趙 霞, 劉 賓

(中北大學 電子測試技術國家重點實驗室, 山西 太原 030051)

引言

光學成像檢測技術從20世紀70年代初美國JPL實驗室研發(fā)的第一套數字圖像處理系統(tǒng)開始，已經作為一種高效快速的非接觸測量手段應用于工業(yè)生產的多個方面，如零部件外形、尺寸檢查、零件裝配、過程監(jiān)控等方面。光學成像系統(tǒng)是實現光學成像檢測的主要設備。采用光學成像系統(tǒng)實現目標檢測的過程通常是，采用光源對被檢測對象進行一定方式的照射，攜帶被檢對象信息的光強度分布信息通過光耦合器件將光信息耦合到光電成像器件的像面，成像器件將光信號轉換成電信號，圖像處理單元將信號進行抽樣、量化、編碼過程轉換為數字圖像，并進行后續(xù)處理、實現目標的檢測和識別。在此過程中，經常要面臨的一個問題是像面照度不均勻。像面照度不均勻直接導致數字圖像質量下降以及基于該圖像的目標識別變得困難[1-2]。

鑒于此，本文以典型光學成像系統(tǒng)為研究對象，詳細分析造成像面照度不均勻現象的原因及影響程度，為后續(xù)的校正算法研究提供理論支撐。

1 光電成像原理

背光照明成像方式是一種常用的光學成像方式，光源和光電成像器件放置在被檢測物體的兩側，光電成像系統(tǒng)像面法線和光源發(fā)光平面法線平行，光源發(fā)出的光通過鏡頭耦合到光電成像器件上，從而實現空間光強分布到空間電信號分布的轉換，系統(tǒng)結構如圖1所示[3-4]。

圖1 背光照明光電成像系統(tǒng)結構圖Fig.1 Structure diagram of image measuring system

在上述成像過程中，光源光強度分布和光學系統(tǒng)物面張角大小會對系統(tǒng)像面照度分布產生影響。下面將詳細分析光源和物面張角對系統(tǒng)像面照度分布的影響程度。

2 光源光強度分布對像面照度的影響

LED是光學成像系統(tǒng)中常用的光源，通常是將多個LED以一定的形狀陣列排列，將每個LED發(fā)出的到達目標平面的光線進行疊加處理就可以得到目標平面的光照度分布[5]。LED發(fā)光管所照射的目標距離比LED本身尺寸大得多，在這種情況下可以將LED發(fā)光管簡化為一個有一定空間光強分布的點光源[6]。對于單個LED，其光強分布不是一個理想的余弦分布，可以表示為

Iθ=I0cosmθ

(1)

式中：I0為法向光強；θ為偏離法向的角度；指數m由LED光源的半強度角決定。半強度角為光強變?yōu)榉ㄏ蚬鈴姷?/2時光線與法向的夾角，所以有：

(2)

式中θ1/2為LED光源的半強度角。

當LED照射到與其光軸方向垂直的平面時，在該平面上的光照度分布與LED的空間光強度分布近似，即

E(r,θ)=E0(r)cosmθ

(3)

式中：r為LED與該平面的距離；θ為受照平面上指定點和光源間連線與法向光線之間的夾角；E0(r)為光源法向光線在受光面上產生的照度。變換坐標，可以得到：

(4)

由于LED是一種非相干光源，因此多個LED排列為N×M的陣列形式時，則平面上某一點的光照度為多個LED在該點產生照度的疊加，故有：

或

(N,M為偶數)

(5)

式中：N和M是LED陣列的行列數；d為相鄰LED間距離。從上述公式中可以看出，當LED選定后(即出束角度、法向強度已知)，某一平面各點處產生的照度與LED間的距離有關，當任意2個LED間的距離增加時，其照射范圍增大，但是在照射區(qū)域的中間部分產生的照度往往低于其兩邊的照度，造成光照度的均勻性不好[7-8]。為了說明LED分布參數對光接收面照度分布的影響，設計仿真實驗。實驗中將系統(tǒng)中所有參數進行歸一化處理，所有數值均代表單位距離，LED按照5×5矩陣均勻分布，LED間距分別取2和2.3，LED到光接收面的距離為10，受光面尺寸為12×12的正方形區(qū)域，抽樣間隔為1，通過仿真得到不同LED間距分布在受光面照度的分布，如圖2所示。

從圖2可以看出，當LED間距變大時，受光面照度分布均勻性變差，在相鄰2個LED中間的部分產生照度偏低的現象。

圖2 不同LED間距對受光面光照度分布均勻性的影響Fig.2 Effects of different LED spacing on illumination uniformity

3 物面張角對像面照度的影響

光學系統(tǒng)是成像系統(tǒng)中的重要組成部分，它將按空間分布的光強信息耦合到成像系統(tǒng)像面。對于光學系統(tǒng)來說，在入瞳位置，光學系統(tǒng)對各物點光能量的接收是不一致的，在出瞳位置，整個視場的光束帶有明顯的方向性。在物平面上的一個微小區(qū)域照射入瞳面，光學系統(tǒng)接收物面特定區(qū)域的能量，這些能量在經過光學系統(tǒng)損耗后，出射光能量全部傳到像面的特定區(qū)域，此時，像面特定區(qū)域面積內接收的光能量即為此處的光照度。

如圖3所示,XOY平面為物坐標平面,X′O′Y′平面為像坐標平面,dS為物面上任意微小面元，該面元通過光學系統(tǒng)的耦合成像在像坐標平面上dS′處，物體面元dS出射的部分光通量通過光學耦合系統(tǒng)的入瞳和出瞳作用在像平面dS′面元上，根據輻射度學和光度學知識，可以計算入瞳的光通量和在像平面dS′面元上產生的照度。

圖3 光學系統(tǒng)光耦合結構圖Fig.3 Optical coupling structure diagram of optical system

設入瞳面和物面間的距離為R，物面面元dS對入瞳面中心張角為ω，物面為均勻發(fā)光表面，發(fā)光亮度為L,入瞳面直徑為D,光學系統(tǒng)的透射率為τ0。

成像系統(tǒng)各器件參數確定后，可以求得入瞳面對物面面元dS的立體角為

(6)

物面為均勻發(fā)光面，各個方向發(fā)光亮度相同，因此可以求得發(fā)光物面dS在入瞳中心連線方向的發(fā)光強度為

I=LdScosω

(7)

式中L為發(fā)光物面的亮度。由上式可得入瞳面接收到的光通量為

φ=I·Ω=LπD2dScosω4/R2

(8)

光學系統(tǒng)的光透過率為τ0，因此在像面上面元dS′處產生的光照度為

(9)

(10)

根據以上計算方法，假設物面面元dS位于物面坐標系的原點，即面元法線與光學系統(tǒng)光軸重合，此時物面面元dS成像在像面坐標系的坐標原點，光照經過光學系統(tǒng)后在dS′處產生的光照度為

(11)

上述分析結果表明：均勻發(fā)光物面離軸面元和在軸面元對應的像面照度之間的比值等于物面面元-光學系統(tǒng)入瞳面中心連線與光軸之間夾角余弦的四次方。像平面照度分布與物方視場角密切相關，在有限共軛光學系統(tǒng)中，可以控制物面和入瞳面的距離來提高像面照度的均勻性。但由于工作場所空間的限制，往往采用短焦鏡頭實現在較短的工作距離上覆蓋大的檢測物面，這樣，物方視場角偏大。分別取物面到入瞳面距離為40和20時像面照度分布趨勢圖，仿真過程中所有參數進行了歸一化處理，所有數值代表一個單位距離，如圖4所示。

從圖4可以看出，當物距小時，物面視場角變大，像面中心和四周照度分布趨勢明顯變大，嚴重影響像面照度分布的均勻性。

4 結論

本文建立了背光照明光學成像檢測系統(tǒng)中LED光源間距與受光面接受照度和光學耦合系統(tǒng)的物面張角與像面照度間的關系模型，詳細分析了兩者對光學系統(tǒng)像面照度均勻性的影響。仿真實驗結果表明，LED間距或物面視場角越大，受光面照度分布均勻性越差。因此采用光電成像檢測系統(tǒng)檢測時，應考慮光源及物面視場角對像面照度的影響，選取合理的光源和物面視場角參數值。

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