王宏民

(裝甲兵工程學院基礎(chǔ)部，北京 100072)

研究高能重離子碰撞中帶電強子多重散射的贗標快度分布和負二項分布不僅是驗證量子色動力學理論的重要途徑，而且是了解強子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要手段[1]。研究強子多重散射的有效方法之一是色玻璃凝聚理論，這一理論的基礎(chǔ)是存在一個飽和標度，通過此標度可以得到偶極散射振幅并抽取未積分膠子分布函數(shù)。獲取未積分膠子分布函數(shù)的途徑主要有2種：1) 通過建立唯象模型，目前主要有KLN (Kharzeev Levin Nardi)模型[2]、GBW(Golec-Biernat Wusthoff)模型[3]、CGC(Color Glass Condensate)模型[4]和AdS/CFT (Anti-de Sitter-space/Conformal Field Theory) 模型[5]，其中，GBW模型是最早建立起來的膠子飽和模型，AdS/CFT模型建立在非微擾理論基礎(chǔ)上，而KLN模型則是最簡單的唯象模型；2) 通過求解rcBK(running coupling Balitsky-Kovchegov)或BK演化方程[6]。本文將分別利用唯象模型和rcBK演化方程獲取的未積分膠子分布函數(shù)研究強子多重散射現(xiàn)象。此外，在計算中筆者還考慮了質(zhì)子內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及膠子飽和標度與核子半徑的依賴關(guān)系[7]。

1 計算多重散射的理論模型

根據(jù)色玻璃凝聚理論，高能碰撞中強子多重散射截面[8-9]可寫為

(1)

(2)

為跑動耦合常數(shù)，其中Λ=ΛQCD=0.2 GeV。

為計算贗標快度(η)分布，需要利用式(3)對式(1)進行相應變換：

(3)

相應的雅可比(Jacobian,J)變換式可寫為

(4)

負二項分布是多重散射過程中基本變量之一,獲得n個帶電粒子的負二項概率[9-10]為

(5)

(6)

2 未積分膠子分布函數(shù)

2.1 利用唯象模型獲取未積分膠子分布函數(shù)

為了簡單而且能說明問題，筆者仍然利用最簡單的KLN唯象模型[2，12]來獲取未積分膠子分布函數(shù)。在KLN模型中，未積分膠子分布函數(shù)可以寫為

(7)

(8)

參數(shù)λ=0.288[3],Tp(r⊥)為質(zhì)子厚度函數(shù)，其采用高斯型分布[13]，即

(9)

其中，

(10)

(11)

式中：參數(shù)δ=0.8。

2.2 利用rcBK演化方程獲取未積分膠子分布函數(shù)

rcBK演化方程[6]為

(12)

式中：

N(r,y)-N(r1,y)N(r2,y)]，

(13)

為領(lǐng)頭階下的跑動耦合函數(shù),其中，

(14)

為跑動核項，N(r,y)為偶極散射振幅。N(r,y)的初始條件可由唯象模型給出，本文利用GBW唯象模型給出的偶極散射振幅形式[3]：

(15)

rcBK演化方程的未積分膠子分布函數(shù)可由偶極散射振幅通過傅里葉變換得到[6，15]：

(16)

式中：J0為第一類零階貝塞爾函數(shù)[16]。

3 計算結(jié)果與討論

3.1 帶電粒子贗標快度分布

圖1 質(zhì)子-質(zhì)子碰撞中帶電粒子贗標快度分布曲線

3.2 帶電粒子負二項分布

圖2 質(zhì)子-質(zhì)子碰撞中帶電粒子的負二項分布

4 結(jié)論

本文在色玻璃凝聚理論框架下，分別利用唯象模型和演化方程得到的未積分膠子分布函數(shù)對ALICE和CMS實驗數(shù)據(jù)進行分析，得到如下結(jié)論：1)唯象模型中膠子飽和標度對不同質(zhì)心能量下的質(zhì)子半徑應該存在一定的依賴關(guān)系；2)rcBK演化方程在碰撞質(zhì)心能量較低時不適用。此外，本文理論預言結(jié)果有待未來實驗驗證。

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