（廣西科技大學理學院，廣西 柳州 545006）

基于延期支付的庫存模型

劉麗華 黃 媛 羅儒娟

（廣西科技大學理學院，廣西 柳州 545006）

本文是基于生產(chǎn)商給予銷售商延期支付的條件下，同時考慮需求率為反比例函數(shù)關(guān)系，綜合運用博弈論等多種優(yōu)化方法對庫存優(yōu)化問題進行研究和分析。研究結(jié)果表明：在生產(chǎn)商給予銷售商延期支付的條件下，通過分析和計算，能夠確定出使得生產(chǎn)商和銷售商利潤最大化的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)延期支付期限。

需求率；延期支付；庫存模型；反比例

1 基本假設

（1）假設為單個產(chǎn)品的，供應鏈為一個生廠商和一個銷售商的；

（2）采用反比例函數(shù)來表示需求和售價的關(guān)系即

（其中p為售價，k和b為參數(shù)）；

（3）生產(chǎn)周期為常量，且不允許缺貨；

（4）在生廠商給予的延期支付期限時，銷售商收入一定銷售商品的利息，當達到給定期限后，銷售商需要為支付未售出商品的利息。

2 博弈庫存模型

2.1 零售商模型

一下是兩種情況的模型：

則有：

高職院校校友工作多是以學校需求為主導，開展校友值年返校、校友講座、校友捐贈等活動，重“索取”、輕“交互”。而與校友企業(yè)開展人才培養(yǎng)、社會培訓、技術(shù)服務等合作，既可以提升母校人才培養(yǎng)質(zhì)量、社會服務能力，也可以為校友企業(yè)發(fā)展提供人才支撐和智力支持，從而實現(xiàn)學校與校友企業(yè)共贏發(fā)展。

則有：

綜上所述，零售商的總利潤為：

2.2 生產(chǎn)商模型

生產(chǎn)商的利潤函數(shù)為：生廠商的總利潤=收益-成本-利息，

則有：

2.3 博弈

（1）銷售商的最優(yōu)化函數(shù)將（1）式求二階導得：

同理，由⑵式可求二階導數(shù)得：

（2）求解生產(chǎn)商最優(yōu)的延期支付期限

（其中：

所以

3 算例

[1]Gayal S K.Economic order quantity under conditions of permissible delay in payment [J]. Journal of the Operational Research Society，1958，36∶335-338.

[2]楊樹，梁樑，董駿峰.延期支付條件下單個生產(chǎn)商多個銷售商庫存模型[J].系統(tǒng)工程，2007，25：9-14.

[3]張鑫鑫，高本河.基于延期支付的零售商與供應商決策研究[J].清華大學，2012.

[4]查迎春，徐曉燕.考慮需求率變化與延期支付的臨時訂貨模型[J].運籌與管理，2007，16：147-152.

[5]張曉建，戴更新.供應鏈環(huán)境下基于信用支付的庫存優(yōu)化策略研究[J].青島大學，2009.

文獻標識：A