王 辰，詹紹建，唐 俊，李文國，王宏偉

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2.山西中新甘莊煤業(yè)有限公司，山西 大同 037000)

煤是典型的雙重孔隙介質(zhì)(或稱裂縫性介質(zhì))，由基質(zhì)系統(tǒng)與裂隙系統(tǒng)組成，形成了具有雙重孔隙度、雙重滲透率的介質(zhì)系統(tǒng)[1-2]。其中，裂隙系統(tǒng)主要是在煤化過程和自然界的各種應(yīng)力作用下形成的，其滲透率大而孔隙度小，主要作為氣體的流動通道；基質(zhì)的孔隙度較大而滲透率小，是氣體的儲集空間。由于其雙重流動場的存在，煤層氣開采過程中的解吸-擴散-滲流機制使其產(chǎn)氣方式與常規(guī)天然氣明顯不同[3]，主要表現(xiàn)在基質(zhì)系統(tǒng)與裂隙系統(tǒng)之間存在的氣體交換，即裂隙中的瓦斯流向井筒以后，基質(zhì)系統(tǒng)源源不斷地向裂隙中提供瓦斯，因而煤層氣藏能夠在相對較長的一段時間內(nèi)保持穩(wěn)定的產(chǎn)量。在這個過程中，擴散系數(shù)與滲透率共同影響著煤層氣的開采產(chǎn)量。因此，針對擴散系數(shù)對煤層氣開采的影響進行定量研究，對于預(yù)測產(chǎn)量和生產(chǎn)布置都有重要意義。在非常規(guī)天然氣開采領(lǐng)域中較為著名的Palmer-Mansoori模型綜合考慮了力學(xué)變形與吸附應(yīng)變的作用，但模型是在單軸應(yīng)變的假設(shè)下進行推導(dǎo)的[4]；Seidle-Huitt模型考慮了吸附變形對滲透率的影響，未考慮彈性變形對滲透率的控制作用[5]；Cui-Bustin模型與Plamer-Mansoori模型的假設(shè)條件相同[6]；Zhang等從單孔介質(zhì)模型出發(fā)，提出了考慮有效應(yīng)力與吸附作用的滲透率模型，并使模型不再局限于單軸壓縮條件[7]。本文從雙重孔隙介質(zhì)模型出發(fā)，采用考慮了Fick第一擴散定律和考慮有效應(yīng)力的滲透率模型，并采用不同的擴散系數(shù)進行數(shù)值計算，探討了擴散系數(shù)對煤層氣開采過程的影響，并對煤層氣的產(chǎn)量演化過程進行了闡述，在此基礎(chǔ)上對擴散系數(shù)在煤層氣開采過程中所扮演的角色進行了系統(tǒng)分析。

1 基本方程

1.1 本構(gòu)方程

各向同性彈性介質(zhì)的應(yīng)變—變形關(guān)系與平衡方程可分別由式(1)與式(2)表示。

(1)

σij,j+fi=0

(2)

考慮吸附效應(yīng)的本構(gòu)方程可由式(3)表示[8]。

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)，可得Navier形式的煤體變形控制方程(式(4))。

(4)

1.2 流動方程

氣體流動的質(zhì)量守恒方程見式(5)。

(5)

基質(zhì)與裂隙之間的氣體交換按式(6)確定[10]。

(6)

裂隙系統(tǒng)的孔隙率采用裂隙開度b計算[9]，滲透率采用式(7)、式(8)確定。

(7)

(8)

根據(jù)上述方程所確立的各物理量之間的關(guān)系,采用數(shù)值軟件建立相應(yīng)的模型并進行計算,數(shù)值建模過程如下文所示。

2 數(shù)值模型建立

本文利用Comsol Multiphysics多物理場耦合數(shù)值軟件對擴散系數(shù)對煤層氣開采的影響過程進行研究，建立了二維模型，其幾何參數(shù)如圖1所示。煤體長90m，高5m，5個鉆孔直徑均為0.1m，鉆孔間距為15m。采取負(fù)壓抽采，鉆孔內(nèi)氣壓設(shè)置為0.01MPa。參照了相關(guān)文獻對模型中的參數(shù)進行選取[7,10-11，如表1所示。不同煤樣的擴散能力有明顯差別,如在文獻13中擴散系數(shù)的數(shù)量級約為10-9～10-10m2/s,文獻[12]中擴散系數(shù)的數(shù)量級約為10-13m2/s。本文采用這兩個量級對擴散系數(shù)進行賦值，對比不同的擴散系數(shù)值對抽采的影響。

圖1 數(shù)值模型

初始條件：煤層內(nèi)瓦斯壓力初始值為0.5MPa，鉆孔內(nèi)壓力為0.01MPa(負(fù)壓抽采)。

邊界條件：模型四周無瓦斯流動；底部邊界固定，兩側(cè)輥軸支座，上部承擔(dān)5MPa的巖層荷載。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)

3 計算結(jié)果與分析

在上述條件,按第一種情況(即取擴散系數(shù)為1.2×10-10m2/s)進行計算，分析其對抽采的影響，其結(jié)果如下所示。首先選取數(shù)據(jù)觀測點用于監(jiān)測裂隙壓力的變化趨勢，選在第2個鉆孔與第3個鉆孔之間的位置，高度與鉆孔中心相同，水平位置位于第3個鉆孔左側(cè)5m處(圖1)。其裂隙壓力變化情況見圖2。在該點處，裂隙最初為0.5MPa，在抽采開始后急驟下降，在大約0.2×107s時，壓力值已基本趨于平緩，基本已與鉆孔內(nèi)的壓力相平衡。而基質(zhì)氣體壓力的下降較慢，盡管圖3選取的時間尺度比圖2高了兩個數(shù)量級，基質(zhì)氣體壓力也僅從0.5MPa下降為0.49MPa。這是由于在抽采開始后，裂隙中的瓦斯很快流向井筒，導(dǎo)致其壓力值急劇下降，而基質(zhì)向裂隙的擴散過程較慢，瓦斯補充至裂隙中的速度遠(yuǎn)不及裂隙中瓦斯流向井筒的速度。這與很多氣井在實際生產(chǎn)中所遇到的情形是一致的，即很多含裂隙油氣井在經(jīng)過初期的高產(chǎn)之后，隨后產(chǎn)量明顯下降。根據(jù)圖2所描述的趨勢，選取0、1×105s、1×106s、2×106s等四個時間點觀察煤層的裂隙壓力云圖，如圖4所示。

圖2 數(shù)據(jù)監(jiān)測點的裂隙壓力演化過程

圖3 數(shù)據(jù)監(jiān)測點的基質(zhì)壓力演化過程

由圖4可知，在初始時刻，只有鉆孔處壓力為0.01MPa,煤層內(nèi)其他位置的瓦斯壓力呈均勻分布。在1×105s時，煤層內(nèi)的最高壓力已降至0.29MPa左右；在1×106s時，最高壓力已降至0.052MPa左右；在2×106s時，最高壓力已降至0.028MPa左右，下降趨勢明顯。

本文隨后選取兩個不同的擴散系數(shù)值(1.2×10-10m2/s/1.2×10-13m2/s)，對5個鉆孔的總流量值進行了計算，選取了前后兩個階段進行對比，如圖5所示。在初期階段(0～3×106s)，兩種情況下的流量值基本重合，原因是此時流向鉆孔內(nèi)的瓦斯主要是裂隙中儲存的自由相瓦斯，此時擴散作用的影響很小，鉆孔內(nèi)抽取到的瓦斯僅有一小部分是由基質(zhì)中擴散而來，而這兩種情況下裂隙中的氣體存儲量一致。但由于裂隙的存儲能力很小，這一階段的時間很短。從更大的時間尺度來看，則更容易觀察到不同的擴散系數(shù)值對流量的影響，如表2所示。在最初階段，兩種情況下的流量尚在同一數(shù)量級內(nèi)，其后差距逐漸拉開；在進入較穩(wěn)定的生產(chǎn)狀態(tài)后，兩種情況下的產(chǎn)量差距長期保持為三個數(shù)量級。此時流向鉆孔的氣體主要是從基質(zhì)中解吸出的部分。

4 結(jié)論

根據(jù)Fick第一擴散定律及考慮了有效應(yīng)力的滲透率模型建立數(shù)值模型，采用數(shù)值計算的方式分析了擴散系數(shù)對煤層氣開采過程的影響，得到如下結(jié)論。①裂隙內(nèi)與基質(zhì)中的瓦斯壓力演化過程需在不同的時間尺度下進行觀測；煤層裂隙中的氣體壓力在107s內(nèi)已基本達到平衡，而基質(zhì)氣體壓力在109s內(nèi)僅從0.5MPa下降為0.49MPa(擴散系數(shù)為1.2×10-10m2/s時)，由擴散過程主導(dǎo)的煤層氣產(chǎn)出過程要遠(yuǎn)遠(yuǎn)長于游離相瓦斯主導(dǎo)的產(chǎn)出過程；②擴散系數(shù)對煤層氣的初期產(chǎn)量無明顯影響，此時流向鉆孔內(nèi)的氣體絕大多數(shù)是儲存在裂隙中的部分。不同的擴散系數(shù)對產(chǎn)量的影響要在更大的時間尺度上才能顯現(xiàn)出來。在產(chǎn)量基本達到穩(wěn)定狀態(tài)時，煤層氣產(chǎn)量的差距也達到3個數(shù)量級，與這兩種情形下的擴散系數(shù)數(shù)量級差距一致。該結(jié)果表明，擴散系數(shù)的數(shù)量級直接影響煤層氣開采的后期產(chǎn)量；而對前期產(chǎn)量進行預(yù)估時，則甚至可以忽略擴散的作用。

圖4 不同時刻的裂隙壓力云圖

時間/s流量/(kg/m·s)擴散系數(shù)/(m2/s)1×1064×1067×1061×1071.2×10-133.73×10-91.77×10-102.32×10-116.44×10-121.2×10-103.87×10-94.11×10-102.83×10-102.73×10-10時間/s流量/(kg/m·s)擴散系數(shù)/(m2/s)2×1071.5×1085×1082×1091.2×10-132.71×10-102.71×10-102.70×10-102.66×10-101.2×10-109.75×10-132.75×10-132.75×10-132.75×10-13

圖5 兩種情況下的初期流量(0～3×106s)

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