高洪波

(信陽師范學(xué)院土木工程學(xué)院，河南 信陽 464000)

引 言

樁基在許多工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。由于樁基承受地震激勵(lì)、風(fēng)荷載等動(dòng)態(tài)激勵(lì)的作用，對(duì)于樁基在動(dòng)態(tài)荷載作用下力學(xué)特性的研究就顯得十分重要，不少學(xué)者相繼對(duì)樁基的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。目前針對(duì)均質(zhì)單相土介質(zhì)和均質(zhì)飽和土中樁基振動(dòng)問題已有不少的研究，Nogami T等將土層視為均質(zhì)黏彈性介質(zhì)研究了樁-土之間的豎向動(dòng)力相互作用[1,2]，并在時(shí)域內(nèi)研究了單樁的軸向動(dòng)態(tài)響應(yīng)；Novak M等對(duì)線黏彈性土層中樁基的水平振動(dòng)進(jìn)行了研究[3]；Militano G等在考慮瞬態(tài)扭轉(zhuǎn)和軸向力的作用下[4]，研究了層狀土體中樁基的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題；李強(qiáng)等和Wang JH等基于Biot飽和土理論[5，6]，分別對(duì)飽和土中單樁和群樁的縱向振動(dòng)特性進(jìn)行了研究；Orlando M等提出了兩相飽和土中群樁的三維有限元模型[7]，并對(duì)飽和土中群樁的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究；張智卿等研究了三維飽和土中端承樁的扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)問題[8]。

天然土體由于其粘土顆粒及其組構(gòu)單元排列造成了土體的各向異性，土體在沉積過程中，由于扁平介質(zhì)顆粒排列的取向性，土體豎向和水平向的性質(zhì)存在著差異，往往會(huì)形成層狀結(jié)構(gòu)的粘土層，相互交錯(cuò)的薄層礦物成分及物理力學(xué)性質(zhì)各不相同，橫觀各向同性力學(xué)模型比較符合天然土體的這一特性[9]。因此，為了較為合理準(zhǔn)確地研究天然土體中樁基的動(dòng)態(tài)特性，需要考慮土體的橫觀各向同性效應(yīng)。然而，針對(duì)橫觀各向同性飽和土中樁基振動(dòng)問題的研究較少，張智卿等利用Biot飽和土理論描述土體的力學(xué)特性[10]，對(duì)軸對(duì)稱橫觀各向同性土體中樁基的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行了初步研究。由于當(dāng)樁-土體系作豎向振動(dòng)時(shí)，飽和土層固相骨架的徑向位移和環(huán)向位移相對(duì)較小[1]，參照單相土-樁的研究假定，這里忽略土體徑向位移和環(huán)向位移的影響。本文借助飽和多孔介質(zhì)理論研究橫觀各向同性飽和土中單樁的豎向振動(dòng)問題。

1 橫觀各向同性飽和土層豎向振動(dòng)簡(jiǎn)化模型及控制方程

樁周土視為橫觀各向同性飽和土，忽略流相和固相間的質(zhì)量及能量交換，則飽和土的流固混合物動(dòng)量方程，孔隙流體動(dòng)量方程及體積分?jǐn)?shù)方程可分別表示為[11,12]

(1)

TS=-nSpI+TSE,TF=-nFpI+TLE,pF=-pS=pgradnF+pLE

(2)

式中TSE,TLE為固相土骨架和液相的有效應(yīng)力張量，pLE為額外數(shù)量，p為飽和土的有效孔隙水壓力。通常假設(shè)TLE=0，體積分?jǐn)?shù)nS和nF滿足平衡方程nS+nF=1。

對(duì)于橫觀各向同性介質(zhì)，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為[13]

σr=C11εr+C12εθ+C13εz

(3)

σθ=C12εr+C11εθ+C13εz

(4)

σz=C13εr+C13εθ+C33εz

(5)

τθz=C44γθz，τrz=C44γrz，τrθ=C66γrθ

(6)

(7)

同時(shí)，額外數(shù)量pLE滿足

(8)

式中sν為耦合系數(shù), 它描述固相和液相的耦合作用。

由式(1)～(8)可得橫觀各向同性飽和土層的豎向振動(dòng)控制方程為

(9)

(10)

(11)

2 橫觀各向同性飽和土層豎向振動(dòng)的求解

在樁頂簡(jiǎn)諧荷載的作用下，樁-土作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，由于方程左右兩邊都存在eiωt項(xiàng)，在以后的計(jì)算中去掉eiωt項(xiàng)，由式(9)～(11)得

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

考慮到無窮遠(yuǎn)處應(yīng)力和位移為零的條件，可知B=0。由飽和土體表面應(yīng)力為零得D=0。由此可得

(20)

(21)

對(duì)方程(20)，(21)兩邊積分，并考慮土層水平方向無窮遠(yuǎn)處位移為零，得

(22)

(23)

由式(13)，(14)求得

(24)

綜上所述，可以將位移和剪應(yīng)力寫成級(jí)數(shù)的形式

(25)

(26)

3 樁的豎向振動(dòng)求解

考慮式(26)，很容易建立無量綱化的橫觀各向同性飽和土中單樁的豎向振動(dòng)控制方程為

(27)

(28)

E1,E2為待定系數(shù)，可由樁端的邊界條件求得。設(shè)樁端的邊界條件為

(29)

由此可得

(30)

假設(shè)樁土完全接觸，則接觸面處樁基和土體的位移相等，則有

(31)

利用三角函數(shù)的正交性

(32)

可得

則非齊次方程(27)的解為

(33)

由樁的豎向位移可以求出樁身任一點(diǎn)的分布力，進(jìn)而可以得到樁頂位移頻率響應(yīng)函數(shù)為

(34)

由樁頂復(fù)剛度的定義可得樁的復(fù)剛度為

(35)

4 數(shù)值算例與討論

圖1 各向異性參數(shù)δ對(duì)樁頂復(fù)剛度的影響

圖2 長(zhǎng)徑比對(duì)樁頂復(fù)剛度的影響

圖3 模量比對(duì)樁頂復(fù)剛度的影響

5 結(jié)束語

為了考慮橫觀各向同性效應(yīng)對(duì)飽和土體中單樁豎向振動(dòng)的影響，將樁周土體視為橫觀各向同性介質(zhì)，針對(duì)橫觀各向同性飽和土中單樁的豎向振動(dòng)問題進(jìn)行了研究分析，得到的結(jié)論主要有：1)橫觀各向同性參數(shù)對(duì)樁頂豎向復(fù)剛度的影響較為復(fù)雜，在低頻和高頻時(shí)對(duì)動(dòng)剛度的影響存在差異，在低頻時(shí)各向同性參數(shù)對(duì)動(dòng)剛度幾乎沒有影響，在高頻時(shí)各向同性參數(shù)越大，動(dòng)剛度越小；而動(dòng)阻尼隨著各向同性參數(shù)的增大則減?。?)長(zhǎng)徑比的大小對(duì)樁基的振動(dòng)影響規(guī)律不一樣，當(dāng)長(zhǎng)徑比小于臨界長(zhǎng)度時(shí)，長(zhǎng)徑比對(duì)樁基振動(dòng)有較大的影響，而當(dāng)長(zhǎng)徑比超過臨界長(zhǎng)度時(shí)，由于長(zhǎng)徑比較大，樁基抵抗共振的能力較強(qiáng)，所以長(zhǎng)徑比較大時(shí)對(duì)樁基振動(dòng)影響不大；3)由于土體的橫觀各向同性對(duì)飽和土中單樁的豎向振動(dòng)有影響，所以，對(duì)于天然地基中樁基的抗震設(shè)計(jì)和檢測(cè)，應(yīng)盡量考慮土體的各向異性對(duì)樁振動(dòng)特性的影響。

[1] Nogami T, Novak M. Soil-pile interaction in vertical vibration[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1976, 4(3): 277—293.

[2] Nogami T, Konagai K. Time domain axial response of dynamically loaded single piles[J]. Journal Engineering Mechanics, 1986, 12(11):1 241—1 252.

[3] Novak M, Nogami T. Soil-pile interaction in horizontal vibration [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2006, 5(3): 263—281.

[4] Militano G,Rajapakse R K N D. Dynamic response of a pile in a multilayered soil to transient torsional and axial loading[J].Geotechnique, 1999, 49(1): 91—109.

[5] 李強(qiáng),王奎華,謝康和,飽和土中端承樁縱向振動(dòng)特性研究[J].力學(xué)學(xué)報(bào),2004, 36(4):435—442.Li Qing, Wang Kuihua, Xie Kanghe. Vertical vibration of an end bearing pile embedded in saturated soil [J]. Acta Mechanical Sinica,2004, 36(4):435—442.

[6] Wang J H, Zhou X L, Lu J F. Dynamic response of pile groups embedded in a poroelastic medium [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2003, 23(3): 235—242.

[7] Orlando Maeso, Juan J Aznarez, Fidel Grcia. Dyanmic impedances of piles and groups of piles in saturated soils [J]. Computer & Structures, 2005, 83(10/11): 769—782.

[8] 張智卿,王奎華,謝康和. 飽和土層中樁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)分析[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2006, 40(7): 1 211—1 218.Zhang Zhiqing, Wang Kuihua, Xie Kanghe. Study on torsional vibration of pile embedded in saturated soil[J].Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2006,40(7): 1 211—1 218.

[9] 蔡袁強(qiáng), 占宏, 鄭灶峰, 等. 橫觀各向同性飽和土體振動(dòng)分析[J]. 巖土力學(xué),2005,26(12):1 917—1 920.Cai Yuanqiang,Zhang Hong, Zheng Zaofeng, et al. Vibration analysis of transversely isotropic saturated soils[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(12):1 917—1 920.

[10] 張智卿,王奎華,靳建明. 軸對(duì)稱橫觀各向同性土體中樁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2011, 24(1):60—66.Zhang Zhiqing,Wang Kuihua,Jin Jianming. Torsional vibration of pile embedded in axisymmetric transversely isotropic soil[J]. Journal of Vibration Engineering, 2011, 24(1):60—66.

[11] R de Boer, Ehlers W, Liu Z. One-dimensional transient wave propagation in fluid-saturated incompressible porous media[J]. Archive of Applied Mechanics,1993, 63(1): 59—72.

[12] 楊驍,張燕.一維流體飽和粘彈性多孔介質(zhì)層的動(dòng)力響應(yīng)[J].力學(xué)季刊,2005, 26(1):44—52.Yang Xiao,Zhang Yan.Dynamical response of one dimension liquid saturated viscoelastic porous medium layer[J]. Chinese Quarterly Mechanics, 2005, 26(1): 44—52.

[13] 黃小崗,黃義. 橫觀各向同性飽和層狀地基的三維穩(wěn)態(tài)動(dòng)力響應(yīng)[J].工程力學(xué),2006, 23(5):132—138.Huang Xiaogang, Huang Yi. 3-D dynamic response of transversely isotropic saturated layered soils to an arbitrary harmonious source[J]. Engineering Mechanics,2006, 23(5): 132—138.

[14] 段靚靚,梁鍇,方理剛.巖石各向橫觀同性參數(shù)試驗(yàn)研究[J].土工基礎(chǔ),2008, 22(3):80—85.Duan Liangling, Liang Kai, Fang Ligang. Test research for transverse isotropy parameter of rock[J].Soil Engr. and Foundation, 2008, 22(3):80—85.