段振云　張思佳　趙文輝

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,沈陽 110870)

0　引言

在中小模數(shù)的齒輪測量中，由于齒輪尺寸比較小，傳統(tǒng)的測量方法存在一定困難。近年來，機(jī)器視覺[1]廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)現(xiàn)場。本文提出了一種基于機(jī)器視覺的齒輪齒廓偏差測量方法：根據(jù)新近頒布的GB/T 10095.1—2008《圓柱齒輪 精度制 第1部分：輪齒同側(cè)齒面偏差的定義和允許值》[2]建立了測量數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出所測齒輪的基本參數(shù)，再根據(jù)齒廓偏差的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，分別計(jì)算出齒廓圖像的上各測量點(diǎn)展開角所對(duì)應(yīng)的實(shí)際展開長度，與通過漸開線展開方程計(jì)算出的理論展開長度相比較，即齒廓偏差。

1　測量系統(tǒng)組成

本文的測量系統(tǒng)主要組成有：攝像機(jī)、CCD鏡頭、數(shù)字圖像采集卡、照明系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)和圖像處理軟件[3]。

檢測過程如下：首先利用數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)采集到的齒輪圖像進(jìn)行高斯濾波、邊緣提取、亞像素細(xì)分和邊緣擬合等處理[4]，得到齒輪齒廓圖像，確定齒輪的圓心位置。最后建立齒廓偏差圖像法測量的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)齒輪的齒廓偏差進(jìn)行測量和評(píng)定。

2　齒形圖像的處理

采集到的齒廓圖像如圖1所示。

圖1　齒廓圖像的處理

用xi，yi分別表示亞像素細(xì)分之后圖像的橫縱坐標(biāo)，對(duì)圖像進(jìn)行邊緣提取，得到的亞像素邊緣點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別為xs，ys[5]。

3　齒廓偏差測量

3.1　測量數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)GB/T 10095.1—2008《圓柱齒輪 精度制 第1部分：輪齒同側(cè)齒面偏差的定義和允許值》可知：齒廓偏差是指實(shí)際齒廓偏離設(shè)計(jì)齒廓的量,該量在端面內(nèi)且垂直于漸開線齒廓的方向計(jì)值。

齒廓總偏差(Fa)是指在計(jì)值范圍(La)內(nèi)，包容實(shí)際齒廓線的兩條設(shè)計(jì)齒廓線間的距離，齒廓總偏差如圖2所示。

1.齒根圓角起點(diǎn)；2.相配齒輪的齒頂圓；3.齒頂起點(diǎn)

為了更準(zhǔn)確的分析齒廓總偏差對(duì)齒輪的影響，一般又把齒廓總偏差Fa細(xì)分為齒廓形狀偏差ffa和齒廓傾斜偏差fHa。根據(jù) GB/T 10095.1—2008《圓柱齒輪精度制》附錄B，F(xiàn)a為必檢項(xiàng)目，ffa和fHa為非必檢項(xiàng)目，所以本文只對(duì)Fa進(jìn)行檢測計(jì)算。

本文利用漸開線形成原理來計(jì)算齒廓總偏差。首先分別計(jì)算出齒廓圖像的上各測量點(diǎn)展開角所對(duì)應(yīng)的實(shí)際展開長度[8]，與通過漸開線展開方程計(jì)算出的理論展開長度相比較。

圖3中，O點(diǎn)為基圓圓心，B為基圓上一點(diǎn)，K為理論漸開線與發(fā)生線的交點(diǎn)，K′為實(shí)際漸開線與發(fā)生線的交點(diǎn)，A和A′分別為理論和實(shí)際漸開線與基圓的交點(diǎn)(即漸開線起始點(diǎn)位置)，rb為基圓半徑，φ和φ′分別為展開角和起始角[9]。

圖3　實(shí)際齒輪漸開

齒廓偏差Fa公式為

Fa=ΔL=Lk′-Lk=BK′-BK

(1)

為了自動(dòng)、快速、準(zhǔn)確地計(jì)算出坐標(biāo)值，本文提出利用漸開線展開方程計(jì)算起點(diǎn)坐標(biāo)。在亞像素坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)中，取齒廓圖像中右數(shù)第二個(gè)完整齒的右齒面上的若干個(gè)點(diǎn)，建立二元二次方程：

(2)

同一側(cè)齒廓上的各點(diǎn)依此條件列出方程，根據(jù)得到的若干個(gè)初始角的值，再以其平均值作為理想初始角的值。經(jīng)計(jì)算得，平均值φ′=67.3460°。

LK=BK=rbφk

(3)

(4)

因此，漸開線上K點(diǎn)的齒廓偏差為

(5)

若測量對(duì)象是對(duì)某個(gè)齒i上的n個(gè)點(diǎn)，則齒輪的齒廓總偏差為：

Fai=max(ΔLK)-min(ΔLK)

(K=1,2,…,n)

(6)

若測量對(duì)象是一個(gè)齒輪的m個(gè)齒，則齒輪的齒廓總偏差為

(7)

3.2　齒輪圓心的確定

齒輪參數(shù)測量精度直接受圓心的檢測精度影響，因此測量齒輪圓心坐標(biāo)尤為重要。

為了精確測出圓心坐標(biāo)，本文提出一種利用量塊檢測圓心坐標(biāo)的方法：在齒輪上放置一個(gè)量塊，在保證旋轉(zhuǎn)時(shí)，量塊與齒輪保持相對(duì)靜止的情況下，旋轉(zhuǎn)齒輪到三個(gè)不同的位置。測量量塊上的同一點(diǎn)在這三個(gè)不同位置的坐標(biāo)值(這三個(gè)坐標(biāo)值即為以齒輪圓心為圓心的圓上的三個(gè)點(diǎn))，利用圓上各點(diǎn)與圓心的關(guān)系，可求出齒輪圓心坐標(biāo)(x0,y0)。

將量塊放置在齒輪上面后，量塊和齒輪的測量高度不統(tǒng)一，為了避免調(diào)節(jié)攝像機(jī)焦距導(dǎo)致的誤差，本論文在采集齒輪圖像前把這個(gè)量塊放置在齒輪下面，這樣保證了采集到的齒輪齒廓圖像和量塊圖像在測量時(shí)始終在同一高度的平面內(nèi)。

3.3　坐標(biāo)變換

工件坐標(biāo)系以齒輪圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)；通過齒輪圓心且平行于圖像坐標(biāo)系x軸為橫軸；通過齒輪圓心且平行于圖像坐標(biāo)系y軸為縱軸。將在圖像坐標(biāo)系中的亞像素坐標(biāo)值(xs,ys)進(jìn)行坐標(biāo)變換[6]，得到最終邊緣亞像素坐標(biāo)為(x,y)，公式如下：

(8)

3.4　定標(biāo)

在測量中，需要標(biāo)定出一個(gè)像素和實(shí)際尺寸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將圖像以像素為單位的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成以毫米為單位的坐標(biāo)[7]。拍攝標(biāo)準(zhǔn)量塊圖，然后提取量塊邊緣，測量其的像素尺寸p(pixel)，再與實(shí)際尺寸l(mm)進(jìn)行比較，求出p與l的關(guān)系，即每像素對(duì)應(yīng)的實(shí)際尺寸b(mm/pixel)，公式如下：

b=l/p

(9)

4　實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理

齒輪基本參數(shù)：實(shí)驗(yàn)所用的測量工件采用標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪，其基本參數(shù)有模數(shù)m=2mm,齒數(shù)z=60,壓力角a=20°。工作圓半徑R2=58.2594mm,漸開線起始點(diǎn)的展開角φ0=14.9050°,漸開線起始點(diǎn)的展開長L0=15.1557mm,齒輪工作部分漸開線終止點(diǎn)φd=26.2071°,測量范圍的總轉(zhuǎn)角φ總=11.3021°。

因齒頂圓上有倒角，取測量范圍的總轉(zhuǎn)角φ總=6°。由于是斷續(xù)測量，取n=6，則測量轉(zhuǎn)角φΔ=1°每測量一點(diǎn)，齒輪的測量展開角增加φΔ，測量展開長度增加LΔ。

(10)

測量次數(shù)為n時(shí)的展開長度Ln為

Ln=L0+nLΔ(n=1,2,3…)

(11)

測量數(shù)據(jù)和齒廓偏差計(jì)算值如表1所示。

表1　測量數(shù)據(jù)和齒廓偏差計(jì)算值

5　結(jié)論

本文介紹用一種基于機(jī)器視覺的測量方法對(duì)齒輪齒廓偏差進(jìn)行測量，可大大提高中小模數(shù)中等精度齒輪的測量效率，減小儀器客觀誤差和人員的主觀誤差,簡化測量儀器的結(jié)構(gòu)，有重要實(shí)用價(jià)值。本文采用攝像機(jī)測量系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)非接觸測量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在此次測量中，采用該方法得到的齒廓總偏差為0.0256mm。

[1]Steger,C,Ulrich,M,Wiedemann,C.機(jī)器視覺算法與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008:85-156

[2]GB/T 10095.1—2008.輪齒同側(cè)齒面偏差的定義和允許值.圓柱齒輪精度制第1部分[S].北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,2008:1-26

[3]吳小艷,王維慶等.幾種基于模板匹配法的數(shù)字圖像識(shí)別算法分析[J].計(jì)量技術(shù):2005.No(6):27-30

[4]葛婷.幾種數(shù)字圖像濾波算法[D].南京:南京信息工程大學(xué),2006:13-52

[5]康牧.圖像處理中幾種關(guān)鍵算法的研究[D].西安:西安電子科技大學(xué),2009:66-83

[6]史成淼.基于數(shù)字圖像的亞像素邊緣定位的研究[D].吉林:吉林大學(xué),2008:36-75

[7]周薇.基于機(jī)器視覺的攝像機(jī)標(biāo)定方法研究[J].電子元器件應(yīng)用:2008,10(11):70-72

[8]陳向偉.機(jī)械零件計(jì)算機(jī)視覺檢測關(guān)鍵技術(shù)的研究[D].吉林:吉林大學(xué),2005:33-84

[9]趙霞,毛建東.齒輪齒廓偏差圖像測量方法的研究[J].機(jī)床與液壓:2009,7(6):124-128