喻 超， 王煒哲， 張軍輝， 劉應(yīng)征

（1.上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，動力機械與工程教育部重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 燃?xì)廨啓C研究院，上海 200240；3.上海電氣電站設(shè)備有限公司上海汽輪機廠，上海 200240）

隨著超超臨界機組汽輪機技術(shù)的發(fā)展，汽輪機 的進汽參數(shù)不斷提高，高溫構(gòu)件蠕變失效問題日益受到重視.其中，高壓內(nèi)缸是超超臨界機組的關(guān)鍵部件之一，因長期承受高溫、高壓蒸汽，從而導(dǎo)致高壓內(nèi)缸結(jié)構(gòu)發(fā)生高溫蠕變力學(xué)行為，進一步降低高壓內(nèi)缸的蠕變斷裂韌性.因此，保證高壓內(nèi)缸在服役期內(nèi)長時間安全運行，考核高壓內(nèi)缸高溫蠕變強度是設(shè)計超超臨界機組高壓內(nèi)缸必須考慮的重要問題.

近年來，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對汽輪機內(nèi)缸進行了許多研究.Hakl等［1］對帶有裂紋缺陷的內(nèi)缸進行了剩余壽命分析；Choi等［2］利用有限元方法，使用非彈性分析對高壓內(nèi)缸進行了壽命評估；胡怡豐等［3］對超超臨界中壓內(nèi)缸的高溫蠕變強度進行了研究；金永明等［4］使用二維有限元模型對超超臨界機組高壓內(nèi)缸進行了有限元強度分析.由以上文獻可以看出，研究主要集中在內(nèi)缸的壽命分析方面，而針對超超臨界機組高壓內(nèi)缸高溫蠕變強度分析以及考核的研究較少.

筆者以某百萬千瓦超超臨界火電機組高壓內(nèi)缸為研究對象，采用有限元方法建立高壓內(nèi)缸三維有限元分析模型，使用蠕變冪律模型和多軸應(yīng)力下的孔洞長大機理對高壓內(nèi)缸在長時間工作下的蠕變行為進行分析，得到了蠕變發(fā)生的典型區(qū)域及蠕變應(yīng)變值，并重點分析了高壓內(nèi)缸的應(yīng)力、應(yīng)變分布及其考核方法以及2×105h蠕變后高壓內(nèi)缸中分面的密封性能.

1 高壓內(nèi)缸計算模型

高壓內(nèi)缸工作在高溫、高壓的蒸汽環(huán)境中，承受蒸汽壓力的同時還與蒸汽進行強烈的熱交換，由于各部位溫度分布不均勻，變形不協(xié)調(diào)，從而在結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力，并在高溫環(huán)境下產(chǎn)生蠕變.筆者采用ABAQUS有限元軟件，通過熱力耦合分析方法獲得高壓內(nèi)缸的溫度場、應(yīng)力場以及運行2×105h后的蠕變應(yīng)變場，進而分析討論高壓內(nèi)缸高溫蠕變強度以及考慮螺栓松弛效應(yīng)后中分面的密封性能.

1.1 熱力耦合有限元模型

高壓內(nèi)缸溫度場計算中，假設(shè)內(nèi)缸材料各向同性，無內(nèi)熱源.根據(jù)傅里葉定律及能量守恒定理，其三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程為［5］

式中：ρ為微元體密度，kg/m3；c為微元體比熱容，J/（kg·K）；T 為溫度，K；τ為時間，s；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）.

恒壁溫、恒熱流及給定對流的第三類邊界條件如式（2）所示.

式中：T（x，y，z，τ）為邊界溫度函數(shù)；q（x，y，z，τ）為邊界上熱流密度函數(shù)；n為壁面法線方向；h為表面對流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Tw和Tf分別為邊界壁面溫度和近壁面流體溫度，K.

根據(jù)伽遼金法［6］建立n節(jié)點溫度的矩陣方程，得到溫度場的有限元格式為

式中：C為比熱容矩陣；K為導(dǎo)熱系數(shù)矩陣；P為溫度載荷矩陣；T為節(jié)點溫度矩陣；T·為節(jié)點溫度對時間的導(dǎo)數(shù)矩陣.

最后形成的熱力耦合分析矩陣方程如下［7］

式中：u為節(jié)點位移向量；u′為節(jié)點位移對時間的導(dǎo)數(shù)向量；u″為節(jié)點位移對時間的二階導(dǎo)數(shù)向量；T′為節(jié)點溫度對時間的導(dǎo)數(shù)向量；T″為節(jié)點溫度對時間的二階導(dǎo)數(shù)向量；M為單元質(zhì)量矩陣；Ctu為單元熱彈性阻尼矩陣；Kut為單元熱彈性剛度矩陣；Ct為單元比熱容矩陣；Kt為單元擴散導(dǎo)熱矩陣；Fu為單元節(jié)點力向量.

1.2 高壓內(nèi)缸有限元離散模型

由于高壓內(nèi)缸采用單向通流且上、下結(jié)構(gòu)對稱，將高壓內(nèi)缸下半缸作為計算分析模型，如圖1所示.計算單元類型采用四節(jié)點、四面體、三維線性積分熱力耦合單元C3D4T，計算域單元總數(shù)為589 696，節(jié)點數(shù)為120 308，如圖2所示.

圖1 高壓內(nèi)缸的幾何模型Fig.1 Geometry model of the high－pressure inner casing

圖2 高壓內(nèi)缸網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing of the high－pressure inner casing

1.3 邊界條件

高壓內(nèi)缸材料為某改良9Cr鋼，由于汽缸內(nèi)部溫度較高且變化較大，計算中充分考慮材料的非線性特征.

熱邊界條件：高壓內(nèi)缸與蒸汽的換熱采用第三類邊界條件，高壓內(nèi)缸不同溫度區(qū)域施加不同的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和流體溫度，主流蒸汽的溫度和壓力取自汽輪機熱力設(shè)計.由于缺乏超超臨界機組高壓內(nèi)缸各部位表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的實測數(shù)據(jù)，筆者采用文獻［8］所推薦的經(jīng)驗關(guān)系式，傳熱系數(shù)計算分為進汽口、排汽口、抽汽腔、光滑內(nèi)表面、動葉頂部汽封、靜葉根槽、平衡孔及冷卻孔等部位.

力邊界條件：高壓內(nèi)缸所承受的載荷包括蒸汽壓力載荷和螺栓預(yù)緊力載荷，在高壓內(nèi)缸不同區(qū)域施加相應(yīng)的蒸汽壓力，因垂直截面處（即螺栓密封面處）的平面對稱性，采用一剛性面與其進行接觸分析，可達到1/2結(jié)構(gòu)相同的計算效果，計算效率得到極大提高，如圖2所示.

1.4 螺栓熱緊力及其松弛

螺栓與高溫部件線膨脹系數(shù)的不同以及溫度分布的不均導(dǎo)致螺栓熱態(tài)預(yù)緊力（以下簡稱熱緊力）隨工作狀態(tài)的變化而變化，且不同于螺栓冷態(tài)安裝時的預(yù)緊力.螺栓熱緊力受到螺栓材料和法蘭材料的彈性模量、線膨脹系數(shù)、溫差及相對面積的影響，通過計算可得到高壓內(nèi)缸不同位置螺栓在穩(wěn)態(tài)運行時的熱緊力.同時，由于螺栓在高溫環(huán)境下長時間工作，將產(chǎn)生松弛，從而使得密封緊力不斷減小，影響高壓內(nèi)缸的密封性能.文獻［9］給出的基于時間硬化的螺栓松弛模型可以較好地與實驗結(jié)果吻合，如式（5）所示.

式中：σ為物體承受的應(yīng)力，MPa；σ0為螺栓熱緊力，MPa；E為螺栓材料的彈性模量，MPa；B、m和n為材料蠕變參數(shù)；t為蠕變時間，h.

不同溫度下材料蠕變參數(shù)不同，如500℃下，B＝5.059 47×10－16、m＝0.422 87、n＝4.862 12.

1.5 高壓內(nèi)缸蠕變強度分析方法

高壓內(nèi)缸的蠕變行為受長期工作狀態(tài)（溫度及包括熱應(yīng)力在內(nèi)的內(nèi)部應(yīng)力）所影響，因此對高壓內(nèi)缸進行穩(wěn)態(tài)熱彈塑性耦合分析，以獲得穩(wěn)態(tài)工況下高壓內(nèi)缸的溫度場以及應(yīng)力應(yīng)變場分布.蠕變是一種在持久應(yīng)力作用下與時間有關(guān)的塑性變形，一般可分為硬化、穩(wěn)態(tài)和損傷3個階段.筆者采用陳化理論的冪率模型來計算蠕變應(yīng)變速率［10］，其表達式如下

式中：ε′c為蠕變應(yīng)變速率.

材料蠕變試驗參數(shù)大多在單軸條件下獲得，而高壓內(nèi)缸工作在復(fù)雜的多軸應(yīng)力狀態(tài)下，由于電廠高溫部件的失效機理大多是受約束孔洞長大機理，相關(guān)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)中主要引入基于受約束孔洞長大機理的 Cocks－Ashby模型.式（7）給出了 Cocks－Ashby模型的多軸應(yīng)力與單軸應(yīng)力蠕變失效應(yīng)變關(guān)聯(lián)式［3］

式中：FCA為 Cocks－Ashby系數(shù)、分別為單軸蠕變應(yīng)變和多軸等效應(yīng)變；σH、σeq分別為靜水應(yīng)力和Mises等效應(yīng)力，MPa.

2 高壓內(nèi)缸蠕變強度

2.1 高壓內(nèi)缸穩(wěn)態(tài)溫度場

圖3給出了高壓內(nèi)缸穩(wěn)態(tài)運行時的溫度場分布.通常合金鋼工作溫度高于420℃時必須考慮蠕變問題.由圖3可知，高壓內(nèi)缸大部分區(qū)域工作溫度均超過蠕變溫度，必須對其蠕變強度進行考核.

圖3 高壓內(nèi)缸穩(wěn)態(tài)溫度場Fig.3 Steady－state temperature field of the HP inner casing

2.2 高壓內(nèi)缸穩(wěn)態(tài)應(yīng)力場及蠕變應(yīng)力場

圖4給出了穩(wěn)態(tài)運行工況下高壓內(nèi)缸的Mises應(yīng)力分布.由圖4可知，最大Mises應(yīng)力分布于螺栓沉孔下表面，為424 MPa，主要原因是此處施加了螺栓預(yù)緊力，根據(jù)彈性力學(xué)圣維南原理［11］可知，螺栓載荷只在局部產(chǎn)生效應(yīng)而對內(nèi)缸遠處其他部位沒有影響.由圖4還可知，高壓內(nèi)缸其他部位最大應(yīng)力為200 MPa左右，分布于高壓內(nèi)缸進汽口以及平衡活塞端部位置，低于此處溫度597℃所對應(yīng)的材料屈服強度451 MPa，未達到屈服狀態(tài).

圖4 穩(wěn)態(tài)工況下高壓內(nèi)缸的Mises應(yīng)力分布Fig.4 Steady－state Mises stress field of the HP inner casing

高壓內(nèi)缸不同位置螺栓在穩(wěn)態(tài)運行時的熱緊力不同，由于螺栓在高溫環(huán)境下長時間工作將產(chǎn)生蠕變松弛，進而產(chǎn)生熱緊力的變化.圖5給出了1號螺栓（高壓內(nèi)缸進汽口到排汽口方向排列1號～13號螺栓）經(jīng)歷2×105h蠕變過程中熱緊力隨時間的變化.由圖5可見，熱緊力存在明顯的松弛過程，在蠕變最初階段，熱緊力急劇減小，當(dāng)熱緊力變化到某一值之后，蠕變變形對熱緊力的影響越來越微弱，此時熱緊力呈緩慢變化狀態(tài).同理其余螺栓也有類似變化過程.

圖5 熱緊力隨時間的變化曲線Fig.5 Bolt tightening force vs.time

圖6給出了高壓內(nèi)缸經(jīng)歷2×105h蠕變后蠕變應(yīng)力的分布云圖.由圖6可知，最大蠕變應(yīng)力同樣分布于螺栓沉孔下表面，為309 MPa，低于穩(wěn)態(tài)運行時的峰值應(yīng)力.這是由于發(fā)生蠕變塑性應(yīng)變時，釋放了部分內(nèi)應(yīng)力，高壓內(nèi)缸應(yīng)力場發(fā)生了重新分配.對比圖4和圖6可知，2×105h蠕變后，高壓內(nèi)缸進汽口及平衡活塞位置的平均應(yīng)力狀態(tài)從高應(yīng)力（144 MPa）下降到低應(yīng)力（33 MPa），由此可以說明，高壓內(nèi)缸進汽口及平衡活塞處為蠕變應(yīng)變變化的典型區(qū)域.

圖6 2×105 h蠕變后高壓內(nèi)缸的蠕變應(yīng)力分布Fig.6 Creep stress field of the HP inner casing after 2×105 h

圖7給出了中分面進汽口處A點的Mises應(yīng)力隨時間的變化曲線.由圖7可見，高壓內(nèi)缸應(yīng)力存在明顯的松弛過程，在蠕變最初階段，應(yīng)力有一個急劇減小的過程，當(dāng)應(yīng)力變化到某一值之后，蠕變變形對應(yīng)力的影響越來越弱，此時應(yīng)力呈緩慢變化狀態(tài).而蠕變速率受應(yīng)力控制，因此當(dāng)應(yīng)力值趨于恒定時，蠕變應(yīng)變將保持緩慢增長狀態(tài).

圖7 高壓內(nèi)缸A點Mises應(yīng)力隨時間的變化曲線Fig.7 Mises stress at point A in HP inner casing vs.time

2.3 多軸蠕變等效應(yīng)變

除對高壓內(nèi)缸進行應(yīng)力控制外，對其應(yīng)變進行控制也是必不可少的［12］.目前，工程上運用較多的應(yīng)變控制準(zhǔn)則為ASME標(biāo)準(zhǔn)，其中規(guī)定：（1）截面平均應(yīng)變小于1%；（2）平均應(yīng)變加彎曲應(yīng)變小于2%；（3）峰值應(yīng)變小于5%.實際上，蠕變斷裂數(shù)據(jù)大多來自單軸試驗結(jié)果，而上述應(yīng)變準(zhǔn)則并沒有考慮多軸應(yīng)力狀態(tài)的影響，應(yīng)變控制同樣需要根據(jù)三向應(yīng)力狀態(tài)來進行設(shè)定.圖8給出了基于Mises應(yīng)力的高壓內(nèi)缸2×105h蠕變后的單軸蠕變等效應(yīng)變分布.由圖8可以看出，蠕變等效應(yīng)變主要發(fā)生在進汽口及平衡活塞位置，這也進一步說明了該位置發(fā)生的應(yīng)力松弛現(xiàn)象（見圖4和圖6）.單軸最大蠕變等效應(yīng)變?yōu)?.005 56，遠遠低于考核規(guī)范許用值，為進一步驗證蠕變強度，筆者采用式（7）進行多軸等效蠕變特性計算分析，結(jié)果見圖9.

圖8 高壓內(nèi)缸單軸蠕變等效應(yīng)變Fig.8 Equivalent uniaxial strain of the HP inner casing

圖9 高壓內(nèi)缸多軸蠕變等效應(yīng)變Fig.9 Equivalent multiaxial strain of the HP inner casing

由圖9可知，2×105h蠕變后，最大多軸蠕變等效應(yīng)變發(fā)生在右數(shù)第二級螺栓沉孔下表面，為0.058 83（主要原因是此處施加了螺栓預(yù)緊力載荷，造成局部變形過大，不是真實應(yīng)變值）.以圖4中特征點A作為參考，A點的單軸蠕變等效應(yīng)變值為0.001 84，而多軸蠕變等效應(yīng)變值為0.016 9，約為單軸時的9.2倍，危險性遠遠大于單軸時的蠕變等效應(yīng)變值.同時，由圖9可知，除螺栓沉孔位置外，高壓內(nèi)缸其他區(qū)域的多軸蠕變等效應(yīng)變峰值均低于5%，截面平均蠕變等效應(yīng)變亦低于1%，滿足應(yīng)變考核準(zhǔn)則.對比圖8和圖9可知，因多軸蠕變危險性大于單軸蠕變，因此進行蠕變強度考核時采用多軸蠕變等效應(yīng)變值更安全.

3 高壓內(nèi)缸中分面汽密性分析

汽缸中分面的密封性能有以下影響因素：（1）螺栓熱緊力隨工作狀態(tài)的變化而變化；（2）螺栓在高溫環(huán)境下的蠕變松弛將使密封緊力不斷減小；（3）汽缸的蠕變將使密封面應(yīng)力重新分配.因此，為準(zhǔn)確考核中分面的汽密性，筆者采用式（5）對螺栓進行應(yīng)力松弛分析，并充分考慮螺栓的松弛及線脹差的影響，同時對中分面采用接觸邊界來模擬密封效果.

圖10和圖11分別給出了高壓內(nèi)缸2×105h蠕變前后中分面接觸應(yīng)力的分布情況.由圖10和圖11可以看出，在高壓內(nèi)缸內(nèi)側(cè)的Ⅰ、Ⅳ區(qū)域及外側(cè)的Ⅱ、Ⅲ區(qū)域（同理汽缸下半?yún)^(qū)域）存在接觸應(yīng)力接近0的現(xiàn)象，但其他區(qū)域接觸良好，可以有效防止內(nèi)側(cè)腔室的蒸汽泄漏.對比兩圖可以看出，接觸面上的接觸應(yīng)力由最大值403 MPa減小為147 MPa，應(yīng)力最大區(qū)域也由蠕變前進汽口位置變?yōu)槠胶饣钊课?，?yīng)力發(fā)生了重新分配，從而更進一步說明了高壓內(nèi)缸蠕變變形對接觸應(yīng)力即密封性能的影響.

圖10 高壓內(nèi)缸穩(wěn)態(tài)工況下中分面接觸應(yīng)力分布Fig.10 Distribution of steady－state contact stress on the HP inner casing split

圖11 2×105 h蠕變后高壓內(nèi)缸中分面接觸應(yīng)力分布Fig.11 Contact stress distribution on the HP inner casing split after 2×105 h

圖12和圖13分別給出了2×105h蠕變前后中分面接觸區(qū)域的張開位移分布云圖，定量給出了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ區(qū)域的張開位移數(shù)據(jù)，直觀反映了汽缸的密封性能.

圖12 高壓內(nèi)缸穩(wěn)態(tài)工況下中分面張開位移分布Fig.12 Distribution of steady－state opening displacement on the HP inner casing split

圖13 2×105 h蠕變后高壓內(nèi)缸中分面張開位移分布Fig.13 Opening displacement distribution on the HP inner casing split after 2×105 h

4 結(jié) 論

（1）在穩(wěn)態(tài)工況下，高壓內(nèi)缸最大應(yīng)力低于相應(yīng)溫度下材料的屈服強度，高壓內(nèi)缸溫度分布在360～600℃，已進入蠕變溫度范圍，因此進行蠕變強度考核是有必要的.

（2）高壓內(nèi)缸蠕變應(yīng)變發(fā)生區(qū)域主要集中在進汽口及平衡活塞處.蠕變應(yīng)變釋放了高壓內(nèi)缸部分內(nèi)應(yīng)力，其應(yīng)力場發(fā)生了重新分配，蠕變應(yīng)力峰值低于穩(wěn)態(tài)工況下高壓內(nèi)缸的應(yīng)力峰值，進汽口及平衡活塞處發(fā)生明顯應(yīng)力松弛現(xiàn)象.

（3）多軸應(yīng)力對蠕變考核具有重要影響，基于孔洞長大理論的Cocks－Ashby模型計算結(jié)果表明，在多軸應(yīng)力下蠕變等效應(yīng)變發(fā)生顯著變化，危險性將增加.應(yīng)當(dāng)采用多軸蠕變等效應(yīng)變來進行蠕變強度的考核.

（4）高壓內(nèi)缸蠕變變形對密封性能具有重要影響.由于蠕變所引起的應(yīng)力松弛使得螺栓熱緊力減小以及高壓內(nèi)缸蠕變變形，2×105h蠕變后，高壓內(nèi)缸中分面部分區(qū)域存在接觸應(yīng)力接近0的現(xiàn)象，這部分接觸間隙較小，但仍能保證高壓內(nèi)缸的汽密性，對高壓內(nèi)缸中分面的螺栓位置分布具有重要的指導(dǎo)意義.

［1］ HAKL J，BIELAK O，VLASAK T.Residual life assessment of steam turbine casing containing crack defect［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，2001，78（11/12）：977－984.

［2］ CHOI Woosung，HYUN Jungseob.A life assessment for steam turbine casing using inelastic analysis［J］.Modern Physics Letters B，2008，22（11）：1141－1146.

［3］ 胡怡豐，黃慶華，康明.超超臨界機組再熱溫度提升對中壓內(nèi)缸設(shè)計影響的研究［C］//中國動力工程學(xué)會透平專業(yè)委員會2012年學(xué)術(shù)研討會論文集.江蘇：中國動力工程學(xué)會，2012：31－36.

［4］ 金永明，張媛.超超臨界參數(shù)汽輪機高壓內(nèi)缸有限元強度分析［J］.熱力透平，2007，36（1）：11－14.JIN Yongming，ZHANG Yuan.HP inner cylinder FEM analysis for large ultra－supercritical steam turbine［J］.Thermal Turbine，2007，36（1）：11－14.

［5］ 楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué) ［M］.4版.北京：高等教育出版社，2009.

［6］ 王勖成.有限單元法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2011.

［7］ 謝永慧，鄧實，張荻，等.汽輪機轉(zhuǎn)子焊接的三維有限元數(shù)值模型研究［J］.熱力透平，2010，39（1）：12－18.XIE Yonghui，DENG Shi，ZHANG Di，et al.Study on numerical model for welding process of steam turbine rotor based on three－dimensional finite element method［J］.Thermal Turbine，2010，39（1）：12－18.

［8］ 史進淵，楊宇，鄧志成，等.超臨界和超超臨界汽輪機汽缸傳熱系數(shù)的研究［J］.動力工程，2006，26（1）：1－5.SHI Jinyuan，YANG Yu，DENG Zhicheng，et al.Casing＇s heat transfer coefficients of supercritical and ultra－supercritical steam turbines［J］.Journal of Power Engineering，2006，26（1）：1－5.

［9］ 郭進全，段非，苗曉鵬，等.基于時間硬化理論的應(yīng)力松弛簡化歸一模型［J］.機械強度，2012，34（6）：930－933.GUO Jinquan，DUAN Fei，MIAO Xiaopeng，et al.Simplified and normalized model for stress relaxation based on time－h(huán)arden rule［J］.Journal of Mechanical Strength，2012，34（6）：930－933.

［10］ 穆霞英.蠕變力學(xué)［M］.西安：西安交通大學(xué)，1990.

［11］ 徐芝綸.彈性力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［12］ 史進淵，楊宇，鄧志成.大功率電站汽輪機壽命預(yù)測與可靠性設(shè)計［M］.北京：中國電力出版社，2011.