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(1.東華理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330013;2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756;3.河南省核工業(yè)地質(zhì)局，河南 信陽(yáng) 464000)

引言

現(xiàn)代斜拉橋的出現(xiàn)和發(fā)展迄今只有半個(gè)世紀(jì)，屬于一種年輕的橋型。目前世界上已建成通車的最大跨徑斜拉橋是海參崴俄羅斯跨海大橋，該橋最大跨徑為1 104m，超越了中國(guó)蘇通大橋1 088m的跨徑(見(jiàn)表1)，成為新的世界紀(jì)錄[1-2]。斜拉索是斜拉橋主要的受拉構(gòu)件，其長(zhǎng)度隨著斜拉橋的主跨長(zhǎng)度而同向改變。例如，中國(guó)香港的昂船洲特大橋索長(zhǎng)500多米，中國(guó)大陸的蘇通大橋索長(zhǎng)580m。隨著斜拉索長(zhǎng)度的增加，斜拉索的振動(dòng)問(wèn)題隨之愈加明顯[1]。

表1 世界大跨徑(主跨≥730 m)斜拉橋一覽表[3]

1 斜拉橋拉索大幅振動(dòng)的危害及振動(dòng)機(jī)理

到目前為止，因?yàn)槔鞔蠓駝?dòng)造成的工程事故沒(méi)少發(fā)生[4]。1996年4月，荷蘭的Erasmus大橋由于索的大幅振動(dòng)而被迫關(guān)閉，而這座橋開(kāi)通僅僅不到兩個(gè)月[5]；1995年，美國(guó)的FredHartman橋由于斜拉索的風(fēng)雨振動(dòng)導(dǎo)致斜拉索根部索套產(chǎn)生疲勞開(kāi)裂[6]。發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)高度重視拉索的振動(dòng)問(wèn)題，他們的專門研究團(tuán)隊(duì)對(duì)多座橋梁進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)研究，取得的一些研究成果具有工程應(yīng)用價(jià)值[7-8]。

經(jīng)過(guò)多年來(lái)的研究，斜拉橋拉索的振動(dòng)機(jī)理已經(jīng)逐漸明確。斜拉索的振動(dòng)按照激勵(lì)機(jī)理的不同可分為兩大類：一種是由于索端部位移激勵(lì)而引起的振動(dòng)，另一種是風(fēng)(雨)致振動(dòng)。研究端部位移激振通常將位移激勵(lì)分為垂直于軸向的激勵(lì)和軸向激勵(lì)，垂直于軸向的激勵(lì)使拉索發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)，軸向激勵(lì)使拉索發(fā)生參數(shù)振動(dòng)[9-10]。風(fēng)(雨)致振動(dòng)包括渦激振動(dòng)、尾流馳振、風(fēng)雨激振、裹冰索馳振和抖振等[3]。本文簡(jiǎn)要介紹關(guān)于拉索參數(shù)振動(dòng)問(wèn)題的國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展。

2 國(guó)內(nèi)外斜拉橋拉索參數(shù)振動(dòng)研究情況

除自激振動(dòng)、自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)以外，還有一種振動(dòng)形式——參數(shù)振動(dòng)[11-12]。在實(shí)際中有非常多參數(shù)振動(dòng)的例子，例如受軸向周期力激勵(lì)直桿的震蕩電路、橫向振動(dòng)等。參數(shù)振動(dòng)現(xiàn)象是在1831年由Faraday發(fā)現(xiàn)的，1859年Melde是第一位對(duì)參數(shù)振動(dòng)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證的人，Strutt在1887年又驗(yàn)證了參數(shù)振動(dòng)并進(jìn)行了理論分析。Stephenson于1906年試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，弦發(fā)生橫向振動(dòng)是由于軸向荷載的頻率是橫向振動(dòng)頻率的有理數(shù)倍數(shù)[3]。此后，對(duì)參數(shù)振動(dòng)相關(guān)問(wèn)題的研究引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[12]。

TakahashiK[13]進(jìn)行數(shù)值計(jì)算是通過(guò)水平懸索在軸向余弦荷載作用下的響應(yīng)，得到了多模態(tài)的組合參數(shù)振動(dòng)和單一模態(tài)參數(shù)振動(dòng)，得出在懸索垂度增大后共振區(qū)域變寬的結(jié)論。DaCostaP等[14]推導(dǎo)出在豎向余弦端部位移激勵(lì)下，小垂度拉索的2自由度振動(dòng)方程。MichelVirlogeux[9]將斜拉索的端部位移分為兩種，沿索軸線的參數(shù)振動(dòng)激勵(lì)和垂直索軸線的強(qiáng)迫振動(dòng)激勵(lì)。目前，對(duì)斜拉索在軸向位移激勵(lì)下的參數(shù)振動(dòng)的理論研究并不多。

CaetanoE等[15]對(duì)韓國(guó)Jindo斜拉橋進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，在人工地震波激勵(lì)下，發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜拉橋拉索的固有頻率與主梁豎彎固有頻率之比接近1∶2時(shí)，拉索會(huì)發(fā)生大幅的隨機(jī)振動(dòng)；BerliozA等[16]采用振動(dòng)試驗(yàn)考察在端部豎向余弦激勵(lì)下單根斜拉索的響應(yīng)，驗(yàn)證了拉索的主參數(shù)共振和主共振，同時(shí)還考察了參數(shù)的影響。

眾多學(xué)者在確定性分析研究中，對(duì)拉索的隨機(jī)參數(shù)振動(dòng)進(jìn)行分析。首先是GeorgakisCT等[17]對(duì)拉索在隨機(jī)端部位移激勵(lì)下的參數(shù)振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究；XiaYong等[18]得到主梁在白噪聲激勵(lì)下的位移響應(yīng)，這一位移響應(yīng)是通過(guò)解析方法進(jìn)一步研究拉索在端部位移激勵(lì)下的隨機(jī)參數(shù)振動(dòng)問(wèn)題得到的。結(jié)果表明，拉索和梁的一階模態(tài)位移在白噪聲的激勵(lì)強(qiáng)度超過(guò)某一臨界值時(shí)會(huì)激發(fā)出來(lái)。

汪至剛等[19]建立了一個(gè)非線性力學(xué)模型，這個(gè)模型是關(guān)于斜拉橋拉索參數(shù)振動(dòng)的，在數(shù)值計(jì)算分析后，指出拉索參數(shù)振動(dòng)的可能性。魏建東等[20]對(duì)斜拉索的參數(shù)振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究，采用的是三節(jié)點(diǎn)二次曲線索單元的方法。研究表明，面內(nèi)的豎向激勵(lì)能夠激起拉索大幅面內(nèi)振動(dòng)，且拉索會(huì)與面外振動(dòng)出現(xiàn)組合共振現(xiàn)象。梅葵花等[21]建立了CFRP拉索的非線性參數(shù)振動(dòng)模型，該模型考慮了大位移、索的垂度等引起的幾何非線性，同時(shí)拉索受塔端和梁端激勵(lì)的情況下，對(duì)同樣條件下的鋼拉索和CFRP拉索采用數(shù)值方法，分析了拉索參數(shù)振動(dòng)特性在阻尼、拉索靜拉力、頻率匹配比以及激勵(lì)幅值等因素下的影響情況。彭然[2]以橋面激勵(lì)下的斜拉索非線性振動(dòng)作為研究對(duì)象，建立橋-索-塔振動(dòng)模型，研究了斜拉索在橋面激勵(lì)下的非線性振動(dòng)特性。

3 研究現(xiàn)狀總結(jié)

通過(guò)查閱國(guó)內(nèi)外的相關(guān)文獻(xiàn)可以看出，已經(jīng)有很多學(xué)者開(kāi)展了有關(guān)斜拉橋拉索參數(shù)振動(dòng)的研究工作，但還存在著以下問(wèn)題需要進(jìn)一步研究。

3.1 現(xiàn)有研究存在的不足之處

(1)通過(guò)對(duì)前人研究的分析可知，拉索的參數(shù)振動(dòng)主要發(fā)生在一階模態(tài)，但是對(duì)于拉索高階模態(tài)的貢獻(xiàn)較小這個(gè)說(shuō)法并沒(méi)有明確的實(shí)測(cè)結(jié)果或是充分的理論結(jié)果證明，因此考慮拉索的高階振型并進(jìn)行分析具有較大的理論意義。

(2)在關(guān)于斜拉索和水平拉索的參數(shù)振動(dòng)問(wèn)題中，位移激勵(lì)的方向大多是沿拉索的軸向方向，而在橋面、橋塔或二者的實(shí)際作用中，位移激勵(lì)方向是與斜拉索的軸向成一定的角度的[4]，并非理想的軸向激勵(lì)。

(3)目前關(guān)于斜拉索在端部豎向隨機(jī)位移激勵(lì)下的參數(shù)振動(dòng)問(wèn)題的研究還處于起步階段[3]，研究成果還很少，尚沒(méi)有形成系統(tǒng)的結(jié)論，尤其是采用解析方法進(jìn)行的研究分析幾乎空白。

3.2 需要進(jìn)一步研究的方向

針對(duì)現(xiàn)有研究中存在的不足，需要進(jìn)一步研究的方向有：

(1)建立考慮斜拉索重力弦向分力和橋面或橋塔位移激勵(lì)方向與斜拉索的軸向成一定角度的索-橋耦合振動(dòng)及考慮索-橋-塔耦合的斜拉索面內(nèi)參數(shù)振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程，并進(jìn)行理論求解，對(duì)斜索-橋面耦合的參數(shù)振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行解析分析[3]。

(2)研究和分析有垂度斜拉索在端部豎向隨機(jī)位移激勵(lì)下的響應(yīng)。

(3)考慮拉索參數(shù)振動(dòng)的高階振型至少是兩階進(jìn)行分析。

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