羅應(yīng)娜

(重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 401120)

我國機床保有量巨大，耗電總量驚人［1］。對這些機床實現(xiàn)在線能效監(jiān)測是可以為進一步實施機床節(jié)能降耗措施提供數(shù)據(jù)支持。實施機床能效監(jiān)控的關(guān)鍵之一就是在線計算或者測量機床的切削功率［2］。

過去確定切削功率一般是通過測量力矩(或切削力)和主軸轉(zhuǎn)速間接計算切削功率的方法，這些方法雖然直接而且精度較高，但是都需要在機床上安裝力矩或者力傳感器。力矩或力傳感器不僅價格高，對機床剛度有一定影響，而且易受加工環(huán)境的影響［3-4］，所以一直未能推廣應(yīng)用。

另外一種確定切削功率的方法是間接測量法。文獻［1］提出了一種通過主軸輸入功率計算切削功率的方法，該方法指出主軸系統(tǒng)的輸入功率是空載功率、切削功率和附加載荷損耗三者之和，同時也給出了附加載荷損耗與切削功率在轉(zhuǎn)速不變的條件下是成正比的，且該比值(即附加載荷損耗系數(shù))是0.15～0.25的常數(shù)。但是該常數(shù)的選取依賴于人的經(jīng)驗，常帶來較大的誤差。

最新研究成果表明［5］，附加載荷損耗系數(shù)在數(shù)控機床主傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不變的條件下與切削功率是正比關(guān)系，也就是附加載荷損耗與切削功率是二次函數(shù)。附加載荷損耗系數(shù)的獲取不再依賴于經(jīng)驗而是通過切削功率進行自動估計。

同時，以往方法在線估計切削功率時均假設(shè)主軸空載功率是已知的，或者現(xiàn)場經(jīng)過空載運行測量。實際上在加工過程中，主軸速度時有變化，且時間很短，導(dǎo)致空載功率值無法取得或者不準(zhǔn)確。為此，需要一種可以準(zhǔn)確估計任意轉(zhuǎn)速下的空載功率值。

本文在此基礎(chǔ)上提出了一種基于插值法和附加載荷損耗系數(shù)矩陣的數(shù)控機床主傳動系統(tǒng)功率分離方法，該方法具有成本低，實現(xiàn)簡單易于工業(yè)應(yīng)用的特點。

1 數(shù)控機床主傳動系統(tǒng)能耗模型

機床主傳動系統(tǒng)一般包括電機驅(qū)動和機械傳動兩個部分，每個部分的能量消耗都復(fù)雜。但是，文獻［1］將主傳動系統(tǒng)的功率系統(tǒng)簡化為空載功率、切削功率和附加載荷損耗功率3 個部分(圖1)。其中，空載功率、切削功率和附加載荷損耗功率的定義如下:

空載功率是指機床主傳動系統(tǒng)在某一指定轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運行且尚未加工的狀態(tài)時的功率值;切削功率是指機床主傳動系統(tǒng)在切削狀態(tài)下用于去除工件材料所消耗的功率;附加載荷損耗是指機床主傳動系統(tǒng)由于載荷(切削功率)而產(chǎn)生的附加損耗。這部分損耗只在切削狀態(tài)下存在。

從圖1 可以看出，機床主傳動系統(tǒng)的輸入功率Pi可以分為空載功率Pu、切削功率Pc和附加載荷損耗功率Pad:

圖1 數(shù)控機床主傳動能耗模型

其中，附加載荷損耗功率形成比較復(fù)雜，主要是由于電動機和機械傳動部分在切削狀態(tài)下產(chǎn)生的附加電損和機械損耗。同時，附加載荷損耗的測量也很復(fù)雜，不可能直接準(zhǔn)確測量，附加載荷損耗與切削功率之比(附加載荷損耗系數(shù))是一個0.15～0.25 之間的常數(shù)［1］。不過最新研究發(fā)現(xiàn)［5］，附加載荷損耗系數(shù)不是一個常數(shù)，而是與切削功率成正比，即，

由式(1)、(2)可以得到

其中，β 為附加載荷損耗系數(shù)函數(shù)，此值是一個關(guān)于切削功率的一次函數(shù)。

由式(3)可知，測量出輸入功率Pi，估計出空載功率Pu，就可以估計出附加載荷損耗功率Pad和切削功率Pc，實現(xiàn)切削功率的在線估計。

2 切削功率的在線估計方法

2.1 基于插值原理估計主傳動系統(tǒng)空載功率

空載功率在主軸轉(zhuǎn)速一定的情況下，理論上是一個常數(shù)。但是，實際上加工過程中，主軸速度時有變化且時間較短，導(dǎo)致空載功率無法取得或不準(zhǔn)確;另一方面，數(shù)控機床采用變頻驅(qū)動，速度在理論上是連續(xù)變化的，有無數(shù)級變速，不可能測量每個轉(zhuǎn)速下的空載。為此，本文采用事先測量有限個速度下的空載功率，然后用二次Lagrange 插值法求得［6］。其原理是，給定預(yù)估計轉(zhuǎn)速相鄰三個速度n0、n1、n2處的空載功率值Pu0、Pu1、Pu2，三個插值基函數(shù)為

2.2 切削功率的估計

由式(3)、(4)可知第i 時刻的離散功率平衡方程:

由于輸入功率同樣存在電壓電流波動和測量噪聲干擾的問題，需要做濾波處理:

因為式(5)中的系數(shù)a0、a1可以通過事先實驗方法測算出來［3］，切削功率可做如下估計

3 實驗研究

3.1 實驗設(shè)備以及測量裝置介紹

本文在一臺數(shù)控車床CJK6136 上進行了相關(guān)實驗(圖2)。該數(shù)控車床主軸系統(tǒng)的相關(guān)技術(shù)參數(shù)見表1。用功率傳感器EDA9033A 來測量主傳動系統(tǒng)的輸入功率，同時為了驗證功率還臨時安裝了扭矩傳感器。由于該扭矩傳感器可以同時測量主軸轉(zhuǎn)速，因此可以獲得瞬時切削功率。

3.2 實驗步驟以及切削條件介紹

3.2.1 主軸空載功率特性表的建立

為了估計任意轉(zhuǎn)速下的空載功率值，事先測量一些固定轉(zhuǎn)速下的空載功率值，以用來估計任意時刻的空載功率值。本次實驗測量了100、200、300、500、600、700、900 r/min 轉(zhuǎn)速下的空載功率值，結(jié)果如表2 所示。

圖2 辨識及切削實驗現(xiàn)場

表1 主軸的技術(shù)參數(shù)

表2 主軸空載功率特性表

3.2.2 附加載荷特性函數(shù)辨識

事先在CJK6136 數(shù)控車床上做了大量的切削實驗(切削條件見表3)，辨識出該機床的附加載荷損耗函數(shù)為:Pad=4·10-5+1.807Pc，其詳細(xì)實驗過程略［3］。

表3 附加載荷損耗特性函數(shù)辨識實驗參數(shù)

3.2.3 切削功率估計算法實驗

該實驗是對一個長400 mm，直徑為79 mm 的45#鋼棒料車外圓加工。該實驗在主軸800 r/min 下分別作了三組切削實驗來驗證切削功率的有效性。具體切削參數(shù)見表4。

表4 驗證實驗的切削條件與參數(shù)

3.3 實驗結(jié)果評價指標(biāo)

本文對切削功率估計的定量評價定義如下指標(biāo)，對每次試驗的所有采樣點功率估計值與測量值的相對誤差以其平均值來度量估計精度。

式中:E 為針對每一組加工參數(shù)的切削力估計誤差平均值;E(i)為針對每一個采樣數(shù)據(jù)的估計誤差為針對每組加工參數(shù)的切削力的平均估計值為針對每組加工參數(shù)的切削力的平均測量值。

3.4 實驗結(jié)果分析

用表2 空載功率特性表中600、700、900 r/min 的空載功率數(shù)據(jù)計算出800 r/min 的空載功率為500 W，實測值505 W，相對誤差1%，精度較高，可以用來估計任意轉(zhuǎn)速下的空載功率值。

圖3 是在加工參數(shù)為主軸轉(zhuǎn)速800 r/min，進給速度0.153 mm/r、背吃刀量、1 mm 下的切削功率估計實驗。由功率傳感器測量輸入功率為1 460 W，空載功率為500 W;按照本文方法計算得到切削功率為795 W，附加載荷損耗為165 W。同時，由圖3 可以得到測量切削功率為790 W。按照文獻［1］的方法取β 為0.15、0.25 時的估計切削功率分別為:830 W、750 W。3種估計方法的估計誤差的平均值分別為:5.06%、5.06%、0.63%。

圖3 切削功率結(jié)果對比(主軸轉(zhuǎn)速800 r/min、進給速度0.153 mm/r、背吃刀量1 mm)

表5 三種估計方法的誤差對比

表5 為三種方法估計切削功率的估計誤差的對比結(jié)果，可以看出，本文方法估計值的誤差不大于1%，按照文獻［1］的方法取β 為0.15、0.25 時估計誤差在2%～6%之間。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于插值法和附加載荷損耗特性函數(shù)的切削功率估計方法。該方法特點在于無需安裝力(或力矩)傳感器，只需要測量主軸電動機的實時輸入功率，在線估計機床的切削功率。通過在數(shù)控車床CJK6136 上的驗證性試驗，可以看出其誤差在1%左右;基本無需增加硬件成本就可以完成機床能效的在線監(jiān)控，為進一步機床節(jié)能運行打下了基礎(chǔ)。

［1］劉飛，徐宗俊，但斌，等.機械加工系統(tǒng)能量特性及其應(yīng)用［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1995.

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［6］丁麗娟，程杞元.數(shù)值計算方法［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2005.