佟寧寧+++佟偉松+++姜坤+++張海龍

摘 要：針對隨機(jī)構(gòu)造多進(jìn)制LDPC碼編碼復(fù)雜度高的問題，基于具有線性編碼復(fù)雜度的多進(jìn)制LDPC碼的編碼方法，提出了一種改進(jìn)的QC-LDPC碼校驗矩陣構(gòu)造算法。仿真結(jié)果表明，該算法構(gòu)造的多進(jìn)制LDPC碼不僅可以獲得較高的編碼增益，而且具有低編碼復(fù)雜度、校驗矩陣存儲簡單等優(yōu)點。

關(guān)鍵詞：準(zhǔn)循環(huán)低密度奇偶校驗碼；多進(jìn)制低密度奇偶校驗碼；高編碼增益；低編碼復(fù)雜度

1 引言

由于多進(jìn)制低密奇偶校驗碼（Low-Density Parity-Check Codes，LDPC）[1]與二進(jìn)制LDPC碼相比，具有更高的編碼增益、較強(qiáng)的抗突發(fā)錯誤能力以及更適合應(yīng)用于高頻帶利用率的通信系統(tǒng)等優(yōu)勢，因此近年來得到了信道編碼領(lǐng)域研究者的高度重視。雖然多進(jìn)制LDPC碼具有顯著的優(yōu)勢，但其高編譯碼復(fù)雜度阻礙了其實用化進(jìn)程，導(dǎo)致多進(jìn)制LDPC碼沒有得到廣泛的應(yīng)用。根據(jù)不同的校驗矩陣結(jié)構(gòu)，LDPC碼的構(gòu)造方法主要可以分為兩大類：隨機(jī)構(gòu)造方法及結(jié)構(gòu)構(gòu)造方法。隨機(jī)構(gòu)造方法[2]具有糾錯性能好、碼長及碼率構(gòu)造靈活等優(yōu)點，但校驗矩陣構(gòu)造算法及相應(yīng)的編譯碼算法復(fù)雜度較高，尤其對于多進(jìn)制LDPC碼，其編譯碼運算均是基于伽羅華域上的運算，復(fù)雜度更高，硬件難以實現(xiàn)；而結(jié)構(gòu)構(gòu)造算法[3]雖然碼長及碼率的取值受限，靈活性較差，但具有構(gòu)造簡單、編譯碼算法復(fù)雜度低等優(yōu)點，因此成為了主流的多進(jìn)制LDPC碼校驗矩陣構(gòu)造算法。由于LDPC碼的校驗矩陣構(gòu)造方式直接影響其糾錯性能，并且一定程度上決定了編譯碼算法復(fù)雜度，因此文章提出了一種具有低編碼復(fù)雜度的多進(jìn)制準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼（Quasi-Cyclic-LDPC，QC-LDPC）的構(gòu)造算法，該算法不僅可以獲得較高的編碼增益，而且具有線性編碼運算復(fù)雜度、矩陣存儲簡單等優(yōu)勢。

2 改進(jìn)的多進(jìn)制QC-LDPC碼構(gòu)造算法

令 表示QC-LDPC碼的校驗矩陣，

（1）

其中， 0表示p×p維的零陣，I表示p×p維的單位陣，編碼長度為n=p×L，編碼碼率為r=（1-J/L）。

子矩陣 ，其中g(shù)cj，l為有限域系數(shù)， 表示

GF（q）域上的有限域元素gcj，l構(gòu)成的矩陣，0？燮gcj，l？燮q-1。如果有限域系數(shù)gcj，l=0，則子矩陣Hj，l為零陣；如果gci，j≠0，則子矩陣Hj，l為矩陣

向右循環(huán)移位Sj，l次構(gòu)成的矩陣，即 ， ，1？燮l？燮L，其中，Sj，l為循環(huán)移位系數(shù)， 表示移位系數(shù)構(gòu)成的矩陣，0？燮sj，l？燮p-1。根據(jù)式（2）所示的避免長度為2i短環(huán)的充分必要條件，隨機(jī)選擇移位系數(shù)sj，l。

（2）

其中，2？燮m？燮i，1？燮jk？燮J，1？燮jk+1？燮J，1？燮lk？燮L，j0=jm。

算法具體步驟如下：

2.1 對于給定的LDPC碼度分布，具有下三角結(jié)構(gòu)的二進(jìn)制基矩陣WJ×L如式（1）所示，大小為J×L維，基矩陣可由如PEG算法、EBF算法等校驗矩陣的隨機(jī)構(gòu)造算法生成。如果矩陣中的元素為“0”，則由一個p×p維的零陣替代該位置；如果矩陣中的元素為“1”，則首先隨機(jī)的從集合{1，…， q-1}中選取一個元素作為有限域系數(shù)gcj，l的值，然后由一個p×p維的單位陣I或者 的循環(huán)移位矩陣替代該位置。

2.2 基于式（2）選取移位系數(shù)的原則，可通過連續(xù)的試探法確定移位系數(shù)矩陣SJ×L中的移位系數(shù)Sj，l。

（1）如果基矩陣WJ×L第j列和第l行的元素wj，l的值為“0”，即，wj，l=0，1？燮j？燮J，1？燮l？燮L，則sj，l=0；

（2）如果基矩陣WJ×L第j列和第l行的元素wj，l的值為“1”，即，wj，l=1，1？燮j？燮J，1？燮l？燮L，則隨機(jī)的從集合{0，1，…，p-1}中選取一個移位系數(shù)Sj，l的值，對于給定的圍長，根據(jù)式（2）判斷是否滿足約束條件。如果滿足約束條件，則可以確定移位系數(shù)sj，l的值；如果不滿足約束條件，則重新執(zhí)行步驟B。

（3）根據(jù)基矩陣WJ×L、循環(huán)移位矩陣SJ×L及有限域系數(shù)矩陣GcJ×L，則可以確定校驗矩陣H。如果wj，l=0，則子矩陣Hj，l=0p×p，即H（（j-1）*p+1：j*p），（l-1）*p+1：j*p）=0p×p；如果wj，l=1，則Hj，l=gcj，lIp×p（Sj，l），即H（（j-1）*p+1：j*p），（（l-1）*p+1：j*p）=gcj，lIp×p（Sj，l）。

3 仿真結(jié)果及分析

（a）誤碼率 （b）誤幀率

圖1 改進(jìn)QC-LDPC與PEG算法的性能（q=16）

圖1顯示了PEG及改進(jìn)的QC-LDPC碼構(gòu)造算法構(gòu)造的LDPC碼字誤碼率和誤幀率性能仿真曲線。其中，碼率r=1/2、2/3、3/4，q為16，LDPC碼的信息位長均為768比特，即信息位的符號長度分別為192和92，譯碼采用BP譯碼算法，為給硬件實現(xiàn)提供參考，最大譯碼迭代次數(shù)取25，調(diào)制方式為BPSK調(diào)制，信道為高斯白噪聲信道，兩種構(gòu)造算法構(gòu)造碼字的比特節(jié)點服從相同的度分布。由圖1可見，雖然采用改進(jìn)的QC-LDPC構(gòu)造方法構(gòu)造出的具有下三角結(jié)構(gòu)的LDPC碼誤碼率、誤幀率的性能略差于應(yīng)用PEG構(gòu)造方法構(gòu)造出的LDPC碼，但性能差距非常小，表明兩個LDPC碼編碼增益基本一致。

4 編碼復(fù)雜度分析

雖然提出的QC-LDPC碼的性能不能超越PEG-LDPC碼，但其優(yōu)勢在于具有更低的編碼復(fù)雜度及存儲復(fù)雜度。

從編碼復(fù)雜度的角度看，提出的QC-LDPC碼既可以采用迭代的編碼方法，也可以采用QC-LDPC碼的編碼方法，無論是哪種編碼方法，均具有線性的編碼復(fù)雜度。

同時，QC-LDPC碼的構(gòu)造方法屬于結(jié)構(gòu)化構(gòu)造方法，所構(gòu)造的LDPC碼具有準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)，存儲矩陣時只需存儲一個p×p的單位陣I、一個J×L的多進(jìn)制系數(shù)矩陣GcJ×L及一個J×L的循環(huán)移位系數(shù)矩陣SJ×L即可。而隨機(jī)構(gòu)造的同樣大小的校驗矩陣，則需要存儲一個p×J×p×L大小的校驗矩陣。可見該方法構(gòu)造的LDPC碼與隨機(jī)構(gòu)造方法相比具有更簡單的矩陣存儲結(jié)構(gòu)。

此外，因其該構(gòu)造方法有一定的碼結(jié)構(gòu)，克服了隨機(jī)構(gòu)造算法（如PEG）構(gòu)造中長碼時搜索時間過長的缺陷。

5 結(jié)束語

文章提出的多進(jìn)制QC-LDPC碼構(gòu)造算法所構(gòu)造出的LDPC碼不僅具有線性的編碼復(fù)雜度及矩陣構(gòu)造和存儲簡單的優(yōu)點，同時具有較強(qiáng)的糾錯能力。

參考文獻(xiàn)

[1]楊民，張文彥，鐘杰，等.準(zhǔn)循環(huán)多進(jìn)制LDPC碼構(gòu)造[J].電子信息學(xué)報，2013，35（2）：297-302.

[2]黎勇，王琳，陳俊斌.基于PEG算法的多進(jìn)制LDPC碼的設(shè)計與仿真[J].重慶郵電學(xué)院學(xué)報，2006，18（2）：175-177.

[3]Zhao S， Ma X， Zhang X， et al. A Class of Non-binary LDPC Codes with Fast Encoding and Decoding Algorithms. IEEE Transactions on Communications. 2013， 61（1）：1-6.endprint

摘 要：針對隨機(jī)構(gòu)造多進(jìn)制LDPC碼編碼復(fù)雜度高的問題，基于具有線性編碼復(fù)雜度的多進(jìn)制LDPC碼的編碼方法，提出了一種改進(jìn)的QC-LDPC碼校驗矩陣構(gòu)造算法。仿真結(jié)果表明，該算法構(gòu)造的多進(jìn)制LDPC碼不僅可以獲得較高的編碼增益，而且具有低編碼復(fù)雜度、校驗矩陣存儲簡單等優(yōu)點。

關(guān)鍵詞：準(zhǔn)循環(huán)低密度奇偶校驗碼；多進(jìn)制低密度奇偶校驗碼；高編碼增益；低編碼復(fù)雜度

1 引言

由于多進(jìn)制低密奇偶校驗碼（Low-Density Parity-Check Codes，LDPC）[1]與二進(jìn)制LDPC碼相比，具有更高的編碼增益、較強(qiáng)的抗突發(fā)錯誤能力以及更適合應(yīng)用于高頻帶利用率的通信系統(tǒng)等優(yōu)勢，因此近年來得到了信道編碼領(lǐng)域研究者的高度重視。雖然多進(jìn)制LDPC碼具有顯著的優(yōu)勢，但其高編譯碼復(fù)雜度阻礙了其實用化進(jìn)程，導(dǎo)致多進(jìn)制LDPC碼沒有得到廣泛的應(yīng)用。根據(jù)不同的校驗矩陣結(jié)構(gòu)，LDPC碼的構(gòu)造方法主要可以分為兩大類：隨機(jī)構(gòu)造方法及結(jié)構(gòu)構(gòu)造方法。隨機(jī)構(gòu)造方法[2]具有糾錯性能好、碼長及碼率構(gòu)造靈活等優(yōu)點，但校驗矩陣構(gòu)造算法及相應(yīng)的編譯碼算法復(fù)雜度較高，尤其對于多進(jìn)制LDPC碼，其編譯碼運算均是基于伽羅華域上的運算，復(fù)雜度更高，硬件難以實現(xiàn)；而結(jié)構(gòu)構(gòu)造算法[3]雖然碼長及碼率的取值受限，靈活性較差，但具有構(gòu)造簡單、編譯碼算法復(fù)雜度低等優(yōu)點，因此成為了主流的多進(jìn)制LDPC碼校驗矩陣構(gòu)造算法。由于LDPC碼的校驗矩陣構(gòu)造方式直接影響其糾錯性能，并且一定程度上決定了編譯碼算法復(fù)雜度，因此文章提出了一種具有低編碼復(fù)雜度的多進(jìn)制準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼（Quasi-Cyclic-LDPC，QC-LDPC）的構(gòu)造算法，該算法不僅可以獲得較高的編碼增益，而且具有線性編碼運算復(fù)雜度、矩陣存儲簡單等優(yōu)勢。

2 改進(jìn)的多進(jìn)制QC-LDPC碼構(gòu)造算法

令 表示QC-LDPC碼的校驗矩陣，

（1）

其中， 0表示p×p維的零陣，I表示p×p維的單位陣，編碼長度為n=p×L，編碼碼率為r=（1-J/L）。

子矩陣 ，其中g(shù)cj，l為有限域系數(shù)， 表示

GF（q）域上的有限域元素gcj，l構(gòu)成的矩陣，0？燮gcj，l？燮q-1。如果有限域系數(shù)gcj，l=0，則子矩陣Hj，l為零陣；如果gci，j≠0，則子矩陣Hj，l為矩陣

向右循環(huán)移位Sj，l次構(gòu)成的矩陣，即 ， ，1？燮l？燮L，其中，Sj，l為循環(huán)移位系數(shù)， 表示移位系數(shù)構(gòu)成的矩陣，0？燮sj，l？燮p-1。根據(jù)式（2）所示的避免長度為2i短環(huán)的充分必要條件，隨機(jī)選擇移位系數(shù)sj，l。

（2）

其中，2？燮m？燮i，1？燮jk？燮J，1？燮jk+1？燮J，1？燮lk？燮L，j0=jm。

算法具體步驟如下：

2.1 對于給定的LDPC碼度分布，具有下三角結(jié)構(gòu)的二進(jìn)制基矩陣WJ×L如式（1）所示，大小為J×L維，基矩陣可由如PEG算法、EBF算法等校驗矩陣的隨機(jī)構(gòu)造算法生成。如果矩陣中的元素為“0”，則由一個p×p維的零陣替代該位置；如果矩陣中的元素為“1”，則首先隨機(jī)的從集合{1，…， q-1}中選取一個元素作為有限域系數(shù)gcj，l的值，然后由一個p×p維的單位陣I或者 的循環(huán)移位矩陣替代該位置。

2.2 基于式（2）選取移位系數(shù)的原則，可通過連續(xù)的試探法確定移位系數(shù)矩陣SJ×L中的移位系數(shù)Sj，l。

（1）如果基矩陣WJ×L第j列和第l行的元素wj，l的值為“0”，即，wj，l=0，1？燮j？燮J，1？燮l？燮L，則sj，l=0；

（2）如果基矩陣WJ×L第j列和第l行的元素wj，l的值為“1”，即，wj，l=1，1？燮j？燮J，1？燮l？燮L，則隨機(jī)的從集合{0，1，…，p-1}中選取一個移位系數(shù)Sj，l的值，對于給定的圍長，根據(jù)式（2）判斷是否滿足約束條件。如果滿足約束條件，則可以確定移位系數(shù)sj，l的值；如果不滿足約束條件，則重新執(zhí)行步驟B。

（3）根據(jù)基矩陣WJ×L、循環(huán)移位矩陣SJ×L及有限域系數(shù)矩陣GcJ×L，則可以確定校驗矩陣H。如果wj，l=0，則子矩陣Hj，l=0p×p，即H（（j-1）*p+1：j*p），（l-1）*p+1：j*p）=0p×p；如果wj，l=1，則Hj，l=gcj，lIp×p（Sj，l），即H（（j-1）*p+1：j*p），（（l-1）*p+1：j*p）=gcj，lIp×p（Sj，l）。

3 仿真結(jié)果及分析

（a）誤碼率 （b）誤幀率

圖1 改進(jìn)QC-LDPC與PEG算法的性能（q=16）

圖1顯示了PEG及改進(jìn)的QC-LDPC碼構(gòu)造算法構(gòu)造的LDPC碼字誤碼率和誤幀率性能仿真曲線。其中，碼率r=1/2、2/3、3/4，q為16，LDPC碼的信息位長均為768比特，即信息位的符號長度分別為192和92，譯碼采用BP譯碼算法，為給硬件實現(xiàn)提供參考，最大譯碼迭代次數(shù)取25，調(diào)制方式為BPSK調(diào)制，信道為高斯白噪聲信道，兩種構(gòu)造算法構(gòu)造碼字的比特節(jié)點服從相同的度分布。由圖1可見，雖然采用改進(jìn)的QC-LDPC構(gòu)造方法構(gòu)造出的具有下三角結(jié)構(gòu)的LDPC碼誤碼率、誤幀率的性能略差于應(yīng)用PEG構(gòu)造方法構(gòu)造出的LDPC碼，但性能差距非常小，表明兩個LDPC碼編碼增益基本一致。

4 編碼復(fù)雜度分析

雖然提出的QC-LDPC碼的性能不能超越PEG-LDPC碼，但其優(yōu)勢在于具有更低的編碼復(fù)雜度及存儲復(fù)雜度。

從編碼復(fù)雜度的角度看，提出的QC-LDPC碼既可以采用迭代的編碼方法，也可以采用QC-LDPC碼的編碼方法，無論是哪種編碼方法，均具有線性的編碼復(fù)雜度。

同時，QC-LDPC碼的構(gòu)造方法屬于結(jié)構(gòu)化構(gòu)造方法，所構(gòu)造的LDPC碼具有準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)，存儲矩陣時只需存儲一個p×p的單位陣I、一個J×L的多進(jìn)制系數(shù)矩陣GcJ×L及一個J×L的循環(huán)移位系數(shù)矩陣SJ×L即可。而隨機(jī)構(gòu)造的同樣大小的校驗矩陣，則需要存儲一個p×J×p×L大小的校驗矩陣?？梢娫摲椒?gòu)造的LDPC碼與隨機(jī)構(gòu)造方法相比具有更簡單的矩陣存儲結(jié)構(gòu)。

此外，因其該構(gòu)造方法有一定的碼結(jié)構(gòu)，克服了隨機(jī)構(gòu)造算法（如PEG）構(gòu)造中長碼時搜索時間過長的缺陷。

5 結(jié)束語

文章提出的多進(jìn)制QC-LDPC碼構(gòu)造算法所構(gòu)造出的LDPC碼不僅具有線性的編碼復(fù)雜度及矩陣構(gòu)造和存儲簡單的優(yōu)點，同時具有較強(qiáng)的糾錯能力。

參考文獻(xiàn)

[1]楊民，張文彥，鐘杰，等.準(zhǔn)循環(huán)多進(jìn)制LDPC碼構(gòu)造[J].電子信息學(xué)報，2013，35（2）：297-302.

[2]黎勇，王琳，陳俊斌.基于PEG算法的多進(jìn)制LDPC碼的設(shè)計與仿真[J].重慶郵電學(xué)院學(xué)報，2006，18（2）：175-177.

[3]Zhao S， Ma X， Zhang X， et al. A Class of Non-binary LDPC Codes with Fast Encoding and Decoding Algorithms. IEEE Transactions on Communications. 2013， 61（1）：1-6.endprint

摘 要：針對隨機(jī)構(gòu)造多進(jìn)制LDPC碼編碼復(fù)雜度高的問題，基于具有線性編碼復(fù)雜度的多進(jìn)制LDPC碼的編碼方法，提出了一種改進(jìn)的QC-LDPC碼校驗矩陣構(gòu)造算法。仿真結(jié)果表明，該算法構(gòu)造的多進(jìn)制LDPC碼不僅可以獲得較高的編碼增益，而且具有低編碼復(fù)雜度、校驗矩陣存儲簡單等優(yōu)點。

關(guān)鍵詞：準(zhǔn)循環(huán)低密度奇偶校驗碼；多進(jìn)制低密度奇偶校驗碼；高編碼增益；低編碼復(fù)雜度

1 引言

由于多進(jìn)制低密奇偶校驗碼（Low-Density Parity-Check Codes，LDPC）[1]與二進(jìn)制LDPC碼相比，具有更高的編碼增益、較強(qiáng)的抗突發(fā)錯誤能力以及更適合應(yīng)用于高頻帶利用率的通信系統(tǒng)等優(yōu)勢，因此近年來得到了信道編碼領(lǐng)域研究者的高度重視。雖然多進(jìn)制LDPC碼具有顯著的優(yōu)勢，但其高編譯碼復(fù)雜度阻礙了其實用化進(jìn)程，導(dǎo)致多進(jìn)制LDPC碼沒有得到廣泛的應(yīng)用。根據(jù)不同的校驗矩陣結(jié)構(gòu)，LDPC碼的構(gòu)造方法主要可以分為兩大類：隨機(jī)構(gòu)造方法及結(jié)構(gòu)構(gòu)造方法。隨機(jī)構(gòu)造方法[2]具有糾錯性能好、碼長及碼率構(gòu)造靈活等優(yōu)點，但校驗矩陣構(gòu)造算法及相應(yīng)的編譯碼算法復(fù)雜度較高，尤其對于多進(jìn)制LDPC碼，其編譯碼運算均是基于伽羅華域上的運算，復(fù)雜度更高，硬件難以實現(xiàn)；而結(jié)構(gòu)構(gòu)造算法[3]雖然碼長及碼率的取值受限，靈活性較差，但具有構(gòu)造簡單、編譯碼算法復(fù)雜度低等優(yōu)點，因此成為了主流的多進(jìn)制LDPC碼校驗矩陣構(gòu)造算法。由于LDPC碼的校驗矩陣構(gòu)造方式直接影響其糾錯性能，并且一定程度上決定了編譯碼算法復(fù)雜度，因此文章提出了一種具有低編碼復(fù)雜度的多進(jìn)制準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼（Quasi-Cyclic-LDPC，QC-LDPC）的構(gòu)造算法，該算法不僅可以獲得較高的編碼增益，而且具有線性編碼運算復(fù)雜度、矩陣存儲簡單等優(yōu)勢。

2 改進(jìn)的多進(jìn)制QC-LDPC碼構(gòu)造算法

令 表示QC-LDPC碼的校驗矩陣，

（1）

其中， 0表示p×p維的零陣，I表示p×p維的單位陣，編碼長度為n=p×L，編碼碼率為r=（1-J/L）。

子矩陣 ，其中g(shù)cj，l為有限域系數(shù)， 表示

GF（q）域上的有限域元素gcj，l構(gòu)成的矩陣，0？燮gcj，l？燮q-1。如果有限域系數(shù)gcj，l=0，則子矩陣Hj，l為零陣；如果gci，j≠0，則子矩陣Hj，l為矩陣

向右循環(huán)移位Sj，l次構(gòu)成的矩陣，即 ， ，1？燮l？燮L，其中，Sj，l為循環(huán)移位系數(shù)， 表示移位系數(shù)構(gòu)成的矩陣，0？燮sj，l？燮p-1。根據(jù)式（2）所示的避免長度為2i短環(huán)的充分必要條件，隨機(jī)選擇移位系數(shù)sj，l。

（2）

其中，2？燮m？燮i，1？燮jk？燮J，1？燮jk+1？燮J，1？燮lk？燮L，j0=jm。

算法具體步驟如下：

2.1 對于給定的LDPC碼度分布，具有下三角結(jié)構(gòu)的二進(jìn)制基矩陣WJ×L如式（1）所示，大小為J×L維，基矩陣可由如PEG算法、EBF算法等校驗矩陣的隨機(jī)構(gòu)造算法生成。如果矩陣中的元素為“0”，則由一個p×p維的零陣替代該位置；如果矩陣中的元素為“1”，則首先隨機(jī)的從集合{1，…， q-1}中選取一個元素作為有限域系數(shù)gcj，l的值，然后由一個p×p維的單位陣I或者 的循環(huán)移位矩陣替代該位置。

2.2 基于式（2）選取移位系數(shù)的原則，可通過連續(xù)的試探法確定移位系數(shù)矩陣SJ×L中的移位系數(shù)Sj，l。

（1）如果基矩陣WJ×L第j列和第l行的元素wj，l的值為“0”，即，wj，l=0，1？燮j？燮J，1？燮l？燮L，則sj，l=0；

（2）如果基矩陣WJ×L第j列和第l行的元素wj，l的值為“1”，即，wj，l=1，1？燮j？燮J，1？燮l？燮L，則隨機(jī)的從集合{0，1，…，p-1}中選取一個移位系數(shù)Sj，l的值，對于給定的圍長，根據(jù)式（2）判斷是否滿足約束條件。如果滿足約束條件，則可以確定移位系數(shù)sj，l的值；如果不滿足約束條件，則重新執(zhí)行步驟B。

（3）根據(jù)基矩陣WJ×L、循環(huán)移位矩陣SJ×L及有限域系數(shù)矩陣GcJ×L，則可以確定校驗矩陣H。如果wj，l=0，則子矩陣Hj，l=0p×p，即H（（j-1）*p+1：j*p），（l-1）*p+1：j*p）=0p×p；如果wj，l=1，則Hj，l=gcj，lIp×p（Sj，l），即H（（j-1）*p+1：j*p），（（l-1）*p+1：j*p）=gcj，lIp×p（Sj，l）。

3 仿真結(jié)果及分析

（a）誤碼率 （b）誤幀率

圖1 改進(jìn)QC-LDPC與PEG算法的性能（q=16）

圖1顯示了PEG及改進(jìn)的QC-LDPC碼構(gòu)造算法構(gòu)造的LDPC碼字誤碼率和誤幀率性能仿真曲線。其中，碼率r=1/2、2/3、3/4，q為16，LDPC碼的信息位長均為768比特，即信息位的符號長度分別為192和92，譯碼采用BP譯碼算法，為給硬件實現(xiàn)提供參考，最大譯碼迭代次數(shù)取25，調(diào)制方式為BPSK調(diào)制，信道為高斯白噪聲信道，兩種構(gòu)造算法構(gòu)造碼字的比特節(jié)點服從相同的度分布。由圖1可見，雖然采用改進(jìn)的QC-LDPC構(gòu)造方法構(gòu)造出的具有下三角結(jié)構(gòu)的LDPC碼誤碼率、誤幀率的性能略差于應(yīng)用PEG構(gòu)造方法構(gòu)造出的LDPC碼，但性能差距非常小，表明兩個LDPC碼編碼增益基本一致。

4 編碼復(fù)雜度分析

雖然提出的QC-LDPC碼的性能不能超越PEG-LDPC碼，但其優(yōu)勢在于具有更低的編碼復(fù)雜度及存儲復(fù)雜度。

從編碼復(fù)雜度的角度看，提出的QC-LDPC碼既可以采用迭代的編碼方法，也可以采用QC-LDPC碼的編碼方法，無論是哪種編碼方法，均具有線性的編碼復(fù)雜度。

同時，QC-LDPC碼的構(gòu)造方法屬于結(jié)構(gòu)化構(gòu)造方法，所構(gòu)造的LDPC碼具有準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)，存儲矩陣時只需存儲一個p×p的單位陣I、一個J×L的多進(jìn)制系數(shù)矩陣GcJ×L及一個J×L的循環(huán)移位系數(shù)矩陣SJ×L即可。而隨機(jī)構(gòu)造的同樣大小的校驗矩陣，則需要存儲一個p×J×p×L大小的校驗矩陣?？梢娫摲椒?gòu)造的LDPC碼與隨機(jī)構(gòu)造方法相比具有更簡單的矩陣存儲結(jié)構(gòu)。

此外，因其該構(gòu)造方法有一定的碼結(jié)構(gòu)，克服了隨機(jī)構(gòu)造算法（如PEG）構(gòu)造中長碼時搜索時間過長的缺陷。

5 結(jié)束語

文章提出的多進(jìn)制QC-LDPC碼構(gòu)造算法所構(gòu)造出的LDPC碼不僅具有線性的編碼復(fù)雜度及矩陣構(gòu)造和存儲簡單的優(yōu)點，同時具有較強(qiáng)的糾錯能力。

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