吳桂良，田永貴，李小明，程穎菲

(1．西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都610031;2．西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安710014)

0 引言

以脈寬調(diào)制(PWM)控制為基礎(chǔ)的各類變流裝置在國民經(jīng)濟(jì)各個領(lǐng)域中已取得廣泛應(yīng)用。其在高壓直流輸電、有源電力濾波器、超導(dǎo)儲能、交流傳動等領(lǐng)域的研究應(yīng)用一直是學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點［1～6］。對其合理建模與深入研究控制策略具有重要意義。

反演法又稱后退法、回退法，因其獨特的構(gòu)造性設(shè)計過程和對非匹配不確定性的處理能力，在控制系統(tǒng)設(shè)計中得到了成功應(yīng)用［7］。反演控制的基本思想是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個子系統(tǒng)設(shè)計部分Lyapunov 函數(shù)和空間虛擬控制量，一直后退到整個系統(tǒng)。反演法適用于可以狀態(tài)線性化或具有嚴(yán)格參數(shù)反饋的不確定非線性系統(tǒng)。

對實際對象的數(shù)學(xué)建模不可避免帶有未建模態(tài)、近似參數(shù)等不確定因素。不確定性的存在使實際對象與所用數(shù)學(xué)模型之前存在差別，僅根據(jù)標(biāo)稱系統(tǒng)設(shè)計控制器，會使大量工程控制問題無法獲得滿意結(jié)果，甚至嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能［8］。魯棒控制理論就是針對系統(tǒng)的不確定性的存在而提出的，它的優(yōu)點在于抑制干擾和補償未建模動態(tài)。

本文考慮到PWM 整流器在實際運行中存在的參數(shù)不精確的情況，建立包含不確定性的數(shù)學(xué)模型。采用反演設(shè)計法設(shè)計該系統(tǒng)的控制器，同時考慮到不確定性對系統(tǒng)性能的影響，引入魯棒控制項對該影響進(jìn)行補償，增強系統(tǒng)的魯棒性。應(yīng)用Lyapunov 穩(wěn)定性定理證明該系統(tǒng)為漸進(jìn)穩(wěn)定。在Matlab 中搭建仿真模型，驗證所設(shè)計控制器的有效性。

1 三相VSR 暫態(tài)數(shù)學(xué)建模

三相VSR 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 三相PWM 整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)電路關(guān)系列寫電流微分方程，并經(jīng)Park變換后可得到下式［9］:

式中:id，iq為交流側(cè)電流的d，q 分量;sd，sq為單極性二值邏輯開關(guān)函數(shù);usd，usq為電網(wǎng)電壓的d，q 分量;RL為負(fù)載等效阻抗，其余符號含義見圖1。

交流側(cè)與直流側(cè)的有功功率分別為:

當(dāng)忽略三相橋的自身損耗時，交流側(cè)與直流側(cè)的有功功率相等，聯(lián)立式(2)、(3)并化簡，可得:

定義新變量u，并令

VSR 交流側(cè)輸出電壓的d，q 分量vd，vq為

定義新變量ud，uq，并令

將式(5)、(7)代入(1)、(4)，可得三相VSR 在dq 坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型

對于新變量u，ud，uq，式(8)為一組線型微分方程。

在實際系統(tǒng)中，受VSR 運行狀態(tài)改變等因素的影響，R，L，RL這些參數(shù)通常不能精確測定?？紤]它們的偏差為ΔR，ΔL，ΔRL，從而將系統(tǒng)模型(8)改寫為(9)式。

定義x1=u，x2=［idiq］T，μ=［uduq］T，則可得到VSR 的不確定模型:

2 控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析

為消除不確定性對系統(tǒng)的影響，保證在所有信號有界的前提下，系統(tǒng)狀態(tài)指數(shù)收斂至系統(tǒng)遠(yuǎn)點的某一任意小的領(lǐng)域，對該系統(tǒng)設(shè)計一個魯棒反演控制率。按照反演控制的設(shè)計方法，定義虛擬狀態(tài)和虛擬控制，并在虛擬控制和實際控制中引入一個魯棒項，以克服不確定的影響。

引入新的誤差狀態(tài)向量z1，z2［10］，

式中:x1d，x2d為系統(tǒng)期望的狀態(tài)軌跡。對z1，z2求導(dǎo)可得狀態(tài)誤差的動態(tài)方程為

以下分兩步進(jìn)行控制器設(shè)計。

第一步:將系統(tǒng)式(14)重寫為以下形式

式中:Δ1為因參數(shù)不精確的影響而引入的不確定項，將通過引入一類魯棒函數(shù)來補償這種不確定性的影響。

假設(shè)1 存在一個未知的正數(shù)ρ1，使得

其中，δ1(x1，x2)為已知的非負(fù)光滑函數(shù)。

將x2看做子系統(tǒng)(16)的虛擬控制量，并在x2d中引入魯棒控制項v1［11］來消除不確定性的影響，選取期望的虛擬控制量為

其中，k ＞0，ε1，a ＞0 為設(shè)計參數(shù)，為b1的廣義逆。

選取Lyaponuv 函數(shù)

沿(16)式的方向?qū)ζ淝髮?dǎo)可得:

第二步:重寫(15)為

假設(shè)2 存在一個未知的正數(shù)ρ2，使得

其中，δ2(x1，x2)為已知的非負(fù)光滑函數(shù)。

同理，取

其中，K2=diag(k21，k22)，k21，k22＞0，ε1，a ＞0 為設(shè)計參數(shù)。

式(24)即為控制器的輸出方程。

選取Lyaponuv 函數(shù)

對(26)式求導(dǎo)可得:

由Lyaponov 穩(wěn)定性分析可知該系統(tǒng)為漸進(jìn)穩(wěn)定［13］。由此可設(shè)計魯棒反演控制器如圖2 所示。

圖2 魯棒反演控制器結(jié)構(gòu)

3 仿真

為驗證控制器性能，在Matlab/Simulink 中搭建如圖3 所示的仿真模型。選取系統(tǒng)參數(shù)為RL=50 Ω，R=0．1 Ω，L=0．01 H，C=3 mF，交流側(cè)電壓usa，b，c=240 V，直流側(cè)電壓Udc=500 V，并假設(shè)參數(shù)誤差＜30%。選取設(shè)計參數(shù)k1=45，k2=diag［93，93］，ε1=0．3，ε2=0．5，ρ1=3，ρ2=5，a=0．01。

圖3 三相整流器仿真模型

在0．3 s 時，系統(tǒng)交流側(cè)發(fā)生A 相單相接地短路，接地阻抗為1 mΩ，0．35 s 時故障切除，系統(tǒng)恢復(fù)正常運行。仿真結(jié)果如圖4 所示。

圖4 仿真波形圖

由圖4 可見，0．3 s 時系統(tǒng)發(fā)生短路故障，各變量發(fā)生小幅震蕩，在0．35 s 時短路故障解除，各狀態(tài)量可在短時間內(nèi)恢復(fù)至正常運行狀態(tài)，表明控制器可有效跟蹤基準(zhǔn)值，跟蹤速度較快，跟蹤誤差較小。仿真結(jié)果表明，當(dāng)選取合適的設(shè)計參數(shù)時，系統(tǒng)可正常運行并具有良好的動態(tài)性能。證明控制器具備良好的動態(tài)品質(zhì)與跟蹤性能。

4 結(jié)論

本文采用反演的控制方法對含有不精確參數(shù)的PWM 整流器設(shè)計非線性控制器，并在控制項中引入魯棒控制項以補償系統(tǒng)不確定性的影響。在Matlab/Simulink 平臺下搭建仿真模型對所設(shè)計控制器性能進(jìn)行驗證。仿真結(jié)果表明，在正確選擇設(shè)計參數(shù)下該系統(tǒng)具備良好的動態(tài)性能與跟蹤性能。

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