胡小群

瑞典不為競(jìng)賽的『數(shù)學(xué)競(jìng)賽班』

胡小群

2013年8月，我來(lái)到位于瑞典斯德哥爾摩市的丹德呂德高中考察交流。丹德呂德高中是一所瑞典優(yōu)質(zhì)綜合高中，以其數(shù)學(xué)特色項(xiàng)目享譽(yù)全國(guó)。自上世紀(jì)80年代起，就有全國(guó)各地的學(xué)生不遠(yuǎn)萬(wàn)里前來(lái)求學(xué)。

這個(gè)為數(shù)學(xué)尖子特設(shè)的項(xiàng)目，在瑞典全國(guó)只有4所高中開(kāi)設(shè)，因?yàn)镮MO（國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽）瑞典國(guó)家隊(duì)的學(xué)生幾乎都出自這4所學(xué)校，因此該班也被視為“數(shù)學(xué)競(jìng)賽班”。以2013年為例，瑞典國(guó)家隊(duì)6名成員中有3人出自丹德呂德高中，其中一人曾獲IMO銀牌。

在中國(guó)，IMO國(guó)家隊(duì)的選拔一般從全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽省市一等獎(jiǎng)中選前幾名參加冬令營(yíng)培訓(xùn)，再?gòu)闹绣噙x出部分參加國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，最終選出綜合測(cè)試分?jǐn)?shù)最高的6名學(xué)生入選國(guó)家隊(duì)。在2012年以前，只要獲得全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽省市一等獎(jiǎng)?wù)?，即可得到大學(xué)保送資格；從2013年起，須進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)方能獲得大學(xué)保送資格，但獲得全國(guó)聯(lián)賽省市一等獎(jiǎng)的學(xué)生在大學(xué)自主招生中依然具有很大優(yōu)勢(shì)。在升學(xué)的巨大誘惑下，從小學(xué)到高中，我國(guó)可謂全民奧數(shù)，遍地開(kāi)花，一片欣欣向榮之象。

瑞典的大學(xué)升學(xué)則取決于高中階段的成績(jī)（如果高中階段成績(jī)不好也可以參加國(guó)家組織的統(tǒng)一測(cè)試作為補(bǔ)救），卻沒(méi)有任何政策將數(shù)學(xué)競(jìng)賽與入學(xué)掛鉤。因此，瑞典每年申請(qǐng)“數(shù)學(xué)競(jìng)賽班”的學(xué)生人數(shù)雖遠(yuǎn)少于中國(guó)，但學(xué)生的動(dòng)機(jī)卻十分單純——僅僅因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)。

出于對(duì)培養(yǎng)人才的考慮，也出于培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才的需要，我雖意外又覺(jué)得符合情理：瑞典“數(shù)學(xué)競(jìng)賽班”并不是圍繞數(shù)學(xué)競(jìng)賽來(lái)開(kāi)展教育活動(dòng)的，而是注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的全面學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，換言之，其培養(yǎng)模式是完全素質(zhì)化的。

在3年的學(xué)習(xí)中，學(xué)生除須完成國(guó)家規(guī)定的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容外，還要額外修習(xí)數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、空間解析幾何、離散與組合數(shù)學(xué)4門課程——這恰是大學(xué)數(shù)學(xué)系一、二年級(jí)的基礎(chǔ)課。在每周8小時(shí)的課程中，6小時(shí)由該校數(shù)學(xué)教師任教，2小時(shí)由大學(xué)教師講授。帶教數(shù)學(xué)競(jìng)賽班的數(shù)學(xué)教師通常也有幾年的大學(xué)任教經(jīng)驗(yàn)。

除此以外，學(xué)生還須在高二或高三撰寫(xiě)一篇高質(zhì)量的數(shù)學(xué)論文。經(jīng)筆者了解及閱讀，學(xué)生論文的水平大概相當(dāng)于國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)系本科生畢業(yè)論文。

在中國(guó)，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽班的學(xué)生往往用約一年的時(shí)間快速學(xué)習(xí)高中知識(shí)和極少量高等數(shù)學(xué)知識(shí)，隨后投入一兩年以題海戰(zhàn)術(shù)為主的競(jìng)賽訓(xùn)練。而大學(xué)數(shù)學(xué)系的學(xué)生，在全力以赴專功數(shù)學(xué)的前提下，完成4門基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)外加一篇本科論文一般也需要近兩年時(shí)間。那么，丹德呂德高中的學(xué)生是如何做到同時(shí)兼顧其他高中文化課程并準(zhǔn)備數(shù)學(xué)競(jìng)賽的呢？

“他們不為數(shù)學(xué)競(jìng)賽作額外準(zhǔn)備?！钡さ聟蔚赂咧懈呷龜?shù)學(xué)競(jìng)賽班的數(shù)學(xué)教師烏勒夫直截了當(dāng)?shù)鼗卮鹆宋业膯?wèn)題?！澳米鳂I(yè)來(lái)說(shuō)，他們一周只有10道題不到的家庭作業(yè)，有時(shí)甚至只有一道?！?/p>

“可是，如果他們多花半年為數(shù)學(xué)競(jìng)賽作一些針對(duì)性訓(xùn)練，顯然會(huì)考得更好，很可能銀牌就變成金牌了，為什么不多作些訓(xùn)練呢？”我還是忍不住追問(wèn)。

“銀牌變成金牌有什么意義呢？”烏勒夫似乎對(duì)我的問(wèn)題感到很奇怪。

“為了榮譽(yù)！”

“我們從不追求這些，老師和學(xué)生都不?！睘趵辗虼鸬溃瑤е睔W人特有的淡定，“枯燥的競(jìng)賽訓(xùn)練與數(shù)學(xué)的本質(zhì)相去甚遠(yuǎn)，反而可能使學(xué)生喪失對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并影響他們對(duì)高等數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的理解。學(xué)生來(lái)這里是為了數(shù)學(xué)，不是為了數(shù)學(xué)競(jìng)賽?！?/p>

在與丹德呂德數(shù)學(xué)競(jìng)賽班學(xué)生的聊天中，烏勒夫的說(shuō)法得到了驗(yàn)證。不止一個(gè)學(xué)生表示，他們對(duì)更貼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)容更感興趣，也樂(lè)于進(jìn)行數(shù)學(xué)研究或撰寫(xiě)數(shù)學(xué)論文。至于競(jìng)賽，則只是水到渠成的產(chǎn)物，“勝”亦欣然“敗”亦喜。

非應(yīng)試教育下產(chǎn)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽高手，潛力才更不可限量。也正因如此，這些學(xué)生始終能保有對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)大相徑庭，許多中國(guó)學(xué)生在初等數(shù)學(xué)的技巧中翻滾多年后，最終發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)完全不是他們之前以為的樣子。而在高中階段較為全面地了解大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容后，丹德呂德數(shù)學(xué)競(jìng)賽班90%以上的學(xué)生會(huì)保留對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，最終進(jìn)入數(shù)學(xué)系深造。相較之下，國(guó)內(nèi)眾多數(shù)學(xué)競(jìng)賽班的尖子生拿獎(jiǎng)后徹底放棄數(shù)學(xué)，這也從另一個(gè)側(cè)面解釋了為什么中國(guó)作為數(shù)學(xué)競(jìng)賽超級(jí)強(qiáng)國(guó)卻在當(dāng)代數(shù)學(xué)史上鮮有建樹(shù)。

幾天后，在一節(jié)旋輪線的課堂中，烏勒夫老師和學(xué)生一起展示了瑞典人所理解的素質(zhì)教育。在這節(jié)高難度的數(shù)學(xué)課上，烏勒夫先用半個(gè)小時(shí)介紹旋輪線的物理背景、方程推導(dǎo)，并利用三角變形和積分技巧求旋輪線長(zhǎng)度。授課過(guò)程邏輯清晰、行云流水，在關(guān)鍵概念和計(jì)算上處理得非常嚴(yán)謹(jǐn)，強(qiáng)調(diào)了每個(gè)變形的等價(jià)性和公式適用范圍。之后，烏勒夫并沒(méi)有討論哪怕一個(gè)例題，卻拓展地介紹起旋輪線與最速降線的關(guān)系，并在學(xué)生的提問(wèn)下與學(xué)生討論該證明的一些基本觀點(diǎn)與想法。（限于工具，高中生并不能證明這個(gè)很難的結(jié)論。但隨著烏勒夫的引導(dǎo)，有幾個(gè)學(xué)生竟已能觸及變分法的基本想法?。?/p>

在一個(gè)多小時(shí)的課堂里，學(xué)生們?cè)诮處熗茖?dǎo)講授時(shí)仔細(xì)聆聽(tīng)，做筆記，偶有提問(wèn)。而在之后半小時(shí)的討論環(huán)節(jié)中則表現(xiàn)熱烈，問(wèn)題層出不窮，部分學(xué)生還結(jié)合計(jì)算機(jī)做圖驗(yàn)證或輔助計(jì)算，直到下課。毫無(wú)疑問(wèn)，學(xué)生都從這堂課中不僅收獲了基礎(chǔ)知識(shí)和方法，還充分鍛煉了思維能力與創(chuàng)新意識(shí)，這實(shí)在是我夢(mèng)寐以求的課堂環(huán)境?。?/p>

在課堂中，我還觀察到一個(gè)現(xiàn)象，那就是瑞典學(xué)生對(duì)微積分的運(yùn)算技巧等內(nèi)容并不生疏，基本達(dá)到了國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)系本科生的水平。事實(shí)上，國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽課程也有微積分，但只限于計(jì)算和求導(dǎo)，以用于更方便地求解初等數(shù)學(xué)題，對(duì)導(dǎo)數(shù)、微分等核心概念卻往往一帶而過(guò)。

懷著最后一絲疑惑，我問(wèn)了幾個(gè)學(xué)生微積分的基本概念，不出意外，每個(gè)學(xué)生都能回答到位，這與國(guó)內(nèi)一些競(jìng)賽“專業(yè)戶”學(xué)生形成了鮮明對(duì)比。

寫(xiě)這篇文章，既是對(duì)瑞典數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育的一個(gè)簡(jiǎn)單介紹，也愿能對(duì)我們的同行有所啟發(fā)，使數(shù)學(xué)競(jìng)賽早日回歸到數(shù)學(xué)競(jìng)賽的初衷，即培養(yǎng)興趣，開(kāi)發(fā)潛能。但愿有一天，不愛(ài)數(shù)學(xué)的孩子不會(huì)埋頭于競(jìng)賽訓(xùn)練，愛(ài)數(shù)學(xué)的孩子不會(huì)在通過(guò)層層選拔得到大獎(jiǎng)后卻不再熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

構(gòu)建一個(gè)真正適合數(shù)學(xué)尖子生發(fā)展的初等教育模式，我們?nèi)沃氐肋h(yuǎn)。

（本文摘自《上海教育·環(huán)球教育時(shí)訊》）

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?編輯/申冬梅