洪 斌，楊綠峰，2，文 濤，陳 正，蔣瓊明

(1. 廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧 530004； 2. 廣西壯族自治區(qū)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳，廣西南寧 530028)

港口碼頭等水運(yùn)工程長期處于海洋氯離子侵蝕環(huán)境中，其混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生失效的原因大多不是結(jié)構(gòu)設(shè)計的初始抗力不足或工作荷載發(fā)生了不利變化，而是結(jié)構(gòu)在環(huán)境腐蝕作用下發(fā)生了耐久性破壞。特別在濱海地區(qū)，海洋氯離子對混凝土中鋼筋的銹蝕，是導(dǎo)致工程結(jié)構(gòu)提前失效的重要原因。為了描述氯離子在混凝土中的表觀擴(kuò)散，M.CollePardi等[1]利用Fick第二擴(kuò)散定律，建立了氯離子在混凝土中擴(kuò)散的解析解。但是海洋混凝土結(jié)構(gòu)體型及其所處環(huán)境的腐蝕作用機(jī)理比較復(fù)雜，且存在諸多不確定性，有必要依據(jù)可靠度理論綜合分析不同隨機(jī)因素對混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的影響[2-5]。M.Prezzi等[2]通過假定氯離子擴(kuò)散系數(shù)為隨機(jī)變量開展混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命隨機(jī)預(yù)測。C.G.Nogueira等[3]考慮了鋼筋初始銹蝕的氯離子閾值濃度、表面氯離子濃度、不同水灰比的氯離子擴(kuò)散系數(shù)以及混凝土保護(hù)層厚度的概率密度分布情況，建立了混凝土結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測的可靠度解析方法。馬亞麗等[4]分析了環(huán)境作用、混凝土材料、結(jié)構(gòu)幾何尺寸等隨機(jī)參數(shù)的概率分布特征，通過解析理論建立可靠指標(biāo)和侵蝕時間之間的關(guān)系，改進(jìn)了混凝土結(jié)構(gòu)耐久壽命的預(yù)測方法。S.J.Kwon等[5]進(jìn)一步考慮混凝土結(jié)構(gòu)的時變特性，分析了保護(hù)層厚度、28 d齡期混凝土的擴(kuò)散系數(shù)、表面氯離子濃度和齡期衰減系數(shù)的變異性，利用概率分析方法預(yù)測了不同裂縫寬度以及完好混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命。但是，上述研究均是通過解析理論得到服役壽命的預(yù)測模型，而實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程通常屬于多維、非線性問題，往往難以顯式表達(dá)。更重要的是，上述研究沒有能夠定量回答不同隨機(jī)因素對腐蝕環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命的影響程度。因此有必要采用隨機(jī)數(shù)值方法開展混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命的可靠度敏感性分析。

當(dāng)前結(jié)構(gòu)隨機(jī)分析的數(shù)值方法主要有3類：蒙特卡羅法(MCS)、隨機(jī)響應(yīng)面法(SRSM)和隨機(jī)有限元法(SFEM)。其中，MCS以確定性有限元法為基礎(chǔ)，根據(jù)模擬技術(shù)抽樣出失效樣本，得到混凝土結(jié)構(gòu)的失效概率[6]，通常用于檢驗(yàn)其他方法的有效性。但在小失效概率系統(tǒng)中，為獲得足夠的失效樣本，需要進(jìn)行海量抽樣，計算工作量巨大，難以為工程實(shí)踐所接受。馬爾可夫鏈模擬法[7]能高效地模擬失效區(qū)樣本點(diǎn)，大大減少了抽樣次數(shù)，但要求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)必須以均值為中心對稱。近年發(fā)展起來的層遞響應(yīng)面法[8]，通過遴選合理的配點(diǎn)和回歸分析，建立顯性表達(dá)的隨機(jī)響應(yīng)量函數(shù)，無需對結(jié)構(gòu)進(jìn)行大量重復(fù)計算，提高了計算效率。 隨機(jī)有限元法[9]能夠通過理論分析建立響應(yīng)量表達(dá)式，并且能夠和可靠度算法直接耦合，具有簡便實(shí)用、計算效率和計算精度較高的優(yōu)點(diǎn)。

鑒于上述分析，本文采用隨機(jī)有限元和可靠度方法建立了氯鹽環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命的隨機(jī)變量敏感性分析模型。首先利用攝動技術(shù)建立了混凝土中氯離子擴(kuò)散過程和濃度分析的隨機(jī)有限元法，進(jìn)而依據(jù)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的腐蝕誘導(dǎo)期建立正常使用極限狀態(tài)方程，建立氯鹽侵蝕下混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命分析的可靠度隨機(jī)有限元法，利用靈敏系數(shù)分析混凝土結(jié)構(gòu)可靠度和服役壽命對不同隨機(jī)變量的敏感性。研究表明：本文建立的可靠度隨機(jī)有限元模型能高效地預(yù)測氯鹽侵蝕下混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命，而且能夠定量地比較不同隨機(jī)因素對混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命的影響程度。

1 海洋混凝土結(jié)構(gòu)中氯離子擴(kuò)散的隨機(jī)有限元法

(1)

基于Fick第二定律，利用變分原理建立氯離子擴(kuò)散的有限元方程[10]：

(2)

(3)

式中：N和N′分別表示單元形函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)[10]；氯離子擴(kuò)散系數(shù)D(t)具有時變性：

(4)

式中：t0為混凝土的初始暴露齡期；D0為t0時刻的混凝土初始擴(kuò)散系數(shù)，具有隨機(jī)性；n為氯離子擴(kuò)散系數(shù)的齡期衰減系數(shù)。

將擴(kuò)散矩陣K以及濃度向量C在隨機(jī)變量均值處按照二階泰勒級數(shù)展開，合并零均值隨機(jī)變量ξ的同次項(xiàng)系數(shù)，并舍去二階以上的攝動微量，可得氯離子隨機(jī)擴(kuò)散分析的隨機(jī)有限元遞歸方程：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

2 海洋混凝土結(jié)構(gòu)可靠度的PSFEM優(yōu)化迭代法

2.1 混凝土耐久性極限狀態(tài)方程

一旦混凝土中保護(hù)層厚度d處的氯離子濃度Cd達(dá)到鋼筋脫鈍腐蝕的閾值濃度Cr，混凝土中的鋼筋將因表面鈍化膜受到破壞而開始腐蝕，混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和正常使用功能將受到影響。因而基于正常使用狀態(tài)，混凝土結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)函數(shù)為：

(12)

式中：X表示由功能函數(shù)中的m個隨機(jī)變量(包括初始擴(kuò)散系數(shù)D0，保護(hù)層厚度d，表面濃度CS以及閾值濃度Cr)組成的隨機(jī)向量，其協(xié)方差矩陣為CX。

若隨機(jī)變量X具有相關(guān)性，通過正交變換法，可將X轉(zhuǎn)換為一組標(biāo)準(zhǔn)不相關(guān)的隨機(jī)變量：

(13)

(14)

對式(13)求逆變換，并代入極限狀態(tài)方程(12)，即可得由不相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量Z表示的極限狀態(tài)函數(shù)：

(15)

2.2 可靠指標(biāo)分析的梯度優(yōu)化法

結(jié)合式(12)，可以求得氯鹽侵蝕下混凝土結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)函數(shù)式(15)在驗(yàn)算點(diǎn)Z*處的梯度：

(16)

(17)

沿著極限狀態(tài)面上驗(yàn)算點(diǎn)處的梯度方向，可確定第k迭代點(diǎn)的移動方向α和移動步長s：

(18)

(19)

通過迭代計算可得到新的驗(yàn)算點(diǎn)：

(20)

設(shè)定收斂容差ε，若由式(20)得到的Zk+1代入式(15)滿足G(Zk+1)<ε，可認(rèn)為驗(yàn)算點(diǎn)在極限狀態(tài)曲面上。由此可得到可靠指標(biāo)βk+1：

(21)

當(dāng)[(βk+1-βk)/βk]<ε時，得到的βk+1即為混凝土結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)。

3 海洋混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命及其參數(shù)敏感性分析

混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命是工程耐久性設(shè)計關(guān)注的重點(diǎn)，通過計算混凝土結(jié)構(gòu)不同服役時間的可靠指標(biāo)，建立混凝土結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)隨侵蝕時間變化的關(guān)系曲線。當(dāng)指定了混凝土結(jié)構(gòu)滿足預(yù)期功能目標(biāo)的可靠指標(biāo)后，以此為基準(zhǔn)，在關(guān)系曲線圖中作出可靠度水平直線，與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為結(jié)構(gòu)耐久性低于規(guī)定可靠指標(biāo)的時間，以此作為氯離子侵蝕下混凝土結(jié)構(gòu)滿足該可靠度水平的服役壽命。

通過可靠指標(biāo)的求解以及規(guī)定確定的可靠度水平，可以直接獲得混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命。因此混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命與可靠指標(biāo)受隨機(jī)參數(shù)的影響程度相同，具有正相關(guān)性。可以利用可靠度的參數(shù)靈敏性分析混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命對隨機(jī)參數(shù)的敏感性。

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文方法的正確性，將各隨機(jī)變量在不同變異系數(shù)下由RSFEM得到的可靠指標(biāo)與MCS結(jié)果進(jìn)行比較(見圖2)。從圖2中可以看出，兩種方法吻合良好，由此證明了本文建立的可靠度隨機(jī)有限元法具有較高的精度。從圖2中還發(fā)現(xiàn)，隨著變異系數(shù)的增大，防護(hù)堤混凝土結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)降低。因此，在實(shí)際工程中，若對施工等環(huán)節(jié)進(jìn)行合理的質(zhì)量控制，使制備得到的混凝土材料以及結(jié)構(gòu)參數(shù)的離散性降低，可降低隨機(jī)參數(shù)的變異性，從而提高混凝土結(jié)構(gòu)的可靠度。

圖1 MCS抽樣的可靠指標(biāo)Fig.1 Reliability index by the MCS

通過對計算機(jī)運(yùn)算程序所耗費(fèi)的時間進(jìn)行統(tǒng)計，這里使用Lenovo啟天M690E計算機(jī)(Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU E7400 @ 2.80GHz 2.79GHz，2.00GB內(nèi)存)。比較RSFEM與抽樣5萬次的MCS在變異系數(shù)為0.1、服役50年時的計算時間，前者計算耗時僅有7.8 ms，而后者的耗時長達(dá)10 457.8 ms。可見RSFEM具有較高的計算效率，適宜于工程應(yīng)用。

進(jìn)一步利用RSFEM計算防護(hù)堤結(jié)構(gòu)在不同變異系數(shù)(δ)、不同服役時間的可靠指標(biāo)，結(jié)果如圖3所示。由圖可見，混凝土結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)隨變異系數(shù)的增大、服役時間的增長而降低。

根據(jù)《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》GB50153-2008建議，對不可逆的正常使用極限狀態(tài)的可靠指標(biāo)取為1.5。因而在圖3中作可靠度水平β=1.5直線，與圖中其他曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該可靠度水平下與不同變異系數(shù)相應(yīng)的防護(hù)堤結(jié)構(gòu)服役壽命，從圖中可以看出，混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命隨變異系數(shù)的增大而減少。由于工程施工中，一旦混凝土質(zhì)量控制不好，將會增大混凝土材料性能的隨機(jī)變異性，從而降低混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命，嚴(yán)重時甚至無法達(dá)到設(shè)計使用年限。

考慮隨機(jī)變量之間的相關(guān)性，對各隨機(jī)變量間的相關(guān)系數(shù)(ρ)取相同值，分別在低度線性相關(guān)(ρ=0.2)、顯著線性相關(guān)(ρ=0.5)和高度線性相關(guān)(ρ=0.8)時，計算防護(hù)堤結(jié)構(gòu)服役不同時間的可靠指標(biāo)，并與隨機(jī)變量不相關(guān)(ρ=0)的結(jié)果進(jìn)行比較，當(dāng)隨機(jī)參數(shù)變異系數(shù)取0.1時計算結(jié)果如圖3(b)所示。可見，混凝土結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)隨相關(guān)系數(shù)的增加而增大；隨機(jī)變量間的相關(guān)系數(shù)越大，混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命越長。

(a) 不同服役時間的可靠指標(biāo) (b) 不同相關(guān)系數(shù)下的可靠指標(biāo)圖3 不同服役時間和不同相關(guān)系數(shù)下的可靠指標(biāo)Fig.3 Reliability index given by different service lives and different correlation coefficients

為分析各隨機(jī)變量本身對混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命的影響，逐一將各隨機(jī)變量的均值提高10%，保持其變異系數(shù)為0.1不變，并計算此時的混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命(圖4)。從圖4中可見，當(dāng)提高表面氯離子濃度CS或混凝土暴露初始時刻的氯離子擴(kuò)散系數(shù)D0的均值時，混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命將隨之降低；而提高閾值濃度Cr與混凝土保護(hù)層厚度d的均值時，混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命將隨之提高。其中，保護(hù)層厚度d引起的服役壽命改變量最大，其次為D0、閾值濃度Cr以及表面氯離子濃度CS。也就是說，保護(hù)層厚度和氯離子擴(kuò)散系數(shù)對氯鹽侵蝕下的混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命的影響最大。因此，為延長混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命，可以在規(guī)范許可的范圍內(nèi)，盡可能取更大的保護(hù)層厚度，并降低混凝土的氯離子擴(kuò)散系數(shù)。

進(jìn)一步分析參數(shù)的隨機(jī)性對混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命的影響，這里從參數(shù)CS，Cr，D0和d任意選取一個，考慮其隨機(jī)性，計算變異系數(shù)為0.1時混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命，并與同時考慮上述4個參數(shù)隨機(jī)性時混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命相比較，結(jié)果見圖5。

從圖5可見，同時考慮4個參數(shù)的隨機(jī)性時，混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命最短。而忽略任一隨機(jī)參數(shù)的隨機(jī)性，都會高估混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)設(shè)計不安全。 同時，混凝土保護(hù)層厚度d的隨機(jī)性對結(jié)構(gòu)服役壽命影響最大，其次是氯離子擴(kuò)散系數(shù)，再次是鋼筋脫鈍銹蝕的閾值濃度，對混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命影響最小的是表面氯離子濃度。因此，在混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性設(shè)計和施工中，要保證足夠的混凝土保護(hù)層厚度。

圖4 服役壽命隨均值的改變 圖5 不同變異系數(shù)下的服役壽命 Fig.4 Service life change with mean value Fig.5 Service life by different variation coefficients

由于齡期衰減系數(shù)的取值在一定程度影響到混凝土擴(kuò)散系數(shù)、進(jìn)而影響到不同隨機(jī)變量的可靠度重要性系數(shù)，因此需要分析高性能混凝土的齡期衰減系數(shù)在正常取值范圍n=0.2～0.5之間變化時隨機(jī)變量重要性的排序，變異系數(shù)取0.1時的計算結(jié)果如圖7。由圖可見，當(dāng)n=0.2～0.5時，盡管各隨機(jī)變量的可靠度重要因子有變化，但不同隨機(jī)變量間的大小排序始終不變。

圖6 可靠指標(biāo)對各隨機(jī)因素的重要因子 圖7 不同齡期衰減系數(shù)的重要因子 Fig.6 Importance factors of random parametersto reliability index Fig.7 Importance factors to attenuation coefficients

5 結(jié) 語

本文提出了氯鹽侵蝕下海洋混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命分析的可靠度隨機(jī)有限元法，分析了服役壽命對隨機(jī)變量的敏感性，據(jù)此揭示了混凝土的氯離子擴(kuò)散系數(shù)、表面氯離子濃度、混凝土保護(hù)層厚度以及鋼筋脫鈍閾值濃度等對混凝土服役壽命的不同影響程度。研究表明，混凝土保護(hù)層厚度對結(jié)構(gòu)服役壽命影響最大，其次是混凝土的氯離子擴(kuò)散系數(shù)。

氯鹽侵蝕下海洋混凝土結(jié)構(gòu)的材料、幾何和環(huán)境等參數(shù)的隨機(jī)性都對結(jié)構(gòu)服役壽命有顯著影響，其中，混凝土保護(hù)層厚度的隨機(jī)變異性對混凝土結(jié)構(gòu)耐久性影響最大。忽略任一參數(shù)的隨機(jī)性都會導(dǎo)致高估混凝土結(jié)構(gòu)的服役壽命，使得設(shè)計成果偏于不安全。

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