蘭 天，程繼紅

（1.海軍裝備部西安軍事代表局，太原030006；2.海軍航空工程學(xué)院科研部，山東煙臺(tái)264001）

機(jī)載雷達(dá)航跡信息提取是當(dāng)前信息化綜合作戰(zhàn)、傳感器組網(wǎng)作戰(zhàn)和多平臺(tái)一體化聯(lián)合作戰(zhàn)的重要研究課題[1]。在對(duì)這一問題的研究中，航跡信息提取的關(guān)鍵在于如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的精確跟蹤。針對(duì)這一情況，文獻(xiàn)[2]基于幾何學(xué)的原理設(shè)計(jì)了多傳感器目標(biāo)協(xié)同跟蹤模型，并通過對(duì)目標(biāo)速度精度的分析，有效提高了遠(yuǎn)距離目標(biāo)跟蹤的精度；文獻(xiàn)[3]依據(jù)自動(dòng)特征尺度提取理論，通過目標(biāo)特征點(diǎn)尺度的變化對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度做出了進(jìn)一步的提高；文獻(xiàn)[4]借助隨機(jī)集理論，不僅在一定程度上避免了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)步驟的困擾，還使目標(biāo)數(shù)未知的多目標(biāo)跟蹤精度得到了有效的提高。然而上述文獻(xiàn)的研究并沒有對(duì)多目標(biāo)情況下目標(biāo)機(jī)動(dòng)[5]時(shí)的情況加以充分考慮。在現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境下，目標(biāo)數(shù)目并不單一、且不可能始終以編隊(duì)直線的方式運(yùn)動(dòng)。因此，復(fù)雜多變的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡不可避免地會(huì)對(duì)目標(biāo)跟蹤帶來較大的影響，進(jìn)而嚴(yán)重干擾目標(biāo)航跡信息的提取。

本文提出一種ECEF坐標(biāo)系下基于交互多模型的多機(jī)協(xié)同跟蹤算法。通過對(duì)ECEF坐標(biāo)系下多目標(biāo)跟蹤模型的協(xié)同交互，目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)的跟蹤精度和航跡信息提取精度得到了有效的提高。

1 機(jī)載雷達(dá)目標(biāo)跟蹤

1.1 跟蹤坐標(biāo)系的選取

機(jī)載雷達(dá)的初始量測數(shù)據(jù)是在載體坐標(biāo)系下得到的，具體包括載體坐標(biāo)系下的距離、方位角、俯仰角和徑向速度等。而機(jī)載雷達(dá)的跟蹤坐標(biāo)系一般選用大地直角（ECEF）坐標(biāo)系[6-7]，因而在對(duì)目標(biāo)跟蹤濾波前，要將載體坐標(biāo)系下的量測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到跟蹤坐標(biāo)系，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖如圖1所示。

圖1 機(jī)載雷達(dá)目標(biāo)跟蹤坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖Fig.1 Coordinate system change schematic diagram of airborne radar target tracking

1.2 ECEF坐標(biāo)系下的目標(biāo)量測

假設(shè)機(jī)載雷達(dá)的量測為距離r(k)、方位角θ(k)和俯仰角ε(k)。那么，載體坐標(biāo)系下的測量方程為

式中：vr(k)、vθ(k)和vε(k)分別為具有0 均值、恒定方差的高斯量測噪聲。

為有效實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確跟蹤，NED坐標(biāo)系[8-9]下的目標(biāo)無偏轉(zhuǎn)換量測為

式中：λθ=λφ=。

進(jìn)而ECEF坐標(biāo)系下的目標(biāo)量測為

式中：M(k)表示NED坐標(biāo)到ECEF坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣；ZO(k)為ECEF坐標(biāo)系下機(jī)載雷達(dá)的位置量測。

1.3 交互多模型目標(biāo)跟蹤

在獲得目標(biāo)量測模型的基礎(chǔ)上，擬采用交互多模型[10-12]的方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確跟蹤，其具體步驟如下。

步驟1：狀態(tài)估計(jì)的交互。

假設(shè)共有N個(gè)濾波器模型，且對(duì)于第j個(gè)模型濾波器，計(jì)算其混合的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)X0j(k|k)和混合的協(xié)方差矩陣P0j(k|k)：

式（4）、（5）中：

其中，pij為從模型i 到模型j的轉(zhuǎn)移概率。

[13]胡志丁、曹原、劉玉立、葛岳靜：《我國政治地理學(xué)研究的新發(fā)展：地緣環(huán)境探索》，《人文地理》2013年第5期。

步驟2：條件模型更新。

式（8）～（14）中：Xj(k+1|k)是在模型j 下的預(yù)測狀態(tài)估計(jì)；相應(yīng)的預(yù)測協(xié)方差矩陣為Pj(k+1|k)；vj(k+1)是新息；Sj(k+1)是新息協(xié)方差矩陣；Kj(k+1)是濾波增益；Xj(k+1|k+1)是在模型Mj(k+1)下的狀態(tài)更新估計(jì)；P(k+1|k+1)是得到更新的協(xié)方差矩陣。

步驟3：各模型的似然函數(shù)的計(jì)算。

步驟4：模型概率更新。

模型j的概率更新計(jì)算為

式中，歸一化因子

1.4 航跡融合

在獲得各載機(jī)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的基礎(chǔ)上，假設(shè)不同機(jī)載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差分別為、P1(k|k)和P2(k|k)，那么融合后的結(jié)果為

式中，

2 機(jī)載雷達(dá)航跡信息提取

由于各種測量噪聲以及飛機(jī)自身運(yùn)動(dòng)噪聲的影響，機(jī)載雷達(dá)測量對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)值通常起伏很大。針對(duì)這一情況，擬采用2次濾波的技術(shù)來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡信息的提取，其具體步驟如下。

1）從當(dāng)前時(shí)刻開始往前取N個(gè)測量值（N為奇數(shù)，根據(jù)需要可以取3、5、7、9等）。

2）對(duì)這N個(gè)測量值按從小到大的順序進(jìn)行排序。

3）取排序后的第(N+1) 2個(gè)數(shù)值（大小位于中間的值）作為估計(jì)值。

在第N次測量之前，所有測量值按奇次測量時(shí)刻和偶次測量時(shí)刻分別采用如下方法處理。

①對(duì)奇數(shù)測量時(shí)刻，則按上述方法取中值作為估計(jì)值。

②對(duì)偶數(shù)測量時(shí)刻，取不出中值，此時(shí)取中間兩個(gè)值的平均值作為估計(jì)值。

3 仿真分析與結(jié)論

假設(shè)3 部機(jī)載雷達(dá)對(duì)5個(gè)目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同跟蹤，并以ECEF坐標(biāo)系為融合中心進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。目標(biāo)以編隊(duì)的形式做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。機(jī)載雷達(dá)的測距誤差為15 m，方位和俯仰測量誤差為0.1°，跟蹤時(shí)間100 s。在上述條件下，進(jìn)行了100次Monte-Carlo仿真，本文提出的基于交互多模型的航跡信息提取結(jié)果與文獻(xiàn)[2]所提算法的分析比較如圖2～7所示。

圖2為目標(biāo)量測圖，圖3為ECEF坐標(biāo)系下各機(jī)載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的融合跟蹤誤差圖。由圖2、圖3可以看出：機(jī)載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了較為穩(wěn)定的融合跟蹤，跟蹤誤差可以收斂到50 m 以下，且本文所提出的ECEF坐標(biāo)系下基于IMM的融合跟蹤算法相對(duì)于文獻(xiàn)[2]中的方法有著較好的跟蹤效果。

圖2 目標(biāo)量測圖Fig.2 Target measurements

圖3 目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)均值Fig.3 Means of target state estimate errors

圖4～7分別為目標(biāo)的航速信息、航向信息、角速度信息和角加速度信息提取圖。可以看出：采用本文提出的基于交互多模型的航跡信息提取算法可得到較為精確的目標(biāo)航跡信息；3 部機(jī)載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的融合航跡信息相對(duì)于各機(jī)載雷達(dá)要相對(duì)較好，且相對(duì)于文獻(xiàn)[2]中的方法具有更加穩(wěn)定的提取結(jié)果。

圖4 航速均方根誤差Fig.4 Velocity RMSE

圖5 航向均方根誤差Fig.5 Course RMSE

圖6 角速度均方根誤差Fig.6 Angular speed RMSE

圖7 角加速度均方根誤差Fig.7 Angular acceleration RMSE

4 結(jié)束語

本文就遠(yuǎn)距離機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的問題進(jìn)行了深入的研究，提出了一種ECEF坐標(biāo)系下基于交互多模型的多機(jī)協(xié)同跟蹤算法，并同單個(gè)機(jī)載雷達(dá)的跟蹤結(jié)果相比進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，本文所提的ECEF坐標(biāo)系下基于交互多模型的多機(jī)協(xié)同跟蹤算法有著較高的目標(biāo)跟蹤精度和航跡信息提取精度。因此，研究ECEF坐標(biāo)系下基于交互多模型的多機(jī)協(xié)同跟蹤有著重要的意義。

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