卜曉明

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革與實踐

卜曉明

（渤海大學 數(shù)理學院，遼寧 錦州 121013）

為培養(yǎng)二十一世紀應用創(chuàng)新型人才,對基礎課概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程進行了從教學目標、教學內(nèi)容、教學理念、教學模式、學生成績的評定等內(nèi)容實現(xiàn)了優(yōu)化調(diào)整，從而獲得了突出的成效.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學改革；顯著

1 應用創(chuàng)新能力是時代對人才的要求

進入新世紀之后，世界經(jīng)濟得到了快速發(fā)展，高新技術的發(fā)展也推動了數(shù)學的完善.這就造成了數(shù)學思想、數(shù)學知識的應用領域在不斷擴大，深入到社會發(fā)展的各個層面.眾所周知，數(shù)學是一門嚴謹?shù)幕A學科，是所有學科的基礎與分析工具.基于數(shù)學方法能夠對抽象事物進行精確地分析與描述，數(shù)學在現(xiàn)代社會的地位越來越重要，數(shù)學技能與素養(yǎng)逐步成為現(xiàn)代社會對人類的基本要求.現(xiàn)階段，高校在開展教育的過程中極為重視學生學習數(shù)學能力的提升，強調(diào)數(shù)學知識、數(shù)學思維、數(shù)學理論在社會發(fā)展中的應用[1].概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程屬于數(shù)學中的基礎學科，為大多數(shù)專業(yè)所要求，具有覆蓋范圍大，應用性強的特點，是許多后續(xù)專業(yè)課的基礎.概率統(tǒng)計學科的主要研究目標是隨機性，較之傳統(tǒng)的學科而言，在思想上存在較大差異.這就要求在進行學習時，學生應當對傳統(tǒng)的思維模式進行調(diào)整，從而導致學生面臨較大的挑戰(zhàn).傳統(tǒng)的數(shù)學教育通常借鑒了蘇聯(lián)的教育模式，從本質上看為知識傳授型，忽略了學生對數(shù)學發(fā)展、理念等內(nèi)容的掌握，學生也不善于利用所學知識解決實際問題,只能生搬硬套.數(shù)學教育的根本目的被忽視了.雖然數(shù)理統(tǒng)計是整個課程中最為關鍵的部分，然而卻很少被重視，導致學生僅了解存在抽象分部，而缺乏最為基本的數(shù)據(jù)處理能力.針對上述問題，我校投入了大量的精力分別基于教學目標、模式、方法等角度實現(xiàn)了優(yōu)化調(diào)整，從而取得了突出的成效.此論文即對我校在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革與成效進行簡單闡述.

2 課程改革的實施過程

2.1 改革的基礎為教學理念的調(diào)整

研究發(fā)現(xiàn)，教學思想與理念通常體現(xiàn)在具體的教學目標、模式、手段等層面上，因此在進行課改的過程中首先應當調(diào)整教學思想、優(yōu)化教學理念.對此我們認為培養(yǎng)學生的數(shù)學教育要以數(shù)學的應用為主要目的，那就要改變傳統(tǒng)課堂上教師占主導，向學生灌輸知識,重視經(jīng)典內(nèi)容講授，輕視數(shù)學思想和應用,理論偏多，缺乏應用的教學模式，強調(diào)對數(shù)學思想的介紹與理解，數(shù)學概念的掌握，以此確保學生能夠從本質上對數(shù)學思想進行掌握，不斷地培養(yǎng)學生實際應用的能力.

2.2 改革的主要內(nèi)容

2.2.1 調(diào)整教材內(nèi)容,注重學生對概率統(tǒng)計思想的掌握

傳統(tǒng)的教材往往存在結構單一，內(nèi)容落后，與實際教學需求不相符的缺陷.出于提升數(shù)學應用性考慮，就必須讀教材的內(nèi)容進行優(yōu)化調(diào)整，在確保教材體系完整的前提下，對概率論內(nèi)容的理論性內(nèi)容進行精簡，并降低教學難度，注重學生對概率論知識體系的直觀掌握.在此基礎上對涉及概率論發(fā)展的案例進行補充，舉例說明，在講授概率計算的過程中可以向學生介紹費馬與帕斯卡解決的“demere悖論”等;同時增加與經(jīng)濟生活貼近的例子,如:彩票中獎率等典型的事例.在講授數(shù)理統(tǒng)計知識的過程中，傳授給學生常見的計算方式，從而強化學生的數(shù)據(jù)分析能力.對統(tǒng)計學中描述性統(tǒng)計的知識進行補充，使學生能夠對典型的數(shù)據(jù)分布的描述手段進行熟悉，包括直方圖、箱尾圖、正態(tài)概率紙的原理等.這類原理看似簡單，卻具有很好的適應性.對于統(tǒng)計推斷的教授,應當遵循簡潔明了的要求對相關的數(shù)學思想、理念進行闡述，包括在進行假設過程匯總應當側重檢驗方法的原理的介紹、原假設與備擇假設的合理確定、結論有效性的驗證；在進行參數(shù)估計時，將參數(shù)估計精確性的評估、應用價值等作為重點.結合涉及經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等強調(diào)實際應用的案例，對數(shù)學理論的實際應用進行分析探討.另外，實驗課應當重點進行計算，以此實現(xiàn)對統(tǒng)計方法基本原理與應用價值的闡述.上述教學內(nèi)容的改革充分借鑒了部分國外成熟的經(jīng)驗也結合了《應用概率統(tǒng)計方法》這一教材[2].

2.2.2 互動式的教學方法培養(yǎng)應用、創(chuàng)新型人才

根據(jù)上述分析可知，普通的教學過程側重于知識的教授，以教師為核心，未能夠將學生的學習積極性、參與性調(diào)動起來，過度強調(diào)了知識的積累，從而忽略了對知識的應用、學生的創(chuàng)新能力等.與之相比，現(xiàn)代教學方法以開發(fā)學習潛能為中心，充分發(fā)揮學生的聰明才智.考慮到這些問題和我校教學內(nèi)容的調(diào)整，在實際教學的過程中應當在關注數(shù)學思想傳授的基礎上，充分調(diào)動學生的學習積極性，讓學生能夠很好地參與進來.教師可提供一些開放性的試題，以此檢驗學生對數(shù)學知識的實際應用能力.舉例說明，要求學生給出彩票的開獎規(guī)則，滿足特定的兌獎條件;讓學生匯總分析全校歷年英語四、六級考試成績是否服從正態(tài)分布;調(diào)查一些植物、生物的高度、重量的分布情況.借助于概率統(tǒng)計課程的開設，確保所有的學生都能從本質上對數(shù)學的特征進行掌握，學會以統(tǒng)計、隨機性的目標對周邊環(huán)境進行研究與分析，比如氣候變化、航班取消是否存在問題.在處理實際問題的過程中積極地引入相關的數(shù)學原理，有效地提升了學生的數(shù)學應用能力.借助于數(shù)理統(tǒng)計原理，對我國居民的家庭收入、支出等實現(xiàn)研究，在關系社會、體驗生活的同時，還能夠得出相關的結論，從而顯著地提升學生實際應用數(shù)學的積極性.由此可以看出，數(shù)理統(tǒng)計知識的實際應用不但能夠激發(fā)學生的學習積極性，而且還能夠很好地促進學生對這一學科的理解與掌握.

2.2.3 概率統(tǒng)計實驗課的開設

對于傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計課程而言，存在教學模式不夠豐富、過分強調(diào)對公式的死記硬背的缺陷，導致學生無法實現(xiàn)創(chuàng)造性思考.隨著計算機技術的發(fā)展，大大降低了數(shù)據(jù)的計算工作量，若不能實現(xiàn)對計算機的充分利用，將在很大程度上制約概率統(tǒng)計學的發(fā)展，甚至不利于學生綜合素質的提升.這就要求在進行課改的過程中，緊緊地依賴計算機技術，實現(xiàn)概率統(tǒng)計課程和現(xiàn)代化教學模式的集成.對此，我們增設了實驗課，根據(jù)教學需求以目前全球流行的SAS統(tǒng)計工具作為課程技術基礎，對概率計算、各類分布參數(shù)的意義等進行了開發(fā).包括基于SAS的概率分布函數(shù)工具實現(xiàn)二項分布、泊松分布、正態(tài)分布的計算，中心極限定理的二項分布與正態(tài)分布的近似分析，二項分布與泊松分布的近似關系的研究等.借助于SAS軟件能夠有效地縮減學生的計算工作量，并以實驗模擬的形式對概率統(tǒng)計中不同參數(shù)的含義、定理實現(xiàn)的假設等進行形象地展示，確保學生能夠更為直觀、準確地進行了解.而上述教學目標是很難采用傳統(tǒng)的教學模式達到的.同時我們也開發(fā)了一些有關統(tǒng)計問題的計算演示實驗,如:在回歸方程中，X對Y與Y對X回歸的差異；對檢驗中兩類錯誤存在概率間的關系進行假設.從整個課程的總學時中抽取10學時用于專門的上機實踐，借助于對程序的展示、案例的分析與探討等方式強化學生對概率統(tǒng)計原理的理解與掌握.另外，通過上機實踐的方式能夠對課堂教學過程中遺留下來的難題進行重點講解，不但有助于教學效率的提升，而且還可以很好地培養(yǎng)學生的動手操作能力.

2.3 多方面的評價方法提高學生的綜合素質

鑒于概率統(tǒng)計課程教學模式與教學理念的優(yōu)化重組，相應的評價方式也需要進行相應的調(diào)整.對于傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計課程而言，高校通常僅設置理論課程，而忽略了實驗課程，因此在課程評價的過程中一般采用的是書面考核的方式.采用單純的閉卷考試的評價模式具有偶然性大、難以對學生的真實能力進行科學、全面評估的缺陷，另外由于過度地看重考核成績導致學生讀死書，這對于學生應用能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是非常不利的.借鑒教學模式與教學理念的革新，針對教學評價方式我們進行了如下調(diào)整：首先是按照學生日常作業(yè)：(1)基礎習題:基本概念、基本理論、基本練習,簡單計算與技巧;(2)實踐性、創(chuàng)新性試題:采用教師推薦題目以及學生獨立設計題目的方式，借助于概率統(tǒng)計的知識進行試題的求解.針對兩類不同的作業(yè)依次設定相應的分數(shù)，并將其作為期末考核的依據(jù);其次是選擇2—3次上機實踐課，利用15—20mins的時間進行計算機實踐測評，將統(tǒng)計方法的運用和計算作為考核的重點，將考核結果納入期末評定（一般取20%）;再次是進行傳統(tǒng)的期末測試.與普通的評價模式相比，其優(yōu)點表現(xiàn)在以下兩個方面：第一，大大降低了對學生死記硬背公式、定理的要求；第二，能夠對學生的真實能力進行全面、科學的測評，從而對教學效果實現(xiàn)準確把握[3].

3 課程改革效果及今后努力的方向

在經(jīng)過近期不斷的課程改革后，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學效果匪淺.借助于教學模式與教學理念上的優(yōu)化調(diào)整，很好地調(diào)動了學生的學習積極性，使學生能夠從更深的層次上對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關理論進行把握，對學生觀察生活、總結規(guī)律的能力進行了很好地促進，在培養(yǎng)創(chuàng)造能力的同時確保數(shù)學知識與實際應用的相結合，大大提升了學生的實踐能力[4].通過實踐可知，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革具有非常積極的意義，不但符合現(xiàn)階段的教學需求，而且顯著提升了教學質量.借助于問卷的方式發(fā)現(xiàn)，超過80%的學生比較認可概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革，很大比例的學生表示此學科的學習是非常必要的，具有非?，F(xiàn)實的價值.這也從側面上反映出通過教學改革有利于學生從更深的層面上把握課程的基本思想與實用性.現(xiàn)階段，課程改革還面臨很多不同的挑戰(zhàn)，部分教學手段、操作方法等還存在不足，但隨著技術的進步與研究的深入，在不久的將來我們會逐漸形成科學、規(guī)范的課程教學體系，使其體現(xiàn)出更為重要的價值.

〔1〕中華人民共和國教育部全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)[Z].北京：北京師范大學出版社,2001.

〔2〕鄧華玲.應用概率統(tǒng)計方法[M].北京：中國農(nóng)業(yè)出版社.

〔3〕趙晴.考試方法改革的研究與實踐[J].中山大學學報叢論, 2001(2).

〔4〕肖筱南.新編概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：北京大學出版社.

G642.0

A

1673-260X（2014）10-0005-02

國家自然科學基金資助項目(No:11371030).