趙士洋, 薛璞

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

當(dāng)前，越來越多的研究人員關(guān)注復(fù)合材料層合板損傷行為，并采用連續(xù)損傷力學(xué)(CDM)模型來研究其損傷演化過程。CDM理論通過內(nèi)部損傷變量來描述復(fù)合材料層合板的局部損傷的發(fā)生和演化。文獻(xiàn)[1-2]都提出了含有多個損傷變量的損傷模型，模擬了復(fù)合材料層合板在沖擊載荷下的損傷過程。

CDM模型采用的損傷變量的定義具有很大的人為性。目前，損傷變量的定義通常有2種：損傷無關(guān)[3]和損傷相關(guān)定義[4]，但相關(guān)文獻(xiàn)很少深入討論其對復(fù)合材料損傷演化過程的影響。同時，損傷剛度矩陣是損傷變量的函數(shù)，通常采用經(jīng)驗(yàn)型表達(dá)方式[2]。本文基于文獻(xiàn)[2]的CDM模型框架，給出了關(guān)于纖維和基體2種損傷定義的統(tǒng)一表達(dá)式，并基于應(yīng)變等效假設(shè)，推導(dǎo)了三維損傷剛度矩陣。最后，針對正交復(fù)合材料層合板，建立了有限元模型，討論了損傷變量的不同定義對各種沖擊損傷的影響。

1 修正的損傷本構(gòu)模型

1.1 有效應(yīng)力定義

(1)

式中：

[M]=diag

是對角矩陣。df是纖維損傷變量;dm是基體損傷變量。d3、d4、d5、d6通常是df和dm的函數(shù)。

1.2 統(tǒng)一的損傷變量定義

通常纖維損傷變量df是纖維拉伸損傷變量dft和壓縮損傷變量dfc的函數(shù);基體損傷變量dm是基體拉伸損傷變量dmt和基體壓縮損傷變量dmc的函數(shù)。目前,主要有2種關(guān)于纖維或基體損傷的定義:①拉伸損傷和壓縮損傷互不影響,即損傷無關(guān)定義[3];②拉伸損傷和壓縮損傷相互影響,即損傷相關(guān)定義[4]。Maimí等[3]給出的損傷無關(guān)定義式見(2)式,di代表纖維或者基體損傷,i=f代表纖維,i=m代表基體。

(2)

Pederson[4]給出的損傷變量相關(guān)定義見(3)式

df=1-(1-dft)(1-dfc)dm=1-(1-dmt)(1-dmc)

(3)

上式分別等價表示為:

(4)

上述2種定義可以被統(tǒng)一表達(dá)為

(5)

式中：函數(shù)m(x)代表拉伸和壓縮損傷的相互作用程度。當(dāng)函數(shù)m(x)等于零,方程(5)將會退化為公式(2); 當(dāng)m(dit)=dit、m(dic)=dic,方程(5)將會退化為公式(3)。因此,公式(5)是損傷無關(guān)和損傷相關(guān)定義的統(tǒng)一表達(dá)式。

本文將公式(5)作為損傷變量df和dm的定義,并在數(shù)值模擬中考慮m(x)取不同函數(shù)(m(x)=0和m(x)=x)對數(shù)值結(jié)果的影響。

1.3 修正的三維損傷剛度矩陣

將無損傷本構(gòu)方程代入公式(1),得到應(yīng)力張量和應(yīng)變張量的關(guān)系為:

{σ}=[Cd]:{ε}

(6)

式中：[Cd]為損傷剛度矩陣?；趹?yīng)變等效假設(shè),可以得到三維損傷剛度矩陣如下:

(7)

2 復(fù)合材料損傷模式簡介

復(fù)合材料層合板在沖擊載荷作用下,一般出現(xiàn)層內(nèi)纖維斷裂、纖維和基體脫粘、基體開裂、基體破壞以及層間分層現(xiàn)象。文獻(xiàn)[2] 通過應(yīng)變形式的Hashin準(zhǔn)則定義了纖維拉伸損傷、纖維壓縮損傷、基體開裂損傷、基體擠壓4種失效模式,并采用指數(shù)型損傷函數(shù)定義了上述損傷模式的損傷變量,分別采用符號dft、dfc、dmt、dmc表示,具體公式見文獻(xiàn)[2]。dft、dfc、dmt、dmc的值域?yàn)閇0,1]。當(dāng)d=0時,單元沒用損傷;當(dāng)d>0,單元損傷發(fā)生;當(dāng)d=1,單元完全損傷。同時,文獻(xiàn)[2]采用雙線性內(nèi)聚力模型模擬分層損傷,并采用平方應(yīng)力失效準(zhǔn)則判斷分層損傷發(fā)生,以及采用B-K準(zhǔn)則模擬分層損傷擴(kuò)展。

3 算例分析

3.1 復(fù)合材料層合板描述

考慮層合板鋪層次序?yàn)?04/904)s，共計16層，尺寸為60 mm×60 mm，四周固支，受半球型自由落錘沖擊，速度為1.20 m/s[5]。落錘的沖頭為鋼制半球，前端直徑為25 mm，質(zhì)量為2.4 kg。有限元模型中，層合板層內(nèi)區(qū)域采用C3D8單元模擬；在鋪層0°和鋪層90°的界面處鋪設(shè)2層內(nèi)聚力單元(COH3D8)來模擬分層現(xiàn)象?；镜牧W(xué)常數(shù)如下：E1=109.34 GPa，E2=88.2 GPa，E3=88.2GPa，G12=G13=4.32 GPa，G23=3.2 GPa，V12=V13=0.342，V23=0.52，XC=1 132 MPa，YT=59 MPa，YC=211 MPa，S12=S13=54 MPa,S23=54 MPa[5]。層間韌性性能：N=59 MPa，S=59 MPa，T=59 MPa，GⅠc=306 J/m2，GⅡc=632 J/m2，GⅢc=817 J/m2[2]。

3.2 損傷過程分析

計算結(jié)果表明，分層損傷主要發(fā)生在沖擊背面的界面上，分層形狀為蝴蝶狀，和實(shí)驗(yàn)[5]觀察到的現(xiàn)象一致。圖1描述了速度為1.20 m/s的分層，圖1a)是采用損傷無關(guān)的定義得到的結(jié)果，圖1b)是采用損傷相關(guān)的定義得到的結(jié)果,圖1c)是實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果?？梢钥闯?，圖1a)和圖1b)的分層形狀都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本符合，但分層趨勢不同。圖1a)分層趨勢是左小右大，圖1b)分層左大右小，即分層形狀的變化趨勢剛好相反。圖1說明關(guān)于損傷變量的相關(guān)和無關(guān)2種定義對分層演化過程描述結(jié)果存在一定的差異。實(shí)際上，損傷變量的相關(guān)和無關(guān)2種定義代表的是材料拉伸損傷和壓縮損傷之間不同的耦合作用。圖3說明選擇不同的耦合關(guān)系，會導(dǎo)致不同的分層損傷分布。因此，在數(shù)值模擬中應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況選擇損傷變量的定義來考慮拉伸和壓縮損傷的耦合效應(yīng)。

圖1 底層分層形狀( V=1.20 m/s )

圖2給出了沖擊速度V=1.20 m/s的計算結(jié)果。數(shù)值模擬過程中同樣觀察到了基體損傷。在沖擊背面的最外一層損傷呈現(xiàn)為直線，和實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象一致。文獻(xiàn)[5]測得的基體開裂長度為37 mm，圖2a)基體開裂長度為36 mm，圖2b)長度為35.5 mm。結(jié)果說明2種定義得到的數(shù)值精度可以接受。圖1c)中給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果只有1條長直線；但是圖2a)基體開裂損傷共4條，且中間貫穿，集中在中部；而圖2b)共3條，且都是短直線，每條直線都比實(shí)驗(yàn)測得的長度短。上述結(jié)果同樣表明了損傷變量的2種定義方式對基體損傷演化過程和最終分布有一定的影響。

圖2 基體損傷( V=1.20 m/s )

表1 沖擊力的數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3 載荷分析

表1給出了在沖擊速度1.20 m/s下采用2個損傷變量定義獲得的沖擊力。表1中沖擊力計算誤差絕對值小于7.5%，且相差不大，說明2種損傷定義都是有效的，雖然對載荷峰值有一定影響，但影響程度不大。同時也說明了基于應(yīng)變等效假設(shè)推導(dǎo)的材料損傷剛度矩陣的正確性。

4 結(jié) 論

1)損傷無關(guān)和損傷相關(guān)兩種損傷變量的定義會影響復(fù)合材料層合板在沖擊載荷作用下的損傷描述。在1.20 m/s沖擊載荷下，采用2種損傷定義得到的正交層合板的分層損傷分布的趨勢相反；基體的損傷差別不大。

2)損傷無關(guān)和損傷相關(guān)2種損傷定義實(shí)際上代表的是拉伸和壓縮損傷之間不同的耦合作用。選擇不同的耦合關(guān)系，會得到不同的損傷分布。

3)基于應(yīng)變等效假設(shè)推導(dǎo)的三維剛度退化矩陣避免了對損傷剛度矩陣的人為假定，同時方便復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的相關(guān)數(shù)值計算。

參考文獻(xiàn)：

[1] Williams K V, Reza Vaziri. Application of a Damage Mechanics Model for Predicting the Impact Response of Composite Materials[J]. Computers and Structures, 2001, 79: 997-1011

[2] Guo Wei, Xue Pu. Nonlinear Progressive Damage Model for Composite Laminates Used for Low Velocity Impact[J]. Applied Mathematics and Mechanics: English Edition, 2013, 34(9): 1145-1154

[3] Maimí P, Mayugo J A, Camanho P P. A Three-Ddimensional Isotropic Composite Laminates[J]. Journal of Composite Materials, 2008, 42(25): 2717-2745

[4] Pederson J. Finite Element Analysis of Carbon Fiber Composite Ripping Using ABAQUS[D]. America, South Carolina, Clemson University, 2006

[5] Moura M F S F, Marques A T. Prediction of Low Velocity Impact Damage in Carbon-Epoxy Laminates. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2002, 33(3): 361-368