北京市昌平區(qū)疾病預(yù)防控制中心(102200) 王 濤 苑新海 朱宗龍

傳染病預(yù)測(cè)是根據(jù)傳染病發(fā)生、發(fā)展規(guī)律及有關(guān)因素，用分析判斷和數(shù)學(xué)模型等方法對(duì)傳染病的發(fā)生、發(fā)展和流行趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)，是制定預(yù)防和控制傳染病的長(zhǎng)期或近期應(yīng)對(duì)策略的前提[1]。本文以昌平區(qū)乙肝的月發(fā)病數(shù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用時(shí)間序列分析法對(duì)其發(fā)病情況建模，并預(yù)測(cè)其發(fā)病趨勢(shì)，為早期發(fā)現(xiàn)乙肝的流行及制定相關(guān)防治策略提供依據(jù)。

方法和原理

1.資料

北京市昌平區(qū)2005-2012年乙肝發(fā)病數(shù)據(jù)來(lái)源于疾病監(jiān)測(cè)信息報(bào)告管理系統(tǒng)。同時(shí)由于昌平區(qū)人口基數(shù)較大且相對(duì)穩(wěn)定，最終確定以乙肝發(fā)病數(shù)代替發(fā)病率來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

2.方法

(1)基本思想

標(biāo)準(zhǔn)的ARIMA模型為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s，其中p、q分別表示自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)的階，d表示差分的次數(shù)，P、Q、D分別表示季節(jié)性自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的階和差分的次數(shù)，s表示季節(jié)性的周期[2-3]。

(2)建模過(guò)程

①數(shù)據(jù)預(yù)處理。首先判斷原序列是否平穩(wěn)，若為非平穩(wěn)序列，首先變換為平穩(wěn)序列，根據(jù)變換后序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，確定非季節(jié)差分階數(shù)d和季節(jié)差分階數(shù)D。②模型參數(shù)估計(jì)。根據(jù)變換后平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，估計(jì)模型的p、P、q、Q的值，采用最大似然估計(jì)或最小二乘法估計(jì)等對(duì)初步估計(jì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。模型參數(shù)必須通過(guò)t檢驗(yàn)，且全部特征根的倒數(shù)都小于1[4]。③模型診斷檢驗(yàn)。模型參數(shù)估計(jì)后，對(duì)模型殘差是否為白噪聲進(jìn)行檢驗(yàn)，若殘差序列不是白噪聲序列，意味著殘差序列還存在有沒被提取的信息，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。④模型的篩選。為了得到最佳模型，可借助擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量來(lái)比較各個(gè)模型的優(yōu)劣，最常用的是調(diào)整后的決定系數(shù)、AIC和SC統(tǒng)計(jì)量。⑤模型的預(yù)測(cè)。運(yùn)用模型預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)間段的乙肝發(fā)病情況。

(3)統(tǒng)計(jì)分析

使用SPSS 17.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。將北京市昌平區(qū)2005-2012年乙肝月發(fā)病數(shù)據(jù)建立ARIMA模型進(jìn)行時(shí)間序列分析。

結(jié) 果

1.發(fā)病情況及變化趨勢(shì)

對(duì)北京市昌平區(qū)2005-2012年乙肝月發(fā)病數(shù)(Zt)曲線(圖1)直觀分析可看出，昌平區(qū)除2006年和2007年乙肝高發(fā)外，其余各年發(fā)病較為平穩(wěn)，全年均有發(fā)病。

2.序列平穩(wěn)性判斷

序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)是建模的重要前提。除從序列圖(圖1)判斷原始序列存在長(zhǎng)期趨勢(shì)，同時(shí)采用游程檢驗(yàn)法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，得出游程數(shù)為16，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=-6.446，P=0.000，表明其為非平穩(wěn)性時(shí)間序列。

3.數(shù)據(jù)預(yù)處理

從原始序列圖和游程檢驗(yàn)結(jié)果可看出原始數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)序列，因此對(duì)原始序列進(jìn)行自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換和一階非季節(jié)性差分和一階季節(jié)性差分，以消除趨勢(shì)和季節(jié)影響而達(dá)到平穩(wěn)化，使序列呈現(xiàn)為一組平穩(wěn)的隨機(jī)數(shù)據(jù)以符合時(shí)間序列分析的條件[5]。從差分后序列的序列圖(圖2)可以看出，近似為平穩(wěn)序列。

圖1 昌平區(qū)2005-2012年乙肝月發(fā)病數(shù)(Zt)原始序列圖

4.模型參數(shù)估計(jì)

由于原始時(shí)間序列經(jīng)一階非季節(jié)性差分和一階季節(jié)性差分后達(dá)到平穩(wěn)，因此d=1、D=1。首先建立ARIMA(2,1,1)(2,1,1)12模型，經(jīng)檢驗(yàn)，變量AR(2)、SAR(2)的P>0.05，沒有通過(guò)t檢驗(yàn)，然后考慮刪除變量AR(2)、SAR(2)，嘗試建立ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12模型，經(jīng)檢驗(yàn)，該模型的所有參數(shù)均通過(guò)了t檢驗(yàn)(表1)。

圖2 昌平區(qū)2005-2012年乙肝月發(fā)病數(shù)差分后序列圖

表1 不同ARIMA模型的檢驗(yàn)結(jié)果

5.模型診斷檢驗(yàn)

對(duì)ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12模型殘差進(jìn)行是否為白噪聲的LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)[6]，最大滯后期m取16，Q15=8.428，P=0.935>0.05，故不能拒絕殘差序列為白噪聲的原假設(shè)，檢驗(yàn)通過(guò)。

6.模型的篩選

對(duì)ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行分析，ARIMA(0,1,)(0,1,1)12模型的自相關(guān)(ACF)和偏自相關(guān)(PACF)函數(shù)與0差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，且均在95%可信區(qū)間內(nèi)(圖3)，說(shuō)明擬合效果較好。

圖3 殘差A(yù)CF和殘差PACF相關(guān)系數(shù)

7.模型的預(yù)測(cè)

用ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12模型對(duì)原序列進(jìn)行擬合可見(圖4)，模型預(yù)測(cè)值的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)與實(shí)際值基本一致。

圖4 ARIMA(3,1,0)(3,1,0)12模型預(yù)測(cè)擬合圖

討 論

時(shí)間序列方法是研究預(yù)測(cè)對(duì)象在一定時(shí)期內(nèi)的變動(dòng)過(guò)程，從中尋找和分析事物的變化特征和發(fā)展趨勢(shì)，本研究采用時(shí)間序列分析方法對(duì)昌平區(qū)2005-2012年乙肝的月發(fā)病數(shù)據(jù)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)分析研究，建立了預(yù)測(cè)模型，并對(duì)所建立的模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

據(jù)全國(guó)法定傳染病監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，近年來(lái)乙肝發(fā)病率呈逐年遞減的趨勢(shì)，但慢性乙肝在全世界成人的死因中趨于首位，特別是在慢性乙肝感染率高的國(guó)家[7]。因此建立預(yù)測(cè)模型對(duì)乙肝流行規(guī)律進(jìn)行定量預(yù)測(cè)以進(jìn)行早期預(yù)警，對(duì)于乙肝防控有重大意義。本

文通過(guò)對(duì)北京市昌平區(qū)2005-2012年乙肝月發(fā)病數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行分析，建立了ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12模型。模型較好的擬合了昌平區(qū)乙肝月發(fā)病數(shù)的變化規(guī)律，顯示出較高的預(yù)測(cè)精度，說(shuō)明利用ARIMA模型預(yù)測(cè)乙肝的流行趨勢(shì)是可行的，但ARIMA建模法假定時(shí)間序列為未來(lái)的發(fā)展模式與過(guò)去的模式是一致的，因此往往只適于作短期預(yù)測(cè)。

本文證實(shí)了ARIMA模型法可較好的用于乙肝發(fā)病的預(yù)測(cè)，但應(yīng)用時(shí)需注意時(shí)間序列方法的應(yīng)用條件。ARIMA應(yīng)用前提是時(shí)間序列的平穩(wěn)性，實(shí)際工作中數(shù)據(jù)往往是非平穩(wěn)序列，需對(duì)序列進(jìn)行預(yù)處理，使之達(dá)到平穩(wěn)的要求。其次，ARIMA模型要求至少有50個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)或7～8個(gè)周期的數(shù)據(jù)。同時(shí)疫情受諸多未知隨機(jī)因素的影響，單次分析所建立的ARIMA模型應(yīng)不斷補(bǔ)充新的實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行修正或重新擬合，以提高預(yù)測(cè)敏感性。另外除從數(shù)據(jù)自身特征尋找預(yù)測(cè)模型外，還應(yīng)結(jié)合具體的外部信息，識(shí)別出因突發(fā)事件引起的序列值波動(dòng)，以便于對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行解釋。同時(shí)規(guī)范的、統(tǒng)一的乙肝病例診斷、報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)乙肝進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)警的基礎(chǔ)和前提[8]，慢性乙肝病例的重復(fù)就診和報(bào)告，乙肝病毒攜帶者也作為病例報(bào)告，以及由于乙肝復(fù)雜的臨床表現(xiàn)，不同醫(yī)生或醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)乙肝病例報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)的執(zhí)行存在差異，這些都會(huì)影響乙肝發(fā)病預(yù)測(cè)。

參 考 文 獻(xiàn)

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