑相關(guān)法測量位移，以及利用散斑本身所帶信息測量界面的應(yīng)變等各種測量方法［3－4］.自從1997年，文獻［5］類比激光散斑干涉檢測的原理和方法，提出了建立超聲散斑干涉檢測新技術(shù)的思想之后，國內(nèi)一些學(xué)者對超聲散斑檢測也有了進一步的相關(guān)研究的報道，但是國外一直未見相關(guān)報道.

這些測量方法雖然理論上較為先進，但是測量誤差都不容忽視，多數(shù)在5%以上，有的甚至20%多，究其原因主要是因為超聲散斑在實驗測量中接收比較困難，需要逐點接收信號，整個散斑圖不是同一時刻接收，再加上處理過程中儀器本身也存在噪聲，這也是超聲測量技術(shù)一直沒有像激光測量技術(shù)那樣迅速發(fā)展的原因之一.但是超聲具有穿透能力，可以對內(nèi)部物質(zhì)進行檢測的這些優(yōu)點，使其比激光更有前途.

文中針對超聲散斑測量技術(shù)中所存在的問題，提出采用數(shù)字模擬的方法來形成散斑場，可以有效地避免實驗過程中由于噪聲或者人工操作所帶來的測量誤差.文中以散斑聲強為研究對象進行數(shù)字模擬，并對模擬的散斑強度分布圖結(jié)果進行實驗驗證.

1 理論分析

在粗糙界面的均值平面上建立坐標(biāo)系O0－x0y0，波長為λ的超聲波輻照在界面上，輻照區(qū)域為D0.在散射空間中與界面相平行的某一觀察面上建立直角坐標(biāo)系O－xy，其上任一觀察點P的坐標(biāo)為(x，y)，兩直角坐標(biāo)系平行，相距為Z，如圖1.

圖1 超聲傳播示意Fig.1 Schematic diagram of ultrasonic transm ission

在觀察面上任一點(x，y)上超聲散斑的復(fù)振幅等于:

式(1)中，h(x，y;x0，y0)為空間傳播權(quán)函數(shù)，它由超聲傳播過程確定，與反射界面的粗糙度無關(guān)，在夫瑯禾費近似條件下［1］，有

式(1)中，A0(x0，y0)為散射基元d x0d y0散射超聲的復(fù)振幅，各個基元具有相同的振幅和相位，在統(tǒng)計上相互獨立.界面對入射超聲的擾動相當(dāng)于對其相位進行隨機調(diào)制，而不改變振幅.這樣當(dāng)振幅為A0的超聲均勻地輻照在粗糙界面上時，A0(x0，y0)的表達式為:

式(3)中α為超聲的入射角;H(x0，y0)為粗糙界面的高度函數(shù);A0為入射超聲的振幅.

1.1 高斯粗糙界面的構(gòu)造

隨機表面的模擬生成是將表面高度函數(shù)H(x0，y0)用空間高度的點序列來表示，采用滑動平均法產(chǎn)生空間高度的點序列［6］.

首先生成(2M+1)個統(tǒng)計無關(guān)的隨機數(shù)vi(i=－M，－M+1，…，0，…，M－1，M)其滿足正態(tài)分布條件，均值為零，方差為σ.

其次用(2N+1)個權(quán)重系數(shù)wj對上面生成的隨機數(shù)vi進行滑動平均，

得到(2M－2N+1)個隨機數(shù)zn(n=N－M，N－M +1，…0，…M－N－1，M－N)，此隨機序列滿足預(yù)先指定的統(tǒng)計特性:均方根粗糙度為σ，相關(guān)長度為T.顯然{zn}代表了想要的數(shù)值表面.

實現(xiàn)上述目標(biāo)的關(guān)鍵是合理選擇權(quán)重系數(shù)wj，并確定M和N的具體數(shù)值.如果定義自相關(guān)函數(shù)為

式(4)中，t為正整數(shù)，zn+t的表達式為

由文獻［6］可知

式(7)中，F(xiàn)為傅里葉變換，F(xiàn)－1為傅里葉逆變換，式(7)給出了權(quán)重函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系.

假設(shè)隨機表面的高度函數(shù)為h(x)，相鄰離散高度點的間隔為Δx，根據(jù)高斯相關(guān)的概念，令tΔx=(x－x')有:

對式(8)變量代換，以t為變量，兩邊進行傅里葉變換，然后開方，再進行傅里葉逆變換，得到:

式(9)即為權(quán)重函數(shù)的求解表達式.序列可用下式求解:

一般來說，只要wj不等于零就滿足要求，按照這個要求，假設(shè)j≥N并取j=N，wj≈0，可解得

利用上面的步驟可以使用計算機生成符合預(yù)定特性的隨機表面，生成的高斯粗糙界面是在x方向上正態(tài)分布，在y方向上為均勻分布.形成的點序列組合而成的高斯界面高度方陣為{z(xi，yj)}2M－2N+1.文中暫不考慮兩個方向上正態(tài)分布的高斯隨機表面.

1.2 散斑場的數(shù)值模擬

不考慮隨機表面不同高度點間的相互遮蔽效應(yīng)及多重散射作用，將式(2)，(3)代入式(1):

欲將式(14)離散化，其中H(x0，y0)可取{z(xi，yj)}2M－2N+1，若被積函數(shù)記為B1(x0，y0)，積分號外的因子記為B2(x，y)，則可記為

二重積分中利用長方體代替曲面的柱體，可將上述積分離散化為

式(16)中B1(xi，yj)可表達為

取Δxi=Δyj=Δx為常數(shù).

圖1中觀察平面的離散化間距可以任意取，如果想要觀察面的散斑信號比較密集可以取小一點，如果不需要很密集離散間距可以取的大一些.這樣離散化公式(16)可以寫成

利用式(18)計算觀察面任意點處的復(fù)振幅，取其模則得到該點的聲強.利用光滑表面在觀察平面原點處的聲強對式(18)進行標(biāo)準(zhǔn)化，可使得計算結(jié)果較為簡單，也不失原來特性.

1.3 散斑場的數(shù)值模擬結(jié)果

考慮到超聲波長以及散射條件，按照上述方法，取T=0.5mm，Δx=0.02mm，σz=2μm，入射角α=60°.超聲振幅A0取200，相當(dāng)于脈沖信號發(fā)射器的檔位調(diào)到中檔，超聲輻照區(qū)域為正方形邊長L=20mm，在z=20mm和40mm的2個觀察面上取256×256個計算點，區(qū)域大小為2.56 cm×2.56 cm.計算模擬的結(jié)果如圖2.

圖2 超聲散斑計算機模擬Fig.2 Computer simulation of ultrasonic speck le field

2 實驗

2.1 實驗系統(tǒng)

超聲散斑采集與激光散斑的采集不同，不是用CCD攝像頭一次性拍攝下來，而是用超聲聚焦探頭逐點采集，輸入微機經(jīng)過傅里葉變換，提取出每個點中心頻率的幅度作為特征值，形成整個散斑場.所以采集超聲散斑場的數(shù)據(jù)工作量很大，因此將無限區(qū)域的散斑場劃成有限區(qū)域來采集.為了驗證計算機模擬的散斑場的正確性，實驗中各項參數(shù)依然保持計算機模擬時采用的參數(shù).為了避免超聲在空氣中傳播衰減很快的缺點，選擇實驗在水中進行，接收與發(fā)射的探頭都采用水浸探頭.

如圖3，采集區(qū)域和計算機模擬時一樣，在距離輻照面20mm和40mm的位置，將區(qū)域劃分為256×256個點.聚焦探頭由步進電機帶動，沿(x，y)個方向上移動采集數(shù)據(jù).T，R分別為發(fā)射探頭和接收探頭.

圖3 實驗系統(tǒng)Fig.3 Experimental system

產(chǎn)生粗糙界面的試件是平面研磨標(biāo)準(zhǔn)試樣，為了避免誤差，其尺寸與輻照面一樣為邊長L=20 mm的正方形，用表面輪廓儀測得其表面粗糙度Ra=2μm，屬于一般的加工表面，不需精加工可以達到這個要求.經(jīng)過研磨的標(biāo)準(zhǔn)試樣符合理論推導(dǎo)中假設(shè)的高斯高度分布［7－8］.超聲波長較大，此試件的粗糙度能使超聲在反射界面空間發(fā)生散射，但不屬于強散射范圍，屬于弱散射的范圍.實驗結(jié)果如圖4a)，b).

圖4 超聲散斑場實驗結(jié)果Fig.4 Ultrasonic speck le field experimental results

2.2 結(jié)果討論

縱向?qū)Ρ葓D2a)和圖4a)，兩個結(jié)果都符合散斑場的特性暗區(qū)多亮點少，并且強度范圍也相似，都在0～250之間，這并不能說明他們的強度是一樣的，因為實驗結(jié)果明顯要比計算機模擬結(jié)果在均值上低很多(從灰度上看更暗).圖2b)和圖4b)也具有這種特征.經(jīng)過計算，圖2a)均值比圖4a)均值低50左右，方差也大4.32，并且圖2a)是用光滑界面的散射中心點的幅值標(biāo)準(zhǔn)化過的，所以在數(shù)值上縮小了范圍，實際兩圖數(shù)值差距要大于50.圖2b)比圖4b)均值低40左右，方差大3.92.橫向?qū)Ρ葓D2a)和2b)，觀察面距離散射面越遠，散斑場的強度越低，這符合實驗中因超聲在傳播過程中的能量損失而造成的強度降低情況.

經(jīng)過計算，圖2a)與圖4a)中亮點超過200的個數(shù)是不一樣，圖2a)比圖4a)要多近20個;圖2b)與圖4b)中亮點超過200的個數(shù)也不一樣的，圖2b)比圖4b)要多25個.計算機模擬的散斑場具有更多可以研究的散斑點，因為一般散斑點越暗，被掩蓋的有用信息就越多.在實驗中由于儀器噪聲的存在會掩蓋很多強度較低的散斑顆粒，而實驗所得的散斑圖中散斑顆粒少，正說明計算模擬所得的散斑場要比實驗所得的數(shù)據(jù)含信息量更多.

圖2與圖4相比，散斑顆粒分布并不完全相符，并具有隨機性，有的區(qū)域多有的區(qū)域少，這是因為模擬產(chǎn)生和實驗中的散射表面雖然都符合高斯分布，但是每個位置的表面高度并不完全相同，只能從統(tǒng)計意義上來看模擬結(jié)果和實驗結(jié)果是否具有相似性，例如亮區(qū)和暗區(qū)的多少，均值和方差等等.

根據(jù)文獻［6］可知，界面上聲場復(fù)振幅相位的方差與界面高度變量的方差有嚴格的數(shù)學(xué)關(guān)系，可以根據(jù)散斑圖，采用理論推導(dǎo)的反計算方法得到界面高度變量的方差，從而計算出界面的粗糙度，這為散斑測量又提出了一條新的思路.

超聲散斑場的計算機模擬只是作者沿著模擬這個方向研究的第一步，這個方向還有很多課題值得去研究，例如不同的入射角，不同的粗糙度以及不同的相關(guān)長度對測量散斑場有何影響，這些課題在實驗中是很難實現(xiàn)的，尤其是實時改變超聲入射角度測量是比較困難的，有了計算機模擬的方法，這些方法就可以實現(xiàn).

3 結(jié)論

文中旨在得到更為精確的超聲散斑場，以及克服超聲散斑實驗中的各種儀器噪聲和人工操作產(chǎn)生的誤差，提出了用計算機模擬產(chǎn)生散斑場.通過理論推導(dǎo)及計算模擬，模擬產(chǎn)生了高斯隨機相關(guān)表面，并在該類界面上產(chǎn)生了散斑場.為了進一步對比計算機模擬與實驗得到的散斑場的區(qū)別，建立了實驗系統(tǒng)，得到了實驗散斑場，通過對比發(fā)現(xiàn)計算機模擬得到散斑場比實驗得到的散斑場強度更大，散斑顆粒更多，對比度更好，攜帶更多的有用信息.

References)

［1］ 吳艷陽，朱鴻茂，王寅觀.高斯界面背向散射超聲散斑復(fù)振幅統(tǒng)計特性［J］.聲學(xué)學(xué)報，2004，29(3):249－253.

Wu Yanyang，Zhu Hongmao，Wang Yinguan.Statistical properties of complex amplitude of ultrasonic speckles back scattered from a Gaussian interface［J］.Acta Acustica，2004，29(3):249－253.(in Chinese)

［2］ 朱鴻茂，鄭偉花，黃忠文，等.運動界面上反射超聲散斑空間運動的研究［J］.物理學(xué)報，2004，53(8): 2614－2620.

Zhu Hongmao，Zheng Weihua，Huang Zhongwen，et al.Research on spatialmotion of ultrasonic speckles backscattered from an interface inmotion.［J］.Acta Physica Sinica，2004，53(8):2614－2620.(in Chinese)

［3］ 鄭偉花，朱鴻茂.超聲散斑數(shù)字干涉法測量物體位移的研究［J］.力學(xué)與實踐，2008，30(1):75－78.

Zheng Weihua，Zhu Hongmao.Displacement measurement by ultrasonic speckle digital interferometry［J］.Mechanics in Engineering，2008，30(1):75－78.(in Chinese)

［4］ 褚俊，沈磊，羅志華，等.應(yīng)用超聲散斑相關(guān)法測量水下物內(nèi)層界面位移［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2012，29 (4):406－420.

Chu Jun，Shen Lei，Luo Zhihua，et al.The displacementmeasurement of inner surface of an object in water using ultrasonic speckle correlationmethod［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2012，29(4):406－420.(in Chinese)

［5］ Hong Z K，Han JB.Consideration on speckle pattern interferometry of ultrasonic speckles［J］.Ultrasonics，1997，35(4):329－332.

［6］ 高昭.基于空間平均靜態(tài)及動態(tài)散斑法表面粗糙度測量技術(shù)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009: 55－63.

［7］ Tanner L H.The use of laser light in the study ofmetal surfaces.［J］.Optics and Laser Technology，1976，8:113－116.

［8］ Silvennoinen R，Peiponen K E，Asakura T，etal.Specular reflectance of cold-rolled aluminum surfaces.［J］.Optics and Lasers in Engineering，1992，17:103－109.

［9］ 鄭偉花，朱鴻茂，賈虎.超聲散斑相關(guān)法測量轉(zhuǎn)角的相關(guān)性研究［J］.應(yīng)用聲學(xué)，2010，29(2):141－147.

Zheng Weihua，Zhu Hongmao，Jia Hu.Correlation of rotating angle measurement by the ultrasonic speckle correlation method［J］.Applied Acoustics，2010，29(2): 141－147.(in Chinese)