種鵬云，帥斌

(西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都，610031)

危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是以運(yùn)輸?shù)纳舷掠纹髽I(yè)、轉(zhuǎn)運(yùn)中心和交通樞紐等為節(jié)點(diǎn)，兩兩節(jié)點(diǎn)之間的交通線路為邊構(gòu)成的一個(gè)龐大的復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)。在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，存在大量樞紐性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)和邊，它們維持著危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)正常和有序的運(yùn)行。在正常運(yùn)輸活動(dòng)中，網(wǎng)絡(luò)樞紐節(jié)點(diǎn)和邊可能遭受交通事故或恐怖襲擊等突發(fā)性事故，從而造成整個(gè)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)功能的受損或癱瘓。因此，加強(qiáng)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和邊的辨識(shí)以及網(wǎng)絡(luò)抗打擊性的評(píng)估，是對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行針對(duì)性預(yù)防和管理的前提。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度是處理這一問(wèn)題的有效方法。關(guān)于抗毀性的定義，在通信網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域進(jìn)行如下定義：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)確定性或隨機(jī)性故障，網(wǎng)絡(luò)維持或恢復(fù)其性能到一個(gè)可接受程度的能力[1-2]。在軍事網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域：系統(tǒng)(作戰(zhàn)系統(tǒng)、后勤保障系統(tǒng)和指揮系統(tǒng)等)在受到地方火力攻擊或物理破壞的情況下，系統(tǒng)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力[3]。在鐵路運(yùn)輸研究領(lǐng)域：鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)因?yàn)閮?nèi)部或外部突發(fā)事件的影響，引起部分設(shè)施或服務(wù)失效，鐵路網(wǎng)維持或恢復(fù)其運(yùn)輸能力到一個(gè)可接受范圍的程度[4]。雖然各個(gè)研究領(lǐng)域均對(duì)抗毀性進(jìn)行了定義，但仍未形成統(tǒng)一的表述。Heegaard 等[5]提出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性是指網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，特別是網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的關(guān)鍵部分遭受到攻擊之后仍然能夠完成關(guān)鍵任務(wù)的能力。譚躍進(jìn)等[6]認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)抗毀性是指網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)或邊在遭受隨機(jī)或蓄意攻擊下，依然能夠維持其功能的能力。因此，一般意義上的抗毀性是指不涉及網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和邊可靠性的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可靠性，它假定攻擊者具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的全部資料，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)采取確定性的攻擊策略[7]。根據(jù)攻擊策略的不同，抗毀性又分為網(wǎng)絡(luò)抗打擊能力和容錯(cuò)能力[8-9]。通常提到的抗毀性主要強(qiáng)調(diào)網(wǎng)絡(luò)的抗打擊能力。因此，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性主要表征的是“最壞情況”下的抗打擊能力[10]。Albert 等[8]首先展開(kāi)了對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究工作，他們主要關(guān)注拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響，得出了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊的魯棒性和對(duì)蓄意攻擊的脆弱性結(jié)論。此后，基于上述研究，許多學(xué)者進(jìn)行了大量實(shí)證研究[11-12]。國(guó)內(nèi)學(xué)者雖然在該領(lǐng)域起步較晚，但也進(jìn)行了一些研究，曾小舟等[10]研究了中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)，李勇等[13]研究了物流保障網(wǎng)絡(luò)，王偉等[14]研究了鐵路網(wǎng)絡(luò)，汪濤等[15]研究了城市公交網(wǎng)絡(luò)，陳春霞[16]研究了應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)，楚楊杰等[17]研究了交通網(wǎng)絡(luò)，高潔等[18]研究了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)。但目前還沒(méi)有學(xué)者對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度以及抗毀性進(jìn)行研究。由于危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)自身的危險(xiǎn)特性和負(fù)載流量等特性，導(dǎo)致其他領(lǐng)域的研究成果無(wú)法直接應(yīng)用于危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，因此有必要專門對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測(cè)度進(jìn)行研究?；谏鲜龇治觯疚淖髡咭晕ｋU(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，在構(gòu)建基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究框架基礎(chǔ)上，以期通過(guò)建立抗毀性測(cè)度指標(biāo)，研究危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)，辨識(shí)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和邊，并測(cè)度它們的抗毀性水平，以便為危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃和管理提供理論依據(jù)。

1 問(wèn)題描述與網(wǎng)絡(luò)建模

1.1 問(wèn)題描述

在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)按其照性質(zhì)分為3 類：(1) 配送中心，例如危險(xiǎn)品生產(chǎn)企業(yè)、轉(zhuǎn)運(yùn)中心和儲(chǔ)存中心等；(2) 需求中心，例如加油站、醫(yī)院和礦區(qū)等；(3) 道路節(jié)點(diǎn)，除上述2 種性質(zhì)之外的一般性質(zhì)道路節(jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)以及連接它們兩兩之間的連線所構(gòu)成的物理拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)以及伴隨著配送任務(wù)發(fā)生的OD對(duì)信息流共同構(gòu)成了危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。為了更好地展開(kāi)對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究，本文不討論基于多約束條件下的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)建模，而主要從系統(tǒng)柔性及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)角度出發(fā)建立相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型。在建立模型之前，特進(jìn)行如下假設(shè)：

(1) 不考慮道路通行的方向性，即危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)無(wú)向圖；

(2) 在研究期內(nèi)，危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)不具備自我恢復(fù)性能；

(3) 路網(wǎng)線路的負(fù)載流量不能超過(guò)其最大負(fù)載容量；

(4) 配送中心完全滿足需求中心的運(yùn)輸需要；

(5) 配送中心之間和需求中心之間不存在橫向配送。

1.2 網(wǎng)絡(luò)建模

由上述分析可知，危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是由不同性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)和不同道路條件的邊組成，但為了方便危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究，則必須消除這些個(gè)體差異性，將其抽象為網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)和邊，從而將危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為網(wǎng)絡(luò)模型。對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型描述為

基于假設(shè)(5)，構(gòu)建危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1所示。

圖1 危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Network model for HMTN

對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型生成參數(shù)進(jìn)行如下定義：危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)G=(V, E, R, S, W)中，配送中心節(jié)點(diǎn)、道路節(jié)點(diǎn)和需求中心節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為l，k 和t，其中，l+k+t=m。從配送中心節(jié)點(diǎn)Pi開(kāi)始經(jīng)道路節(jié)點(diǎn)DA到達(dá)需求點(diǎn)Xj止，連接兩兩節(jié)點(diǎn)之間的邊的風(fēng)險(xiǎn)值、距離和負(fù)載流量為(ri,j, si,j, wi,j)，其中， i∈{1,2, … , l}，j∈{1,2, … , t}，A?{1,2, … , k}?；诩僭O(shè)(1)，這樣便將危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成一個(gè)包含配送中心、需求中心和道路節(jié)點(diǎn)的賦權(quán)無(wú)向相連通圖。

基于上述分析可知，本文所構(gòu)建的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型是一個(gè)包含OD 配送關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、流量網(wǎng)絡(luò)和道路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的綜合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，缺失其一，便不能很好描述危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的特性。因此，如何基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)刻畫(huà)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型的特性是本文研究的關(guān)鍵問(wèn)題。

2 危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度

危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)遭受隨機(jī)(如交通事故)和蓄意(如報(bào)復(fù)社會(huì)和恐怖襲擊)攻擊后，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或邊便會(huì)失效，為了完成配送任務(wù)，部分OD 配送路徑不得不做出調(diào)整。特別的，當(dāng)失效的節(jié)點(diǎn)或邊為OD 配送路徑“必經(jīng)之路”時(shí)，則該OD 配送任務(wù)不得不終止。因此，一旦危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊，人們最關(guān)心2 個(gè)問(wèn)題：(1) 網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)值增長(zhǎng)水平。攻擊之前的OD 配送路徑均為風(fēng)險(xiǎn)值最小，當(dāng)其一旦改變，路徑風(fēng)險(xiǎn)值會(huì)隨之升高，網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)值也隨之增大；(2) OD 配送任務(wù)可達(dá)性降低水平。部分節(jié)點(diǎn)和邊的失效將導(dǎo)致道路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變，OD 配送任務(wù)的可達(dá)性也隨之降低。

基于上述分析，本文在借鑒現(xiàn)有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度研究成果[8,12,19]的基礎(chǔ)上提出危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度：網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率和最大連通度，以此刻畫(huà)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型的OD 配送關(guān)系網(wǎng)絡(luò)特性。

2.1 網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率

和普通貨物運(yùn)輸一樣，危險(xiǎn)品運(yùn)輸發(fā)生在一定的時(shí)間和空間內(nèi)，但危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)奶厥庑杂譀Q定了其和普通貨物運(yùn)輸?shù)牟煌?，即危險(xiǎn)品運(yùn)輸除了考慮運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)性[20](運(yùn)輸距離和運(yùn)輸時(shí)間等)之外，安全因素必須放在首位。參考復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中對(duì)網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑距離的表示方法[19]，本文提出危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)最短路徑值和平均最小風(fēng)險(xiǎn)路徑距離概念。

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸距離線性相關(guān)，即危險(xiǎn)品運(yùn)輸最短路徑只考慮路段風(fēng)險(xiǎn)值和運(yùn)輸距離的影響?；诖?，提出危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)最短路徑值定義。

定義1：在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，任意2 個(gè)節(jié)點(diǎn)v和w 之間的路徑中，將風(fēng)險(xiǎn)值和運(yùn)輸距離最小的一條路徑的風(fēng)險(xiǎn)值dv,w定義為節(jié)點(diǎn)v 和w 之間的最短路徑值。模型如下：

式中：xi,j=1 表示路段(i, j)在最優(yōu)路徑上；xi,j=0 表示路段(i,j)不在最優(yōu)路徑上；ri,j表示路段(i,j)的風(fēng)險(xiǎn)值，si,j表示路段(i,j)的距離。式(1)中，目標(biāo)函數(shù)1 為OD 配送風(fēng)險(xiǎn)值最小，目標(biāo)函數(shù)2 為OD 配送距離最短，這樣便將危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)0-1 整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。為凸顯危險(xiǎn)品運(yùn)輸將安全因素放在首位的特性，考慮將多目標(biāo)轉(zhuǎn)為單目標(biāo)，其中目標(biāo)1 權(quán)重為0.7，目標(biāo)2 權(quán)重為0.3，然后采用標(biāo)號(hào)算法對(duì)式(1)進(jìn)行求解。具體算法步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

定義2：危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，所有OD 配送節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑的平均值稱為平均最小風(fēng)險(xiǎn)路徑距離，表達(dá)式為

式中：L(G)為網(wǎng)絡(luò)平均最小風(fēng)險(xiǎn)路徑距離；N 為危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

由式(3)不難得出，平均最小風(fēng)險(xiǎn)路徑距離概念體現(xiàn)了危險(xiǎn)品運(yùn)輸對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值要求最小這一原則，危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的抗毀性可以由平均最小風(fēng)險(xiǎn)路徑距離的增加量來(lái)衡量。平均最小風(fēng)險(xiǎn)路徑距離增加越大，網(wǎng)絡(luò)的性能下降越快，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性也就越差。特別的，當(dāng)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)遭遇攻擊形成孤立節(jié)點(diǎn)時(shí)，該節(jié)點(diǎn)至任意節(jié)點(diǎn)的最短路徑值dij=∞，此時(shí)的平均最小風(fēng)險(xiǎn)路徑距離L(G)是發(fā)散的，這給危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究帶來(lái)很大不便，為了避免這個(gè)問(wèn)題，提出網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率概念。

定義3：危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑的平均值的倒數(shù)1/dij之和稱為網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率，表達(dá)式為

式中：E(G)表示網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率。

依據(jù)式(4)可知，網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率越大，危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的抗毀性也就越強(qiáng)。特別的，當(dāng)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中存在孤立節(jié)點(diǎn)時(shí)，其平均最小風(fēng)險(xiǎn)路徑距離1/dij=0，因此，可以有效避免式(3)可能存在的值發(fā)散問(wèn)題。

2.2 最大連通度

當(dāng)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)遭受連續(xù)攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)會(huì)被分隔成若干區(qū)域，因此網(wǎng)絡(luò)的總體連通性也是衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性的一個(gè)重要指標(biāo)，而最大連通度測(cè)度可以很好地對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的連通程度進(jìn)行描述。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中，例如Internet 網(wǎng)絡(luò)、輸電網(wǎng)絡(luò)和通訊網(wǎng)絡(luò)等，它們的節(jié)點(diǎn)屬性均相同，但對(duì)于危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)來(lái)講，存在配送中心、需求中心和普通道路節(jié)點(diǎn)3 種性質(zhì)，若選擇的連通子圖中不包含運(yùn)輸最短路徑，則最大連通度對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的刻畫(huà)是不完全準(zhǔn)確的。基于此，本文提出危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖和最大連通度概念，定義如下。

定義4：在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，將所有節(jié)點(diǎn)(包含起訖點(diǎn))用最少的邊連接起來(lái)的子圖稱為危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖。

定義5：在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)最大連通度表達(dá)式為

式中：C(G)為危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)最大連通度；n 為包含危險(xiǎn)品運(yùn)輸起訖點(diǎn)的極大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)目；N 為危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

由式(5)不難看出，危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)最大連通度越大，代表網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的連通性越高，網(wǎng)絡(luò)抗毀性也就越強(qiáng)。

3 攻擊策略

攻擊策略是指采取何種方式或規(guī)則刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或邊。在現(xiàn)有研究中，主要基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度數(shù)和介數(shù)，并將節(jié)點(diǎn)度數(shù)或介數(shù)以排序刪除或隨機(jī)刪除的方式作為攻擊策略[8]。由危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型可知，危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)具備流量關(guān)系的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[13]將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度作為節(jié)點(diǎn)重要性的評(píng)估指標(biāo)，但對(duì)于具有負(fù)載流量的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)度并不能充分代表節(jié)點(diǎn)的重要性。介數(shù)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量，反映了節(jié)點(diǎn)或邊在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的重要性和影響力，并能很好地反映網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載和流量信息[16]?；谏鲜龇治?，考慮危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的特性，本文擬采用基于介數(shù)的攻擊策略來(lái)研究危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和圖論中，介數(shù)最早是用來(lái)量化人在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的重要性，是對(duì)經(jīng)過(guò)某個(gè)節(jié)點(diǎn)最短路徑數(shù)目的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。若記網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和邊的介數(shù)分別為Bv(v)和Bv(e)，則介數(shù)定義為：

式中：σij(v)表示節(jié)點(diǎn)i 和j 之間所有最短路徑中經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)v 的數(shù)量； σij表示節(jié)點(diǎn)i 和j 之間所有最短路徑的數(shù)量；σij(e)表示節(jié)點(diǎn)i 和j 之間所有最短路徑中經(jīng)過(guò)邊e 的數(shù)量。

在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，由于道路條件和道路等級(jí)不同，網(wǎng)絡(luò)中每條運(yùn)輸路徑和每個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)的最大運(yùn)輸量也不相同，這就造成即使每條運(yùn)輸路徑和每個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)相同，其負(fù)載流量也可能不同。在通常情況下，攻擊危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載流量大的邊或節(jié)點(diǎn)造成的危害要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于負(fù)載流量小的邊或節(jié)點(diǎn)，因此，采用式(6)和式(7)表征危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，可能會(huì)造成和實(shí)際情況不相符?；诖?，本文提出危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)介數(shù)模型，以此刻畫(huà)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型的流量特性：

式中： Bvnew(v)表示危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)G 中節(jié)點(diǎn)v 的介數(shù)；δij(v)表示節(jié)點(diǎn)i 和j 之間所有最短路徑中經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)v 的所有路徑的流量之和； δij表示節(jié)點(diǎn)i 和j 之間所有最短路徑的總負(fù)載流量；Bvnew(e)表示危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)G 中邊e 的介數(shù)；δij(e)表示節(jié)點(diǎn)i 和j 之間所有最短路徑中經(jīng)過(guò)邊e 的所有路徑的流量之和。

4 案例仿真

4.1 仿真設(shè)計(jì)

以單個(gè)配送中心的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)作為案例仿真對(duì)象。該危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)共計(jì)28 個(gè)(配送中心1個(gè)，需求中心15 個(gè)，道路節(jié)點(diǎn)12 個(gè))，路段54 個(gè)，依據(jù)圖1 構(gòu)建單配送中心的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。其中邊權(quán)值數(shù)組(ri,j, si,j, wi,j)分別代表歸一化后的風(fēng)險(xiǎn)值、距離和負(fù)載流量，如表1 所示。

由式(1)和表1 可得最優(yōu)OD 配送路徑，如表2所示。

圖2 單配送中心危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)Fig.2 HMTN with single distribution center

表1 危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)值Table 1 Edge weights of HMTN

表2 最優(yōu)OD 配送路徑Table 2 Optimal OD distribution path

在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，配送中心是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵，一旦失效，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)將面臨癱瘓，網(wǎng)絡(luò)抗毀性為0。此外，非最優(yōu)OD 配送路徑上的節(jié)點(diǎn)或邊失效并不會(huì)引發(fā)網(wǎng)絡(luò)抗毀性能的降低。因此，根據(jù)表2 可得本仿真實(shí)驗(yàn)攻擊的節(jié)點(diǎn)集合為{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21}，邊集合為{1,2,4,5,6,7,8,11,15,18,22,26,29,30,33,41,44,50,51,53}。

基于上述分析，本仿真實(shí)主要考察危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)或邊(除配送中心節(jié)點(diǎn)外且在最優(yōu)OD配送路徑上)在遭受攻擊下(包括隨機(jī)攻擊和基于介數(shù)的蓄意攻擊)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性水平。仿真流程如圖3 所示。

仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

(1) 隨機(jī)攻擊仿真實(shí)驗(yàn)中，每次刪除節(jié)點(diǎn)和邊的數(shù)量增加1，直至全部刪除。此過(guò)程連續(xù)進(jìn)行10 次取平均值。

(2) 蓄意攻擊仿真實(shí)驗(yàn)中，每次刪除的節(jié)點(diǎn)和邊的數(shù)量增加1，并按照節(jié)點(diǎn)介數(shù)、邊介數(shù)從大到小依次刪除，當(dāng)存在多個(gè)相同介數(shù)值時(shí)，隨機(jī)選擇1 個(gè)。

4.2 仿真結(jié)果及分析

4.2.1 網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率

圖4 和圖5 所示為節(jié)點(diǎn)和邊在不同攻擊方式和策略下，網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率和節(jié)點(diǎn)刪除比例之間的變化關(guān)系。

從圖4 可以看出，隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊(Random node attack, RNA)下的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率對(duì)節(jié)點(diǎn)刪除的反應(yīng)較為平緩，并伴有間歇性的跳躍下降。改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)介數(shù)蓄意攻擊(Intentional attack of improved node betweenness, IAINB)、未改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)介數(shù)蓄意攻擊(Intentional attack of original node betweenness, IAONB)和節(jié)點(diǎn)度蓄意攻擊(Intentional attack of node degree,IAND)下的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率對(duì)節(jié)點(diǎn)刪除初期反應(yīng)較為劇烈，在20%左右節(jié)點(diǎn)失效后反應(yīng)趨于平緩，且隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊下的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率高于蓄意攻擊。究其原因，蓄意節(jié)點(diǎn)攻擊總是攻擊網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)和度較大的節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)往往是網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸路徑中的一些“必經(jīng)之節(jié)點(diǎn)”，一旦失效便會(huì)引發(fā)大范圍運(yùn)輸路徑的重新規(guī)劃，20%左右節(jié)點(diǎn)失效后圖像趨于平緩，說(shuō)明危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能的確是由少數(shù)的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)維系，而隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊并不是每次都攻擊網(wǎng)絡(luò)中最為重要的節(jié)點(diǎn)，因此，下降較為平緩，間歇性的跳躍下降主要是由隨機(jī)攻擊過(guò)程中選擇了介數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)引起的?？偟膩?lái)說(shuō)，蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率的影響程度大于隨機(jī)攻擊。

圖3 仿真實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.3 Flow chart of simulation

圖4 節(jié)點(diǎn)攻擊下網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率變化曲線Fig.4 Impact curve of efficiency of network risk under node attack

圖5 邊攻擊下網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率變化曲線Fig.5 Impact curves of efficiency of network risk under edge attack

從圖4 還可以看出：基于改進(jìn)節(jié)點(diǎn)介數(shù)的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率曲線要高于基于度和未改進(jìn)的介數(shù)方式。究其原因，基于改進(jìn)的介數(shù)不僅考慮每個(gè)節(jié)點(diǎn)和邊在網(wǎng)絡(luò)中的重要性，還考慮了每個(gè)節(jié)點(diǎn)和邊的流量特性。對(duì)同一個(gè)節(jié)點(diǎn)或邊，若網(wǎng)絡(luò)流量分布不同，則其在網(wǎng)絡(luò)中的重要性也不同，這樣更符合危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際運(yùn)行情況。

從圖5可以看出：隨機(jī)邊攻擊(Random edge attack,REA)、改進(jìn)的邊介數(shù)蓄意攻擊(Intentional attack of improved edge betweenness, IAIEB)和未改進(jìn)的邊介數(shù)蓄意攻擊(intentional attack of original edge betweenness, IAOEB)下的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率也表現(xiàn)出隨機(jī)攻擊下的平緩下降以及蓄意攻擊的快速下降后再平緩下降，這與圖4 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。且蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率的影響程度大于隨機(jī)攻擊，同時(shí)，基于改進(jìn)邊介數(shù)的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率高于未改進(jìn)的介數(shù)方式。

4.2.2 最大連通度

圖6 和圖7 所示為節(jié)點(diǎn)和邊在不同攻擊方式和策略下，最大連通度和節(jié)點(diǎn)刪除比例之間的變化關(guān)系。

從圖6 可以看出：除節(jié)點(diǎn)度蓄意攻擊外，其余節(jié)點(diǎn)攻擊下的最大連通度對(duì)節(jié)點(diǎn)刪除反應(yīng)較為平緩。隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊下的最大連通度略高于蓄意攻擊下的最大連通度，但相對(duì)于網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)效率，其差距不是很大。對(duì)比圖6 和圖7 可知，基于邊攻擊的最大連通度遠(yuǎn)遠(yuǎn)比基于節(jié)點(diǎn)高，這與圖3 和圖4 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。究其原因，邊失效后，僅僅從網(wǎng)絡(luò)中刪除該邊，但節(jié)點(diǎn)失效后，不僅要從網(wǎng)絡(luò)中刪除該節(jié)點(diǎn)，而且要?jiǎng)h除與該節(jié)點(diǎn)相連接的邊，因此，節(jié)點(diǎn)的攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)抗毀性影響更劇烈。

圖7 邊攻擊下最大連通度變化曲線Fig.7 Impact curve of maximal connected degree under edge attack

5 結(jié)論

(1) 構(gòu)建的基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究框架合理，提出的抗毀性測(cè)度可以很好地描述危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性能的變化。

(2) 無(wú)論是節(jié)點(diǎn)攻擊還是邊攻擊，蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響程度比隨機(jī)攻擊的大，即危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)更符合無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性，具體表現(xiàn)為對(duì)隨機(jī)攻擊的魯棒性和蓄意攻擊的脆弱性。相同失效比例和攻擊策略下，邊的抗毀性比節(jié)點(diǎn)的高。

(3) 危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能是由少數(shù)節(jié)點(diǎn)和邊維系的，因此，識(shí)別并避免這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和邊失效尤為重要。

(4) 蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能損害遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機(jī)攻擊，因此，應(yīng)盡量防止蓄意攻擊現(xiàn)象的發(fā)生，一旦發(fā)生，應(yīng)盡快恢復(fù)其運(yùn)輸功能。當(dāng)攻擊較多節(jié)點(diǎn)和邊時(shí)，度攻擊的抗毀性能較弱。

(5) 危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或邊遭受攻擊后，網(wǎng)絡(luò)配送的可達(dá)性優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)值增長(zhǎng)水平。

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