徐 朱，方 強(qiáng)，翟 輝

（江蘇省地質(zhì)調(diào)查研究院，江蘇南京 210018）

0 引言

近年來，隨著國民經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，各種工程項(xiàng)目越來越多，土石方計(jì)算越來越頻繁，而土石方量的計(jì)算對(duì)工程投資估算、工程量大小估算以及工程進(jìn)度控制都能提供可靠依據(jù)。為了使工程技術(shù)人員脫離繁復(fù)的土方量手工計(jì)算，通過專家學(xué)者的不斷研究，率先在AutoCAD基礎(chǔ)上開發(fā)出了一系列成熟方法和程序，大大減輕了工程技術(shù)人員工作負(fù)擔(dān)，提高了計(jì)算速度。地理信息系統(tǒng)的出現(xiàn)，各種空間分析方法和手段的引入，使復(fù)雜的傳統(tǒng)空間分析任務(wù)變得更加簡單易行，特別是在ArcGIS中克立格插值［1，2］空間插值方法的幫助下，精確的TIN模型能快速模擬地面特征，使土方量計(jì)算的操作更加簡便、精度日益提高。

1 土方量計(jì)算的原理和方法

1.1 土方量計(jì)算的原理

土方量計(jì)算其實(shí)就是求取設(shè)計(jì)地面和自然地面之間物質(zhì)的體積差。設(shè)計(jì)地面是按規(guī)則設(shè)計(jì)出來的，容易準(zhǔn)確表達(dá)。而自然地面是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，人工采集的只能是有限的數(shù)據(jù)，表達(dá)自然地面特征也只能是無限的接近。假定自然地面是連續(xù)和漸變的，通過獲取有限的數(shù)據(jù)，也能模擬和近似表達(dá)真實(shí)的地面，微積分就是一種描述連續(xù)變化的方法［3，4］，土石方的計(jì)算就是借鑒了微積分的思維方法，將地形分成若干微小單元，并將其地形特征簡化，以采集數(shù)據(jù)或空間插值數(shù)據(jù)近似表達(dá)各個(gè)單元的地形特征，分別計(jì)算各個(gè)微小單元的體積差，然后匯總求和，就得到了最后的土方量。這里也只是借用了微積分的思維方法，而不是具體運(yùn)算程序，下一步是土石方計(jì)算的原理，如圖1所示。

圖1 土石方計(jì)算的原理

1.2 基于TIN的體積算法［5］

不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）是DEM的主要表現(xiàn)形式［6］，是按照一定的規(guī)則將按地形特征采集的離散點(diǎn)連接成覆蓋整個(gè)區(qū)域的互不重疊的三角形，能很好地逼近原始地形表面，從而更好地表達(dá)真實(shí)的地面特征。基于TIN算法的土方量計(jì)算一般采用三棱柱法，利用場(chǎng)底和場(chǎng)頂之間的標(biāo)高差建立三角網(wǎng)模型，然后利用泰森三角形的原理，把這個(gè)三角網(wǎng)模型分成若干個(gè)不規(guī)則的三棱柱，一個(gè)平面內(nèi)，三點(diǎn)平均，從而計(jì)算三棱柱的體積，最后再將這若干個(gè)三棱柱加到一起，就是我們所求取的總的土石方量（填方量和挖方量）。

三棱柱法是沿地形等高線將每個(gè)方格的對(duì)角點(diǎn)連接起來劃分為兩個(gè)等腰直角三角形，根據(jù)各角點(diǎn)施工高度符號(hào)的不同，零線（即方格邊上施工高度為零、不填不挖的點(diǎn)的連線）可能將三角形劃分為兩種情況：三角形全部為挖方或全部為填方以及部分挖方和部分填方。

三棱柱法的計(jì)算公式是根據(jù)立體幾何體積計(jì)算公式推導(dǎo)出來的，比較精確。其計(jì)算方法如下：

下一步是全挖或全填的體積公式，如圖2所示：

上述公式（1）中，a是方格的邊長（m）；h1、h2、h3是三角形各角點(diǎn)的施工高度（m）。

當(dāng)劃分方格為部分挖方和部分填方時(shí)，零線將三角形劃分成底面為三角形的錐體和底面為四邊形的槭體，下一步是三棱柱法，如圖3所示。

錐體的體積為

槭體的體積為

上述公式（2）、（3）中，V錐是錐體的體積（挖方或填方）（m3）；V槭是槭體的體積（挖方或填方）（m3）；h1、h2、h3是三角形各角點(diǎn)的施工高度（均用絕對(duì)值代入），但h3常指錐體頂點(diǎn)的施工高度（m）。

圖2 三棱柱法（全填或全挖）

圖3 三棱柱法（部分填方和部分挖方）

2 實(shí)現(xiàn)步驟

在ArcGIS中，為了計(jì)算土方量，需要將設(shè)計(jì)地面和自然地面進(jìn)行疊加，疊加后形成的交線就是回填區(qū)和開挖區(qū)的分界線。通過計(jì)算每一條分界線圍成的封閉區(qū)域的體積，就得到了每一個(gè)回填區(qū)和開挖區(qū)的體積，即為所求區(qū)域的填方量和挖方量。下一步是基于TIN的土方量計(jì)算流程，如圖4所示。

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

土方量計(jì)算前首先準(zhǔn)備高程點(diǎn)、等高線等數(shù)據(jù)，由于其格式一般是CAD的dwg格式，需要通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，形成ArcGIS需要的Shapefile格式。

2.2 數(shù)據(jù)檢查

查看高程點(diǎn)、等高線的屬性數(shù)據(jù)中是否有高程字段并且高程字段非空。

圖4 基于TIN的土方量計(jì)算流程圖

2.3 生成TIN模型

在ArcGIS中，使用3D Analyst模塊，選擇高程點(diǎn)和等高線數(shù)據(jù)通過克立格空間插值［7］進(jìn)行TIN模型構(gòu)建。需要注意的是，要先選擇好存放高程值的字段。根據(jù)設(shè)計(jì)前后地形，分別生成 TIN1和TIN2。

2.4 填挖計(jì)算

利用Cut/Fill工具對(duì)TIN文件進(jìn)行填挖計(jì)算，最后會(huì)生成一個(gè)圖層，圖層上分色顯示回填區(qū)和開挖區(qū)的范圍。

2.5 統(tǒng)計(jì)匯總

生成的圖層屬性表中，正值表示要填充的土方量，負(fù)值表示要挖掉的土方量，通過統(tǒng)計(jì)，即可分別計(jì)算出填方量和挖方量。

3 工程實(shí)例分析

筆者參與了連云港市某廢棄礦山土地整治土石方計(jì)算工作，該地區(qū)地表凹凸不平，最低處高程66m，最高處高程100m，根據(jù)整治設(shè)計(jì)目標(biāo)，采用了ArcGIS進(jìn)行土方量計(jì)算。

3.1 數(shù)據(jù)獲取

收集該整治區(qū)的高程點(diǎn)、等高線數(shù)據(jù)，特別在地面起伏處，利用全站儀補(bǔ)測(cè)高程點(diǎn)數(shù)據(jù)，增加采集點(diǎn)密度，并將實(shí)測(cè)點(diǎn)輸入計(jì)算機(jī)。

3.2 TIN模型建立

利用ArcGIS系統(tǒng)的3D分析模塊根據(jù)現(xiàn)狀圖和設(shè)計(jì)圖中高程點(diǎn)、等高線數(shù)據(jù)按照10m×10m柵格單元進(jìn)行插值，下一步是最后分別生成現(xiàn)狀TIN和設(shè)計(jì)TIN，如圖5和圖6所示。

3.3 計(jì)算工程填挖方

根據(jù)生成的設(shè)計(jì)前、后TIN表面，利用3D分析模塊下的Cut/Fill工具生成一個(gè)新的圖層，下一步計(jì)算產(chǎn)生的填挖方柵格圖，如圖7所示，該圖層的右下角圖例中，Net Gain表示凈填方，Net Loss表示凈挖方，Unchanged表示不填不挖。

圖5 現(xiàn)狀TIN（按高程分類顯示）

圖6 設(shè)計(jì)TIN（按高程分類顯示）

圖7 計(jì)算產(chǎn)生的填挖方柵格圖

表1 工程填挖方統(tǒng)計(jì)表

下一步是打開該柵格要素屬性表，如表1所示，其中表內(nèi)字段Volume值大于零的表示凈填方，小于零的表示凈挖方，等于零的不填不挖，通過鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊Volume字段，可以統(tǒng)計(jì)柵格體積，總計(jì)為72 269，填方大于挖方。

4 結(jié)論與建議

基于TIN的土石方計(jì)算，是通過設(shè)計(jì)前后地形模型疊加找出回填區(qū)和開挖區(qū)的分界線，再對(duì)每一個(gè)封閉區(qū)域通過求取體積差來統(tǒng)計(jì)每一個(gè)回填區(qū)和開挖區(qū)的土方量，最后統(tǒng)計(jì)匯總得出總土方量的一種方法。相比其他傳統(tǒng)土方量計(jì)算方法，其計(jì)算簡單、快速，自動(dòng)化程度高，適用于各種地形，特別是復(fù)雜地形。

因此，在應(yīng)用TIN模型計(jì)算土方過程中有如下建議：①前期對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查，高程字段非空，否則將產(chǎn)生錯(cuò)誤；②生成的現(xiàn)狀TIN和設(shè)計(jì)TIN范圍應(yīng)保持一致；③優(yōu)先選擇閉合等高線參與TIN模型建立。

該方法對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)要求較高，計(jì)算精度跟地形、坡度及柵格大小等因素有關(guān)，一般情況下，柵格越小，精度越高。這種方法簡單、可靠，適用范圍較廣，可推廣性較強(qiáng)。

［1］俞志新，李艷，黃明祥.地統(tǒng)計(jì)克立格插值法在工程土方計(jì)算中的應(yīng)用［J］.浙江水利科技，2003（4）:37-38，47.

［2］陳勇.利用ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行土地平整土方量計(jì)算的研究［J］.安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2007（1）:70-71，103.

［3］程不時(shí).突變論及其應(yīng)用［J］.科學(xué)通報(bào)，1978（9）：513-522.

［4］欣欣.突變論模型［J］.哲學(xué)動(dòng)態(tài)，1990（2）：20-21.

［5］周啟鳴，劉學(xué)軍.數(shù)字地形分析［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.

［6］THOMPAONJA，BELLJC，BUTLERCA.Digital Elevation Model Resolution:effect on terrainattribute calculation and quantitative sail landscape modeling［J］.Geoderma 2001（1）.

［7］湯國安，楊昕.ArcGIS地理信息系統(tǒng)空間分析試驗(yàn)教程［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.