王繼瑩，鄭耀威

( 吉林大學(xué) 商學(xué)院 ，長(zhǎng)春 130012)

一、引言

套期保值是股指期貨最重要的功能，其基本思想是根據(jù)合理的比例配置相反的期貨和現(xiàn)貨頭寸，使二者的盈虧相抵消，從而使價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)降低到最低程度。而滬深300股指期貨自2010年4月推出以來，套期保值功能發(fā)揮的效率如何，能否有效地規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，是值得深入研究的內(nèi)容。

相對(duì)而言，國(guó)外對(duì)這方面的研究起步較早，研究也比較深入，早期主要基于靜態(tài)模型研究。Herbst[1](1989)and Myers[2](1989)提出雙變量向量自回歸模型(B-VAR)，其目的是為了彌補(bǔ)OLS模型中殘差自相關(guān)造成的誤差。Ghosh[3](1993)則是考慮兩個(gè)時(shí)間變量之間的協(xié)整關(guān)系，并基于此運(yùn)用ECM模型對(duì)股票套期保值比率和效果進(jìn)行研究，并發(fā)現(xiàn)效果優(yōu)于普通OLS得到的套期保值比率。伴隨著GARCH模型的問世，學(xué)者們開始著眼于建立動(dòng)態(tài)套期保值比率估計(jì)模型。Garcia[4](1997)和Roh,Yeh and Gannon[5](2000)的研究都是基于GARCH族模型，而其結(jié)果也大都反映了GARCH 族模型相對(duì)其他早期模型的優(yōu)越性。之后，Hsu,Tseng and Wang[6](2008)提出了一系列基于GARCH的最優(yōu)套期保值比率的估計(jì)模型，包括傳統(tǒng)靜態(tài)的GARCH、不變的條件相關(guān)GARCH、動(dòng)態(tài)條件相關(guān)的GARCH模型。實(shí)證結(jié)果顯示，基于Copula的GARCH模型比其他動(dòng)態(tài)模型更有效。

而國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)滬深300股指期貨套期保值功能的研究，則是主要借鑒國(guó)外成熟的模型，其根本基于風(fēng)險(xiǎn)最小化即方差最小化的框架對(duì)最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行估計(jì)，并評(píng)估套期保值效果。高輝、趙進(jìn)文[7](2007)運(yùn)用OLS/VAR以及ECM模型對(duì)滬深300股指期貨套期保值比率進(jìn)行研究，并檢驗(yàn)不同模型下套期保值的有效性。吳先智[8](2008)基于仿真交易數(shù)據(jù)對(duì)滬深300股指期貨的套期保值進(jìn)行研究，得出GARCH模型更適合用于估算套期保值比率的結(jié)論。陳守東、胡錚洋和孔繁利[9](2008)發(fā)現(xiàn)，ECM 模型估計(jì)的最優(yōu)套期保值比率比OLS模型估計(jì)的比率稍大，但兩者的套期保值效果相當(dāng)。朱志紅、王向榮[10](2011)基于2010年滬深300股指期貨真實(shí)交易數(shù)據(jù)，運(yùn)用OLS、ECM以及GARCH模型，分別估計(jì)最優(yōu)套期保值比率，發(fā)現(xiàn)期貨市場(chǎng)的盈利能較大程度地彌補(bǔ)現(xiàn)貨市場(chǎng)的虧損，套期保值的效果顯著。吳春來[11](2012)也基于滬深300股指期貨真實(shí)交易數(shù)據(jù)并運(yùn)用多種模型進(jìn)行最優(yōu)套期保值比率的研究。他同樣認(rèn)為，GARCH模型所得出的套期保值比率最優(yōu)。蔣彧[12](2013)通過構(gòu)建GARCH-Copula模型估計(jì)股指期貨套期保值比率，并發(fā)現(xiàn)在股票價(jià)格指數(shù)上升階段的套期保值比率要低于下降時(shí)股指套期保值比率。

雖然目前存在著大量關(guān)于滬深300股指期貨套期保值功能的研究，但運(yùn)用期貨真實(shí)交易數(shù)據(jù)的研究并不多，且選用的現(xiàn)貨標(biāo)的一般為滬深300指數(shù)本身或股票、ETF組合。這兩種現(xiàn)貨標(biāo)的皆有一定的缺陷：一方面滬深300指數(shù)并不可直接交易，另一方面股票或ETF所構(gòu)建的組合可能會(huì)出現(xiàn)成本高、跟蹤誤差大的特點(diǎn)，而2012年5月推出的滬深300ETF恰恰為套期保值的研究提供了完美的可交易現(xiàn)貨標(biāo)的。因此，本文基于多種套期保值比率估計(jì)模型，以滬深300ETF為現(xiàn)貨標(biāo)的進(jìn)行套期保值研究，度量我國(guó)滬深300股指期貨的套期保值效率，并力圖尋找效果最優(yōu)、最符合市場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行情況的套期保值比率估計(jì)模型，為投資者實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避提供借鑒與參考。

二、套期保值比率估計(jì)模型介紹

(一)靜態(tài)套期保值比率估計(jì)模型

學(xué)術(shù)界早期對(duì)期貨套期保值比率的研究是靜態(tài)的，所估計(jì)出的最優(yōu)套期保值比率是固定不變的，主流模型有以下幾種：

1.簡(jiǎn)單線性回歸模型(OLS)

建立線性回歸方程：

ΔSt=α+βΔFt+εt

(1)

其中，ΔSt為現(xiàn)貨價(jià)格的變化，ΔFt為相應(yīng)的期貨價(jià)格的變化，隨機(jī)誤差項(xiàng)εt～i.i.d，且服從N(0,σ2)，斜率β的估計(jì)值即為最優(yōu)套期保值比率h*，即

(2)

2.二元向量自回歸模型(B-VAR)

簡(jiǎn)單的線性回歸模型假設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立且服從N(0,σ2)，但實(shí)際情況中，隨機(jī)誤差項(xiàng)往往會(huì)存在序列相關(guān)性和異方差性，這可能會(huì)使通過OLS方程得到的最優(yōu)套期保值比率存在一定風(fēng)險(xiǎn)。為了克服隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性，可以運(yùn)用二元自回歸模型B-VAR來估計(jì)最優(yōu)套期保值比率，建立方程如下：

(3)

(4)

3.向量誤差修正模型(VECM)

根據(jù)Engle，Granger提出的協(xié)整理論，當(dāng)期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，運(yùn)用OLS的估計(jì)量將是有偏的，忽略了前期均衡誤差的影響的B-VAR模型也不能有效刻畫二者之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，因此在B-VAR中加入誤差修正項(xiàng)Zt-1。

(5)

(6)

一般情況下，Zt-1=St-1-λFt-1，其系數(shù)λs和λf不同時(shí)為零。估計(jì)得出最優(yōu)套期保值比率Rf。

(二)動(dòng)態(tài)套期保值比率估計(jì)模型

1.誤差修正二元GARCH模型(VECM-BGARCH)

VECM-BGARCH模型既考慮了期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格之間的協(xié)整關(guān)系，也考慮了二者價(jià)格序列波動(dòng)存在的異方差問題。

建立均值方程：

(7)

條件方差方程為：

(8)

如果系數(shù)矩陣是對(duì)角矩陣，則條件方差可簡(jiǎn)化為：

(9)

(10)

hsf,t=Csf+αsfεs,t-1εf,t-1+βsfhsf,t-1

(11)

該模型要估計(jì)的參數(shù)比較多，且很難維持正值，即使全部為正值，也不一定能夠使條件方差-協(xié)方差矩陣滿足正定。

2.DBEKK-GARCH模型

Engle，Kroner提出一類新的GARCH模型(BEKK-GARCH)，該類模型是建立在Baba，Engle，Kraft and Kroner所研究模型的基礎(chǔ)上，該模型滿足了條件方差-協(xié)方差矩陣的正定性，并減少了待估參數(shù)。該模型均值方程為：

(12)

條件方差方程為：

(13)

若假定系數(shù)矩陣均為對(duì)角矩陣，此時(shí)的BEKK-GARCH模型即改進(jìn)為對(duì)角BEKK-GARCH(DBEKK-GARCH)模型，此時(shí)條件方差展開可得：

(14)

(15)

hsf,t=CssCsf+αssαffεsf,t-1+βssβffhsf,t-1

(16)

DBEKK-GARCH模型雖然能夠減少待估參數(shù)個(gè)數(shù)，并滿足條件方差-協(xié)方差矩陣的正定性，但參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義不明顯，其變化對(duì)未來方差和相關(guān)系數(shù)不十分明確。

3.DCC-GARCH模型

Bollerslev提出CCC-GARCH模型。其假設(shè)不同資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)是固定不變的，并簡(jiǎn)化了估計(jì)，從而使其在研究中得到廣泛應(yīng)用。但在實(shí)際應(yīng)用中，一些金融序列的相關(guān)系數(shù)并不是固定不變的，因此Engle對(duì)CCC-GARCH模型進(jìn)行擴(kuò)展，假定不同的資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變動(dòng)，得到了DCC-GARCH模型：

與CCC-GARCH模型不同的是，條件相關(guān)系數(shù)矩陣是動(dòng)態(tài)矩陣，在套期保值中，模型可展開為：

(17)

(18)

(19)

4.Copula-GARCH模型

Copula模型提出的比較早，1959年由Sklar提出，主要根據(jù)隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)研究隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系。首先利用GARCH模型得到剔除ARCH效應(yīng)的現(xiàn)貨S和期貨F的收益率的邊緣分布情況，然后根據(jù)Copula理論，若在時(shí)間t時(shí)，股票現(xiàn)價(jià)收益率Rs為和股指期貨合約收益率為Rf的聯(lián)合分布函數(shù)Fs,f(x,y)各自的分布函數(shù)為Fs(x)和Ff(y)時(shí),則必存在一個(gè)二元Copula函數(shù)C(u,v)，使得Fs,f(x,y)=C[Fs(x),Ff(y)]。本文在研究時(shí)主要是應(yīng)用二元正態(tài)Copula函數(shù)和二元t分布Copula。

對(duì)于隨機(jī)變量Rs,t-1、Rs,t-2，二元正態(tài)Copula函數(shù)分布為：

(20)

其中，Rf,t-1為相關(guān)系數(shù)，Rf,t-2為標(biāo)準(zhǔn)二元正態(tài)分布的聯(lián)合分布函數(shù)，φ-1為一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。

對(duì)于隨機(jī)變量X、Y，二元t分布的Copula函數(shù)表示為：

(21)

其中，ρ為相關(guān)系數(shù)，tρ,k表示相關(guān)系數(shù)為ρ、自由度為k的二元標(biāo)準(zhǔn)t分布的聯(lián)合分布函數(shù)，t為服從自由度為C的標(biāo)準(zhǔn)Zt-1分布函數(shù)的反函數(shù)。

最后，在Copula-GARCH模型下，我們所要估算的最優(yōu)套期保值比率為：

三、最優(yōu)套期保值比率實(shí)證分析

(一)研究數(shù)據(jù)選取與描述

目前，我國(guó)市場(chǎng)上共有六支滬深300ETF，分別為華泰柏瑞滬深300ETF、嘉實(shí)300ETF、華夏滬深300ETF、南方開元滬深300ETF、易方達(dá)滬深300ETF、鵬華滬深300ETF。其中，易方達(dá)滬深300ETF、鵬華滬深300ETF、南方開元滬深300ETF上市較晚，偏短的樣本周期將不能很好地展現(xiàn)價(jià)格運(yùn)行規(guī)律；而華夏滬深300ETF交投不活躍，日均成交量?jī)H為33.9萬，實(shí)際操作中有一定的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。因此，我們擬從華泰柏瑞滬深300ETF與嘉實(shí)300ETF中選擇一支對(duì)滬深300指數(shù)擬合最優(yōu)的品種作為套期保值的現(xiàn)貨標(biāo)的。

我們主要從Pearson相關(guān)系數(shù)和跟蹤誤差的角度對(duì)二者進(jìn)行研究。選取從2012年5月28日至2014年4月14日的日收盤價(jià)格數(shù)據(jù)。

ATE華泰=0.000118，ATE嘉實(shí)=0.000129

進(jìn)一步驗(yàn)證華泰柏瑞滬深300ETF對(duì)滬深300指數(shù)的擬合情況更好，故將其作為本文研究的現(xiàn)貨標(biāo)的，期貨標(biāo)的選取滬深300股指期貨的當(dāng)月連續(xù)合約(IF00)。為消除序列的非平穩(wěn)性，分別取期貨和現(xiàn)貨的日對(duì)數(shù)收益率為觀測(cè)值，記作Rf、Rs。研究區(qū)間為2012年5月28日至2014年4月14日，其中2012年5月28日至2013年12月31日為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，2014年1月2日至2014年4月14日為樣本外數(shù)據(jù)。

首先，我們對(duì)Rf、Rs樣本內(nèi)序列進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)特征的描述(參見表1)。

表1 Rf與Rs的描述性統(tǒng)計(jì)分析

由表1可以看出，Rf與Rs的標(biāo)準(zhǔn)差比較接近，說明期貨和現(xiàn)貨的收益風(fēng)險(xiǎn)比較接近。JB 統(tǒng)計(jì)量、偏度和峰度值表明二者不服從正態(tài)分布，且具有金融時(shí)間序列共有的明顯的尖峰、厚尾的特征；相關(guān)系數(shù)為0.9554，顯示二者存在較強(qiáng)的相關(guān)性，可以進(jìn)行套期保值。

對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)是進(jìn)行時(shí)間序列回歸的基本前提條件，為了防止偽回歸，我們使用ADF檢驗(yàn)方法驗(yàn)證Rf和Rs的平穩(wěn)性，結(jié)果如表2所示。

表2 Rf和Rs的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

單位根檢驗(yàn)的結(jié)果表明，二者在1%的顯著性水平上均拒絕了原假設(shè)，表明期貨和現(xiàn)貨的收益率序列均為平穩(wěn)的時(shí)間序列。

(二)最優(yōu)套期保值比率估計(jì)

1.靜態(tài)套期保值比率估計(jì)

(1)OLS模型估計(jì)。運(yùn)用OLS模型，估計(jì)得到Rs=0.0000226+0.9236Rf。可知，最優(yōu)套期保值比率h*=β=0.9236，對(duì)回歸方程的殘差進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，雖然方程的各方面統(tǒng)計(jì)值顯示擬合狀況良好，但金融時(shí)間序列的異方差等特性會(huì)給估計(jì)帶來一定的風(fēng)險(xiǎn)，具體結(jié)果如表3所示。

表3 殘差檢驗(yàn)結(jié)果

(2)B-VAR模型估計(jì)。運(yùn)用AIC和SC準(zhǔn)則確定VAR模型的最優(yōu)滯后階數(shù)為2，建立二元VAR(2)模型，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 B-VAR(2)模型的參數(shù)估計(jì)

注：*，**和***分別表示10% 、5%和l% 的顯著性水平。

(3)VECM模型估計(jì)。由于Rf和Rs均為平穩(wěn)序列，Pf與Ps之間可能存在協(xié)整關(guān)系。運(yùn)用Johansen檢驗(yàn)方法對(duì)變量進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在5%的置信水平下，Pf與Ps之間存在且只存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系，建立VECM(2)模型，估計(jì)如表5所示。

表5 VECM(2)模型的參數(shù)估計(jì)

注：*，**和***分別表示10% 、5%和l% 的顯著性水平。

2.動(dòng)態(tài)套期保值比率估計(jì)

表6 動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率

四、套期保值效率度量

可根據(jù)Ederington提出的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)HE來度量滬深300股指期貨套期保值的效率。具體形式為：

(22)

下面，我們運(yùn)用HE指標(biāo)來度量滬深300股指期貨套期保值效率，結(jié)果如表7所示。

表7 套期保值效率度量結(jié)果

從表7可以看出，在樣本期內(nèi)各模型反映出的滬深300股指期貨套期保值效率都比較高，均能夠通過套期保值規(guī)避現(xiàn)貨資產(chǎn)組合90%以上的風(fēng)險(xiǎn)。其中NormCopula-GARCH模型的效果最好，套期保值效率達(dá)到91.63%，其次是t分布的Copula-GARCH模型，套期保值效率為91.32%。在樣本外數(shù)據(jù)分析中，同樣是Copula-GARCH模型的效果最好，正態(tài)和t分布情況下的效率值都達(dá)到了80.87%。結(jié)果表明，股指期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)相關(guān)性較高時(shí)，股指期貨能夠高效發(fā)揮規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的功能。

從樣本內(nèi)套期保值效率度量結(jié)果來看，基于Copula-GARCH模型的套期保值策略對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)效果最好，而基于DCC-GARCH模型的套期保值策略效果相對(duì)較差，靜態(tài)的最優(yōu)套期保值比率估計(jì)模型也能夠很好地對(duì)沖現(xiàn)貨風(fēng)險(xiǎn)。

從樣本外套期保值效率度量結(jié)果來看，基于動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率估計(jì)模型的套期保值效果整體上優(yōu)于靜態(tài)最優(yōu)套期保值比率估計(jì)模型，基于Copula-GARCH模型的套期保值策略仍然是最優(yōu)的。這在一定程度上說明，由于市場(chǎng)環(huán)境的不斷變化，我國(guó)股指期貨與現(xiàn)貨的相關(guān)系數(shù)可能也是不斷變化的，因此需要對(duì)最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,從而提高套期保值效率。

五、結(jié)語

隨著我國(guó)資本市場(chǎng)的發(fā)展，滬深300股指期貨能夠高效地發(fā)揮套期保值功能。研究表明，基于NormCopula-GARCH模型的套期保值操作相對(duì)于其他模型的效果最優(yōu)，在理論上能夠最大限度地對(duì)沖現(xiàn)貨風(fēng)險(xiǎn)。但在實(shí)際應(yīng)用中，該模型的套期保值比率是動(dòng)態(tài)調(diào)整的，可能會(huì)造成調(diào)倉(cāng)的成本較高。因此，還需從成本的角度綜合考察靜態(tài)與動(dòng)態(tài)套期保值比率模型的套期保值效果，從而使滬深300股指期貨充分發(fā)揮規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]Herbst A F,Kate D,Caples S C.Hedging Effectiveness and Minimal risk Hedging Ratios in the presence of Autocorrelation:Foreign Currency Futures[J].Journal of Futures Markets,1989,9(3)：185-197.

[2]Myers R J,Thompson S R.Generalized optimal hedge ratio estimation[J].American Journal of Agricultural Economics, 1989,71(10)：858-868.

[3]Ghosh A.Hedging with stock index futures:estimation and forecasting with error correction model[J].The Journal of Futures Markets, 1993,13(7),743-752.

[4]Bera.A.,Gareia.P.and Roh.J.,Estimation of time-varying hedging ratios for Corns and soybeans:BGARCH and random coefficient approaches[J].Sankhva,1997,(59)：346-368.

[5]Yeh.S.C.and Gannon.G.L.,Comparing trading performance of the constant and dynamic hedge models: a note[J].Review of Quantitative Finance and Accounting,2000,(14)：155-160.

[6]Chih-Chiang Hsu,Chih-Ping Tseng,Yaw-Huei Wang.Dynamic hedging with futures:A copula-based GARCH model[J].Journal of Futures Markets，2008，28(11)：1095-1116.

[7]高輝，趙進(jìn)文．滬深300股指套期保值及投資組合實(shí)證研究[J]．管理科學(xué)，2007,(4)：80-90．

[8]吳先智.股指期貨的最優(yōu)套期保值率實(shí)證研究——基于滬深300指數(shù)期貨仿真交易視角[J]．上海立信會(huì)計(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008,(4)：78-84．

[9]陳守東，胡錚洋，孔繁利.Copula 函數(shù)度量風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的 Monte Carlo 模擬[J].吉林大學(xué)社會(huì)科學(xué)學(xué)報(bào),2006,(3):85-91.

[10]朱志紅，王向榮.股指期貨套期保值的實(shí)證研究[J]．商業(yè)經(jīng)濟(jì)，2011,(22)：10-13.

[11]吳春來.滬深300股指期貨套期保值比率研究[D].成都：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)，2012.

[12]蔣彧.基于GARCH-copula模型的股指期貨動(dòng)態(tài)套期保值比率研究[J].中央財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，(5)：38-45.