胡鶴鳴　孟　濤　徐益挺　張澤宏

(1.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029；2.浙江省計(jì)量科學(xué)研究院，浙江 310013；3.重慶市計(jì)量質(zhì)量檢測(cè)研究院，重慶 401123)

0　引言

超聲流量計(jì)由于具有無(wú)壓損、口徑越大準(zhǔn)確度越高、可在已有管道上安裝、多聲道可適應(yīng)復(fù)雜流場(chǎng)等諸多優(yōu)勢(shì)，在流量測(cè)量領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，特別是在大口徑流量測(cè)量中具有突出的優(yōu)勢(shì)。超聲流量計(jì)測(cè)量準(zhǔn)確度與其管段內(nèi)部流場(chǎng)關(guān)系密切，為了保證聲道速度分布廓形簡(jiǎn)單平順、流場(chǎng)沒有橫向流動(dòng)，流量計(jì)安裝要求具有足夠長(zhǎng)的前后直管段。檢定規(guī)程JJG 1030—2007規(guī)定，多聲道流量計(jì)需滿足前10D后5D的直管段長(zhǎng)度，若不滿足需額外增加0.3％的阻流件附加誤差，但是這些規(guī)定沒有體現(xiàn)聲道數(shù)不同時(shí)的差異。在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常遇到在直管段長(zhǎng)度不夠的情況，是否最多帶來(lái)0.3％的流場(chǎng)附加誤差，如何評(píng)估該項(xiàng)流場(chǎng)附加誤差，如何通過(guò)增加聲道數(shù)來(lái)達(dá)到要求的準(zhǔn)確度等流量計(jì)選型時(shí)需要解決的問(wèn)題。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸成為一種重要的研究手段，基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的數(shù)值模擬逐漸滲透到與流體相關(guān)的各工程技術(shù)領(lǐng)域。對(duì)于超聲流量計(jì)而言，數(shù)值模擬可以提供阻流件附近管段內(nèi)部流場(chǎng)，并可在此基礎(chǔ)上評(píng)估阻流件帶來(lái)的流場(chǎng)附加誤差。但是由于數(shù)值模擬技術(shù)比較復(fù)雜，對(duì)操作者有很高的經(jīng)驗(yàn)與技巧要求，不易為廣大工程技術(shù)人員使用，因此希望將典型阻流件下游流場(chǎng)事先計(jì)算出來(lái)，提取關(guān)鍵信息形成一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)，技術(shù)人員可以在其中直接檢索與實(shí)際工況接近的阻流件條件，獲得能夠直接參照應(yīng)用的流場(chǎng)附加誤差。

1　阻流件影響分析

1.1　超聲流量計(jì)基本原理

超聲流量計(jì)利用超聲波在流體中傳播的時(shí)間存在差異的特性，由置于待測(cè)截面兩側(cè)的一對(duì)換能器，如圖1所示，測(cè)量超聲波順流與逆流傳播的時(shí)間td,i、tu,i來(lái)計(jì)算相應(yīng)聲道上的平均主流流速(簡(jiǎn)稱聲道速度)：

(1)

式中：Li為聲道長(zhǎng)度；φi為聲道角。

圖1　聲道速度的測(cè)量

對(duì)于單聲道流量計(jì)，截面平均流速與該聲道速度存在特定關(guān)系，但易受到流速分布廓形的影響。為了提高流量計(jì)的測(cè)量準(zhǔn)確度，在待測(cè)截面上平行地布置多條聲道，獲得的聲道速度可以代表待測(cè)截面上相應(yīng)平行條帶內(nèi)的平均速度，如圖2所示，并依據(jù)各條帶所占的權(quán)重系數(shù)Wi，用加權(quán)求和的方法計(jì)算流量：

(2)

式中：R為管道半徑；N為聲道數(shù)。

圖2　流量積算示意圖

1.2　流場(chǎng)附加誤差

超聲流量計(jì)利用多個(gè)聲道速度的加權(quán)平均來(lái)計(jì)算流量，由于聲道數(shù)有限，采樣得到的聲道速度無(wú)法代表整個(gè)待測(cè)截面上的流速信息，造成流量計(jì)存在一個(gè)積分誤差。聲道數(shù)越多，積分誤差越小，聲道數(shù)足夠多時(shí)積分誤差趨向于零，但是聲道數(shù)的增加將造成流量計(jì)成本的提高，合理的聲道數(shù)是流量計(jì)選型時(shí)面臨的一個(gè)重要問(wèn)題。積分誤差大小還與流量計(jì)內(nèi)部流場(chǎng)的流速分布廓形的復(fù)雜程度有關(guān)，需要針對(duì)具體的分布廓形來(lái)分析，定性的規(guī)律是流速分布越復(fù)雜，聲道數(shù)相同時(shí)積分誤差越大。

超聲流量計(jì)的聲道并非與管段軸線平行，而是保持一個(gè)夾角，如圖1所示。這在流量計(jì)內(nèi)部流場(chǎng)無(wú)橫向流動(dòng)時(shí)沒有問(wèn)題，當(dāng)存在橫向流動(dòng)時(shí)，采集到的聲道速度有可能包含橫向流動(dòng)的貢獻(xiàn)，造成流量計(jì)存在一個(gè)橫流誤差。在阻流件下游安裝流量計(jì)時(shí)，橫向誤差不可避免，但是可以通過(guò)雙聲道面的配置來(lái)部分抵消橫流誤差，橫流誤差的抵消效果與管段流場(chǎng)沿主流方向的梯度有關(guān)，也需要針對(duì)具體的流動(dòng)來(lái)進(jìn)行分析。另外，流量計(jì)換能器在管道內(nèi)壁安裝會(huì)存在局部凹凸結(jié)構(gòu)，也會(huì)造成對(duì)流場(chǎng)的干擾，這種干擾在流量計(jì)口徑不足夠大時(shí)也需要考慮到計(jì)算域之中。

2　軟件設(shè)計(jì)與算法

2.1　數(shù)據(jù)構(gòu)成

若超聲流量計(jì)安裝在阻流件下游，流量測(cè)量將會(huì)受到橫向流動(dòng)的干擾，此時(shí)實(shí)際測(cè)量得到的聲道速度中不僅包含了主流方向流動(dòng)的貢獻(xiàn)，也包含了橫向流動(dòng)的貢獻(xiàn)，聲道速度可以表示為：

V=Va+Vc

(3)

式中：V為該聲道的指示速度；Va為聲速的主流貢獻(xiàn)量；Vc為聲速的橫流貢獻(xiàn)量。

由于阻流件流場(chǎng)不僅與阻流件類型、流量計(jì)到阻流件距離有關(guān)，還與管道直徑、平均流速等因素有關(guān)系，再考慮不同的流量計(jì)聲道數(shù)、聲道角、安裝角等因素，因此阻流件流場(chǎng)影響分析比較繁雜。另外，由于基于CFD的三維流場(chǎng)數(shù)據(jù)量非常大，直接保存所有信息并不現(xiàn)實(shí)，所以在不影響積分精度下，評(píng)估軟件的數(shù)據(jù)庫(kù)中只存儲(chǔ)各個(gè)流場(chǎng)的36條聲道(聲道高度采用Gauss-Jaccobi方案)的聲道速度數(shù)據(jù)，再利用這些數(shù)據(jù)分析相應(yīng)的流場(chǎng)附加誤差。每一條數(shù)據(jù)包含A、B兩個(gè)聲道面上聲道速度的主流貢獻(xiàn)量和橫流貢獻(xiàn)量，共144個(gè)速度數(shù)值。實(shí)際上，由于聲道兩端邊壁處速度為零，評(píng)估軟件在具體處理時(shí)，每組聲道速度基礎(chǔ)數(shù)據(jù)除了包含36個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，還包含兩端的零流速數(shù)據(jù)，共38個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)。

2.2　PCHIP插值算法

在軟件的使用過(guò)程中，對(duì)于不同聲道和不同積分方法，聲道高度不可能與數(shù)據(jù)庫(kù)中的完全一致，這就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，從有限的數(shù)據(jù)中獲取整體的狀態(tài)，即得到聲道速度分布曲線。軟件采用分段三次Hermite插值(PCHIP)方法，這種方法的優(yōu)勢(shì)在于插值函數(shù)能更好地和原函數(shù)重合，不但要求二者在節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值相等，而且還要求相切，即對(duì)應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)值也相等。從幾何上看，這種插值方法最接近實(shí)際聲道速度分布形狀的，插值誤差較小，可以得到更加接近實(shí)際的聲道速度分布曲線。

圖3結(jié)合某條具體的聲道速度分布曲線，比較了PCHIP插值方法和SPLINE插值方法(一種分段三次多項(xiàng)式插值方法)的效果，其中圓點(diǎn)數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，圓圈數(shù)據(jù)從原始數(shù)據(jù)中隔一取一，作為插值的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。從圖中可以看到，PCHIP方法由于相切要求的處理，較好地貼合了實(shí)際的聲道速度分布曲線，而多項(xiàng)式方法則在局部出現(xiàn)異常點(diǎn)。

圖3　插值方法的比較

以下為PCHIP插值算法的具體描述。若已知函數(shù)f(x)在[a,b]上n+1個(gè)互異節(jié)點(diǎn)xk∈[a,b]的函數(shù)值，分段三次Hermite多項(xiàng)式可表示為：

H(x)=ak(x)fk+ak+1(x)fk+1+

(4)

令區(qū)間斜率δk=(yk+1-yk)/(xk+1-xk)，當(dāng)δk,δk+1符號(hào)相同時(shí)：

(5)

式(4)中插值點(diǎn)處的系數(shù)分別為：

(6)

(7)

(8)

(9)

PCHIP算法是評(píng)估軟件的一個(gè)關(guān)鍵，利用Matlab中的PCHIP函數(shù)對(duì)式(4)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，保證了評(píng)估軟件計(jì)算的可靠性。

2.3　數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)構(gòu)

流量計(jì)廠家有著不同的聲道命名方式，在數(shù)據(jù)庫(kù)中應(yīng)按照統(tǒng)一的法則來(lái)定義聲道編號(hào)及A/B聲道面的位置：從流量計(jì)下游往上看，下游探頭在右側(cè)為A面，在左側(cè)的為B面，聲道編號(hào)自上而下依次為1到n，對(duì)應(yīng)的聲道高度自正而負(fù)。

為了確保軟件具有較好的移植性和穩(wěn)定性，軟件采用讀寫速度快，無(wú)需安裝，無(wú)需配置，沒有其他依賴性的SQLite輕型數(shù)據(jù)庫(kù)。數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)表結(jié)構(gòu)如圖4所示，所有表的ID相關(guān)聯(lián)。

圖4　數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)表結(jié)構(gòu)圖

通過(guò)在阻流件流場(chǎng)屬性表中新增數(shù)據(jù)行，并在4個(gè)流速貢獻(xiàn)量子表中增加相對(duì)應(yīng)ID的流速數(shù)據(jù)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)的擴(kuò)展。

2.4　軟件構(gòu)架及算法

多聲道超聲流量計(jì)阻流件影響評(píng)估軟件利用Microsoft Visual C++ 2010開發(fā)，其功能如圖5所示。

圖5　軟件功能框圖

軟件評(píng)估過(guò)程可分為圖5中所示的步驟：

1)首先通過(guò)選擇管道條件及流量計(jì)安裝位置(管道類型、阻流件類型、管道直徑、管道粗糙度、聲路角度、旋轉(zhuǎn)角度、距上流阻流件距離、名義流速)等條件，查詢流場(chǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)得到所需的阻流件流場(chǎng)數(shù)據(jù)，并且以圖表的方式顯示A、B兩個(gè)聲道面的流速曲線。

2)按照流量計(jì)配置(聲道數(shù)和積分方案)，計(jì)算流量計(jì)各聲道的聲道速度，為了避免線性插值帶來(lái)的誤差，采用了保形狀的PCHIP插值方法，可以得到更加接近實(shí)際的聲道速度。

3)流量計(jì)標(biāo)準(zhǔn)流量Qs可以按照式(2)由36條聲道的聲道速度積分得到，已有數(shù)據(jù)可以證明這種方法可以逼近面積分流量，其差異小于0.05％。流量計(jì)的指示流量可以按照式(2)由實(shí)際聲道數(shù)的聲道速度積分得到，由于聲道速度Vi包含了主流貢獻(xiàn)Va和橫流貢獻(xiàn)Vc，所以指示流量Q也包含主流貢獻(xiàn)Qa和橫流貢獻(xiàn)Qc兩部分，令Qs為此流場(chǎng)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)流量，阻流件附加誤差也可以分為積分誤差(Qa-Qs)/Qs和橫流誤差Qc/Qs兩部分，前者由于利用有限個(gè)數(shù)的聲道速度來(lái)加權(quán)平均計(jì)算整個(gè)截面平均速度而產(chǎn)生，后者表示的是橫向流動(dòng)對(duì)流量測(cè)量產(chǎn)生的干擾。

3　評(píng)估軟件

使用多聲道超聲流量計(jì)阻流件影響評(píng)估軟件對(duì)以下安裝條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試：直徑為0.1m圓形管道，在單彎頭后一倍管徑處安裝一臺(tái)4聲道流量計(jì)，安裝角為45°，平均流速為1m/s左右，該條件下的阻流件影響評(píng)估結(jié)果界面如圖6所示，流場(chǎng)附加誤差表如表1所示。

圖6　阻流件影響評(píng)估軟件界面

表1　流場(chǎng)附加誤差

界面上方顯示當(dāng)前超聲流量計(jì)的安裝及管道條件，中間的兩條曲線為AB聲道面的速度分布曲線，通過(guò)流量計(jì)配置可以更改聲道數(shù)和聲道積分方案，同時(shí)支持現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)輸入，一旦流量計(jì)條件變動(dòng)，阻流件影響評(píng)估結(jié)果會(huì)立即更新。

從表1可以看出，在當(dāng)前工況情況下，在兩個(gè)聲道面的主流貢獻(xiàn)量的積分誤差較大，達(dá)到了2.171％，而橫流誤差為-0.124％。評(píng)估結(jié)果表明，該處的流場(chǎng)比較復(fù)雜，若想達(dá)到較好的流量測(cè)量準(zhǔn)確度，必須采取相應(yīng)的措施進(jìn)行改進(jìn)，比如增加聲道數(shù)或改變積分方案等。

4　結(jié)語(yǔ)

“評(píng)估軟件”實(shí)現(xiàn)了對(duì)流量計(jì)各種安裝條件及管道特性的阻流件流場(chǎng)影響的評(píng)估，并給出相應(yīng)的積分誤差和橫流誤差。對(duì)前后直管段長(zhǎng)度不能滿足要求時(shí)超聲波流量計(jì)的準(zhǔn)確度評(píng)估提供了數(shù)據(jù)支撐，為超聲流量計(jì)選型設(shè)計(jì)以及運(yùn)行檢查提供了有效保障，開辟了數(shù)值模擬技術(shù)服務(wù)流量計(jì)量的一條重要途徑。

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