陳灣灣，陳智剛，付建平

(1．中北大學(xué)，地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030051；2．清華大學(xué)精密儀器系，北京 10084)

0 引言

MIMU (micro inertial measurement unit)——微加速度計(jì)和微陀螺儀構(gòu)成的微型慣性測量組合，具有體積小、質(zhì)量輕、壽命長、可靠性高、成本低和適應(yīng)環(huán)境能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，近些年，隨著微機(jī)電系統(tǒng)MEMS(Micro Electronic Mechanical System)技術(shù)的發(fā)展，MIMU在姿態(tài)測控、武器制導(dǎo)和其他軍事及民用領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]，越來越多的人投入到MIMU的研究領(lǐng)域中。

陀螺和加速度計(jì)是微慣性組合的核心器件，由于硅微加工工藝、自身工作原理等的不同[4-5]，加速度計(jì)和陀螺的零偏對慣性導(dǎo)航和定位誤差影響分別按時(shí)間的二次方和三次方增長[6]，因此MIMU在使用之前必須對其標(biāo)定，確定初始零偏、交叉耦合、標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差等參數(shù)。根據(jù)MEMS慣性器件的誤差模型特點(diǎn)，采用十二位置翻轉(zhuǎn)法對慣性組合單元進(jìn)行標(biāo)定。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定的結(jié)果，對微慣性組合單元進(jìn)行誤差補(bǔ)償，對于該MIMU的真實(shí)性能參數(shù)以及進(jìn)一步提高導(dǎo)航精度有一定的參考價(jià)值。

1 MIMU測量模型

1．1 三軸MEMS加速度計(jì)誤差模型

在靜態(tài)常溫測量條件下，設(shè)載體受到的比力為Aa=[axayaz]，由于MEMS器件三軸加速度計(jì)安裝位置與載體重心不重合，導(dǎo)致加速度計(jì)測量結(jié)果存在臂桿效應(yīng)。因此考慮臂桿效應(yīng)的三軸加速度計(jì)的理想測量值為：

(1)

式中Ka為標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差、交叉耦合系數(shù)矩陣。

(2)

式中：Ameas為加速度計(jì)測量輸出；Abias是一個(gè)3元素矢量，表示標(biāo)定的固定零偏，補(bǔ)償溫度誤差；Bv是一個(gè)3行3列矩陣，表示振擺誤差系數(shù)；w是一個(gè)3元素矢量，表示測量噪聲。

三軸加速度計(jì)測量模型框圖如圖1所示。

圖1 三軸加速度計(jì)測量模型框圖

1．2 三軸MEMS陀螺儀誤差模型

在與加速度計(jì)測量條件相同的條件下，假定考慮地球速率分量的存在，設(shè)ωmeas為MEMS三軸陀螺儀的測量輸出；ωb為載體運(yùn)動角速度；Kg為陀螺儀標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差和交叉耦合系數(shù)矩陣，則陀螺儀輸出為：

(3)

式中：ax，ay，az是作用在運(yùn)載體三軸上的加速度;ωbias是一個(gè)3元素矢量，表示零值漂移；Bg是一個(gè)三階對角陣，表示g相關(guān)零偏系數(shù)；Bae是一個(gè)3×3矩陣，表示非等彈性系數(shù)；Bai是一個(gè)3×3矩陣，表示非等慣性系數(shù)；w是一個(gè)3元素矢量，表示測量噪聲。

根據(jù)上述分析，建立三軸陀螺儀測量模型框圖，如圖2所示。

圖2 三軸陀螺儀測量模型框圖

2 MIMU實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定方法

慣性器件的性能與精度對飛行器的姿態(tài)和飛行彈道有直接的影響，通過標(biāo)定測試，可以判定慣性儀器是否符合技術(shù)條件所要求的性能和質(zhì)量指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)其故障與誤差來源及其規(guī)律，為改進(jìn)MIMU慣性組合技術(shù)和進(jìn)行系統(tǒng)補(bǔ)償提供依據(jù)。根據(jù)已經(jīng)建立的MIMU的數(shù)學(xué)誤差模型，對加速度計(jì)和陀螺儀的零偏、標(biāo)度因子、安裝誤差等指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)定。

該實(shí)驗(yàn)待標(biāo)定的MIMU核心器件是相互正交的三軸陀螺儀、三軸加速度計(jì)，通過適當(dāng)?shù)墓に嚪椒?，組裝在微慣性測量單元的框架上。

在進(jìn)行轉(zhuǎn)臺標(biāo)定之前，首先要進(jìn)行初始對準(zhǔn)，確定待測MIMU的測量基準(zhǔn)。該實(shí)驗(yàn)標(biāo)定中，以加速度計(jì)的敏感軸為基準(zhǔn)軸。即調(diào)整加速度計(jì)x軸與轉(zhuǎn)臺內(nèi)框旋轉(zhuǎn)軸重合，根據(jù)加速度計(jì)的x軸輸出(ax)曲線判斷是否重合。待x軸與內(nèi)框重合后，旋轉(zhuǎn)中框，使得x軸處于水平位置；然后旋轉(zhuǎn)內(nèi)框，使得y軸處于水平位置；通過以上步驟，保證了x、y軸分別與內(nèi)框軸和中框軸平行，只有滿足初始對準(zhǔn)的條件后才能進(jìn)行MIMU的實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定。MIMU實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定的步驟如下：

(1)將待測MIMU通過專用工裝安裝在三軸位置速率轉(zhuǎn)臺上，按照十二位置翻轉(zhuǎn)法對MIMU進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，每個(gè)位置保持30 s以上(以固定采樣率采集數(shù)據(jù))，即將MIMU的x，y，z軸依次朝天和朝地，每一次朝天和朝地各測量2次，2次區(qū)別是MIMU繞天向旋轉(zhuǎn)180°，測得加速度計(jì)、陀螺儀輸出分別朝天和朝地共12組數(shù)據(jù)，求這12組MIMU輸出的平均值。

(2)利用測得的12組數(shù)據(jù)，通過最小二乘法可求出MIMU慣性器件的零偏、標(biāo)度因數(shù)、交叉耦合系數(shù)。具體計(jì)算公式為式(6)和式(7)。

各軸輸入加速度向量：

加速度輸出Ua，則有

(4)

根據(jù)最小二乘公式，得

(5)

(6)

式中：ua0為加速度零偏；Ka的對角線元素為加速度標(biāo)度因數(shù)Sj，Ka的非對角線元素為加速度的交叉耦合系數(shù)。

按照慣性器件安裝誤差角的計(jì)算推導(dǎo)，結(jié)合該標(biāo)定方法，確定該矩陣的交叉耦合系數(shù)計(jì)算加速度計(jì)的安裝誤差為：

(7)

根據(jù)最小二乘公式，得

(8)

(10)

式中ug0是角速度的零偏。

陀螺儀G值敏感性相關(guān)的安裝誤差角計(jì)算與加速度計(jì)類似，不再贅述。

(4)陀螺儀角速度標(biāo)度因數(shù)、安裝矩陣。與步驟(1)類似，將MIMU通過專用工裝安裝在三軸位置速率轉(zhuǎn)臺上，三軸位置速率轉(zhuǎn)臺的三軸依次分別在以±0.1(°)/s、±0.2(°)/s、±0.5(°)/s、±1(°)/s、±2(°)/s、±5(°)/s、±10(°)/s、±20(°)/s、±50(°)/s、±100(°)/s角速度轉(zhuǎn)動；建立陀螺儀的加速度輸入矩陣，按照最小二乘法，對采集得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，算出標(biāo)度矩陣：

(9)

3 MIMU實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定結(jié)果

依據(jù)MIMU誤差模型建立的標(biāo)定方法，必須通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其可行性，結(jié)合慣性測量微系統(tǒng)技術(shù)的應(yīng)用研究項(xiàng)目，采用上述方法對某MIMU進(jìn)行標(biāo)定，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行簡要分析。

3．1 MIMU加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性標(biāo)定結(jié)果

MIMU加速度計(jì)標(biāo)定結(jié)果為：

Sj=[0.999 575 0 0.999 575 0 0.992 750]

表1 加速度計(jì)安裝誤差角(交叉耦合) (″)

以加速度計(jì)為基準(zhǔn)標(biāo)定MIMU慣性測量單元各項(xiàng)誤差，將得到的加速度計(jì)標(biāo)度矩陣應(yīng)用于敏感軸x輸入朝天的樣本中，即加速度計(jì)x、y、z三軸輸入分別為1g、0g、0g的輸入條件下，加速度計(jì)的數(shù)據(jù)輸出，對MIMU加速度計(jì)輸出進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償前后加速度計(jì)敏感軸的輸出分別為圖3所示，不難看出補(bǔ)償后加速度計(jì)三軸輸出精度均得到提高。

3．2 MIMU陀螺儀零偏和G值敏感性

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與MIMU陀螺儀x敏感軸的Allan方差曲線對比可知，10 s平均時(shí)間的方差為5.5(°)/h，而此處Kg給出的G值敏感性范圍為1～20(°)·h-1·g-1)(MIMU數(shù)據(jù)手冊給出的結(jié)果為15(°)·h-1·g-1)，故此處計(jì)算得到的G值敏感性可信度不高。分析造成這種結(jié)果的原因是由于該次十二位置翻轉(zhuǎn)法的采樣時(shí)間長度為較短，僅為10 s。為了解決此問題，根據(jù)MIMU陀螺儀Allan方差曲線可知，有兩種方法可以選擇：一是提高輸入加速度；二是增加采樣時(shí)間。

3．3 陀螺儀標(biāo)度因數(shù)、安裝矩陣

Sj=[1.001 056 1.000 889 1.000 657]

表2 陀螺儀安裝誤差角(交叉耦合) (″)

觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)此次標(biāo)定陀螺安裝誤差角很大，尤其是x軸與y軸、z軸之間的安裝誤差角較大，而y軸和z軸之間的安裝誤差角相較而言較小。究其原因，標(biāo)定的基準(zhǔn)是加速度計(jì)，可能是由于陀螺儀和加速度計(jì)之間的安裝工位不同造成的。選取其中一組樣本，陀螺敏感軸x輸入為10(°)/s時(shí)的樣本進(jìn)行分析，其他樣本數(shù)據(jù)也可以采用同樣的方法進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償誤差之前陀螺儀x軸、y軸和z軸平均角速度輸出分別為10.009 929(°)/s、-0.106 228(°)/s和0.012 539(°)/s，補(bǔ)償安裝誤差角以后的陀螺儀x軸、y軸和z軸輸出分別為9.993 373 4(°)/s、-0.007 078 55(°)/s，0.005 219 80(°)/s，補(bǔ)償前后三軸陀螺儀敏感輸出如圖5所示，通過安裝誤差和零偏的補(bǔ)償，陀螺儀輸出誤差數(shù)量級降低了1～2個(gè)數(shù)量級，說明該方法的可行性。

(a)x 軸輸出

(b) y 軸輸出

(c) z 軸輸出圖3 加速度計(jì)x、y、z軸靜態(tài)補(bǔ)償前后輸出曲線

圖4 陀螺儀x軸Allan方差曲線

(a)x 軸輸出

(b)y 軸輸出

(c)z 軸輸出圖5 陀螺儀x、y、z軸輸出

4 結(jié)束語

為了獲取MIMU相關(guān)的誤差項(xiàng)源參數(shù)，建立十二位置翻轉(zhuǎn)法模型，并通過在實(shí)驗(yàn)室采用該方法標(biāo)定某MIMU慣性測量單元的零位偏差、標(biāo)度因子和交叉耦合，驗(yàn)證了該標(biāo)定模型的可使用性和正確性；結(jié)合標(biāo)定結(jié)果對MIMU靜態(tài)輸出進(jìn)行誤差進(jìn)行補(bǔ)償，使得該MIMU的導(dǎo)航精度進(jìn)一步提高，為正確使用該MIMU提供理論基礎(chǔ)，并且由于該模型的通用性，可用于其他陀螺儀和加速度的標(biāo)定，具有一定的參考使用價(jià)值。但是仍存在一些缺陷：標(biāo)定方法并沒有考慮到溫度因素對MIMU的影響；標(biāo)定之前的初始對準(zhǔn)精度有待進(jìn)一步提高；十二位置翻轉(zhuǎn)法標(biāo)定MIMU陀螺儀G值敏感性不可信，需要進(jìn)一步改進(jìn)標(biāo)定方案；誤差補(bǔ)償方法可以進(jìn)一步探索。

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