寧宇

摘要：針對現(xiàn)有新體制雷達信號不斷增加，傳統(tǒng)的識別參數(shù)難以滿足識別效果的問題，提出了基于分形理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雷達信號識別算法。利用關(guān)聯(lián)維數(shù)可以衡量信號的關(guān)聯(lián)復(fù)雜度特征的特性，對不同復(fù)雜度特性的雷達信號進行特征提取，由于提取的關(guān)聯(lián)曲線不具有很好的線性特性，提取關(guān)聯(lián)點作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進而進行識別分類。仿真實驗表明，這種基于分形理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雷達信號識別算法在較低信噪比下具有較高的識別效果，且可以適合于各種體制雷達信號的特征提取與識別。

關(guān)鍵詞：分形理論 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 雷達信號

0 引言

雷達信號識別[1]在現(xiàn)代雷達對抗中占有著舉足輕重的地位。其中，特征提取和分類器設(shè)計是雷達信號類型識別的關(guān)鍵步驟。隨著新體制雷達的不斷涌現(xiàn)，雷達信號電磁環(huán)境日益復(fù)雜，利用傳統(tǒng)的特征參數(shù)對雷達信號進行識別已經(jīng)難以滿足要求，因此需要更精細的，更有效的特征進行識別。

由于傳統(tǒng)方法[2]都是利用雷達信號的外部參數(shù)特征參數(shù)，只能識別出常規(guī)雷達輻射源信號和特征參數(shù)基本不變的雷達輻射源信號，而且識別率低，對新體制雷達信號往往無法識別。分形理論[3]近幾年已經(jīng)比較廣泛的應(yīng)用到地震波檢測[4]、圖像處理[5]等領(lǐng)域。其可以定量的描述信號的復(fù)雜程度和不規(guī)則程度。其中，豪斯道夫維數(shù)[6]是分形理論中一種最基本的分形維數(shù)，但在實際應(yīng)用中，豪斯道夫維數(shù)的計算很困難，通常用盒維數(shù)對信號的復(fù)雜程度進行度量。關(guān)聯(lián)維數(shù)相對于盒維數(shù)而言，能夠計算出信號內(nèi)部不同采樣點之間的關(guān)聯(lián)程度，從而進一步衡量信號的復(fù)雜程度，相對于盒維數(shù)而言，能夠更為精確的提取出雷達信號的特征。在對信號進行有效地特征提取之后，分類器的設(shè)計[7]也直接影響著雷達信號識別效果。目前，分類器的主要種類有鄰近分類器、模糊邏輯分類器、支撐矢量機分類器等，其中最常用的為判決樹分類器[8]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器[9]。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器具有高魯棒性和容錯能力以及能夠自適應(yīng)環(huán)境變化等優(yōu)點。因此得到較為廣泛的應(yīng)用。

文章提取了4種雷達信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)特征，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器——BP網(wǎng)絡(luò)對提取到的特征進行訓(xùn)練測試，進而達到對不同體制雷達進行識別的目的。

1 關(guān)聯(lián)維數(shù)理論

關(guān)聯(lián)維數(shù)是多重分形維數(shù)的一種特例。這里從另一個角度——多重分形維數(shù)來簡單介紹關(guān)聯(lián)維數(shù)。多重分形描述的是事物不同層次的特征，討論的是參量的概率分布特性。其把研究對象（取其線度為1）分為N個小區(qū)域，設(shè)第i個區(qū)域的線度大小為ei，則第i個區(qū)域的密度分布函數(shù)Pi用不同的標度指數(shù)αi描述為：

Pi=e■■，i=1，2，…，Ni （1）

非整數(shù)αi一般稱為奇異指數(shù)，其取值與區(qū)域有關(guān)。

為了得到一系列子集的分布特性，定義函數(shù)Xq（e），它為各個區(qū)域的概率加權(quán)求和：

Xq（e）=■P■■（2）

由此進一步定義廣義分形維數(shù)Dq為：

Dq=■■■=■■■

當q=2時，得到的分形維數(shù)D2即為關(guān)聯(lián)維數(shù)。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

針對現(xiàn)代環(huán)境中SNR變化范圍比較大的特點，要獲得較高的識別率，除了提取在SNR變化下仍比較穩(wěn)定的特征參數(shù)外，分類器的選擇也比較關(guān)鍵，傳統(tǒng)分類器的一般自適應(yīng)能力比較差，在SNR變化的情況下，即使特征參數(shù)比較穩(wěn)定，也難以達到令人滿意的識別效果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的提出為分類器的設(shè)計開辟了一條很好的道路。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過程可以概括如下：

設(shè)輸入模式向量為：

Ak=（a1，a2，…，an） k=1，2，…，m

式中：m——學(xué)習(xí)模式對數(shù)；

n——輸入層單元個數(shù)。

對應(yīng)輸入模式的希望輸出量為：

Yk=（Y1，Y2，…，Yq） q=輸出層單元數(shù)

首先計算中間層各單元的輸入：

Sj=■ω■a■-θ■ j=1，2，…，p（3）

式中：ω■——輸入層至中間層的連接權(quán)；

θ■——中間層單元的閥值；

p——中間層單元數(shù)。

以Sj作為函數(shù)（Sigmoid函數(shù)），計算中間層各單元的輸出：

bj=f（Sj）=■（4）

式中：bj——中間層j單元的激活值。

同樣以式（5）、（6）計算輸出層各單元的輸入和輸出：

Lt=■υ■b■-Y■（5）

Ct=f（Lt）=■ t=1，2，…，q（6）

式中：υ■——中間層至輸出層連接權(quán)；

Yt——輸出層單元閥值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的模式識別能力，很好的自動適應(yīng)環(huán)境變化的能力，能夠較好的處理復(fù)雜的非線性識別問題。其較強的穩(wěn)健性以及潛在的容錯能力，使得其在信號分類器設(shè)計上得到了較為廣泛的應(yīng)用。

3 仿真實驗及分析

選取4種雷達信號，頻率鍵控信號（FSK）、相位鍵控信號（PSK）、線性調(diào)頻信號（LFM）以及頻率步進信號（CSF）作為待識別信號。提取4種信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)特征，利用不同信號的復(fù)雜程度區(qū)別，進而對4種信號進行區(qū)分。

圖1為信噪比為0dB和15dB時4種信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)Ine～InXq關(guān)系曲線圖。

從圖1中可以看出，不同信號的Ine～InXq關(guān)系曲線圖有所差別，再利用Dq=■■■在q=2時，求出的D2值即為信號的關(guān)聯(lián)特征。由于得出的Ine～InXq關(guān)系曲線不具有很好的線性關(guān)系，因此，在計算D2時必然存在較大的誤差，本實驗直接提取不同Ine對應(yīng)的InXq值作為不同雷達信號的特征輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進而再進行訓(xùn)練識別，這樣，每種信號均有一個特征向量作為識別特征，這樣，能夠更加細微的提取不同信號之間的差別，為后續(xù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行識別提供了一個很好的依據(jù)。

在提取了信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)的基礎(chǔ)上，將信號輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對信號進行訓(xùn)練，測試，進而得到識別率曲線如圖2所示。

對于4種雷達信號，每種信號提取100個樣本，50個作為訓(xùn)練樣本，50個作為測試樣本，4種信號共200個測試樣本，200個訓(xùn)練樣本，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行計算。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層單元數(shù)為4，輸出層為4，隱含層單元數(shù)設(shè)定為3。從圖2中的識別率結(jié)果中可以看出，在信噪比大于-5dB的時候就已經(jīng)達到了比較好的識別率，在信噪比大于5dB時，識別率基本達到了100%，因此，利用關(guān)聯(lián)曲線特征與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雷達信號識別算法具有很好的分類效果。

4 結(jié)論

文章提出了基于關(guān)聯(lián)特征和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雷達信號識別算法。由于提取出的關(guān)聯(lián)特征不具有很好的線性特性，因此，采用一種新的方法將關(guān)聯(lián)曲線上不同的點作為雷達信號的特征向量，輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)再進行。仿真分析表明，這種利用關(guān)聯(lián)點進行特征提取，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行識別的算法具有很好的識別效果，在信噪比大于-5dB的時候就可以達到很高的識別率。且在現(xiàn)今這種雷達體制多變的環(huán)境下，這種特征提取方法具有更為廣泛的應(yīng)用價值。

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