常曉峰，宋軍，紀鵬波，王國松

（1.中國海洋大學 體育系，山東 青島 266100；2.國家海洋信息中心，天津 300171；3.中國海洋大學 信息學院，山東 青島 266100；4.中國海洋大學 教育部物理海洋重點實驗室，山東 青島 266100）

虛擬仿真是虛擬現(xiàn)實與系統(tǒng)仿真技術的結合，是最近幾十年才發(fā)展起來的前沿信息技術，從20世紀90年代起，它利用三維圖像生成技術，高分辨率顯示技術，計算機仿真技術等，生成逼真的三維虛擬環(huán)境，模擬日常作業(yè)和人類活動。使用者通過特殊的設備，例如數(shù)據(jù)手套、特殊頭盔、或僅是鼠標和鍵盤就可以進入虛擬空間。用戶借助視覺、聽覺及觸覺等多種傳感通道與虛擬世界進行自然的交互，它以仿真的方式給用戶創(chuàng)造一個實時反映實體對象變化與相互作用的三維虛擬世界，提供用戶一個觀測與該虛擬世界交互的三維界面，使用戶可直接參與并探索仿真對象在所處環(huán)境中的作用與變化，產生沉浸感。

正是由于上述特性，虛擬仿真技術在許多不同領域已經被廣泛應用，可以大大提高項目規(guī)劃設計的質量，降低成本與風險，加快項目實施進度，加強各相關部門對于項目的認知、了解和管理，從而為用戶帶來巨大的經濟效益（紀慶革等，2003）。虛擬仿真技術應用于體育訓練和日常教學，可以最大限度的挖掘人的潛能，規(guī)避體育訓練中的意外和高難度動作的傷害，彌補物質條件的不足，研究在特定環(huán)境下的訓練和比賽策略。

計算機虛擬仿真技術在體育運動項目方面的使用，給體育參與者開辟了新的思路。各種體育領域的虛擬仿真技術會極大的減少運動訓練的危險性，比如高山滑雪、賽車、登機等運動等。創(chuàng)造的客觀環(huán)境因素，可以克服真實世界無法復制環(huán)境帶來的困難（陳健等，2006）。為了訓練運動員適應比賽對象的比賽模式，計算機虛擬技術可以將比賽對象虛擬為陪訓者，克服地區(qū)、國家等限制因素，創(chuàng)建現(xiàn)實中完全一樣的虛擬運動員，甚至著名球隊，模擬對手的技術特點、外貌、性格等，達到有針對性的培訓。不但如此，計算機虛擬技術也可以模仿駕駛場地，模擬攀登場館，模擬滑雪，模擬海況，這種新的訓練模式將給體育運動帶來前所未有的體驗。

隨著帆船運動的興起和盛行，帆船比賽作為一項重要的國際體育競技項目，越來越受到人們的重視，隨著計算機技術的發(fā)展，許多國內外專家學者開始致力于帆船運動的虛擬仿真研究。澳大利亞的David 分析了如何建立一個帆船比賽模擬程序，首次提出可以用仿真程序模擬帆船項目比賽（Teirney，1999）；日本的Akimoto（1997） 通過計算流體力學軟件開發(fā)了一種操縱帆船船體的不穩(wěn)定運動的仿真方法。國內張引通過在3ds max 中建模進行仿真實驗，對風力做功機理進行了解釋（張引等，2007）。王芳等（2008） 從帆船運動的力學原理出發(fā)分析了帆船的部分受力情況、動力來源等，并運用3ds max 軟件和reactor 動力學系統(tǒng)進行建模和仿真（2007）；石清對激光雷迪爾級帆船船體的水動力性能進行了研究，通過使用MAXSURF 軟件對船體進行數(shù)字模擬，并使用了SPAN 組件對該船體的性能進行分析，通過計算初步得出有關于激光雷迪爾級船體水動力性能、最佳航線以及體重對船體水動力性能影響的一些結論。

目前來說，雖然對帆船運動的力學原理已有部分研究，但是大多數(shù)研究只集中于航速、航線優(yōu)化、操縱性等方面，運動仿真方面的研究較少。由于現(xiàn)有仿真軟件的局限性，大部分對帆船的研究不能取得實時的逼真運動姿態(tài)和參數(shù)信息，能綜合帆船動力學公式和仿真研究，實時模擬帆船在海上的運動姿態(tài)并探索船速和風速、風向角等因素之間的關系的研究成果極少。本研究從力學原理出發(fā)，經過大量的海上實測研究，對帆船的受力情況，動力來源等進行了分析。綜合考慮風、氣溫、流、浪、操作技巧等多種因素，將帆船在海上的實時運動姿態(tài)，進行了逼真的三維交互仿真。本成果可應用于帆船運動的日常訓練和比賽戰(zhàn)略戰(zhàn)術的模擬演練，對帆船運動的普及和賽事訓練具有較強的輔助效果。

1 帆船動力學分析

帆船的動力來源于風對帆的作用而產生的升力，而海流對舵、穩(wěn)向板和船體的沖擊會產生降低船速的阻力。事實證明帆船除了在頂風狀態(tài)下無法利用風隨意航行外，其他風向均可以利用，風向與航向之間的關系參照“風向與船的角度劃分”（中國國家體育總局，2000）。帆船的受力分解可以簡化為風動力和附體阻力。

1.1 風動力

帆船迎橫風行駛時所受升力的產生，主要是因為帆受力形成像機翼一樣的弧形。當氣流通過帆表面時，帆面迎風飽滿，會出現(xiàn)一條弧線，由于帆前面的氣流要經過更長距離來和帆后面的氣流匯合，使帆前后氣流產生了不同的流速?？諝饬魉僭娇欤瑲鈮涸降?，導致帆的迎風面和背風面壓強不一致，便會產生一個升力Y升和一個阻力X阻，升力和阻力大小分別為（繆國平，1994）：

根據(jù)公式（1）、（2） 得帆船迎橫風航行的前進力和橫傾覆力大小如公式（3） （4），在順風和尾風航行時，帆船的前進力和橫傾覆力如式（5）（6）。

式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6） 中ρ 為空氣密度，S 為帆的面積，V 為風速，當產生航行風時V 為合風速。根據(jù)以上公式，只要知道帆的升力系數(shù)和阻力系數(shù)Cx、Cy，就可以把不同級別的帆船在不同風速下帆的升力和阻力計算出來。

事實上，帆船在靜止狀態(tài)下的受力狀態(tài)是理想情況，帆船啟動后會產生航行風，風向線指示的風向角減小，帆的最佳迎角隨之略微減小，作用到帆上的真風速發(fā)生變化；前進力迎橫風時較靜止時大，順尾風時較靜止時小，尾風小很多；船速迎橫風時，較靜止理論計算的速度快，順尾風時，較靜止理論計算的速度慢，尾風慢的最多。對于合風速的求法，對自然風速、船速運用余弦定理可求出：

此公式適用于迎風，橫風，順風，尾風所有情況，其中V合表示合風速，Vn表示船速，V風表示風速，α 為靜止狀態(tài)時的風向角。

1.2 船的附體阻力

不少專家學者從帆船運動的力學原理出發(fā)對帆船的動力來源進行了分析，但研究大多側重于風力的分析，并沒有對船的附體阻力進行深入研究[6]。船體所受的阻力包括空氣阻力和船體的附體阻力，附體阻力是由舵與穩(wěn)向板產生的形狀阻力與摩擦阻力合成的，減小附體阻力就是減小不當操作。船體的附體阻力的研究方法分為理論方法、數(shù)值模擬和試驗方法。目前由于受數(shù)學、流體力學及計算手段的限制，阻力理論方法的研究均有不同程度的簡化，導致精確度的偏差。因此，長期以來，船模實驗和實船試驗是研究阻力規(guī)律的主要手段，有時甚至是唯一手段（李世謨，1989）。海水的密度很大，舵與穩(wěn)向板的面積稍增大一點，舵角稍改變一點，這個阻力就很明顯，就要消耗帆的空氣動力去克服它。

1.2.1 舵產生的阻力

水流流過舵的板面，產生了一個垂直于板面的作用力W，W 是一個改變航向，影響船速的力；還產生了一個平行板面的作用力Z，Z 忽略不計，只研究W。對W 進行分解可產生一個減低船速的力Wt和一個使船偏轉的力Wd，計算舵的水動力經驗公式如式（8）。其中W 為舵的水動力，A 為舵的面積，Vn為相對船速，即考慮海流作用后的合船速，求法參考合風速，T 為舵角，式中41.3、0.195、0.305 是經過下水海測總結的經驗系數(shù)。

所以有

根據(jù)公式（8）、（9）、（10） 以及大量實測數(shù)據(jù)可得到舵角與水動力的關系曲線圖可知，舵角在30°～36°之間時，雖然水阻力相差很大，但偏轉推力相差很小，因此：要偏轉效果好，又要盡量小的破壞船速時，用30°舵角；要偏轉效果好，又要破壞船速較大時，用36°舵角；要偏轉效果差，又要多減船速時，用大于36°舵角；要只減速，不偏轉時，用90°舵角。在自由水面和大風水面、有戰(zhàn)術要求和無戰(zhàn)術要求的情況下要根據(jù)舵效的好壞、對船速的影響大小和恢復船速的時間長短綜合考慮，采用合適的舵角，甚至采用反舵角航行。根據(jù)動量定理，要把舵的運動慣量全部消耗掉所用的時間可由公式（11） 計算出。式中m 為帆船質量，Vn為帆船速度，Wt為舵產生的偏轉力，t 為時間。

1.2.2 穩(wěn)向板產生的阻力

穩(wěn)向板是穩(wěn)定航向、減小橫移、影響船速的部件，計算穩(wěn)向板的收放時機和收放量，就要首先知道穩(wěn)向板的正面阻力大小和側面阻力大小，綜合考慮再做決定，不能一味追求。穩(wěn)向板與舵板，同樣是板體，借助舵的水動力公式（8） 可以求出穩(wěn)向板的正面阻力和側面阻力。此時，式中的A 為穩(wěn)向板的正面面積，T 取0.01 度，Vn還是相對船速。帶入式（8） 后計算得W正≈0.001 kg，W側≈29.736kg。

2 虛擬仿真應用

由于已有仿真軟件的局限性，不能獲得逼真的三維仿真結果，在實時交互性上也有欠缺。本文以自主研發(fā)的海陸一體化平臺為研究載體，該平臺是一款支持所有涉?，F(xiàn)象模擬和涉?；顒臃抡?，支持多維虛擬互動體驗和可視化分析的虛擬現(xiàn)實開發(fā)平臺（紀鵬波等，2013）。

平臺中的模型全部用建模軟件按照真實比例創(chuàng)建，包括陸地海岸、帆船、浮標、樹等3DS 格式模型和船員、魚、海鷗等FBX 格式動畫。浮標的位置是參考2008 奧運會等國際帆船賽事的比賽規(guī)則，根據(jù)梯形繞標路線擺放。海洋環(huán)境的模擬是基于GPU 編程技術創(chuàng)建一塊512*512 網格，采用Perlin 噪聲生成海浪模型，并綜合考慮折射、反射、光照、天空盒等因素的影響，使仿真環(huán)境更加逼真。為了真實地模擬比賽場景，系統(tǒng)中添加了幾條模型船，制定了簡單的碰撞檢測和避讓原則，并設定固定的路線以保證目標船只的航線不受干擾。

在不考慮洶濤阻力的情況下，綜合上述公式得出計算船速的理論公式為

其中Vn為船速，T凈前進力為綜合帆的空氣動力、船的附體阻力、水動力等因素影響后的受力矢量和，Z 為激光級帆船的船速系數(shù)，船速系數(shù)是對船體表面與水體之間摩擦力的一種經驗描述，經大量實船海測實驗得出參考值為2.349。這里我們假設帆船是不能后退的，并且不考慮載員的重心偏移對帆船的影響。

環(huán)境因素設定：仿真過程中假定天氣因素和潮汐因素在帆船比賽過程中不變，但在新一輪比賽開始之前可以重新設定。由于帆船比賽規(guī)定必須迎風起航，所以系統(tǒng)假定風向的變化范圍是東北與西北之間，帆船的啟航方向是北方。風速參照“蒲福風級表”（大氣科學詞典編委會，1994），在所設風級范圍內隨機變化并作用于仿真環(huán)境中；潮汐的方向和大小是固定的。為了簡化模型，本文不考慮浪高對帆船作用的影響。

帆船運動仿真：綜合上述公式，可實時計算出帆船的行進速度，再獲取當前幀速，可得出帆船每一幀的偏移量。本系統(tǒng)的控船命令由操作者通過鍵盤上的指定按鍵來發(fā)出，并同時控制帆船上的骨骼動畫做出相應的拉帆、擺舵、壓船邊等命令。為了從數(shù)據(jù)上分析帆船的最佳受力狀態(tài)，在狀態(tài)欄實時顯示帆船當前的帆角、舵角、風向角、受力大小和當前船速。為了宏觀掌握帆船與浮標和終點線之間的相對位置，添加鷹眼功能，實時顯示在工作區(qū)右下角。

根據(jù)本文給出的算法，在i7 CPU 3.5GHz、8G內存、GTX 550 顯卡、Windows 7 64x 系統(tǒng)環(huán)境下，可以實時顯示帆船狀態(tài)，平臺運行幀率大約75fps。仿真結果如圖1 所示。

3 結束語

圖1 仿真結果

本文在總結日常訓練獲得的經驗數(shù)據(jù)基礎上，運用流體動力學、空氣動力學等相關物理學知識，對帆船的受力進行了比較全面的分析，給出了一套易于計算機實現(xiàn)的理論公式。本研究以自主研發(fā)的仿真平臺為載體，突破了傳統(tǒng)仿真軟件交互性不強、不能實時獲取參數(shù)信息、仿真結果不直觀等束縛，在綜合考慮風、流、操作技巧等多種因素的影響下，將帆船在海上的三維運動姿態(tài)仿真出來。對于日常比賽訓練，探索在不同天氣因素下，結合高精度的動力環(huán)境數(shù)據(jù)，計算帆船最有效的迎角、舵角等因素參數(shù)，對制定戰(zhàn)術路線可以起到較強的參考作用。這對提升帆船運動的高科技含量，并促進帆船運動的推廣都有著重要的現(xiàn)實意義。

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