胡 江蘇懷智馬福恒李子陽

(1.南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室,江蘇南京 210029; 2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇南京 210098)

基于三維微-細(xì)觀尺度模型的混凝土力學(xué)性能研究

胡 江1,蘇懷智2,馬福恒1,李子陽1

(1.南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室,江蘇南京 210029; 2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇南京 210098)

依據(jù)水泥種類、水灰比、配合比和骨料級配等信息,在微觀尺度上引入CEMHYD3D水化模型重構(gòu)了水泥漿模型、在細(xì)觀尺度上發(fā)展硬核/軟殼模型構(gòu)建了混凝土模型;研究基于Rankine準(zhǔn)則和損傷模型的適用于混凝土微-細(xì)觀模型的數(shù)值均勻化方法,從而提出混凝土力學(xué)性能遞進(jìn)分析和預(yù)測方法。算例分析表明,提出的方法能夠較好地分析和預(yù)測混凝土的宏觀力學(xué)性能;通過老化病害過程微觀尺度的模擬,可實現(xiàn)混凝土老化病害機(jī)理分析。

混凝土力學(xué)性能;微觀尺度;細(xì)觀尺度;硬核/軟殼模型;數(shù)值均勻化方法

基于各尺度信息數(shù)字成像的多尺度數(shù)值仿真分析是研究混凝土宏觀力學(xué)性質(zhì)的重要途徑[1-2]。各尺度多物相的拓?fù)錁?gòu)型與水泥種類、水灰比(w/c)、配合比和骨料級配(PSD)等因素密切相關(guān)[3-4]。因此,各尺度復(fù)合材料系統(tǒng)的表征重構(gòu)和等效力學(xué)性能參數(shù)獲取(即均勻化)是借助多尺度遞進(jìn)分析方法實現(xiàn)混凝土力學(xué)性能需要解決的2個核心技術(shù)問題[5-6]。

顯式重構(gòu)的現(xiàn)實結(jié)構(gòu),可用于變形機(jī)理和有效力學(xué)性能分析、老化機(jī)理探索等多個方面[7]。孫立國等[8]采用隨機(jī)延凸方法改進(jìn)三角形基骨料模型,建立了混凝土細(xì)觀數(shù)值模型。馬懷發(fā)等[9-10]通過數(shù)值分析證明圓形和多邊形2種骨料模型的濕篩混凝土力學(xué)性能基本相同。李友云等[11]綜合運用隨機(jī)模擬和有限元方法實現(xiàn)了混凝土力學(xué)參數(shù)的多尺度分析和預(yù)測。杜修力等[12]借助隨機(jī)骨料模型,采用等效化方法分析了單軸拉伸情況下的變形及宏觀應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。依據(jù)典型老化病害特性分析,國外學(xué)者認(rèn)為混凝土宏觀性質(zhì)的改變?nèi)Q于微觀尺度結(jié)構(gòu)的物理和化學(xué)破壞,多尺度表征元模型重構(gòu)是深入了解混凝土本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)[2,13-14]。國內(nèi)研究仍停留在不考慮邊界過渡區(qū)(interfacial transition zone,ITZ)的細(xì)觀尺度模型,未能更好地刻畫混凝土結(jié)構(gòu)最易發(fā)生損傷區(qū)域(ITZ)和最易引起老化的微觀尺度(水泥漿體),亟待提出更精細(xì)的混凝土微觀和細(xì)觀尺度模型重構(gòu)方法。

傳統(tǒng)的力學(xué)性能等效均勻化方法有Mori-Tanaka方法和自洽方法[4]。近年來提出的數(shù)值均勻化方法彌補了傳統(tǒng)解析方法無法預(yù)測具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)材料行為的不足[5-7,15]。通過數(shù)值方法求解均勻邊界條件下(邊界問題)表征元模型的靜力平衡,獲取其各向同性響應(yīng),可獲得更接近實際的材料力學(xué)性能[15]。然而,混凝土微觀、細(xì)觀尺度中各相性質(zhì)差異較大,欲更準(zhǔn)確地分析混凝土的力學(xué)性能,需要尋找更加合理的非線性數(shù)值方法。

為此,筆者從微觀尺度出發(fā),通過微觀、細(xì)觀2個尺度模型的現(xiàn)實重構(gòu),借助非線性數(shù)值分析方法研究混凝土的力學(xué)性能。依據(jù)實際水泥信息、水灰比和養(yǎng)護(hù)條件等信息,通過引入水化模型CEMHYD3D(threedimensional cement hydration and microstructure development model)重構(gòu)混凝土微觀尺度(水泥漿)模型,考慮骨料和水泥漿間的ITZ和骨料級配,發(fā)展硬核/軟殼模型(hard core/soft shell model,HCSS)重構(gòu)混凝土細(xì)觀尺度模型;提出基于Rankine 準(zhǔn)則和損傷模型的微-細(xì)觀混凝土數(shù)值均勻化方法;實現(xiàn)基于三維微-細(xì)觀尺度模型的混凝土力學(xué)性能分析和預(yù)測。

1 混凝土微觀和細(xì)觀尺度模型構(gòu)建

1.1 混凝土的尺度分離

采用單一尺度模型很難同時表征所有的物相演變和物相拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征,尺度分離條件是多尺度遞進(jìn)建立模型的依據(jù),尺度分離應(yīng)滿足:

式中:d0——連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法適用的最小尺寸;d1——非均質(zhì)特征長度;l——表征元尺寸;L——材料整體尺寸;λ——波動長度。

認(rèn)為每一尺度是由n種均質(zhì)物相組成,且第r相的體積分?jǐn)?shù)為

式中:Vr——第r相的體積;V——該尺度表征元總體積。

混凝土尺度分離條件:微觀尺度為10-6～10-4m,細(xì)觀尺度為10-3～10-1m。微觀尺度主要由C-S-H(水化硅酸鈣)基體、未水化的水泥熟料、CH(氫氧化鈣)晶體和鋁酸鹽組成,其中C-S-H又可分高密(HD-C-SH)和低密(LD-C-S-H)兩類。水灰比較大時(w/c＞0.4)還可能包含宏觀孔。影響硬化水泥漿性能的主要因素有w/c、水泥各相成分、水泥顆粒級配和養(yǎng)護(hù)條件等。體元大小決定了模型的分辨率,1 μm×1 μm×1 μm是水泥漿表征元的合理體元尺寸[16],一般水灰比下合理微觀尺度表征元的大小為20～50 μm。

細(xì)觀尺度由水泥漿體、骨料(分為粒徑D＞5 mm的粗骨料(石塊)和D＜5 mm的細(xì)骨料(砂粒))和ITZ三種物相組成,即視為包含骨料顆粒的連續(xù)介質(zhì)。其中,ITZ強(qiáng)度較低,是混凝土內(nèi)部的薄弱環(huán)節(jié),受載時ITZ出現(xiàn)損傷并進(jìn)一步發(fā)展,致使宏觀應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈非線性。骨料的空間形態(tài)和骨料含量的客觀模擬極為重要,基于配合比、PSD和養(yǎng)護(hù)條件等,采用隨機(jī)骨料模型構(gòu)建細(xì)觀尺度模型。

1.2 微觀尺度模型構(gòu)建

采用CEMHYD3D模型重構(gòu)微觀尺度表征元,模型包含初始微結(jié)構(gòu)3D重建、分相和水化等主要模塊。根據(jù)水泥信息(水泥顆粒級配和各相的表面積、體積分?jǐn)?shù))、w/c、養(yǎng)護(hù)條件,重構(gòu)初始3D微觀結(jié)構(gòu),并借助結(jié)合隨機(jī)理論的元胞自動機(jī)規(guī)則實現(xiàn)水泥顆粒的溶解、擴(kuò)散和反應(yīng)等?？刂扑h(huán)可獲取一定水化度下的水泥漿微觀結(jié)構(gòu)、各相的體積分?jǐn)?shù)和毛細(xì)孔孔隙度,可用于定量分析預(yù)測水泥基材料物理力學(xué)特性[7]。

1.3 細(xì)觀尺度模型構(gòu)建

假定粗骨料、細(xì)骨料都為球形,采用C語言程序改進(jìn)HCSS模型得到考慮ITZ的混凝土細(xì)觀3D表征元重構(gòu)程序。根據(jù)實際級配,按半徑ri大小將骨料(質(zhì)心為(xi,yi,zi))從大到小依次隨機(jī)放置在水泥漿體中,任一骨料被同心軟殼(即ITZ,厚度為di)包圍。硬核(骨料)間不允許重疊,而軟殼間允許部分或完全重疊;為減少邊界效應(yīng),采用周期性邊界條件。根據(jù)實際的級配選擇表征元的實際尺寸大小。

為提高模型生成效率,將表征元劃分為多個小倉,使用鏈表結(jié)構(gòu)獲取每個倉庫顆粒列表及每個顆粒所涉及的倉庫列表。重構(gòu)程序包括顆粒放置和系統(tǒng)點抽樣2個子程序,前者實現(xiàn)顆粒投放,后者評價不同物相的逾滲(連通性)并通過嵌套循環(huán)輸出表征元體元的像素。顆粒半徑等于實際骨料級配中半徑加上設(shè)置的ITZ厚度,顆粒投放程序的主要特點和步驟:(a)采用隨機(jī)半徑生成程序設(shè)置欲放置的顆粒半徑;(b)生成欲放置顆粒球心隨機(jī)坐標(biāo);(c)識別與顆粒交叉的小倉庫已放置的顆粒;(d)檢查放置顆粒后各倉庫已放置顆粒是否與其重疊;(e)若未重疊,考慮周期性邊界條件放置顆粒;(f)識別與新放置顆粒交叉的所有小倉庫;(g)更新小倉庫顆粒列表和顆粒小倉庫列表的鏈表;(h)重復(fù)上述步驟放置新顆粒直至結(jié)束。

通過定義實際尺寸大小、倉庫數(shù)及倉庫中每一方向的抽樣點數(shù)確定細(xì)觀模型分辨率。例如,模擬的真實尺寸為30.0 mm,每一方向上的倉庫數(shù)為30,每一倉庫每一方向上抽樣點數(shù)為3,則輸出體元像素的物相分辨率為30/(30×3)=1/3 mm。

1.4 各尺度物相力學(xué)性質(zhì)

除需要重構(gòu)的各尺度表征元外,欲確定宏觀物理力學(xué)性質(zhì)還需各尺度各相物質(zhì)的材料性質(zhì)?；炷梁暧^力學(xué)性質(zhì)的分析取決于微觀結(jié)構(gòu)各物質(zhì)的材料性質(zhì)。納米壓痕技術(shù)可在300～500 nm范圍測量材料的各種力學(xué)性質(zhì),如荷載-位移曲線、彈性模量和斷裂韌性等。C-S-H的特征長度尺寸為10-8～10-6m,與納米壓痕試驗的尺度處于相同的水平上。通過納米壓痕試驗測得微觀尺度物相的固有彈性性質(zhì)見文獻(xiàn)[4]。

2 基于損傷模型的邊界問題數(shù)值均勻化方法

若表征元模型尺寸合理,則不同周期性邊界條件下得到的材料有效性質(zhì)相差不大。假定動力均勻邊界(預(yù)定邊界位移)條件,求解得到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,同時由受載垂直向的位移得到泊松比。

微觀尺度的數(shù)值均勻化采用文獻(xiàn)[4]中的彈性參數(shù),并假定各固體物相抗拉強(qiáng)度σt與彈性模量E關(guān)系為

采用Rankine準(zhǔn)則判斷體元是否失效,當(dāng)最大主應(yīng)力超過σt時,體元失效。通過應(yīng)力、應(yīng)變平均,得到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(本構(gòu)模型)及力學(xué)參數(shù)?？紤]到骨料是彈性的,細(xì)觀尺度的破壞失效由微觀尺度的水泥漿體變形受限導(dǎo)致局部拉裂引起的。細(xì)觀尺度的數(shù)值均勻化以微觀尺度數(shù)值均勻化得到的彈性力學(xué)參數(shù)、本構(gòu)模型(峰后應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系)為基本信息,采用各向同性損傷模型模擬微觀尺度的受力演變過程。

各向同性損傷本構(gòu)關(guān)系為

式中:σ——應(yīng)力;ε——應(yīng)變;d——損傷參數(shù);K——無損傷時的剛度矩陣;——等效應(yīng)變,有多種定義形式,本文采用Rankine范數(shù)形式;max(σI)——主應(yīng)力的最大正值。

標(biāo)量各向同性損傷模型參數(shù)主要包括損傷參數(shù)初始值、抗拉強(qiáng)度σt和軟化參數(shù)uf,其中uf為對應(yīng)拉應(yīng)力消失時的損傷參數(shù),由微觀尺度應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線確定,損傷與應(yīng)力之間的關(guān)系為

損傷本構(gòu)具有網(wǎng)格尺寸敏感性,對損傷模型進(jìn)行適當(dāng)修改,使其滿足附加條件:

式中:εe——彈性應(yīng)變;h——有限元網(wǎng)格的廣義尺寸,一維、二維和三維的廣義尺寸分別可以表示為h=l1、h=和h=,l1、A和V1分別為一維單元長度、二維單元面積和三維單元體積。

采用Newton法求解非線性式(7)得到未知量d。獲取混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的具體步驟為:(a)根據(jù)均勻化得到的微觀尺度彈性力學(xué)參數(shù)和峰后應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,確定水泥漿體的抗拉強(qiáng)度和軟化參數(shù),并施加動力均勻邊界。(b)采用Newton法求解有限元。(c)“殺死”損傷超過軟化參數(shù)的單元,即將相應(yīng)單元應(yīng)力設(shè)為0。(d)選取典型計算步以積分點和單元為單位輸出結(jié)果〈σ(x):ε(x)〉=Σ:E,其中σ(x)和Σ分別為微觀和宏觀應(yīng)力張量,符號“:”表示雙點積;以此繪制應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。(e)施加正交方向上動力均勻邊界,重復(fù)步驟(a)～(d),計算得到泊松比。

開源有限元程序SIFEL(simple finite elements)中包含了多種本構(gòu)模型、求解算法和單元類型,本文提出的數(shù)值均勻化方法在開源有限元程序SIFEL中改進(jìn)實現(xiàn)。

3 基于微-細(xì)觀表征元模型的混凝土宏觀力學(xué)性能的遞進(jìn)分析方法

3.1 方法的基本框架

依據(jù)重構(gòu)的微觀和細(xì)觀三維多尺度模型,采用第2節(jié)所述的數(shù)值均勻化方法,依據(jù)文獻(xiàn)[4]中水化產(chǎn)物和未水化水泥熟料的性質(zhì)通過數(shù)值均勻化方法獲取水泥漿的等效力學(xué)性質(zhì);進(jìn)而借助建立的細(xì)觀尺度表征元模型,采用數(shù)值均勻化方法獲取混凝土的宏觀力學(xué)性能。

微觀尺度上,基于水泥組分、w/c和養(yǎng)護(hù)條件,通過CEMHYD3D水化模型重構(gòu)分辨率為1 μm×1 μm×1 μm的立方體體元、邊長為50體元的三維微觀尺度表征元模型。細(xì)觀尺度上,基于骨料PSD和質(zhì)量控制信息,考慮硬件條件限制,采用HCSS模型重構(gòu)得到分辨率為1/3 mm×1/3 mm×1/3 mm的立方體體元、邊長為90體元的三維細(xì)觀結(jié)構(gòu)表征元模型。之后,將微觀和細(xì)觀表征元模型映射得到相應(yīng)的有限元網(wǎng)格,其中孔隙采用剛度較小的體元顯式表示。

3.2 算例分析和驗證

以文獻(xiàn)[17-18]的試驗信息為依據(jù),采用本文方法遞進(jìn)分析相同條件下的混凝土宏觀力學(xué)性能,以驗證方法的有效性。算例在配置為內(nèi)存2G和Intel(R)Core(TM)2CUP主頻2.4GHz的PC機(jī)上進(jìn)行。

試驗選用硅質(zhì)骨料和波特蘭水泥CEM I 52.5;單位體積(1 m3)混凝土中水、水泥、硅砂和硅質(zhì)礫巖(4.00～12.50 mm)分別為225 kg、375 kg、684 kg和1 050 kg,其中硅砂S28(0.20～0.50 mm)、硅砂S30 (0.40～1.00 mm)和硅砂S36(1.00～3.15 mm)分別為281 kg、193 kg和210 kg;采用標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件。

分別采用微觀和細(xì)觀尺度重構(gòu)程序,建立相應(yīng)表征元模型;對于細(xì)觀尺度模型,根據(jù)實際骨料級配輸入每一篩分的最大、最小直徑及顆?？倲?shù),假設(shè)ITZ厚度為0.3體元,重構(gòu)得到的模型如圖1所示。圖中ABSGYP、EMPTYP、FH3、AFM、ETTR、C3AH6分別表示石膏、空孔隙、氫氧化鐵、單硫型水化硫酸鈣、鈣礬石、水石榴石。

對于微觀尺度,由于w/c較高,微觀尺度孔隙率達(dá)到29.54%。采用第2節(jié)方法,施加動力均勻邊界條件,計算過程中微觀尺度表征元應(yīng)變分布如圖2(a)。試算彈性模量與所施加的邊界條件無關(guān),表明模型尺寸合理,對表征元的應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)◇w積平均,得到受拉時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3,彈性模量為14.32GPa,泊松比為0.273。

對于細(xì)觀尺度模型,砂和石塊呈彈性,且彈性模量和泊松比均取為80 GPa和0.167。如第2節(jié)所述,細(xì)觀尺度因微觀尺度的水泥漿體變形受限引起的局部拉應(yīng)力導(dǎo)致失效,為此將微觀尺度計算得到力學(xué)參數(shù)和圖3所表示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系作為其輸入信息;參考文獻(xiàn)[19],ITZ彈性模量取微觀尺度的1/2,泊松比取0.3。對表征元的材料域施加動力均勻邊界條件,采用第2節(jié)的損傷模型模擬受載演變過程,計算過程中的應(yīng)變分布如圖2(b),對表征元的應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)◇w積平均,得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖4中的骨料級配B曲線,計算得到彈性模量為35.39 GPa,泊松比為0.212。文獻(xiàn)中計算得到的混凝土宏觀有效性質(zhì)為彈性模量為38.4 GPa,泊松比為0.2[18],可見,采用基于微-細(xì)觀表征元模型的混凝土宏觀力學(xué)性能的遞進(jìn)分析方法計算得到的值與試驗結(jié)果吻合較好。

依據(jù)水泥種類、w/c、配合比和PSD等信息,采用上述步驟和方法可實現(xiàn)各種配合比下混凝土的力學(xué)性能分析。舉例說明,假定其他條件不變,僅改變骨料的級配,單位體積(m3)硅砂和硅質(zhì)礫巖分別為550 kg和1200 kg,其中硅砂S28、S30和S36分別為150 kg、200 kg和200 kg。計算得到的細(xì)觀尺度表征元的平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖4中的骨料級配A曲線。

4 結(jié) 論

a.CEMHYD3D水化模型可實現(xiàn)重構(gòu)微觀尺度模型;通過級配換算,發(fā)展的HCSS模型可較真實地構(gòu)建各種配合比下的細(xì)觀模型。因此,依據(jù)水泥信息、配合比、PSD及養(yǎng)護(hù)條件等重構(gòu)的混凝土微觀和細(xì)觀模型,從而能較客觀地刻畫混凝土的多尺度特征、較真實地描述混凝土微觀和細(xì)觀尺度的真實拓?fù)錁?gòu)造。

b.基于Rankine 準(zhǔn)則和損傷模型的混凝土微-細(xì)觀數(shù)值均勻化方法,能模擬混凝土結(jié)構(gòu)微觀、細(xì)觀尺度上各物相的力學(xué)特性,可更準(zhǔn)確地分析混凝土的宏觀力學(xué)性能。

c.在本文的基礎(chǔ)上,通過控制微觀尺度物相物理和化學(xué)變化過程,有望實現(xiàn)微觀尺度上老化病害物理破壞或化學(xué)損傷的模擬,以及老化病害混凝土表征元模型重構(gòu),從而為深層次探索各種病害機(jī)理的形成和演化規(guī)律研究提供了可能。

致謝:感謝NIST的BENTZ D P和CVUT的KRUIS J在微觀、細(xì)觀尺度模型構(gòu)建和有限元程序?qū)崿F(xiàn)上提供的幫助。

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Mechanical properties of concrete based on 3D micro-meso scale numerical models

HU Jiang1,SU Huaizhi2,MA Fuheng1,LI Ziyang1
(1.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Nanjing Hydraulic Research Institute,Nanjing 210029,China; 2.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China)

According to the special cement type,water-to-cement ratio,mix proportion,and particle size distribution of aggregates,the CEMHYD3D hydration model was used to rebuild the representative volume element (RVE)model of a microstructure(cement)based on the micro scale,and the hard core/soft shell model was developed to build the RVE model of the mesostructure based on the meso scale.Then,numerical homogenization methods based on the Rankine criterion and the damage model,which are respectively suitable for mico and meso scales,were studied.Hierarchical analysis and prediction methods for concrete mechanical properties are proposed.The results of an example show that the proposed method can satisfactorily analyze and predict the macro mechanical properties of concrete.The developed reconstruction microstructure method can also be used to explore the aging and degradation mechanisms for concrete with simulations of physical and chemical processes at a micro scale.

concrete mechanical properties;micro scale;meso scale;hard core/soft shell model;numerical homogenization method

TU528.1

:A

:1000-1980(2014)04-0321-06

10.3876/j.issn.1000-1980.2014.04.007

2013-06 17

中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費專項 (Y714015);水利部公益性行業(yè)科研專項 (201401022);國家自然科學(xué)基金(51139001,51179066);高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20130094110010)

胡江(1983—),男,湖南衡陽人,工程師,博士,主要從事水工結(jié)構(gòu)安全監(jiān)控和老化病害機(jī)理研究。E-mail:huj@nhri.cn