陶志鵬，陶向陽

(江西師范大學(xué)物理與通信電子學(xué)院，江西 南昌330022)

0 引言

隨著小型激光器(利用啁啾脈沖放大技術(shù)［1，2］可以產(chǎn)生超短強(qiáng)激光)的快速發(fā)展，激光在各種密度分布的等離子體中的應(yīng)用受到廣泛關(guān)注［3，4］。比如，激光等離子體加速場、單能電子的產(chǎn)生、X射線、諧波的產(chǎn)生和慣性約束聚變的快點火裝置［5～7］。在等離子體中，如果激光頻率超過電子振動的本征頻率，那么電子就會被排出激光場［8］。因為聚焦激光束會對電子施加一個徑向有質(zhì)動力將電子向外排出，這就在中間產(chǎn)生了一個低密度區(qū)域，該區(qū)域會沿徑向發(fā)生聚焦［9］。

在冷等離子體中，相對論振動增加電子有效質(zhì)量和激光有質(zhì)動力排出電子［10］都會使等離子體折射率增加，從而使等離子體介質(zhì)變成一個正透鏡［11～16］。其中，相對論效應(yīng)引起自聚焦是因為介電常數(shù)是激光強(qiáng)度的增函數(shù)。而MAX［17］和Hafizi［18］已經(jīng)研究了強(qiáng)激光有質(zhì)動力效應(yīng)。

本文以高斯型激光脈沖為例，討論激光在線性分布的等離子體中傳輸時自聚焦的產(chǎn)生機(jī)制。由于高斯型激光脈沖受自身衍射效應(yīng)的限制，激光僅能保持聚焦傳輸一個瑞利長度ZR的距離，ZR=ωr20/2c，r0是焦斑半徑。為了克服衍射效應(yīng)和引導(dǎo)激光束長距離傳輸，提出一個線性遞增等離子體密度坡道，并研究了它對激光自聚焦的影響。

1 電子密度模型

在這里，用高強(qiáng)度激光與固體靶相互作用來產(chǎn)生低密度等離子體。該低密度無磁化等離子體存在沿Z方向的密度遞增坡道，在柱坐標(biāo)下研究高斯光束在該等離子體中的傳播。電子矢勢E的振幅可以表示為:

其中，A2|z=0=exp(－r2/)是z=0時的初始強(qiáng)度分布，k(z)=(ω/c)εr0(z)1/2。

激光波前的有質(zhì)動力存在軸向和徑向分量。徑向有質(zhì)動力推動電子沿徑向向外排出，并產(chǎn)生一個徑向空間電場= －?φB，由泊松方程?2φB=4πe(ne－n0)，得到電子密度表達(dá)式

依照Tripathi［19］給出的方法，可以假設(shè)一個準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)，即φp=－φB，由方程⑶代入式⑵，得到

此時，假設(shè)振幅a為高斯分布

f是束腰寬度，r0是激光半寬，a0是軸向振幅，r是柱坐標(biāo)系中的徑向坐標(biāo)，則

介電常數(shù)的表達(dá)式［20］為

2 光斑尺寸演化方程

從麥克斯韋方程出發(fā)，激光的波動方程

其中，A是激光矢勢，在不均勻等離子體中，由WKB近似得到

其中，a(r，z)是慢變包絡(luò)。把式(12)代入式(11)得到

包絡(luò)a(z，r)分解成實部振幅和虛部相位，并且a0和s都是z，r的函數(shù)。將式(14)代入式(13)，并分離實部和虛部，得到

在近軸近似下，振幅a0(z，r)可以寫成類似式(5)的形式，并引入光程函數(shù)

其中，s0(z)是相移，研究激光強(qiáng)度比相移更有意義，這里對s0(z)不做進(jìn)一步討論。把式(5)、式(14)和式(17)代入式(15)，對比得到方程中r2的系數(shù)，有

其中，ξ=z/Rd0，Rd0=ω/c。邊界條件:

式(18)右邊第1項是衍射項，第2項是由于等離子體在軸向不均勻引起的，最后一項是相對論自聚焦引起的非線性項。

3 數(shù)值分析與討論

本文中，激光在非均勻線性遞增分布的等離子體中發(fā)生自聚焦的重點在于等離子體電子密度分布的選?。?6］。在此，假設(shè)線性等離子體介質(zhì)的密度表示為:

這是一維的線性等離子體密度坡道分布，L是密度尺度。這里采用的強(qiáng)度為I=1.21×1018W/cm2，波長λ=1.06 μm的高斯激光。圖1給出了3種不同密度分布的等離子體，初始密度n0=0.9×1021cm－3，L=3時，密度分布斜率最大，其次是L=6和L=9，并將這2種分布的束腰寬度研究結(jié)果與L=3時作為比較。

圖1 不同密度尺度下的密度分布

圖2 不同密度尺度下束腰寬度f(ξ)的變化情況

圖3 均勻分布與線性遞增分布的束腰寬度變化情況

圖4 不同激光強(qiáng)度下的束腰寬度變化

圖5 激光強(qiáng)度對束腰寬度的影響

4 結(jié)論

利用四階Runge-Kutta法進(jìn)行數(shù)值求解，研究了密度梯度尺度、等離子體初始密度和激光強(qiáng)度對強(qiáng)激光與密度線性遞增等離子體的自聚焦效應(yīng)的影響。研究表明，密度梯度尺度越小，束腰寬度受相對論自聚焦的影響越大，又由于等離子體密度的線性遞增分布，峰值會逐漸減小。密度線性遞增，相對論自聚焦的效果越明顯，之后束腰寬度峰值會由于不均勻密度項的影響而逐漸減小。高斯激光在線性遞增等離子體中產(chǎn)生自聚焦還受到自身衍射作用的影響，隨著激光強(qiáng)度的增大，衍射作用越明顯，越不利于自聚焦的產(chǎn)生。

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