何曉東, 史耀耀, 秦現(xiàn)生

(西北工業(yè)大學 機電學院, 陜西 西安 710072)

碳纖維以及酚醛樹脂布帶纏繞技術主要應用在航空發(fā)動機噴管絕熱層、火箭殼體等部件的制造等方面[1-2]。纏繞過程中由于導輥的安裝誤差、布帶速度及張力的波動等因素影響,布帶會發(fā)生橫向偏移,即布帶跑偏現(xiàn)象。布帶跑偏將引起纏繞過程中布帶產生折皺、翻邊甚至破損,進而影響纏繞制品性能[3],因此,對布帶跑偏現(xiàn)象進行糾偏是布帶纏繞成型控制技術的關鍵之一。

文獻[4]提出了一種基于CCD傳感器的模糊PID布帶糾偏控制方法,糾偏采用單輥,糾偏效果存在明顯的積分效應;文獻[5]提出了一種帶前饋的印紡機械糾偏控制方法,研究主要針對恒張力、恒線速收放卷系統(tǒng)的糾偏;文獻[6]采用電液伺服系統(tǒng)對帶鋼進行糾偏控制,液壓系統(tǒng)存在油污染隱患,不適于復合材料纏繞工藝。復合材料布帶纏繞成型過程,不同工藝要求,其使用的預浸膠布帶材料、纏繞張力及纏繞速度均不同,其糾偏系統(tǒng)特性也將隨之變化,相比較于此,印紡、帶鋼等糾偏控制有一定局限性。而文獻[4]中采用的糾偏控制方法使用單輥糾偏結構,積分效應明顯,糾偏易出現(xiàn)超調,針對于此,提出一種基于平行雙輥結構的布帶模糊糾偏控制系統(tǒng),并對糾偏性能進行實驗研究。

1 復合材料布帶纏繞傳動特性分析

復合材料布帶纏繞工藝如圖1所示,在纏繞溫度、纏繞壓力及纏繞張力的共同作用下將復合材料預浸膠布帶按一定纏繞速度纏繞于模具上。

圖1 復合材料布帶纏繞工藝

復合材料布帶纏繞過程中,帶盤邊緣誤差、導輥安裝誤差等現(xiàn)象造成傳動中的布帶產生橫向偏移是布帶跑偏的主要原因。因此布帶在纏繞導輥系間傳動的運動特性分析是糾偏控制研究的關鍵。

圖2所示為纏繞布帶在平行雙導輥間的運動。纏繞布帶的運動可由基于彈性曲率原理的動力學方程表示[7-8],根據(jù)其理論,帶在輥系間的橫向及縱向運動中可以用一個四階偏微分方程表示,如公式(1)所述。

圖2 導輥間布帶橫向運動

(1)

式中：y為帶的橫向運動分量,x為帶的縱向位移分量,K2=T/EI,T為纏繞張力,E為纏繞布帶彈性模量,I為纏繞布帶擺動時的轉動慣量。公式(1)的通解即為布帶纏繞過程中橫向運動方程,如下所示。

y=C1sinh(Kx)+C2cosh(Kx)+C3x+C4

(2)

通解中系數(shù)C1、C2、C3、C4可由圖2中布帶傳動時的邊界條件得到,從布帶的橫向位移及布帶在2個導輥的切入角可得到的4個邊界條件為:

式中:y0為輸入輥處布帶橫向位移,yL為輸出輥處布帶橫向位移,θ0為輸入輥處布帶與x軸夾角,θL為輸出輥處布帶與x軸夾角。將上述邊界條件代入公式(1),可得:

復合材料布帶纏繞過程中,要求預浸膠布帶不折皺始終保持平直,即θ0≈θL,基于此,將系數(shù)C1、C2、C3、C4代入公式(2)的二階偏導,可得到纏繞過程預浸膠布帶傳動特性,其結果如公式(3)所示。

(3)

式中:

2 布帶糾偏控制模型研究

圖3所示為復合材料布帶纏繞糾偏機構,主要由布帶位置檢測傳感器、雙平行導輥糾偏架、傳感器支架、電機等部分。雙平行導輥糾偏架由電機驅動實現(xiàn)繞轉動支點擺動,進而帶動糾偏架上的布帶平移,實現(xiàn)布帶糾偏,此平移運動近似正比于糾偏架擺動角度,相比于單輥糾偏響應速度更快。

圖3 雙平行導輥糾偏系統(tǒng)

布帶纏繞糾偏機構進行糾偏時,其運動可分解為三部分:①糾偏輸入輥與導帶輥間布帶傳動時產生的橫向偏移運動;②糾偏輸入、輸出輥間布帶傳動時產生的橫向偏移運動;③糾偏機構動作時產生的帶橫向平移。

2.1 糾偏機構輸入端布帶橫向運動特性

糾偏動作產生后,由于糾偏架的偏擺,糾偏輸入輥與導帶輥產生了相對運動。導帶輥系發(fā)生相對位置變化時,布帶橫向運動的速度與加速度方程可由公式(4)、(5)表示[9]。

(4)

(5)

式中:δ為糾偏機構的擺動角,y為布帶的橫向位移,x為布帶的縱向位移,z為導輥間的相對橫向移動,v為布帶的纏繞速度。

圖4 糾偏輥擺動作用分析

如圖4所示,糾偏動作執(zhí)行后,糾偏輸入輥產生糾偏角δ,且相對導帶輥1出現(xiàn)了橫向移動z0,傳動中的帶產生了偏移。根據(jù)公式(3)及公式(5),可得預浸膠布帶在導帶輥1與輸入輥間橫向運動的加速度方程,如公式(6)所示。

(6)

式中:yd為導帶輥處布帶橫向位移;y0為糾偏輸入輥處布帶的橫向位移;θ0為糾偏輸入輥處帶與輸入輥的偏移角度。根據(jù)圖4所示,糾偏輸入輥的水平移動量z0與擺動角度δ的關系為:

z0=L1δ

(7)

由公式(4)可得:

(8)

將公式(7)、(8)代入公式(6)中,得到纏繞導帶輥1與糾偏輸入輥間帶橫向運動特征,如公式(9)所示。

(9)

如上所述,纏繞導帶輥為雙輸入單輸出系統(tǒng),輸入為糾偏機構的偏轉,以及布帶在其他輥系的擾動,輸出為布帶在導帶輸入輥處的偏移。將(9)式轉換為狀態(tài)空間方程,如公式(10)所示

(10)

2.2 糾偏機構中布帶橫向運動特性

糾偏機構采用雙平行輥結構,糾偏動作執(zhí)行過程如圖5所示。

圖5 布帶糾偏運動示意

由糾偏機構結構可知,輥系間平行且不存在相對運動,即δ=0,d2z/dt2=dz/dt=0,因此公式(4)、(5)可簡化為公式(11)、(12)。

(11)

(12)

式中：L為雙平行糾偏輥之間距離,將公式(3)、(11)代入公式(12)中可得公式(13)。

(13)

將公式(13)轉換為狀態(tài)空間方程,獲得纏繞糾偏機構的帶運動特性,即纏繞糾偏機構帶輸入位置與帶輸出位置件間的傳遞函數(shù),如公式(14)所示。

(14)

2.3 糾偏作用產生的布帶橫向平移特性

糾偏作用產生后,糾偏機構帶動其中的預浸膠布帶進行整體移動產生糾偏效果。當糾偏機構繞旋轉軸擺動時,布帶產生的橫向平移量如公式(15)所述:

y2=(L-L1)δ

(15)

如前述分析,纏繞布帶糾偏作用由纏繞導帶輥1與糾偏機構輸入輥間的帶橫向運動,糾偏機構雙平行輥間的帶運動以及糾偏機構產生的水平移動作用組成,根據(jù)公式(10)、(13)、(14),建立纏繞帶糾偏運動的狀態(tài)空間方程,如公式(16)所示。

(16)

糾偏運動模型中,輸入量為糾偏機構擺角δ及帶傳動過程的干擾量yd,輸出量為帶糾偏位移y3。

3 模糊糾偏控制策略研究

復合材料布帶纏繞過程中,針對不同纏繞工藝要求,纏繞張力及纏繞速度均不同,通常復合材料帶纏繞張力作用范圍為100～500 N,纏繞速度范圍為50～1 000 mm/s。

針對這種時變的纏繞糾偏系統(tǒng),采用傳統(tǒng)控制方法,如PID控制等,其控制效果難以令人滿意。為了獲得更好的纏繞質量,提出模糊糾偏控制方法。

定義布帶偏移變量Y的語義變量為{NB,NM,NS,G,PS,PM,PB},分別對應布帶偏移量的負很大、負大、負一般、合適、正一般、正大、正很大;定義布帶偏移速度的語義變量為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB},對應負很大、負大、負一般、合適、正一般、正大、正很大;定義糾偏輸出U的語義變量為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB},分別對應負快、負中速、負慢、零、正慢、正中速、正快。

纏繞過程中,布帶偏移量大小是一個根據(jù)纏繞制品質量定義的模糊集合。使用XP-1000型纏繞機進行纏繞實驗,通過紅外傳感器EC-2323A檢測纏繞布帶偏移量,根據(jù)纏繞實驗定義布帶偏移量Y大小的隸屬度,取布帶偏移量分別為0、±0.5、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7、±8、±9,與之對應的纏繞質量為好、好、一般、一般、差、差、很差、很差、破損、破損、破損,基于此實驗結果,設計布帶偏移量的隸屬函數(shù)如圖6所示。

圖7所示為布帶偏移量速度的隸屬函數(shù),布帶偏移量速度大小的模糊關系采用均布的三角隸屬函數(shù)[9]。

糾偏電機的額定輸入為5 V,電機轉速與輸入近似線性,基于此,糾偏輸出的隸屬函數(shù)采用均布的三角隸屬函數(shù),如圖8所示。

圖6 布帶偏移量隸屬函數(shù) 圖7 布帶偏移速度隸屬函數(shù) 圖8 糾偏輸出隸屬函數(shù)

選取3組不同的纏繞張力、纏繞速度進行仿真。布帶纏繞糾偏的模糊控制及PID控制的仿真結果分別如圖10、圖11所示。

圖9 模糊糾偏仿真結果

圖10 PID糾偏仿真結果

仿真結果顯示,當張力、纏繞速度變化時,采用模糊控制器的糾偏系統(tǒng)仍然能夠保持很好的控制效果,而采用PID控制器時,控制效果受系統(tǒng)變化影響較大,當纏繞張力為400 N、纏繞速度為800 mm/s時,糾偏出現(xiàn)了較大波動。

4 糾偏控制實驗

基于上述分析,選用XP-1000數(shù)控纏繞機,以85 mm寬酚醛樹脂基玻璃纖維布帶為實驗對象,采用邊緣檢測方式進行布帶纏繞糾偏實驗。

表1 糾偏控制實驗結果

采用模糊控制與PID控制,在3組不同纏繞張力、纏繞速度組合下各進行3次糾偏實驗,每次實驗持續(xù)2 min,取纏繞過程中布帶的最大跑偏量,實驗結果如表1所示。

實驗數(shù)據(jù)表明,纏繞張力為100 N、纏繞速度為100 mm/s時,PID糾偏控制與模糊糾偏控制的控制偏差相差不大,隨著纏繞張力及纏繞速度的增大,PID糾偏的控制偏差明顯增大,增幅最大超過4 mm,而模糊糾偏的控制偏差僅增加了0.2 mm,采用模糊糾偏控制,其糾偏精度不低于0.6 mm,滿足布帶纏繞工藝要求。圖11所示為張力為400 N、纏繞速度為800 mm/s時的纏繞糾偏實驗。如圖11所示,使用PID糾偏控制時,帶糾偏經過較大震蕩后才趨于穩(wěn)定,使用模糊糾偏控制時糾偏控制偏差小,纏繞制品邊緣平整。

圖11 布帶纏繞糾偏實驗

5 結 論

1) 在分析了纏繞成型過程中布帶傳動特性的基礎上,根據(jù)纏繞糾偏機構特點,分別對輸入輥、糾偏導帶輥及糾偏作用進行布帶橫向運動進行分析,并最終得到布帶糾偏運動的模型。

2) 基于布帶糾偏運動模型中存在時變參數(shù)的特點,提出了模糊糾偏控制系統(tǒng),在纏繞實驗的基礎上建立了模糊糾偏控制的隸屬函數(shù),在simulink環(huán)境中建立的模糊糾偏控制系統(tǒng)模型,并進行了仿真,仿真結果表明模糊糾偏控制較PID糾偏控制魯棒性好。

3) 采用2種控制方法進行糾偏控制實驗,實驗結果驗證了仿真的正確性,在糾偏運動參數(shù)發(fā)生變化時,模糊控制器的糾偏精度達到了0.6 mm,滿足纏繞工藝要求。

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