張忠杰，高昌珍

(1.太原理工大學陽泉學院，山西 陽泉 045000;2.山西農(nóng)業(yè)大學 工程技術學院，山西太谷 030801)

1 引言

波涌換向閥實現(xiàn)水流的換向，是波涌灌溉系統(tǒng)的核心設備［1］。在實際的田間試驗中，受波涌閥本身結構特點和安裝環(huán)境要求的影響，出現(xiàn)了灌溉水在閥腔中和軸向泄漏量較大的現(xiàn)象。因此，如何完善波涌換向閥的密封性能，減少泄漏成為迫切需解決的問題。

2 波涌閥密封泄漏分析

2.1 波涌閥密封原理

O型橡膠密封圈是一種斷面形狀為圓形的小截面的密封元件，既可單獨使用，也可與其它非橡膠密封件組合使用。對波涌閥而言，O型橡膠密封圈被安裝在溝槽中使用，依靠壓縮橡膠件來保證密封效果［2-3］。

2.2 波涌閥密封面泄漏量的計算

為衡量波涌閥的密封性能，在對密封面泄漏作出假設的基礎上，建立了波涌閥密封面泄漏量公式:

式中:Q為波涌閥計算泄漏量，m3/s［4-5］;H為溝槽深度，mm;B為溝槽底寬，mm;Δp為波涌閥密封面間隙兩端壓力差MPa;q為波涌閥流量，m3/s;F為O型圈密封面間摩擦力，N;ρ為水密度，kg/m3;k為修正系數(shù)(查流體力學手冊確定，在層流運動的狀態(tài)下，k=1.01);γ為水動力粘度系數(shù)，m2/s;l為泄漏間隙長度，mm;r1，r2為O型密封圈內(nèi)外直徑，mm;Fn為O型圈膠料的硬度。

3 波涌閥密封性能的優(yōu)化設計

3.1 優(yōu)化設計及其數(shù)學模型

優(yōu)化設計的數(shù)學模型包括優(yōu)化設計三要素，即設計變量、約束條件和目標函數(shù)［6-7］。

(1)設計變量 設計變量是指在機械設計過程中可進行調(diào)整和優(yōu)選的獨立參數(shù)，如構件尺寸、運動參數(shù)、節(jié)點的位置坐標等。

參照波涌閥主要技術指標和重要技術參數(shù)如表1所列，根據(jù)波涌閥密封面泄漏量計算公式，選取波涌閥密封面流量的工作流量q、水通過縫隙后的密封面間隙兩端壓力差Δp、密封面間摩擦力F、O型圈膠料的硬度Fn、波涌閥水運動粘性系數(shù)γ為設計變量。用矩陣形式表示為

表1 波涌閥主要技術指標和重要技術參數(shù)

(2)目標函數(shù) 任何一項機械設計方案的好壞總可用一些設計指標來衡量，這些設計指標可表示為設計變量的函數(shù)，稱為優(yōu)化設計的目標函數(shù)，也稱評價函數(shù)，是用來評價設計方案優(yōu)劣的標準，是優(yōu)化設計追求的目標。目標函數(shù)作為評價方案中的一個標準，有時不一定有明顯的物理意義和量綱，它只是設計指標的一個代表值，因此正確地建立目標函數(shù)是優(yōu)化設計中很重要的工作［6-7］。

波涌閥的密封性能是檢驗波涌灌溉設備整體性能的重要指標，其防泄漏性能常根據(jù)泄漏量的多少來衡量。參考常用優(yōu)化設計的可選優(yōu)化目標，以泄漏量最小(Function［f，g］=fun(x)=Min Q)作為設計的目標函數(shù)。

(3)約束條件 在優(yōu)化設計過程中，設計變量的取值通常不是任意的，總要受到某些實際條件的限制，這些限制條件稱為約束條件或約束函數(shù)。如對某些尺寸、位置、強度、剛度、穩(wěn)定性等的限制［8-10］。

受波涌閥密封面泄漏量設計變量的取值的不確定性的影響，波涌閥密封面泄漏量的邊界約束如下:

波涌閥密封面流量的工作流量q約束x(1):

0.0 042 m3/s＜ x(1)＜0.011 m3/s

水通過縫隙后的密封面間隙兩端壓力差Δp約束 x(2):4.9MPa＜x(2)＜6.86 MPa

密封面間摩擦力F約束x(3):x(3)＜16.35 N

O型圈膠料的硬度Fn約束x(4):45＜x(4)＜100

(4)數(shù)學模型 由設計變量、目標函數(shù)和約束條件三要素所組成的機械優(yōu)化設計數(shù)學模型可表達為:在滿足約束條件下，尋求一組設計變量值，使得目標函數(shù)達到最優(yōu)值。

波涌閥密封封液能力的優(yōu)化設計數(shù)學模型可表達為:

Find:x=［x1，x2，x3，xn］ =［q，Δp，F(xiàn)，F(xiàn)n］

Function［f，g］=fun(x)=Minf(x)=MinQ，x∈Rn

0.0 042 ＜x(1)＜0.011

4.900 ＜x(2)＜6.86

x(3)＜16.35

45＜x(4)＜100

3.2 優(yōu)化設計的計算機求解

目標函數(shù):min Q，即Q＜［Q］，式中Q為允許最大泄漏量。

約束條件:0.0 042 ＜ Δp＜0.011，4.9 ＜q＜6.86，

F ＜16.35，45＜Fn＜100。

取設計變量為四個，即:x(1)=Δp，x(2)=q，x(3)=F，x(4)=Fn約束只有上下界約束，但可將上下界約束轉(zhuǎn)化為約束方程g(x)≤0的形式。

其計算機求解過程為:

① 編寫fun.m文件

function［f，g］=fun(x)

f=(3.2)^3*0.2*x(1)*x(2)*x(3)/1.01*998.2*1.003*log10(3.1/2.4)*x(4);

g(1)=0.0042-x(1);

g(2)=x(1)-0.011;

g(3)=4.9-x(2);

g(4)=x(2)-6.86;

g(5)=0-x(3)

g(6)=x(3)-16.35;

g(7)=45-x(4);

g(8)=x(4)-100;

②在命令窗口調(diào)用優(yōu)化程序

x0=［0.005，5，10，50］;

option(1)=1;%設置為列表輸出中間結果

x=constr(‘fun’，x0，option);

［f，g］=fun(x)

運行后得到結果為:

f-COUNT FUNCTION MAX{g}STEP Procedures

6 0-0.0008 1

12 -2.11148e+006 -0.0008 1 Hessian modified twice

18 -1.66811e+010 0.0196705 1 Hessian modified twice

24 -6.57504e+010 2.60059e-012 1

30 -5.75968e+012 1.81899e-012 1

39 -5.75968e+012 1.81899e-012

0.125 Hessian not updated

45 -1.15163e+013 0 1

46 -1.15163e+013 0 1

Optimization Converged Successfully

Active Constraints:

2

4

7

9

x=0.0062，5.250，7.5，70

即得最佳結構參數(shù)為:q=0.0 062(m3/s)，Δp=5.25(MPa)，F(xiàn)=7.5(N)，F(xiàn)n=70。

4 優(yōu)化設計結果分析

從優(yōu)化結果可得:在改進波涌換向閥密封件——O型橡膠密封圈結構參數(shù)的計算設計的基礎上，通過適當選擇O型密封圈的材料硬度，同時盡量減小密封面間摩擦力、密封面間隙兩端壓力差和密封面流量，可最大限度地減少泄漏量，從而最大限度地發(fā)揮水力自動控制波涌閥的性能。

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