趙剛，李芳，杜軍偉

(哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150001)

減阻提速、節(jié)能降耗是船舶研究設(shè)計(jì)人員的主要目標(biāo)之一，研究發(fā)現(xiàn)，鯊魚體表許多交錯排列的溝槽結(jié)構(gòu)能減小鯊魚在水中游動的阻力。Walsh 最先開展溝槽平板湍流減阻的研究[1]，得出V 型溝槽面具有最佳減阻效果的結(jié)論；王晉軍等[2]和宮武旗等[3]分別對溝槽表面的減阻特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究；陳瑩等[4]在旋成體模型表面粘貼鋁基溝槽蒙皮，研究溝槽表面對模型阻力的影響，并給出基于來流單位雷諾數(shù)的溝槽尺寸無量綱公式；封貝貝等[5]以壁面阻力系數(shù)為目標(biāo)，對溝槽形貌構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化，得到亞音速飛行時具有最佳減阻效果的壁面溝槽形貌構(gòu)型參數(shù)；胡海豹等[6]采用數(shù)值模擬方法獲得脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)內(nèi)部及附近流速、壓強(qiáng)和渦量等細(xì)微流場結(jié)構(gòu)的分布規(guī)律；Lazos 等[7]在物體表面上開橫向或流向溝槽，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)橫向溝槽不能減阻，溝槽應(yīng)盡可能與流線方向一致[8]；齊迎春等[9]通過顯示動力學(xué)接觸分析，證明凹槽形針頭具有減阻效果；任露泉等[10-12]通過數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)等多種方法研究了亞音速、跨音速、超音速下凹坑、棱紋及凹環(huán)表面對旋成體阻力的影響。以上減阻方法都是通過改變邊界層底層的流動結(jié)構(gòu)來達(dá)到減阻的目的。Lucey等[13]從理論上證明Kramer 柔順壁具有延遲轉(zhuǎn)捩的作用；Kulik 等[14]研究表明柔順壁能有效降低表面摩阻和流動噪聲，降幅可達(dá)到17%；張慶利等[15]進(jìn)行用主動柔順壁運(yùn)動控制邊界層轉(zhuǎn)捩的實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明邊界層轉(zhuǎn)捩過程中的擾動即使已經(jīng)發(fā)展到非線性階段，也能被主動柔順壁的運(yùn)動所控制。柔順壁減阻的優(yōu)點(diǎn)是適用于任何運(yùn)動狀態(tài)。本項(xiàng)目組利用仿真、轉(zhuǎn)化試驗(yàn)等方法[16-19]驗(yàn)證了仿生射流表面具有減阻效果。本文建立了最接近鯊魚鰓裂部位形狀的射流表面模型，對單孔垂直射流減阻效果具有顯著影響的因素進(jìn)行量綱一化處理，通過正交試驗(yàn)法獲得各因素的最優(yōu)組合，并對仿生射流減阻機(jī)理進(jìn)行分析。

1 仿生射流表面模型

1.1 仿生射流表面模型參數(shù)

為減小重力對射流表面的影響，本文的射流孔呈水平布置，計(jì)算域如圖1 所示，其參數(shù)為：沿流向方向?yàn)長x，沿射流表面的法線方向?yàn)長y，垂直方向?yàn)長z=Ly；射流孔中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)；入口斷面距坐標(biāo)原點(diǎn)為L1=10 mm；射流孔距兩側(cè)壁等距離，沿垂直方向?yàn)镹z，沿流向方向?yàn)镹x，射流孔面積為Aj=Nx×Nz。

影響射流表面摩擦阻力的因素較多，本文暫不考慮射流角度的影響，取射流速度方向與主流場方向垂直，即射流角度為90°；主流場速度v1為10 m/s；射流速度v2分別取為1，2 和3 m/s，具體的模型參數(shù)如表2 所示。為便于比較射流表面與光滑表面邊界層流動特性，將計(jì)算流域的后表面作為與射流表面進(jìn)行對照的光滑表面，二者具有相同的流場條件。

圖1 計(jì)算域示意圖Fig.1 Schematic of calculated regional

1.2 量綱分析

影響單孔垂直射流表面摩擦阻力Fj的主要因素為主流場速度v1、射流速度v2、射流孔沿流向方向Nx，射流孔沿垂向方向Nz，射流表面流向長度Lx，射流表面垂向長度Lz和流體密度ρ，選取仿生射流表面的摩擦阻力Fj為因變量，其余因素為自變量，其中選取v1，ρ 和Nx作為基本物理量，則有

根據(jù)量綱和諧原理對π，π1，π2，π3和π4的待定系數(shù)求解，可得：

相似準(zhǔn)數(shù)方程可寫成

即

將射流速度與主流場速度的比值定義為流速比：

將射流孔形狀因子定義為

1.3 試驗(yàn)因素及水平的確定

影響仿生射流表面摩擦阻力的因素較多，為尋求能夠取得較高減阻率和節(jié)能率的仿生射流表面參數(shù)，本文運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行研究，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法。

試驗(yàn)因素選擇：A 為流速比，B 為形狀因子，C為射流表面沿流向長度與射流孔沿流向長度的比值，D 為射流表面沿垂向的長度與射流孔沿流向長度的比值；每個因素取3 個水平，選用L9(34)正交表。

流速比取值范圍為0.1～0.3，由于多數(shù)船舶的航行速度在20 kn 左右，所以，取主流場速度為10 m/s。研究發(fā)現(xiàn)，射流速度越大減阻效果越好，但當(dāng)射流速度大于3 m/s 時，節(jié)能效果不明顯，因此，射流速度分別取為1，2 和3 m/s。本文的仿生對象為白斑星鯊，鰓裂長度均值為15 mm，寬度均值為3 mm。為節(jié)省計(jì)算資源，將射流孔參數(shù)縮小3 倍，射流孔長度取為4～8 mm，寬度為1 mm。

2 數(shù)值模擬及計(jì)算方法驗(yàn)證

2.1 控制方程和湍流模型

式中：ρ 為流體密度；t 為時間；u 為速度矢量；φ 為通用因變量；Sφ為廣義源項(xiàng)； Γφ為廣義擴(kuò)散系數(shù)。表1 所示為式(10)與連續(xù)方程、動量方程以及能量方程的對應(yīng)關(guān)系，ui為x，y 和z 方向的速度分量，μ 為動力黏度。

表1 控制方程中各符號的具體形式Table 1 Concrete terms of symbols in governing equation

湍流模型選用SST k-ω 模型。SST k-ω 模型由Menter 發(fā)展而來，以便其在廣泛的領(lǐng)域中可以獨(dú)立于k-ε 模型，并且在近壁自由流中k-ω 模型有廣泛的應(yīng)用范圍和精度。為此，將k-ε 模型修改成k-ω 模型。在不考慮浮力的情況下，k 及ω 運(yùn)輸方程如式(2)及式(3)所示，相關(guān)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[18]。

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

運(yùn)用ICEM CFD14.0 對計(jì)算域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，全局最大網(wǎng)格長度設(shè)置為0.4 mm，射流孔網(wǎng)格長度為0.2 mm，壁面第1 層網(wǎng)格長度為0.002 mm，計(jì)算公式見式(13)，網(wǎng)格增長率為1.1，9 個模型的網(wǎng)格單元數(shù)為(31.7～45.9)萬，網(wǎng)格劃分情況如圖2 所示。

式中：Lx為模型長度；v1為主流場速度；Δy+為第1層網(wǎng)格到壁面的無量綱距離。SST k-ω 模型中要求Δy+＜5，本文中取為1。

圖2 仿生射流表面射流孔區(qū)域及壁面區(qū)域邊界層網(wǎng)格Fig.2 Jet aperture meshes and boundary layer meshes of wall area for bionic jet surface

邊界條件設(shè)置：入口斷面主流場速度v1=10 m/s，湍流強(qiáng)度為5%；出口為自由流；光滑表面、射流表面及射流孔壁面為無滑移絕熱壁面；上、下斷面為對稱壁面；射流入口速度分別為1，2 和3 m/s；數(shù)值計(jì)算中方程殘差均設(shè)為1×10-4。

2.3 數(shù)值檢驗(yàn)

按照本文的數(shù)值模擬方法對文獻(xiàn)[20]中的單孔水平射流進(jìn)行仿真分析，射流孔直徑為D，射流口位于x/D=0 處，垂線位置分別在x/D=-2.44，0.18，2.81，5.43，8.05，10.02，12.64，15.27，17.89 和20.51 處。當(dāng)流速比為6 時，無量綱x 方向上的平均流速在射流中心平面上的沿程變化如圖3 所示(其中，v2為射流速度，v1為主流場速度)。圖3(a)為文獻(xiàn)[20]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖3(b)為本文的仿真結(jié)果。分析圖3 可知：在近壁面處速度有差別，原因是試驗(yàn)中的射流表面為光滑表面，而本文要考慮射流表面的摩擦阻力，所以，本文選定的非光滑射流表面產(chǎn)生了摩擦阻力所致；在x/D=0.18 垂線上有所不同，原因是實(shí)驗(yàn)中的射流口伸入流體區(qū)域，高出射流表面，而本文的射流口位于射流表面上，使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果射流高度較大；其余部分的x 方向流速變化幾乎相同，間接證明了本文數(shù)值模擬結(jié)果的有效性。

圖3 y=0 時，x 方向流速v2/v1 沿程分布Fig.3 Distribution along path of x-velocity v2/v1 when y=0

3 結(jié)果與分析

3.1 減阻及節(jié)能效果評價

仿生射流表面減阻率計(jì)算式為

式中：χ 為減阻率；Fs為光滑表面所受阻力；Fj為射流表面所受阻力；A 為光滑表面面積；Aj為射流孔面積。

模型表面所受阻力包括黏性阻力和壓差阻力2 部分，由于本文中射流方向與主流場速度方向垂直，光滑表面的壓差阻力為0，射流表面的壓差阻力量級為10-17，可忽略不計(jì)，所以，本文只考慮黏性阻力對模型表面的影響。

式中：f 為黏性阻力；τ 為壁面剪應(yīng)力；A 為壁面面積；τi為壁面離散單元剪應(yīng)力；Ai為壁面離散單元面積。

仿生射流表面減阻系統(tǒng)總能耗為

對照表面總能耗為

仿生射流表面節(jié)能率計(jì)算式為

將式(14)，(16)和(17)帶入到式(18)化簡后得

式中：v1為主流場速度；v2為射流速度；t 為時間；W′為對照表面總能耗；η 為節(jié)能率；ρ 為流體介質(zhì)的密度。

3.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果及分析

試驗(yàn)方案選擇及結(jié)果分析見表2。圖4 所示為各因素不同水平均值對減阻率和節(jié)能率的影響規(guī)律。由極差分析可知：形狀因子RA對減阻率和節(jié)能率的影響最大，當(dāng)其他因素固定不變時，減阻率與形狀因子呈線性遞增關(guān)系，節(jié)能率與形狀因子呈拋物線關(guān)系；當(dāng)RA=6 時，節(jié)能率最大；流速比對減阻率和節(jié)能率的影響其次，當(dāng)其他因素固定不變時，減阻率和節(jié)能率與流速比呈拋物線關(guān)系，當(dāng)流速比為0.2 時，減阻率和節(jié)能率最大；射流表面沿垂向?qū)挾扰c射流孔沿流向長度比值Lz/Nx對減阻率和節(jié)能率影響最小，當(dāng)其他因素不變時，減阻率和節(jié)能率與其呈線性關(guān)系；隨著Lz/Nx的增大，減阻率和節(jié)能率逐漸減??；射流表面沿流向的長度與射流孔沿流向長度的比值Lx/Nx對減阻率和節(jié)能率的影響僅比Lz/Nx的影響大，當(dāng)其他因素不變時，減阻率和節(jié)能率與Lx/Nx呈線性關(guān)系，隨著Lx/Nx的增大，減阻率和節(jié)能率增大。

表2 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析Table 2 Experiment plan and analysis of result

3.3 減阻原因分析

光滑表面和仿生射流表面所受的摩擦阻力包括黏性剪切應(yīng)力和湍流雷諾應(yīng)力，其表達(dá)式為

圖5 所示為第5 號試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诹魉俦葹?.1，0.2和0.3 時的射流中心對稱面上x 方向速度對比云圖，分析圖5 可知：流速比越大，射流流體的射入深度越大，逆流區(qū)長度越大，邊界層底層負(fù)剪應(yīng)力區(qū)的范圍越大，逆流區(qū)的存在對減小壁面的摩擦阻力具有顯著的效果。但是流速比越大，射流表面附近的湍流強(qiáng)度越大，消耗的湍動能越大，如圖6 所示。圖6 所示為與圖5 對應(yīng)的湍流強(qiáng)度和湍動能對比云圖。從雷諾應(yīng)力的成因可知：當(dāng)主流場速度不變時，隨著射流速度的增大，雷諾應(yīng)力增大。黏性剪應(yīng)力和雷諾應(yīng)力是減阻率與流速比呈拋物線關(guān)系的主要因素。

由極差分析可知：形狀因子對減阻率影響最大，原因是射流流體對主流流體的阻擋，主流場繞流射流流體形成反向旋轉(zhuǎn)渦對，射流厚度(即射流流體沿垂向高度)的變化與流速比無關(guān)，只是y/Nz的函數(shù)：

圖4 各因素水平對減阻率和節(jié)能率影響規(guī)律Fig.4 Influence rules of levels of various factors on drag reduction rate and energy saving rate

圖5 z=0，不同流速比時的流向速度對比云圖Fig.5 Comparison of x-velocity with different velocities ratios at z=0

式中：Δz 為射流厚度；Nz為射流孔沿垂向的高度。

射流厚度越大，邊界層底層厚度大的區(qū)域越大，減阻效果越好。圖7 所示為1，5 和9 號試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮趚/Nx=2 處的速度對比云圖，分析圖7 可知：Nz越大，射流厚度越大。

綜上，射流減阻原因有2 點(diǎn)：(1) 由于射流對來流的阻擋在射流孔迎流面形成馬蹄形漩渦，在射流孔背流面形成負(fù)壓區(qū)，因此，在射流孔迎流面和背流面均形成逆流區(qū)，逆流區(qū)邊界層底層的速度方向與主流場方向相反，形成負(fù)的剪應(yīng)力，具有明顯的減阻效果；(2) 在射流孔下游形成反向旋轉(zhuǎn)渦對，射流流體給反向渦提供了足夠的能量，使得反向渦不斷向下游延伸，并在壁面處誘導(dǎo)出二次渦，使邊界層黏性底層厚度增大，近壁面的速度梯度減小，摩擦阻力減小。

圖6 z=0，不同流速比時的湍流強(qiáng)度和湍動能對比云圖Fig.6 Comparison of turbulence intensities and turbulent kinetic energies with different velocities ratios at z=0

圖7 x/Nx=2，Nz 不同時的速度對比云圖Fig.7 Comparison of velocities with different value of Nz at x/Nx=2

4 結(jié)論

(1) 仿生射流表面具有較好的減阻和節(jié)能效果，最高減阻率為15.06%，最大節(jié)能率為13.57%。

(2) 4 個射流表面模型參數(shù)均具有減阻和節(jié)能效果，其中形狀因子對減阻率和節(jié)能率影響最大，流速比其次，Lx/Nx再次，Lz/Nx最?。涣魉俦扰c減阻率和節(jié)能率呈拋物線關(guān)系，形狀因子與減阻率呈線性關(guān)系，隨著形狀因子的增大，減阻率增大，節(jié)能率先增大后減小。

(3) 由于射流流體的阻礙作用，在射流孔背流面形成逆流區(qū)，逆流區(qū)內(nèi)近壁面的速度方向與來流方向相反，局部摩擦因數(shù)為負(fù)值，對減阻效果影響顯著；而且在射流孔下游形成反向旋轉(zhuǎn)渦對并不斷向下游延伸，在壁面處誘導(dǎo)出二次渦，使得邊界層黏性底層的厚度增大，速度梯度減小，起到了減阻效果。

[1] Walsh M J. Riblets as a viscous drag reduction technique[J].AIAA Journal, 1983, 21(4): 485-486.

[2] 王晉軍, 蘭世隆, 陳光. 溝槽面湍流邊界層結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)研究[J].力學(xué)學(xué)報, 2000, 32(5): 621-626.WANG Jinjun, LAN Shilong, CHEN Guang. Experimental study on the turbulent boundary layer flow over riblets surface[J]. Acta Mechanica Sinica, 2000, 32(5): 621-626.

[3] 宮武旗, 李新宏, 黃淑娟. 溝槽壁面減阻機(jī)理實(shí)驗(yàn)研究[J]. 工程熱物理學(xué)報, 2002, 23(5): 579-582.GONG Wuqi, LI Xinhong, HUANG Shujuan. Experiment study on the mechanism of riblets drag reduction[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2002, 23(5): 579-582.

[4] 陳瑩, 陳迎春, 黃煒, 等. 旋成體表面溝槽減阻試驗(yàn)研究[J].實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2012, 26(2): 42-45.CHEN Ying, CHEN Yingchun, HUANG Wei, et al. Experiment investigation of drag reduction using reblets for a slender body[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2012, 26(2):42-45.

[5] 封貝貝, 陳大融, 汪家道. 亞音速飛行器壁面溝槽減阻研究與應(yīng)用[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2012, 52(7): 967-972.FENG Beibei, CHEN Darong, WANG Jiadao. Riblet surface drag reduction on subsonic aircraft[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2012, 52(7): 967-972.

[6] 胡海豹, 宋保維, 劉占一, 等. 脊?fàn)畋砻媪鲌鰯?shù)值計(jì)算方法研究[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 2011, 29(3): 348-354.HU Haibao, SONG Baowei, LIU Zhanyi, et al. Research at the computational methods of flow fields over riblets surface[J].Acta Aerodynamica Sinica, 2011, 29(3): 348-354.

[7] Lazos B S, Wilkinson S P. Turbulent viscous drag reduction with thin element riblets[J]. AIAA Journal, 1988, 26(4): 496-498.

[8] Walsh M J, Sellers W L, Mcginley C B. Riblet drag at flight conditions[J]. Journal of Aircraft, 1989, 26(6): 570-575.

[9] 齊迎春, 叢茜, 王驥月, 等. 凹槽形仿生針頭優(yōu)化設(shè)計(jì)與減阻機(jī)理分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2012, 48(15): 126-130.QI Yingchun, CONG Qian, WANG Jiyue, et al. Optimization design and drag reduction mechanism research on groove shape bionic needle[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012,48(15): 126-130.

[10] 任露泉, 張成春, 田麗梅. 仿生非光滑用于旋成體減阻的試驗(yàn)研究[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版), 2005, 35(4): 431-436.REN Luquan, ZHANG Chengchun, TIAN Limei. Experimental study on drag reduction for bodies of revolution using bionic non-smoothness[J]. Journal of Jilin University of Technology(Natural Science Edition), 2005, 35(4): 431-436.

[11] 張成春, 任露泉, 王晶. 旋成體仿生凹坑表面減阻的試驗(yàn)分析及數(shù)值模擬[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版), 2007, 37(1):100-105.ZHANG Chengchun, REN Luquan, WANG Jing. Experiment and numerical simulation on drag reduction for bodies of revolution using bionic scrobiculate ringed surface[J]. Journal of Jilin University of Technology (Natural Science Edition), 2007,37(1): 100-105.

[12] 張成春, 任露泉, 劉慶平, 等. 旋成體仿生凹坑表面減阻試驗(yàn)研究[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 2008, 26(1): 79-84.ZHANG Chengchun, REN Luquan, LIU Qingping, et al.Experimental study on bionic dimpled surface of bodies of revolution for drag reduction[J]. Acta Aerodynamica Sinica,2008, 26(1): 79-84.

[13] Lucey A D, Carpenter P W. A numerical simulation of the interaction of a compliant wall and inviscid flow[J]. Fluid Mechanics, 1992, 234: 121-146.

[14] Kulik V M, Semenov B N. The measurement of dynamic properties of viscose plastic aterials for turbulent drag reduction[J]. Emerging Techniques in Drag Reduction Mechanical Engineering Publications London, 1996, 432:207-216.

[15] 張慶利, 李京伯. 用主動柔順壁運(yùn)動控制邊界層轉(zhuǎn)捩[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 1999, 17(3): 333-337.ZHANG Qingli, LI Jingbo. Control of boundary layer transition using active compliant wall motion[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 1999, 17(3): 333-337.

[16] 趙剛, 谷云慶, 許國玉, 等. 仿生射流表面減阻特性實(shí)驗(yàn)研究[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2012, 43(8): 3007-3012.ZHAO Gang, GU Yunqing, XU Guoyu, et al. Experimental study on drag reduction characteristics of bionic jet surface[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012,43(8): 3007-3012.

[17] 谷云慶, 趙剛, 趙華琳, 等. 仿鯊魚鰓部射流減阻特性的仿真研究[J]. 兵工學(xué)報, 2012, 33(10): 1230-1236.GU Yunqing, ZHAO Gang, ZHAO Hualin, et al. Simulation study on drag reduction characteristics of bionic jet flow based on shark gill[J]. Acta Armamentarii, 2012, 33(10): 1230-1236.

[18] 谷云慶, 趙剛, 鄭金興, 等. 射流表面的射流角度與射流速度耦合減阻特性[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2012, 46(9): 71-77.GU Yunqing, ZHAO Gang, ZHENG Jinxing, et al. Drag reduction characteristics on jetting surface with jet angle-jet velocity coupling[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2012,46(9): 71-77.

[19] 谷云慶, 趙剛, 鄭金興, 等. 射流表面主流場速度與射流速度耦合減阻特性[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2012, 43(12):4713-4721.GU Yunqing, ZHAO Gang, ZHENG Jinxing, et al.Characteristics of drag reduction on coupling of jet surface main flow field velocity and jet velocity[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(12): 4713-4721.

[20] 肖洋. 橫向流動條件下多孔水平動量射流摻混特性研究[D].南京: 河海大學(xué)水利水電工程學(xué)院, 2005: 49-50.XIAO Yang. The study on mixing characteristics of a tandem multiple jet group in cross-flow[D]. Nanjing: Hohai University.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering,2005: 49-50.