葉彥斐,鄭 源,張勇氣,張曉軍
(1.河海大學能源與電氣學院,江蘇南京 211100;2.南京富島信息工程有限公司,江蘇南京 210061)
Dempster和Shafer提出的D-S證據(jù)推理[1-2]的最大特點和優(yōu)勢是在證據(jù)中對不確定性的表示、測量和組合,與Bayes理論相比,不受先驗概率限制、靈活性強。D-S證據(jù)理論可以處理不同層次屬性的推理合成問題,被廣泛應用于信息融合、目標識別和故障診斷等領域中。
隨著D-S證據(jù)理論在實踐中應用的深入,人們發(fā)現(xiàn)在處理高度沖突證據(jù)推理時存在一些問題[3]。D-S推理規(guī)則遺棄了獨立焦元的每個沖突,基于沒有任何矛盾的部分信息構(gòu)造置信結(jié)構(gòu)。這種為了歸一化而忽視矛盾沖突是一種冒險的做法[4],往往會產(chǎn)生諸如組合結(jié)果矛盾、一票否決及魯棒性問題,導致獲得不正確的結(jié)論。
針對在自然或人為干擾條件下常常發(fā)生的傳感器證據(jù)信息沖突嚴重的情況[5],研究如何改進D-S證據(jù)推理、實現(xiàn)在高度沖突證據(jù)情況下多源信息融合,具有重要的理論意義和應用價值。
Yager[6]、文獻[7]及文獻[8]等許多典型證據(jù)推理改進方法雖然部分克服了D-S證據(jù)推理的缺陷,但同時也帶來了諸如推理結(jié)果不收斂、收斂速度慢等新的問題。提出了一種新的證據(jù)推理規(guī)則,實現(xiàn)了基于證據(jù)全局有效性的證據(jù)修正以及局部沖突的合理分配,最大程度地減少了“壞值”對推理結(jié)果的影響。對比實驗表明,新的證據(jù)推理規(guī)則可以提高收斂速度,增強可靠性,降低決策風險,既能適應低沖突證據(jù)推理,又能實現(xiàn)高沖突證據(jù)的有效融合。
定義1:辨識框架。辨識框架Θ是由一系列兩兩互斥的基本命題構(gòu)成的需要識別的全部對象,即{H1,H2,…,Hi,…,HN};Θ的所有子集的集合構(gòu)成冪集2Θ,表示為
2Θ={φ,{H1},{H2},…,{HN},{H1∪H2},{H1∪H3},…,Θ}
(1)
式中:φ表示空集。
定義3:D-S證據(jù)推理。對于同一識別框架下n個獨立基本概率賦值m1,m2,…,mn,其D-S證據(jù)推理結(jié)果的基本概率賦值m⊕(A)為n個基本概率賦值的正交和。
(2)
對D-S證據(jù)推理改進的方法可以分為三大類[9]:第一類是針對傳統(tǒng)D-S證據(jù)理論模型框架進行修改,如DSmT理論在辨識框架中引入∪和∩組合形成超冪集,使得分類變得精細但卻不利于推理辨識[10];第二類基于修改D-S推理規(guī)則的方法,認為D-S方法的歸一化步驟產(chǎn)生不合理結(jié)果,新方法主要解決如何將沖突重新分配和管理的問題;第三類是基于修改原始證據(jù)的方法,認為D-S推理規(guī)則本身并沒錯,在證據(jù)高度沖突時,首先應對沖突證據(jù)進行預處理,然后再使用D-S證據(jù)推理規(guī)則。下面介紹幾種已有改進的證據(jù)推理方法:
Yager推理規(guī)則[6]認為,既然對證據(jù)的全局沖突無法作出合理的選擇分配,就應將其歸入未知集合。該方法在各證據(jù)間沖突為零時與D-S合成公式處理是一樣的;而對沖突證據(jù)信息則完全否定,顯得非常保守:盡管有多個證據(jù)信息,但由于相互沖突,結(jié)果仍然知之甚少。
與Yager認為沖突證據(jù)不能提供任何有用信息不同,文獻[7]認為證據(jù)之間的沖突信息是可用的,并根據(jù)證據(jù)可信度對沖突證據(jù)加以修正。文獻[7]部分修正沖突證據(jù),對大沖突證據(jù)的推理取得了不錯的效果,但因此也弱化了一致性證據(jù)的合成。同時,該方法也沒考慮大沖突證據(jù)與一致性證據(jù)間的直接關系,因此其應用的適應性受到限制。
文獻[8]推理規(guī)則利用證據(jù)距離度量證據(jù)之間沖突,綜合與其他證據(jù)沖突大小計算各證據(jù)相對折扣因子,然后對各證據(jù)信息進行加權(quán)處理,再采用 D-S 規(guī)則進行推理。該方法考慮了證據(jù)之間的關聯(lián)可信程度,具有更好的準確性、更快的收斂速度和更強的抗干擾能力。
但是,文獻[8]推理規(guī)則最終均靠D-S推理規(guī)則進行組合,因此都存在局部沖突在全局進行合理分配的問題。
在已有改進方法基礎上,基于證據(jù)的修正和局部沖突的合理分配提出如下一種新的證據(jù)推理規(guī)則:
(3)
(4)
若系統(tǒng)中證據(jù)的數(shù)目為n,計算其中不同證據(jù)之間的距離,獲得距離矩陣:
(5)
則第i個證據(jù)Ei到證據(jù)集中其他證據(jù)的均方根距離為
(6)
式中di反映了證據(jù)Ei與證據(jù)集中其他證據(jù)的差異程度。
定義證據(jù)Ei的可信度
(7)
式中:di,dj分別反映了證據(jù)Ei、證據(jù)Ej與證據(jù)集中其他證據(jù)的差異程度。
定義證據(jù)絕對可信度
(8)
若某一證據(jù)絕對可信度為1,表示其受支持程度最高,為首要證據(jù);而其余證據(jù)則為次要證據(jù)。
這些賓語中,有表示有定的數(shù)量詞(二斤)和數(shù)量短語(一雙襪子、一只雞、一件襯衫、三斤好刀魚、四瓶香檳酒),有表示泛指的名詞(什么東西、東西、那么多東西),有代詞(什么),有普通名詞(菜、骨灰盒、衣服、書),有抽象名詞(生命、人情),還有定中型的名詞性短語(這個錢、我的心、卵子大的天)。總之,它們都是體詞性詞(短)語,沒有一例是謂詞性的。從語用頻率效應角度考慮,語料庫中沒有“你買不了吃虧,你買不了上當”這種用法,那么這種格式不應該是合理的。但是語言事實已經(jīng)存在著,簡單的數(shù)據(jù)并不能使我們探求到語言的實質(zhì)。
(9)
m(As)=m∩(As)+mc(As)
(10)
式中:?As∈P(Θ),As≠φ,s=1,2,…,2N.
乘性運算,
按式(10)得到新的組合結(jié)果再與其他證據(jù)組合得到新的結(jié)果,反復執(zhí)行,直到所有證據(jù)均參與組合推理后結(jié)束。
在聚合釜中不同位置安裝了4臺溫度傳感器來測量聚合反應溫度,基于中間型模糊函數(shù)進行模糊化處理、產(chǎn)生隸屬度矩陣[12],歸一化后獲得各傳感器的基本概率賦值[13]。然后,就可以基于不同證據(jù)推理規(guī)則辨識出聚合反應溫度處于“正?!?、“過高”或“過低”等具體過程狀態(tài)。這里,假設辨識框架Θ={A,B,C},其中A、B及C分別對應于溫度處于“正?!?、“過高”或“過低”狀態(tài)。
設4臺壓力傳感器工作正常,各傳感器證據(jù)間沖突較小,獲取各傳感器的基本概率賦值如下:
m1(A)=0.5,m1(B)=0.2,m1(C)=0.3;
m2(A)=0.70,m2(B)=0.2,m2(C)=0.10;
m3(A)=0.6,m3(B)=0.1,m3(C)=0.3;
m4(A)=0.65,m4(B)=0.1,m4(C)=0.25
分別采用不同推理規(guī)則,對上述4個證據(jù)進行組合,推理結(jié)果如表 1所示。
表 1 不同推理規(guī)則對低沖突證據(jù)推理結(jié)果
從表 1看出,D-S推理規(guī)則對于低沖突證據(jù)組合能取得很好的效果,4個證據(jù)推理結(jié)果中命題的基本概率賦值迅速趨近于1,系統(tǒng)能迅速辨識出結(jié)果為命題,即聚合反應溫度狀態(tài)為“正?!保欢捎肶ager規(guī)則、文獻[7]規(guī)則進行推理時,命題的基本概率賦值不但不會收斂到1,反而會發(fā)散,顯然不合常理;文獻[8]規(guī)則和提出的新的證據(jù)推理規(guī)則都能使命題的基本概率賦值收斂,但新的推理規(guī)則收斂速度快,推理結(jié)果和D-S規(guī)則得到的結(jié)果最接近??梢?,新的證據(jù)推理規(guī)則能有效組合低沖突證據(jù)。
若第2臺、第4臺溫度傳感器由于自身不可靠或受惡劣環(huán)境影響,產(chǎn)生了異常證據(jù)信息,導致證據(jù)2、4與實際情況有較大的偏差。4臺傳感器的基本概率賦值變化為:
m1(A)=0.5,m1(B)=0.2,m1(C)=0.3;
m2(A)=0,m2(B)=0.9,m2(C)=0.1;
m3(A)=0.6,m3(B)=0.1,m3(C)=0.3;
m4(A)=0.8,m4(B)=0.1,m4(C)=0.1
即此時各傳感器證據(jù)間存在較大沖突,采用不同推理規(guī)則進行推理,結(jié)果如表2所示。
從表2可以看出,D-S推理規(guī)則無法有效處理高沖突證據(jù),組合結(jié)果始終為0,盡管多數(shù)證據(jù)都支持命題A,但由于證據(jù)m2否定了,A結(jié)果無法辨識出結(jié)果為命題。Yager推理規(guī)則過于保守,不利于決策,增加的支持的證據(jù)沒有使組合結(jié)果增加,反而使未知項m(Θ)的數(shù)值不斷增加。而且,D-S及Yager推理規(guī)則都存在“一票否決”問題,根本無法識別結(jié)果為命題A.
表 2 不同推理規(guī)則對高沖突證據(jù)推理結(jié)果
文獻[7]推理規(guī)則基于部分修正沖突證據(jù),沒考慮沖突證據(jù)與一致證據(jù)間的關系;基于全局沖突分配,分配精度低,“聚焦”速度較慢。它雖可以部分克服前3種推理規(guī)則的缺點,隨著支持的證據(jù)增多,m(A)的數(shù)值有所增加,但是增加速度較慢,且未知項m(Θ)的數(shù)值也沒有明顯降低。系統(tǒng)只有在收集到4個證據(jù)時才可以識別出結(jié)果。
文獻[8]和提出的新的證據(jù)推理規(guī)則在收到第3個證據(jù)時,就可以正確識別出目標了。對該例進行分析,m2(B)=0.9說明m2強烈支持目標B,需要更多的證據(jù)才能有效“抵消”“壞值”對結(jié)果的影響;而文獻[8]和新方法考慮了各個證據(jù)的有效性,可以有效地降低了“壞值”對最終組合結(jié)果的影響,使得在比較少的證據(jù)下就能收斂到正確結(jié)果。
新的證據(jù)推理規(guī)則在引入證據(jù)可信度表征全局有效性基礎上,還將局部沖突進行了合理分配,從而可以比文獻[8]方法具有更快的收斂速度和更強的可靠性。隨著支持的證據(jù)越來越多,新的推理規(guī)則使組合結(jié)果迅速向聚焦;而文獻[8]推理規(guī)則的組合結(jié)果中的基本概率賦值隨著支持的證據(jù)越來越多并沒有太大變化。
可見,提出的新的證據(jù)推理規(guī)則對高沖突證據(jù)組合同樣非常有效。
在分析D-S、Yager、文獻[7]及文獻[8]等已有證據(jù)推理規(guī)則基礎上,研究了在多傳感信息融合過程中對證據(jù)推理規(guī)則的進一步改進,提出了一種新的證據(jù)推理規(guī)則;與已有典型證據(jù)推理規(guī)則進行實例對比驗證了新證據(jù)推理規(guī)則的有效性。對比結(jié)果表明:新的證據(jù)推理規(guī)則基于證據(jù)全局有效性的證據(jù)修正以及局部沖突的合理分配,能最大程度地減少了“壞值”對融合結(jié)果和決策的影響,不僅提高了收斂速度,還增強了推理可靠性,降低了決策風險,在證據(jù)比較少的情況下就可以收斂到正確的目標。新的證據(jù)推理規(guī)則既能適應低沖突證據(jù)的推理,同樣又能實現(xiàn)高沖突證據(jù)的有效融合。
參考文獻:
[1] DEMPSTER A.Upper and lower probabilities induced by a multi-valued mapping.Annals of Mathematical Statistics,1967,38(2):325-339.
[2] SHAFER G.A mathematic theory of evidence.Princeton:Princeton University Press,1976:22-34.
[3] 姜江,李璇,邢立寧,等.基于模糊證據(jù)推理的系統(tǒng)風險分析與評價.系統(tǒng)工程理論與實踐,2013,33(2):529-537.
[4] XU H,SMET P.Some strategies for explanations in evidence reasoning.IEEE Transactions on Systems,Man and Cybernetic-Part A:Systems Human,1996,26(5):599-607.
[5] 宋曉虹,陳白帆.多傳感器信息融合在智能車中的應用研究.計算機仿真,2012,29(6):320-322.
[6] YAGER R R.On the Dempster-Shafer framework and new combination rules.Information Sciences,1987,41(2):93-138.
[7] 梁昌勇,陳增明,黃永青,等.合成法則悖論的一種消除方法.系統(tǒng)工程理論與實踐,2005,27(3):7-12.
[8] 呂雪婷,賈瑞生,孫惠惠.證據(jù)沖突下-融合算法的改進.系統(tǒng)仿真學報,2013,25(3):571-574.
[9] 韓德強,韓崇昭,鄧勇,等.基于證據(jù)方差的加權(quán)證據(jù)組合.電子學報,2011,39(3A):153-157.
[10] WEN C L,XU X B,JIANG H N,et al.A new DSmT combination rule in open frame of discernment and its application.Science China Information Sciences,2012,55(3):551-557.
[11] JOUSSELME A L,DOMINIC G,BOSSE E.A new distance between two bodies of evidence.Information Fusion,2001,2(2):91-101.
[12] TURKSEN I B.Fuzzy functions with LSE.Applied Soft Computing,2008,8(3):1178-1188.
[13] 蔣雯,吳翠翠,賈佳,等.證據(jù)理論中的基本概率賦值轉(zhuǎn)換概率方法研究.西北工業(yè)大學學報,2013,31(2):295-299.