蔣仲安，王佩，施蕾蕾，譚聰

(北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083)

礦井供水管網(wǎng)作為礦山安全避險六大系統(tǒng)之一，其可靠穩(wěn)定運行是保證綜合防塵效果的重要基礎(chǔ)。一個完善可靠的防塵供水系統(tǒng)能夠維持礦山正常的采掘工作，保證礦工具有安全的工作環(huán)境，同時供水管網(wǎng)是防治井下粉塵危害的重要設(shè)施，因此對礦井防塵供水管網(wǎng)的可靠性進(jìn)行研究非常必要。國內(nèi)對城市供水管網(wǎng)可靠性研究較多，方法也眾多。而礦井供水管網(wǎng)研究較少[1-3]，主要分析方法有故障樹分析法[4]和GO 法[5-6]。針對傳統(tǒng)蒙特卡羅法[7-9]收斂速度較慢以及計算結(jié)果不夠穩(wěn)定的問題[10]，本文作者采用擬蒙特卡羅法對礦井供水管網(wǎng)水力可靠性進(jìn)行研究。該方法采用Sobol 序列進(jìn)行抽樣替換了傳統(tǒng)蒙特卡羅法的偽隨機(jī)數(shù)，加快了收斂速度，提高了仿真結(jié)果的穩(wěn)定性。在對管網(wǎng)進(jìn)行分析的過程中，將綜合考慮機(jī)械故障和水力條件變化對管網(wǎng)可靠性的影響，并運用EPANETH 管網(wǎng)平差軟件進(jìn)行水力模擬，以模擬結(jié)果為基礎(chǔ)值代入水力可靠性分析模型進(jìn)行計算。EPANET 管網(wǎng)平差軟件是美國環(huán)保局開發(fā)的一款免費軟件，它可以通過自帶組件繪制管網(wǎng)模型，還包含強(qiáng)大的水質(zhì)、水力模擬能力，而EPANETH 是其漢化版。

1 擬蒙特卡羅法

擬蒙特卡羅法(OMC)是基于蒙特卡羅法的一種改進(jìn)方法，采用在采樣空間分布更加均勻的擬隨機(jī)數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)蒙特卡羅法中的偽隨機(jī)數(shù)。擬隨機(jī)數(shù)一般由低偏差序列通過某種變換得到。擬蒙特卡羅法計算的收斂速度和結(jié)果的準(zhǔn)確性主要取決于偏差。偏差用來度量點列在函數(shù)域上分布的均勻程度，偏差越小，點列分布越均勻，收斂速度就變快，波動也隨之減小，計算準(zhǔn)確度就相應(yīng)地提高[11]。

根據(jù)Kokama-Hlawka 定理[12]，低偏差序列M 用于蒙特卡羅積分時具有確定的誤差上界。因此擬蒙特卡羅法的計算誤差可由Kokama-Hlawka 不等式給出：

式中：AN([0,x),M)為序列M 中的N 個樣本在區(qū)間[0,x)中的數(shù)量。

由于Sobol 序列較其他序列收斂效果好，計算精確，本文首次采用Sobol 序列用于礦井防塵供水管網(wǎng)的可靠性計算。Sobol 序列的產(chǎn)生方法如下[15]：

Sobol序列是基于一組叫做“直接數(shù)”的數(shù)vi而構(gòu)造的。設(shè)mi是小于2i的正奇數(shù)，則vi=mi/2i。

vi的生成借助于系數(shù)只為0 或1 的本原多項式，多項式可表示為

對于i＞p，存在遞歸公式：

式中：⊕為二進(jìn)制按位異或運算符。

對于任何一個十進(jìn)制整數(shù)n，可以唯一表示成與數(shù)基b=2 有關(guān)的式子

式中：k 為大于等于log2n 的最小整數(shù)，aj取0 或1。

則Sobol 序列的第n 個元素為：

為了加快序列的產(chǎn)生速度，Antonov 和Saleev[16]提出了Gray code 法，可將式(17)修正為：

式中：i 為滿足aj=0 的最小的j。

2 礦井供水管網(wǎng)水力可靠性計算

2.1 供水管網(wǎng)水力可靠性評價模型建立

在分析礦井防塵供水管網(wǎng)水力可靠性時，由于要建立數(shù)學(xué)模型，因此必須對一些參數(shù)進(jìn)行界定。首先，界定管網(wǎng)組件只有正常與故障2 種狀態(tài)，而供水節(jié)點有正常、失效以及非正常3 種狀態(tài)，并且在所有管網(wǎng)組件中，只考慮管段故障對供水管網(wǎng)可靠性的影響；其次，管網(wǎng)組件的故障率λ 和修復(fù)時間T 均為常數(shù)，且組件或系統(tǒng)的故障和修復(fù)相互獨立。

在分析整個管網(wǎng)可靠度之前，從管網(wǎng)中各節(jié)點著手。節(jié)點流量與水頭之間的關(guān)系可用下式表示[17]：

式中：Hi為節(jié)點i 的水壓；Himin為節(jié)點i 要求的最小水壓；Qi為節(jié)點i 的流量；Ki為節(jié)點i 的阻力系數(shù)；ni為節(jié)點i 的阻力指數(shù)。

節(jié)點需水量和節(jié)點所需水壓的關(guān)系可表示為：

式中： Qireq為節(jié)點i 的需水量；Hireq為節(jié)點i 所需水壓。

由式(10)和(11)可得：

從式(10)可看出：節(jié)點流量與節(jié)點水壓之間滿足指數(shù)關(guān)系，因此在挑選評價指標(biāo)時可只選1 個指標(biāo)，本文選擇節(jié)點水量作為評價指標(biāo)之一。節(jié)點可用水量可用下式表示：

式中，Himax為節(jié)點i 能夠承受的最大水壓。

從式(13)可以看出：當(dāng)節(jié)點水壓高于所需水壓且低于允許的最大水壓時，水量滿足要求；當(dāng)水壓低于所需水壓、高于要求的最小水壓時，水量部分滿足要求；當(dāng)水壓高于管網(wǎng)能夠承受的最大水壓時，雖然能夠提供充足的水量，但存在隱患，容易導(dǎo)致爆管等事故，此時定義節(jié)點失效；當(dāng)水壓低于要求的最小水壓時，節(jié)點失效。

本文節(jié)點可靠度用需水量的滿足程度表示，則節(jié)點可靠度可表示為：

式中， Rij為管網(wǎng)中第j 根管段發(fā)生故障時，節(jié)點i 的可靠度。

由式(13)和(14)可得：

取分析時間為1 a(365 d)，則1 a 中節(jié)點的概率可靠度為：

為了體現(xiàn)每個節(jié)點對整個供水管網(wǎng)的影響程度，以節(jié)點需水量占管網(wǎng)總流量的比例為權(quán)值，對整個管網(wǎng)進(jìn)行綜合評價，建立如下數(shù)學(xué)模型：

式中：R 為管網(wǎng)水力可靠度；n 為管網(wǎng)節(jié)點數(shù)；Qireq為節(jié)點i 的需水量；Ri為節(jié)點i 的概率可靠度。Ri和R分別從局部和整體2 個方面反映了管網(wǎng)的可靠性。

通過以上分析可知：用于研究礦井防塵供水管網(wǎng)的可靠性評價的指標(biāo)有管段管徑、管長、故障率、修復(fù)時間以及節(jié)點用水量。

2.2 礦井供水管網(wǎng)可靠性評價模型求解流程

基于擬蒙特卡羅法的礦井供水管網(wǎng)可靠性評價基本步驟為：

(1) 運用EPANETH 管網(wǎng)平差軟件建立供水管網(wǎng)模型，通過假定管網(wǎng)中的每根管段發(fā)生故障，求解對應(yīng)于每根管段故障狀態(tài)下的節(jié)點可用水量，根據(jù)式(15)求得各節(jié)點的水力可靠度。

(2) 確定供水管網(wǎng)各管段的故障率λ。統(tǒng)計資料顯示，管網(wǎng)發(fā)生故障次數(shù)的分布規(guī)律近似于泊松分布，

式中：xj為管段j 1 a 內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)；l 為管段j的長度，km；λ 為故障率，次/(a·km)。

(3) 產(chǎn)生數(shù)量足夠多的Sobol 序列。

(4) 進(jìn)行抽樣，觀察收斂結(jié)果，根據(jù)精度要求確定模擬次數(shù)，穩(wěn)定值即為節(jié)點的概率可靠度和管網(wǎng)水力可靠度。

(5) 對N 個樣本值進(jìn)行統(tǒng)計分析，估計均值、標(biāo)準(zhǔn)差和其他統(tǒng)計特征。

3 實例應(yīng)用

將評價模型用于范各莊礦的供水管網(wǎng)，該管網(wǎng)以-124 m 處靜壓水池為主水源。經(jīng)過簡化，管網(wǎng)中共有20 個節(jié)點，19 根管段。運用EPANETH 建模后的各參數(shù)信息見圖1。管段基本信息見表1。

圖1 EPANETH 建立管網(wǎng)模型Fig.1 Network model of EPANETH

表1 管段基本信息表Table 1 Basic information of pipes

通過EPANETH 對管網(wǎng)中各管段發(fā)生故障時的供水情況進(jìn)行仿真模擬，得到各節(jié)點的可用水量，代入式(15)得到對應(yīng)各管段故障時的節(jié)點可靠度。將管網(wǎng)中各節(jié)點對應(yīng)于19 根管段故障狀態(tài)下的節(jié)點可靠度取平均值，具體結(jié)果見表2。將管網(wǎng)中各管段發(fā)生故障時對應(yīng)于所有節(jié)點的可靠度取平均值，求得管網(wǎng)瞬時水力可靠度，結(jié)果見表3。該值反映了管段對管網(wǎng)可靠度的影響程度，是定位關(guān)鍵管段的重要依據(jù)。

從表2 可以看出：節(jié)點可靠度均值為1 的點為水源節(jié)點，其余節(jié)點的可靠性都會因為管段發(fā)生故障而受到影響。離水源較遠(yuǎn)的節(jié)點可靠度較低，這是因為遠(yuǎn)離水源的節(jié)點依賴的管段比靠近水源的節(jié)點要多。

表2 故障時節(jié)點水力可靠度均值Table 2 Mean of node hydraulic reliability in trouble

表3 故障時管網(wǎng)瞬時水力可靠度Table 3 Transient hydraulic reliability of network in trouble

從表3 可以看出：管段1 的瞬時可靠度較低，對管網(wǎng)中各節(jié)點的可靠性的影響最大，因為該管段為主水源與管網(wǎng)的連接管段，承擔(dān)著主要的供水任務(wù)。從整體上來看，靠近水源的管段一般對管網(wǎng)的可靠性影響較大，遠(yuǎn)離水源的管段對整個管網(wǎng)的可靠性影響較小。與范各莊礦實際礦井供水管網(wǎng)情況相符。

確定節(jié)點的可靠度后，采用擬蒙特卡羅法進(jìn)行抽樣，確定管網(wǎng)中每根管段發(fā)生故障的次數(shù)，并求得各節(jié)點的概率可靠度，再以節(jié)點需水量占管網(wǎng)總流量的比例為權(quán)值，求得整個管網(wǎng)的可靠度。該過程通過matlab 編程實現(xiàn)。模擬后得到的管網(wǎng)可靠度如圖2 所示，其標(biāo)準(zhǔn)差如圖3 所示。本文取標(biāo)準(zhǔn)差為0.000 2以下時的結(jié)果為管網(wǎng)水力可靠度，根據(jù)本例的模擬結(jié)果，經(jīng)過997 次模擬后標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到0.000 2，此時的管網(wǎng)可靠度為0.979 169。

圖2 管網(wǎng)可靠度模擬結(jié)果Fig.2 Simulation result of network’s reliability

圖3 管網(wǎng)水力可靠度模擬標(biāo)準(zhǔn)差Fig.3 Standard deviation of network’s reliability

4 結(jié)論

(1) 采用了Sobol 序列作為擬蒙特卡羅法的核心求解部分，提出了礦井防塵供水管網(wǎng)水利可靠性研究的新方法，并將方法運用于實例，為以后管網(wǎng)優(yōu)化研究提供了參考。

(2) 提高管網(wǎng)水力可靠性的主要方法有降低管段故障率和減少修復(fù)時間即加快維修速度。

(3) 供水管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對管網(wǎng)水力可靠度有著重要的影響，良好的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)能使管網(wǎng)系統(tǒng)在某些管段發(fā)生故障時，斷水范圍較小，管網(wǎng)的供水能力下降不大。

(4) 對于管網(wǎng)系統(tǒng)中不可修復(fù)或難以修復(fù)的組件，應(yīng)該采用可靠性較高的設(shè)備，以降低發(fā)生故障的可能性。

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