李福巍，張運(yùn)強(qiáng),2，潘國慶,2

(1.中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽471009; 2.航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗室，河南 洛陽471009)

引言

激光半主動制導(dǎo)是激光制導(dǎo)體系中發(fā)展最早、技術(shù)最成熟、應(yīng)用較廣泛的一種制導(dǎo)方式。它的工作過程是利用獨(dú)立的激光照射器照射指定目標(biāo)，由彈上導(dǎo)引頭接收目標(biāo)反射的激光回波信號，根據(jù)目標(biāo)在探測器上的能量分布，判別目標(biāo)的偏離方向及位置，形成制導(dǎo)指令，使導(dǎo)彈準(zhǔn)確地飛向目標(biāo)。其主要特點(diǎn)是制導(dǎo)精度高，有較高的命中率；結(jié)構(gòu)較簡單，成本較低，對信息處理系統(tǒng)要求較低；抗干擾能力強(qiáng)，能在較復(fù)雜的人為干擾及背景干擾中實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的識別和跟蹤。因此，該種武器得到廣泛的應(yīng)用。目前，國際上很多先進(jìn)的導(dǎo)彈和航空炸彈都采用這種工作方式，如美國的“海爾法”反坦克導(dǎo)彈、“幼畜”AGM-65E空地導(dǎo)彈、法國的AS-30L導(dǎo)彈、日本的KAM-10導(dǎo)彈、西班牙的TOLEDO導(dǎo)彈和美國的“寶石路”系列航空炸彈等。

由此可見，激光半主動制導(dǎo)武器的研究對提高國家防御能力，增強(qiáng)部隊?wèi)?zhàn)斗力有著重要的意義。而光學(xué)系統(tǒng)作為激光半主動制導(dǎo)武器的主要組成部分，起到接收和會聚由目標(biāo)反射回來的激光能量的作用，它的性能好壞直接影響到導(dǎo)引頭的作用距離和搜索能力等重要指標(biāo)，對此方向的研究同樣有著重要的意義，可以為激光半主動比例導(dǎo)引武器的研制奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

1 激光半主動比例導(dǎo)引頭探測原理

1.1 四象限探測原理

當(dāng)導(dǎo)引頭工作時，光學(xué)系統(tǒng)接收并會聚目標(biāo)漫反射的激光光束，在探測器上形成圓形光斑，光斑使每個象限都輸出一個信號，通過對各個象限輸出信號的處理可以得到目標(biāo)位置的誤差信號。光斑位置的不同，將形成大小不同的誤差信號。位置誤差信號可以分為水平方向(Y方向)誤差信號和俯仰方向(Z方向)誤差信號。

圖1 四象限探測器示意圖Fig.1 Diagram of four-quadrant detector

當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)光軸對準(zhǔn)目標(biāo)的時候，圓形光斑的中心與四象限探測器的中心重合，如圖2(a)所示。此時探測器的4個象限因受照射的光斑面積相同，輸出相等的脈沖電壓，經(jīng)過后面的處理電路后，沒有誤差信號輸出。

當(dāng)目標(biāo)相對光軸有偏移時，如圖2(b)所示，目標(biāo)在探測器上所成像的圓形光斑的中心相對與探測器的中心有一定的偏移，此時探測器的4個象限受照射的光斑面積不同，從而輸出的脈沖電壓的幅度也不相同。定義4個象限輸出的信號為VA、VB、VC、VD，進(jìn)行和差運(yùn)算，可以得到代表光斑沿Y、Z方向的偏移量所對應(yīng)的值UY、UZ，其中：

UY=K[(VA+VD)-(VB+VC)]

(1)

UZ=K[(VA+VB)-(VC+VD)]

(2)

式中K為電路放大系數(shù)。

圖2 四象限探測器工作原理圖Fig.2 Operational principle diagram of four-quadrant detector

在實(shí)際應(yīng)用中，各象限輸出的電壓量與接收到的目標(biāo)反射能量有關(guān)，而目標(biāo)反射能量是隨彈體到目標(biāo)的距離變化而改變的，這增加了對后續(xù)電路動態(tài)范圍的要求。為了消除目標(biāo)與彈體之間的距離變化引起的光斑總能量的變化對計算的影響，一般采用歸一化的和差比幅計算方法，則UY、UZ表示為

(3)

(4)

在根據(jù)(3)式和(4)式計算出目標(biāo)相對于視線的偏差之后，經(jīng)后續(xù)電路處理，形成制導(dǎo)指令，調(diào)整彈體飛行方向，準(zhǔn)確地命中目標(biāo)。

1.2 光學(xué)系統(tǒng)特點(diǎn)

通過以上對激光半主動比例導(dǎo)引頭工作原理的分析，可以看出這種光學(xué)系統(tǒng)有以下特點(diǎn)：

1) 對成像光斑的質(zhì)量要求較高，一方面要確保光斑的圓度，不要有較大的變形；另一方面要使其能量分布均勻，不能讓能量集中在某一個部位。

2) 對于一些有線性區(qū)要求的系統(tǒng)，還要確保光斑在一定視場內(nèi)有固定的直徑。

3) 較大的相對孔徑，一般F數(shù)都小于1。

4) 對于單色光成像，使用窄帶濾光片，降低背景噪聲。

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

2.1 設(shè)計指標(biāo)

光學(xué)系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)要求如下。

1) 工作波段：1.064 μm；

2) 瞬時視場：±3°；

3) 入瞳直徑：50 mm；

5) 線性區(qū)：±1°。

由探測器的光敏面積和視場角可以確定系統(tǒng)的焦距為38 mm；同時，根據(jù)系統(tǒng)±1°的線性區(qū)要求，經(jīng)計算取成像光斑的直徑大小為1.5 mm。

2.2 設(shè)計方法

由于這種光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計要求與多數(shù)成像光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計要求有較大差別，在軟件使用方面也帶來較大的困難。因為，在通常的成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計中，對其設(shè)計結(jié)果的分析主要是考察系統(tǒng)的MTF或是能量圓的大小等技術(shù)指標(biāo)，對于光斑的形狀及能量分布要求不大。因此，對于常用的光學(xué)設(shè)計軟件，如CodeV，其中的優(yōu)化模式都是使系統(tǒng)的誤差函數(shù)值最小，如點(diǎn)列圖均方根誤差、波前差等，而未考慮較大成像光斑情況下的優(yōu)化。所以，若要直接應(yīng)用軟件中的優(yōu)化函數(shù)，很難得到設(shè)計者所需要的結(jié)果。所以，提出一種結(jié)合Zernike多項式的優(yōu)化設(shè)計方法，可以方便地得到所需的設(shè)計結(jié)果。

該方法的基本原理是基于Zernike多項式，建立特殊的CodeV優(yōu)化宏函數(shù)的設(shè)計方法。Zernike多項式是描述干涉圖的波前像差的常用方法，多項式的形式為rncos(mθ)和rnsin(mθ)，是以半徑和方位角定義的極坐標(biāo)形式表示的多項式。Zernike多項式具有如下2個主要特點(diǎn)：

1) 在單位圓上正交，即有如下關(guān)系：

(5)

2) Zernike多項式與Seidel像差項相互對應(yīng)

Zernike多項式和光學(xué)設(shè)計者慣用的Seidel像差系數(shù)很容易建立起聯(lián)系，為有選擇地單獨(dú)處理各像差系數(shù)，優(yōu)化系統(tǒng)性能提供有效的方法。在應(yīng)用廣泛的成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計軟件Code V中就定義了兩種Zernike多項式，標(biāo)準(zhǔn)Zernike多項式(ZRN)和Fringe Zernike多項式(ZFR)。Fringe Zernike多項式在一些干涉圖軟件里得到廣泛應(yīng)用，最多可有37項，是標(biāo)準(zhǔn)Fringe Zernike多項式的子集。Zernike多項式可以精確地描述系統(tǒng)的波像差，并且其每一項都對應(yīng)很明確的物理含義，對應(yīng)于各種像差的某些項。Fringe Zernike多項式的前9項多項式在表1中給出。在圖3中顯示根據(jù)Fringe Zernike多項式的公式仿真出來的波前圖形。

表1 Fringe Zernike多項式前9項對應(yīng)的像差種類Table 1 Aberration types of first 9 items of the Fringe Zernike polynomials

通過Matlab計算得到Zernike多項式中不同項對應(yīng)的波前圖。從圖3中可以看出，除離焦以外其他像差對光斑質(zhì)量有較大的影響，因此，考慮離焦像差遠(yuǎn)大于其他像差時，可以忽略其影響，從而保證光斑的質(zhì)量，即多項式中帶有較大的離焦像差。

由圖3可見，Zernike多項式和光學(xué)系統(tǒng)的像差有較好的對應(yīng)關(guān)系，因此，可以在系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計過程中，用Zernike多項式模擬一個帶有較大垂軸球差的波前，疊加在入射波面上，然后對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，通過調(diào)整加入垂軸球差的大小來控制成像光斑的大小及光斑的均勻性，從而得到滿足指標(biāo)要求的光學(xué)系統(tǒng)。在Code V軟件中，可以通過宏函數(shù)調(diào)用一個Zernike多項式插入到入瞳的位置，即疊加到波前。其中，優(yōu)化宏函數(shù)的主要流程如圖4所示。

圖3 Zernike 多項式中不同項得到的波前圖Fig.3 Different waterfront plots when Zernike polynomials are different

圖4 優(yōu)化宏函數(shù)流程圖Fig.4 Flow chart of macro function

3 設(shè)計結(jié)果分析

3.1 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

通過以上的設(shè)計得到如下的光學(xué)系統(tǒng)，其光路圖如圖5所示。系統(tǒng)采用三片式結(jié)構(gòu)，并在系統(tǒng)前面增加窄帶濾光片，減小背景噪聲的影響。光學(xué)系統(tǒng)具體參數(shù)見表2。

圖5 光學(xué)系統(tǒng)圖Fig.5 Optical system layout

表2 光學(xué)系統(tǒng)的具體參數(shù)Table 2 Parameters of optical system

3.2 光學(xué)系統(tǒng)光斑大小

利用CodeV光學(xué)設(shè)計軟件對其進(jìn)行性能分析，主要分析系統(tǒng)成像光斑的大小和能量的分布。

對其光斑大小進(jìn)行分析，可以得到在不同視場的光斑大小，如表3所示。

表3 不同視場時光斑的大小Table 3 Spot size of each field

3.3 光學(xué)系統(tǒng)光斑能量分布

對其光斑的能量分布進(jìn)行分析，得到系統(tǒng)在不同視場的點(diǎn)列圖分布和在不同視場的照度分布，如圖6和圖7所示。

圖6 不同視場時點(diǎn)列圖分布Fig.6 Spot diagram of each fields

圖7 不同視場時光斑照度分布Fig.7 Illumination distribution of each fields

通過對以上光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果的分析，可以知道該光學(xué)系統(tǒng)滿足系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)，達(dá)到使用要求。

4 結(jié)論

針對激光半主動比例導(dǎo)引頭光學(xué)系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出結(jié)合Zernike多項式的優(yōu)化設(shè)計方法，并設(shè)計一套1.064 μm的激光半主動導(dǎo)引頭光學(xué)系統(tǒng)。通過對所設(shè)計系統(tǒng)的性能分析，證明了設(shè)計結(jié)果的正確性。

通過研究，一方面驗證了結(jié)合Zernike多項式優(yōu)化設(shè)計方法的可行性，另一方面對激光半主動比例導(dǎo)引頭光學(xué)系統(tǒng)的特點(diǎn)和設(shè)計方法有了更深入的了解，為以后研制激光半主動比例導(dǎo)引武器奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

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