楊 宇

（上海發(fā)電設備成套設計研究院，上海 200240）

汽輪機在啟動、停機和負荷變動時，轉子的外表面溫度隨蒸汽溫度的變化而劇烈變化.由于熱阻和熱容的存在，轉子內部的溫度變化相對較慢，轉子外表面和轉子體積平均溫度之間的溫差較大.該溫差越大，外表面的熱應力就越大，轉子的壽命損耗也越大.通過監(jiān)控轉子外表面和轉子體積平均溫度之間的溫差，可以監(jiān)控轉子外表面的熱應力.

由于轉子是連續(xù)旋轉的，無法通過安裝測溫元件來直接測量其溫度，需要采用計算方法來獲得轉子的溫度分布.根據(jù)非穩(wěn)態(tài)傳熱原理，轉子的熱傳遞可采用經(jīng)典控制理論中的慣性環(huán)節(jié)來模擬.工程上，僅采用一個慣性環(huán)節(jié)無法完成模擬，需采用3個以上并聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)才能達到要求.目前，針對多個并聯(lián)慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)和權重系數(shù)的確定，還沒有合適的方法［1－2］.

筆者介紹了一種將汽輪機轉子有限元溫度場計算得到的體積平均溫度作為標準值，采用基于模式的直接搜索算法來確定并聯(lián)慣性環(huán)節(jié)的個數(shù)，以及每個慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)和權重系數(shù)的方法.

通過Matlab軟件自帶的基于模式的直接搜索工具箱中的搜索函數(shù)來完成優(yōu)化搜索，不需要編制復雜的優(yōu)化算法，就可通過離線有限元計算所得的體積平均溫度來確定慣性環(huán)節(jié)的個數(shù)、時間常數(shù)和權重系數(shù)，且獲得的優(yōu)化結果可通過與其他工作條件（啟動、停機和負荷變動）下的溫度變化進行對比來驗證其適用性.

1 慣性環(huán)節(jié)法計算轉子溫度

1.1 轉子外表面溫度T a

在熱應力監(jiān)控系統(tǒng)中，可利用相應部位的內缸內壁溫度代替轉子外表面溫度.

1.2 轉子體積平均溫度T m

根據(jù)文獻［1］，將公式按計算邏輯圖方式表示（見圖1）.由于1個慣性環(huán)節(jié)只有1個待定參數(shù)，靈活性不夠，而多個慣性環(huán)節(jié)并聯(lián)使用能更好地模擬轉子的傳熱過程.在汽輪機熱應力監(jiān)控中，出于在保證精度的前提下計算盡量簡捷的考慮，采用3個不同權重系數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)（PT1）并聯(lián)來仿真計算轉子體積平均溫度Tm.其中k1、k2、k3分別為第一、第二和第三慣性環(huán)節(jié)的權重系數(shù) （3個并聯(lián)慣性環(huán)節(jié)的權重系數(shù)之和等于1）；E2、E3分別為第二、第三慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)的比例系數(shù).轉子外表面溫度Ta和慣性時間常數(shù)T為輸入量，轉子體積平均溫度Tm為輸出量.

圖1 轉子體積平均溫度仿真計算邏輯圖Fig.1 Logic diagram for calculation of bulk temperature

計算汽輪機轉子內部的溫度分布時，慣性環(huán)節(jié)法與有限差分法具有相同的精度，但其公式簡單，便于編程實現(xiàn)和工程應用.但到目前為止，慣性環(huán)節(jié)法中的各個系數(shù)尚不能采用理論公式計算確定.如何獲得符合汽輪機實際運行條件的慣性環(huán)節(jié)的系數(shù)成為工程中應用慣性環(huán)節(jié)法亟待解決的問題.

2 模式搜索法

模式搜索法作為一種解決最優(yōu)化問題的直接搜索方法，因為在計算時不需要目標函數(shù)的導數(shù)，所以在解決不可導或者求導異常麻煩的問題時比較有效.模式搜索法的主要步驟包括軸向探測和模式移動，通過軸向探測找到目標函數(shù)下降的有利方向，利用模式移動沿著有利方向加速搜索.

隨著模式搜索法的發(fā)展，采用變步長搜索策略使得模式搜索方向更接近最優(yōu)下降方向.而進一步采用插值和非單調技術，不僅改善了方法的局部尋優(yōu)能力，而且改善了方法的收斂性.

現(xiàn)在已有不少軟件將模式搜索算法集成到程序中，如Matlab已經(jīng)將其添加到工具箱中.使用時只需調用相應的函數(shù)，就可以用模式搜索法解決工程問題，大大提高了工作效率，降低了編程工作量［3］.

在Matlab程序中通過調用patternsearch函數(shù)來進行模式搜索，完整格式為：

其中：v和x分別為取得的最優(yōu)值及所在的點；＠objfun為目標函數(shù)objfun的句柄；options為對搜索方式的設置；x0為模式搜索算法的起始點；A、B、Aeq、Beq、Lb和Ub為對x取值的限制條件，具體關系式為

若沒有限制則可以設為空，即［］.

options采用psoptimset函數(shù)設置，完整格式為

其中：param1、param2為要設定參數(shù)的名稱；value1、value2為要設定參數(shù)的值.

3 慣性環(huán)節(jié)系數(shù)的確定方法

采用圖2的流程來確定并驗證慣性環(huán)節(jié)法的時間常數(shù)和權重系數(shù).

圖2 慣性環(huán)節(jié)系數(shù)確定方法的流程圖Fig.2 Flow diagram for determination of inertia coefficient

3.1 計算轉子溫度場分布

對汽輪機轉子采用2維軸對稱模型，利用有限元軟件分別計算冷態(tài)、溫態(tài)、熱態(tài)和極熱態(tài)啟動過程的溫度場變化［4－5］.冷態(tài)、熱態(tài)和極熱態(tài)啟動過程中，汽輪機轉子的體積平均溫度隨時間變化的計算結果見表1.表1中的數(shù)據(jù)將用于確定慣性環(huán)節(jié)法的時間常數(shù)和權重系數(shù).

表1 冷態(tài)、熱態(tài)和極熱態(tài)啟動過程轉子體積平均溫度Tab.1 Rotor bulk temperature in cold，hot and extremely hot start process

3.2 確定優(yōu)化搜索的目標函數(shù)

要獲得慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)和權重系數(shù)，需要先確定目標函數(shù).目標函數(shù)就是為完成目標而編寫的一個要獲得函數(shù)值最小化的函數(shù).通過不斷調整時間常數(shù)和權重系數(shù)，搜索目標函數(shù)的最小值，完成搜索目標.有限元方法計算所得體積平均溫度和慣性環(huán)節(jié)法計算所得體積平均溫度的差值的平方和就是一個可用的目標函數(shù).

需要通過搜索確定的變量有7個：A3、A2、A1、E2、E3、k2和k3.以這7個變量作為目標函數(shù)的輸入?yún)?shù)，在目標函數(shù)中，根據(jù)慣性環(huán)節(jié)的迭代計算公式編寫慣性環(huán)節(jié)輸入輸出關系.

根據(jù)式（2）即可通過前一次的輸出值yn－1和本次的輸入值xn，近似計算出本次的輸出值yn.其中，τa為兩次計算的時間間隔.

目標函數(shù)關系式為

式中：Nc、Nh和Nvh分別為冷態(tài)啟動、熱態(tài)啟動和極熱態(tài)啟動 的 關 鍵 時 間 點 的 數(shù) 量；Tm，IE，c，i、Tm，IE，h，i和Tm，IE，vh，i分別為慣性環(huán)節(jié)法計算所得冷態(tài)啟動、熱態(tài)啟動和極熱態(tài)啟動的關鍵時間點的轉子體積平均溫度；Tm，F(xiàn)E，c，i、Tm，F(xiàn)E，h，i和 Tm，F(xiàn)E，vh，i分 別 為 有 限 元 法 計算所得冷態(tài)啟動、熱態(tài)啟動和極熱態(tài)啟動的關鍵時間點的轉子體積平均溫度.

即順序計算利用慣性環(huán)節(jié)法所得冷態(tài)、熱態(tài)和極熱態(tài)啟動過程的轉子體積平均溫度和對應有限元法計算所得的轉子體積平均溫度的差值的平方和，并以累積值作為目標函數(shù)的輸出值.

3.3 獲得慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)和權重系數(shù)

在Matlab軟件的命令行輸入下面的語句，完成有約束問題的模式搜索：

其中：options是利用psoptimset函數(shù)創(chuàng)建的參數(shù)結構；［50 000，－20，－0.5，50.0，50.0，0.3，0.3］為各搜索系數(shù)的初始點；［20 000.0，－50.0，－1.0，1.0，1.0，0.0，0.0］為各搜索系數(shù)的下限值；［100 000，1.0，0.0，100.0，100.0，1.0，1.0］為各搜索系數(shù)的上限值.

初始目標函數(shù)值為1 486 920；1 000次迭代計算后，目標函數(shù)值為427.68；2 000次迭代計算后，目標函數(shù)值為85.03；3 000次迭代計算后，目標函數(shù)值為45.27；4 000次迭代計算后，目標函數(shù)值為37.72.

獲得的優(yōu)化搜索系數(shù)為：

通過優(yōu)化搜索得到7個變量的值分別為：A3＝26 256.66；A2＝－11.16；A1＝0；E2＝84.74；E3＝7.25；k2＝0.110；k3＝0.174.

3.4 驗證慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)和權重系數(shù)

對冷態(tài)、熱態(tài)和極熱態(tài)啟動工況完成搜索后，還需要利用溫態(tài)啟動、停機和負荷變動等工況的數(shù)據(jù)進行驗證.利用3.3節(jié)獲得的慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)和權重系數(shù)，采用慣性環(huán)節(jié)法計算得到溫態(tài)啟動的汽輪機轉子體積平均溫度（如表2所示）.同時，在表2中列入有限元軟件計算所得的溫態(tài)啟動過程中汽輪機轉子體積平均溫度隨時間的變化結果，表2中的數(shù)據(jù)將用于驗證慣性環(huán)節(jié)法的時間常數(shù)和權重系數(shù).如果兩者溫度差值較大，可調整慣性環(huán)節(jié)的個數(shù)，重新從3.2節(jié)開始計算.表2中兩者的溫度差值不超過1.0 K，表明3.3節(jié)獲得的時間常數(shù)和權重系數(shù)滿足工程應用的精度要求.

表2 溫態(tài)啟動過程轉子體積平均溫度的比較Tab.2 Comparison of rotor bulk temperature in warm start process

4 結束語

（1）采用模式搜索法克服了現(xiàn)有技術的不足，利用離線有限元計算所得轉子體積平均溫度可確定慣性環(huán)節(jié)的個數(shù)、時間常數(shù)和權重系數(shù)，從而解決了慣性環(huán)節(jié)法工程應用的技術難題.

（2）采用慣性環(huán)節(jié)法計算所得的汽輪機轉子體積平均溫度與有限元軟件計算所得的汽輪機轉子體積平均溫度的差值不超過1.0 K，滿足工程應用的精度要求，可提高在線實時監(jiān)控系統(tǒng)中轉子體積平均溫度與轉子表面的溫差及熱應力計算的準確性，為汽輪機轉子的熱應力優(yōu)化控制和汽輪機變負荷運行的安全性提供技術保障.

（3）模式搜索法雖然能滿足全局尋優(yōu)的要求，但其迭代次數(shù)多、運算時間較長、效率不高，后續(xù)尚需開展相關研究，采用其他優(yōu)化算法來設法提高尋優(yōu)效率.

［1］ 楊宇，祁昊，鄧志成，等.基于慣性環(huán)節(jié)的汽輪機轉子溫度計算方法［J］.動力工程學報，2013，33（8）：586－590.YANG Yu，QI Hao，DENG Zhicheng，et al.Calculation of turbine rotor temperature based on inertial element［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2013，33（8）：586－590.

［2］ 劉巖，楊宇，陳鋼.1 000 MW汽輪機高壓轉子溫度在線仿真計算方法的研究［J］.發(fā)電設備，2012，26（5）：21－24.LIU Yan，YANG Yu，CHEN Gang.On－line simulation and calculation on high－pressure roter temperature of a 1 000 MW steam turbine［J］.Power Equipment，2012，26（5）：21－24.

［3］ 雷英杰，張善文，李續(xù)武，等.MATLAB遺傳算法工具箱及應用［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2005：208－258.

［4］ 李維特，黃保海，畢仲波.熱應力理論分析及應用［M］.北京：中國電力出版社，2004.

［5］ 史進淵，楊宇，鄧志成，等.大功率電站汽輪機壽命預測與可靠性設計［M］.北京：中國電力出版社，2011.