秦永

數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的教學(xué)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神；有助培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.

一、數(shù)學(xué)探究的內(nèi)涵

建構(gòu)主義認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是對于教師所授予的知識的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，即學(xué)生能積極主動(dòng)地構(gòu)造意義.

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，不僅要求學(xué)生由外部刺激的被動(dòng)者和知識的灌輸對象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識意義的主動(dòng)建構(gòu)者，而且要求教師要由知識的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)建構(gòu)意義的合作者、指導(dǎo)者、促進(jìn)者.這就意味著教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中徹底摒棄以教師為中心、強(qiáng)調(diào)知識傳授、把學(xué)生當(dāng)作知識灌輸對象的傳統(tǒng)教學(xué)模式，而采用全新的教學(xué)模式：以學(xué)生為中心，在整個(gè)教學(xué)過程中由教師起組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到使學(xué)生有效地實(shí)現(xiàn)對當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)的目的.

數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)的探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題，自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，即觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探究適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明的過程.

二、課題研究的實(shí)際意義和理論價(jià)值

本課題旨在通過數(shù)學(xué)探究教學(xué)研究，努力探索數(shù)學(xué)探究課的教學(xué)設(shè)計(jì)和一般操作問題，摸索出一種適應(yīng)素質(zhì)教育要求、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和探索精神、突出學(xué)生主體、激發(fā)學(xué)生求知欲和好奇心、鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的新型的教學(xué)形式.該課題研究的主要意義是：

1.有利于利用課堂主陣地有效地實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力

當(dāng)今社會正處在一個(gè)改革開放的時(shí)代，開拓創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的一項(xiàng)重要任務(wù).很難想象，一個(gè)沒有創(chuàng)造性人才的群體會在知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代有大的作為.不斷進(jìn)取，不斷創(chuàng)新，是現(xiàn)代社會新人的基本精神.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程實(shí)質(zhì)上是一種再創(chuàng)造過程，數(shù)學(xué)中對定理、結(jié)論以及解題方法的探索，都需要學(xué)生具有創(chuàng)新思維和開拓精神，同時(shí)也正是通過這種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程培養(yǎng)了學(xué)生的開拓、創(chuàng)新精神.在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該大膽地讓學(xué)生進(jìn)行探索、猜想，特別是課堂教學(xué)中，杜絕教師“中心主義”，允許學(xué)生發(fā)表不同的見解，甚至是錯(cuò)誤的想法.數(shù)學(xué)探究教學(xué)不是直接將現(xiàn)成的結(jié)論教給學(xué)生，而是根據(jù)數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò)，創(chuàng)造問題情境，充分利用實(shí)驗(yàn)手段，設(shè)計(jì)系列問題，增加輔助環(huán)節(jié)，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給出證明，從而使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，逐步掌握認(rèn)識事物、發(fā)現(xiàn)真理的方式、方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，數(shù)學(xué)探究是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的源泉.

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、有利于培養(yǎng)學(xué)生自主意識和合作精神

多年來，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、方法、手段變化甚微，不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中所起的重要作用，也未能充分結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)改進(jìn)教學(xué)過程.正象中科院院士李大潛所指出的那種長期存在的現(xiàn)象：“一方面數(shù)學(xué)很有用，另一方面學(xué)生學(xué)了數(shù)學(xué)后卻不會用.”而數(shù)學(xué)探究課改變了那種僅僅依賴“一支筆，一張紙”，由教師單向傳輸知識的模式，提高了學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的參與程度，學(xué)生的主觀能動(dòng)性在學(xué)習(xí)中得到充分發(fā)揮.好的探究課會引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并激發(fā)他們自己去解決實(shí)際問題的欲望.在目前形勢下，數(shù)學(xué)教學(xué)往往過分強(qiáng)調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果.而對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的展示和數(shù)學(xué)直觀性的背景注意較少，從而給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來困難，導(dǎo)致學(xué)生越來越害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.而數(shù)學(xué)探究課改變了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使得嚴(yán)謹(jǐn)單調(diào)、枯燥無味的數(shù)學(xué)課堂變得活躍豐富、輕松有趣起來，學(xué)生可以動(dòng)手做、畫、量，可以用眼觀察、比較，可以互相交流、大膽發(fā)表自己的見解，可以運(yùn)用計(jì)算器、電腦研究問題，可以走出課堂，走進(jìn)生活實(shí)際，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為人類有意義的一種活動(dòng)，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和合作、交流精神，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展.

3.有利于為廣大的數(shù)學(xué)教師積極參與課堂教學(xué)改革、嘗試數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)提供豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論依據(jù)

從教師的角度來看，用探究的方式教授數(shù)學(xué)是對傳統(tǒng)教學(xué)方式的有益補(bǔ)償.學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一個(gè)不斷摸索的過程，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供這樣一種環(huán)境.而且，教師在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)也需要接受這種訓(xùn)練，這樣在今后的教學(xué)中，對學(xué)生按照自己的想法解決問題時(shí)提出意外的猜想，教師就能夠給予建設(shè)性的回答.所以教師的教學(xué)思想應(yīng)該有所更新，從“講授知識”的權(quán)威模式向以“激勵(lì)學(xué)習(xí)”為特色的顧問模式轉(zhuǎn)變.開展數(shù)學(xué)探究課的研究能夠幫助我們教師積極投入到素質(zhì)教育的課堂改革中去，探索一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，為更多的數(shù)學(xué)教師上好數(shù)學(xué)探究課提供豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論依據(jù).

在數(shù)學(xué)探究的過程中，學(xué)生應(yīng)學(xué)會查閱資料，收集信息，閱讀文獻(xiàn)，養(yǎng)成獨(dú)立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，學(xué)會與他人交流合作，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的頑強(qiáng)精神.在數(shù)學(xué)探究中，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展的過程，提高發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)研究”的歷程，感受成功的喜悅.

三、數(shù)學(xué)探究對教師的要求

新課程對教師提出了新要求.教師必須具有新的教育理念，有創(chuàng)新的思維方式、工作方式等.教師應(yīng)成為數(shù)學(xué)探究課題的創(chuàng)造者，有比較開闊的數(shù)學(xué)視野，了解與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的其他知識，認(rèn)真思考其中的一些問題，加深對數(shù)學(xué)的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究做好充分的準(zhǔn)備，并積累指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的資源.具體要求如下：

①要善于學(xué)習(xí)，不斷吸納、更新知識.人們常說“要使學(xué)生有一杯水，教師要有一桶水”.今天看來，這里教師的“一桶水”，首先不在于它的多與少，重要的在于它是不是“活水”.唯有“活水”，才能源源不斷地給學(xué)生以啟迪、激勵(lì)，才能跟學(xué)生很好地進(jìn)行交流、溝通，才能使教學(xué)洋溢著激情和顯現(xiàn)生命力.

②要善于關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，關(guān)注社會實(shí)際.新課程強(qiáng)調(diào)“加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系”.在教學(xué)中，有意識地自然而然地聯(lián)系生活和社會實(shí)際成為教師的一種能力.要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)知識，形成經(jīng)驗(yàn)，要讓學(xué)生將學(xué)到的知識在生活中加以驗(yàn)證.

③要關(guān)注自身任教學(xué)科，也要關(guān)注其他學(xué)科，特別要注重所任教學(xué)科與鄰近學(xué)科知識的融會貫通，綜合運(yùn)用.教師要能夠指導(dǎo)學(xué)生開展“綜合實(shí)踐活動(dòng)”，要能夠開設(shè)“藝術(shù)”、“科學(xué)”之類的綜合課，就是在分科教學(xué)中也存在著許多過去很少涉及到的綜合問題.

④要善于合作，包括與教師的合作以及與學(xué)生的合作.

四、數(shù)學(xué)探究對課堂教學(xué)的要求

新課程理念指導(dǎo)下的課堂教學(xué)，并不是一個(gè)按部就班地實(shí)現(xiàn)預(yù)定教學(xué)目標(biāo)的過程.教學(xué)有“預(yù)設(shè)”的一面，也有“生成”的一面，在某種意義上說，課堂教學(xué)中的“生成”比“預(yù)設(shè)”更有意義和價(jià)值.實(shí)際上，“生成”的過程，就是教師和學(xué)生的積極性都被調(diào)動(dòng)、激發(fā)起來的過程，這個(gè)時(shí)候他們極有可能產(chǎn)生“靈感”，發(fā)揮創(chuàng)造性.所以，課堂教學(xué)應(yīng)該多“預(yù)設(shè)”一下如何出現(xiàn)“意料之外”.新課程理念指導(dǎo)下的課堂教學(xué)，教師是教學(xué)過程中的促進(jìn)者、參與者、交流者.教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的差異，進(jìn)行有針對性的指導(dǎo).在鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新的同時(shí)，允許一部分學(xué)生可以在模仿的基礎(chǔ)上發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力.教師為學(xué)生提供較為豐富的數(shù)學(xué)探究課題的案例和背景材料，引導(dǎo)和幫助而不是包辦代替學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出探究的問題，特別應(yīng)該鼓勵(lì)和幫助學(xué)生獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)并提出問題，組織學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，合作地解決問題，指導(dǎo)幫助學(xué)生養(yǎng)成查閱相關(guān)的參考書籍和資料，在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)上查找和引證資料的習(xí)慣.教師還應(yīng)該成為學(xué)生平等的合作者，盡可能地與學(xué)生一起進(jìn)行探究.教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的思維過程，淡化思維結(jié)果.教師要善于組織開放式教學(xué)，營造積極的思維狀態(tài)和寬松的思維氛圍，肯定學(xué)生的“標(biāo)新立異”、“異想天開”，從而保護(hù)學(xué)生的好奇心、求知欲和想象力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新熱情，形成學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

五、數(shù)學(xué)探究課程資源

教科書不應(yīng)該是唯一的課程資源.課程資源包括校內(nèi)的、校外的，它是豐富多彩的.我們身邊有眾多的課程資源，問題是我們有沒有開發(fā)課程資源的意識，是不是能夠洞察、識別、發(fā)現(xiàn)課程資源.遺憾的是，我們有時(shí)對能夠成為課程資源的因素有意無意地視而不見.課程資源的開發(fā)和利用狀況在很大程度上靠的是教師的“有心”，教師的“主導(dǎo)作用”在很大程度上也體現(xiàn)在這里.比如，學(xué)校圖書館應(yīng)該說是課程資源，但是，如果學(xué)生壓根兒就沒有時(shí)間進(jìn)圖書館，或者偶爾進(jìn)圖書館也漫無目的，只是隨便借本書看，也就失去了挖掘課程資源的意義.只有學(xué)生到圖書館成為一種受到鼓勵(lì)的、經(jīng)常的學(xué)習(xí)途徑，知道如何“檢索”，如何利用，有目的地帶著問題查詢資料，這樣，學(xué)校圖書館才真的是名副其實(shí)的課程資源.學(xué)生走向社會作調(diào)查、訪問，在調(diào)查、訪問中有了獨(dú)特的體驗(yàn)、感受，獲得了一定的知識和經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)時(shí)候，學(xué)生所接觸的“社會”，也就成為課程資源了.實(shí)施新課程，要求并促進(jìn)教師提高對于課程資源的認(rèn)識水平，合理開發(fā)、充分利用和有效整合課程資源.

六、數(shù)學(xué)探究的評價(jià)

可以通過小組報(bào)告、班級報(bào)告、答辯會等方式交流探究成果，通過師生之間和學(xué)生之間的討論來評價(jià)探究學(xué)習(xí)的成績，評價(jià)主要是鼓勵(lì)學(xué)生的探索精神，肯定學(xué)生的創(chuàng)造性勞動(dòng)，同時(shí)也指出存在的問題和不足.新課程下的數(shù)學(xué)探究為學(xué)生的終身發(fā)展提供了一個(gè)廣闊的空間，為學(xué)生聰明才智的施展提供了一個(gè)寬闊的舞臺，讓每名學(xué)生從中學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會生活，學(xué)會合作，學(xué)會發(fā)展.