肖兒良，莫 康，陳朱杰

(上海理工大學(xué) 電氣工程系，上海200093)

0 引言

雙級矩陣變換器(Two Stage Matrix Converter，TSMC)是一種新型交—交變換器，省去了傳統(tǒng)交直交變換器的中間直流環(huán)節(jié)，具有能量雙向流動、功率因數(shù)可調(diào)、輸出諧波低等優(yōu)點［1］。在風力發(fā)電、變頻調(diào)速等應(yīng)用領(lǐng)域有很大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

由于TSMC 沒有中間直流環(huán)節(jié)［2～5］，這使得輸入側(cè)的電網(wǎng)電壓擾動會直接影響輸出電流波形的質(zhì)量，而且輸出電流波形的畸變又可以通過雙向開關(guān)傳遞至輸入側(cè)，引起電流波形惡化，從而導(dǎo)致電網(wǎng)側(cè)電能質(zhì)量下降［6］。因此研究非正常工況下的控制方法，是十分必要的。

近年來，國內(nèi)外許多科研工作者對兩電平和三電平TSMC 做了許多研究，三電平TSMC 比兩電平TSMC 有更加優(yōu)越的輸出性能［7］，文獻［7～9］針對三電平TSMC 的拓撲結(jié)構(gòu)和控制策略做了研究，提出了幾種新型的三電平TSMC 的拓撲結(jié)構(gòu)。其逆變級的控制策略采用虛擬空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)方式，計算較為復(fù)雜，沒有針對不平衡輸入條件下的工作情況做進一步研究。為了改善在不平衡輸入條件下輸出電能的質(zhì)量，文獻［10］提出一種兩電平Z—源TSMC 對中間直流環(huán)節(jié)進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。但該新型電路拓撲是以引入儲能元件為代價的。文獻［11］提出一種基于廣義預(yù)測的MC 電流環(huán)控制方案。文獻［12］通過改變拓撲結(jié)構(gòu)提出了一種三相四橋臂的TSMC，上述文獻的研究思路和方法對于抑制不平衡輸入的影響具有一定參考價值。

本文針對三電平TSMC 網(wǎng)側(cè)電壓輸入不平衡情況，提出三電平矩陣變換器的比例諧振的控制算法。利用PR 控制器能夠在αβ 靜止坐標系下對交流信號無靜差跟蹤的優(yōu)勢，抑制不平衡輸入對輸出性能的影響，同時降低輸出電流的諧波含量。提升三電平雙級矩陣變換器的性能。

1 三電平TSMC 控制策略

圖1 是三電平TSMC 的拓撲結(jié)構(gòu)，它由3 部分組成:輸入濾波器、整流級和逆變級。濾波器由電感和電容組成，整流級采用雙向開關(guān)管，逆變級采用級聯(lián)三電平中點鉗位(NPC)變換器。圖1 中p，n 分別為中間直流環(huán)節(jié)的正極和負極。三電平TSMC 的空間矢量調(diào)制分為整流級調(diào)制和逆變級調(diào)制兩部分。

圖1 三電平TSMC 的拓撲結(jié)構(gòu)

1.1 整流級控制策略

假定輸入三相電源電壓為:

式中:ωi為輸入角頻率;Um為輸入電壓幅值。整流級采用無零矢量空間矢量調(diào)制，把輸入相電壓按周期分成6 個區(qū)間，如圖2 所示。圖中Son表示導(dǎo)通開關(guān)，Smod表示調(diào)制開關(guān)，Vdc表示中間直流電壓。

圖2 整流級開關(guān)狀態(tài)

以0～π/6 區(qū)間為例說明，在這個區(qū)間內(nèi)，ua極性始終為正且絕對值最大，ub，uc極性為負。此時Sap保持導(dǎo)通，Sbn，Scn按照開關(guān)狀態(tài)輪流導(dǎo)通，從而在整流級輸出側(cè)獲得盡可能大且極性為正的直流電壓。由其導(dǎo)通方式可知中間直流側(cè)的電壓Vdc由線電壓uab，uac和整流級開關(guān)狀態(tài)決定。設(shè)中間直流側(cè)平均電流為，則有

式中:dab+dac=1，dab，dac分別為線電壓uab，uac對應(yīng)占空比。

為了在不同的負載條件下輸出功率因數(shù)為1，占空比dab，dac應(yīng)該滿足如下條件:

一個PWM 周期Ts 內(nèi)的局部平均直流電壓為

1.2 逆變級控制策略

逆變級采用級聯(lián)三電平中點鉗位(NPC)變換器。調(diào)制方式采用一種基于60°坐標系的SVPWM 算法，該算法不需要大量的三角函數(shù)運算，計算簡單、快速、易于實現(xiàn)［13］。

基于60°坐標系為g-h 坐標系，取水平軸為g軸，再將g 軸逆時針旋轉(zhuǎn)60°為h 軸。g-h 坐標系與α-β 坐標系坐標變換公式為

由Clark 變換可以得到a-b-c 坐標系與g-h 坐標系之間的變換公式為

圖3 為60°坐標系下三電平空間矢量圖。在圖3(a)中將空間劃分為6 個大區(qū)，其中每個大區(qū)又分為4 個小區(qū)如圖3(b)所示。

圖3 60°坐標系下三電平空間矢量圖

表1 和表2 分別為大區(qū)和小區(qū)的分區(qū)規(guī)則，通過表中簡單的算術(shù)邏輯運算就可以確定任意矢量Vref(vrg，vrh)所在的區(qū)域。

表1 大區(qū)的分區(qū)方法

表2 A 區(qū)中小區(qū)的分區(qū)方法

對于一個給定的參考矢量Vref(vrg，vrh)如圖3(b)，可以由最近三矢量合成得到，各個矢量的占空比公式為

式中:d1+d2+d3=1。d1，d2，d3分別為各矢量的占空比。

2 不平衡電網(wǎng)電壓下PR 控制器的設(shè)計

2.1 PR 控制器

PR 控制器是在αβ 靜止坐標系下實現(xiàn)正弦量無靜差控制，所以不需要進行多次坐標變換和前饋解耦，響應(yīng)速度快，該控制器對系統(tǒng)模型依賴小，不需要非常精密的系統(tǒng)，魯棒性好［14～16］。同時還具有非線性負載適應(yīng)能力強，輸出電壓諧波總畸變率小，輸出穩(wěn)壓精度高等特點。目前在濾波器和換流器中得到了廣泛的應(yīng)用和研究，其傳遞函數(shù)為

式中:Kp，Ki分別為比例常數(shù)、積分時間常數(shù);ω0為諧振頻率。

該PR 控制器在頻率ω0處增益為無窮大，在非諧振頻率處增益為0，在電壓控制回路的頻帶寬度內(nèi)，將幾個PR 控制器并聯(lián)使用可以減少輸出電壓的低次諧波含量。在實現(xiàn)對正弦量的無靜差控制時，由于PR 控制器在諧振頻率處的增益無窮大，電網(wǎng)電壓微小的頻率變化都將產(chǎn)生很大的偏差。為了解決這個問題，引入一種改進的準PR 控制器，其傳遞函數(shù)為［17］

式中:ωc為截止頻率，由圖4 可知，隨著截止頻率ωc的增加，準PR 控制器即使在電網(wǎng)電壓頻率出現(xiàn)微小的偏差時也能夠?qū)ζ涮峁┳銐虼蟮姆翟鲆?。減小了對電網(wǎng)電壓的靈敏度，但也增加了無靜差控制的誤差。需要選擇合適的截止頻率ωc進行折中。

圖4 PR 控制器的波特圖

為了讓準PR 控制器在數(shù)字信號處理器DSP中實現(xiàn)。對式(9)進行反拉普拉斯變換得到時域系統(tǒng)下的描述為

式中:y(t)為控制器的輸出;y1(t)，y2(t)分別為式(9)的第一部分和第二部分的時域描述;u(t)為誤差輸入信號。

2.2 不平衡電網(wǎng)電壓下控制問題分析

PI 控制是將αβ 靜止坐標系中的正弦量轉(zhuǎn)化為了dq 同步旋轉(zhuǎn)坐標系中的直流量，從而使得可以利用PI 控制器完成對直流量的無靜態(tài)誤差的控制，PR 控制器傳遞函數(shù)的j 軸上加入兩個固定頻率的閉環(huán)極點，形成該頻率下的諧振，從而增大該頻率點的增益(理論上，諧振使得該設(shè)計頻率下的增益趨近于無窮大)，實現(xiàn)對該頻率下αβ 靜止坐標系中的正弦量的無差跟蹤。

在三電平TSMC 系統(tǒng)中，不平衡電壓矢量由正、負序分量組成，電網(wǎng)電壓矢量在αβ 靜止坐標系下可以表示為

式中:下標g表示電網(wǎng);α，β 分別表示靜止α，β軸;+、-分別表示正、負序分量。

由式(13)可知，電網(wǎng)電壓正、負在αβ 靜止坐標系下都體現(xiàn)為交流量，當電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不平衡時，αβ 靜止坐標中的電壓為交流分量，傳統(tǒng)的PI 控制器無法實現(xiàn)對交流信號的無靜差控制，需要采用能夠在αβ 靜止坐標系無靜差跟蹤交流信號的PR 控制器。

2.3 逆變級PR 控制系統(tǒng)的構(gòu)成

控制系統(tǒng)框圖如圖5 所示，為了在不平衡輸出條件下，保證輸出電壓平衡穩(wěn)定。本文中逆變級的PR 控制器以電壓為控制對象，用電壓閉環(huán)PR 控制代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI 控制，在αβ 坐標系下實現(xiàn)對給定輸出電壓的無靜差跟蹤。給定三相電壓大小與檢測到的三相電壓在αβ 坐標系下做差值，然后經(jīng)過PR 控制器得到αβ 坐標系下的電壓參考信號。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單易實現(xiàn)，在逆變級SVPWM 調(diào)制中，以電壓為閉環(huán)，可以通過改變給定電壓大小和頻率來實現(xiàn)輸出電壓幅值和頻率連續(xù)可調(diào)。

圖5 逆變級PR 控制系統(tǒng)

3 結(jié)果與分析

3.1 輸入平衡條件下PR 控制性能分析

主要參數(shù):三相輸入線電壓380 V/50 Hz，輸入濾波器參數(shù)R=56 Ω，L=0．5 mH，C=30 μF，感性負載功率為3 750 W，期望輸出線電壓380 V/150 Hz。

如圖6 為輸出參考電壓為380 V/150 Hz 的仿真結(jié)果。由于三電平TSMC 中間直流環(huán)節(jié)無電容和鉗位電路，所以中間直流電壓為脈動波，如圖6(b)所示。圖6(c)為三電平TSMC 逆變級輸出線電壓Uab。

由圖6(d)和圖7 可以看出，采用PR 控制器的TSMC 輸出電流質(zhì)量良好，有效地抑制了低次諧波。圖8 給出了在PI 控制下和PR 控制下輸出不同頻率時的電流畸變率對比圖，可以看出PR控制器效果優(yōu)于PI 控制器，輸出諧波畸變率有較大改善。以輸出150 Hz 為例，諧波畸變率從1．63%降低到0．67%，諧波減少59%。

圖6 輸入平衡時采用PR 控制的仿真波形

圖7 輸出電流畸變率

圖8 平衡輸入條件下輸出電流畸變率對比

3.2 輸入不平衡條件下PR 控制器性能分析

輸入不平衡條件下，輸入三相線電壓幅值分別為350 V，380 V，300 V，電壓不平衡度23．3%，如圖9(a)所示。其他參數(shù)與輸入平衡情況下相同，期望輸出線電壓380 V/150 Hz。

對比圖9(b)和圖6(b)可以看到當輸入三相電壓不平衡時，直接影響中間直流電壓的脈動。圖9(d)為PR 控制下輸出電流，其峰值分別為3．152 A，3．145 A，3．154 A。圖10 為PI 控制下輸出電流，其峰值分別為3．571 A，3．96 A，3．868 A?？梢钥闯鯬I 控制下的三相輸出電流幅值相差較大，而PR 控制下的三相輸出電流幅值誤差很小，可以忽略，PR 控制器有效抑制了輸入電壓不平衡的影響。圖11 為PR 控制下輸入?yún)⒖茧妷篣ref跟蹤實際輸出平均電壓Uavg。

圖9 輸入不平衡時采用PR 控制的仿真波形

圖10 輸入不平衡時采用PI 控制的輸出電流

圖11 PR 控制的輸出參考電壓與實際輸出平均電壓

4 結(jié)論

本文以三電平雙級矩陣變換器為研究對象，針對輸入電壓不平衡問題進行研究，采用電壓閉環(huán)PR 控制實現(xiàn)對輸出電壓的無靜差控制，并將60°坐標系SVPWM 運用于三電平雙級矩陣變換器，簡化了計算。

仿真結(jié)果表明，采用電壓閉環(huán)的PR 控制方式能夠有效地抑制輸入電壓不平衡對輸出的影響。輸出電壓頻率、幅值皆連續(xù)可調(diào)，并且控制算法簡單，易于數(shù)字化實現(xiàn)。該算法有效減少了輸出波形的諧波含量，為三電平雙級矩陣變換器在風力發(fā)電、變頻調(diào)速等應(yīng)用領(lǐng)域的推廣應(yīng)用提供了參考。

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