游亞飛，高寶玉，李光遠(yuǎn)，于學(xué)武

（中國(guó)航空綜合技術(shù)研究所，北京 100028）

力限振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)應(yīng)用與研究

游亞飛，高寶玉，李光遠(yuǎn)，于學(xué)武

（中國(guó)航空綜合技術(shù)研究所，北京 100028）

首先介紹傳統(tǒng)加速度振動(dòng)試驗(yàn)產(chǎn)生過(guò)試驗(yàn)的主要原因；接著介紹機(jī)械阻抗特性，給出視在質(zhì)量、有效質(zhì)量及剩余質(zhì)量的定義；然后通過(guò)對(duì)復(fù)雜二自由度方法進(jìn)行理論推導(dǎo)，給出力限試驗(yàn)條件的制定方法；最后以鋁板為例，建立典型力限控制試驗(yàn)方案，提出力限試驗(yàn)方法及試驗(yàn)步驟。從試驗(yàn)結(jié)果看，力限控制試驗(yàn)方法是緩解試件過(guò)試驗(yàn)的一種有效方法。

力限；振動(dòng)；復(fù)雜二自由度方法

前言

傳統(tǒng)的振動(dòng)試驗(yàn)一般采用加速度輸入控制的試驗(yàn)方法，即控制試件與振動(dòng)臺(tái)或夾具界面處的加速度來(lái)模擬試件實(shí)際經(jīng)受的力學(xué)環(huán)境。理論上，如果邊界條件與實(shí)際使用環(huán)境一致時(shí)，試驗(yàn)條件（加速度控制曲線）應(yīng)與實(shí)際使用時(shí)界面處的加速度響應(yīng)譜一致，但實(shí)際情況并非如此，這主要是由于包絡(luò)法制定加速度試驗(yàn)條件、機(jī)械阻抗不匹配和吸振現(xiàn)象三個(gè)方面原因造成的。

力限控制試驗(yàn)方法在GJB 150.16A《軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方法》中明確提出，其基本原理是直接對(duì)支撐系統(tǒng)和試件之間的輸入力進(jìn)行控制，回避機(jī)械阻抗不匹配的問(wèn)題。力限譜可根據(jù)加速度輸入譜計(jì)算得到，該方法和加速度限控制方法一樣，一般需要和振動(dòng)加速度輸入控制方法一起進(jìn)行聯(lián)合控制，力譜的頻帶通常限制在產(chǎn)品前幾階模態(tài)范圍內(nèi)，用于控制產(chǎn)品前幾階模態(tài)處的響應(yīng)，加速度譜用于控制其它頻帶，最終控制的結(jié)果是在產(chǎn)品前幾階共振頻率處，振動(dòng)加速度功率譜密度響應(yīng)特性曲線出現(xiàn)“凹谷”效應(yīng)，有效防止了過(guò)試驗(yàn)的產(chǎn)生。

1 結(jié)構(gòu)機(jī)械阻抗特性

1.1 視在質(zhì)量

結(jié)構(gòu)的視在質(zhì)量是指界面力與界面加速度的比值，即界面力與加速度的傳遞函數(shù)，也被稱為動(dòng)力學(xué)質(zhì)量。它是復(fù)數(shù)形式的，含有幅值和相位的信息。反映了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度、阻尼特性。視在質(zhì)量是隨著頻率變化的，在結(jié)構(gòu)的固有頻率處產(chǎn)生峰值，它可以描述連接界面處的動(dòng)力學(xué)傳遞特性。結(jié)構(gòu)視在質(zhì)量公式見(jiàn)公式（1）。

其中：

ω為頻率；M為視在質(zhì)量；F為界面力；A為界面加速度。

1.2 有效質(zhì)量

有效質(zhì)量又稱有效模態(tài)質(zhì)量，通?？捎糜邢拊浖﨨ASTRAN/PATRAN計(jì)算得出。結(jié)構(gòu)的每階模態(tài)可表示成一個(gè)單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。這些單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的質(zhì)量就是有效質(zhì)量。每階模態(tài)的有效質(zhì)量大小表征了該模態(tài)對(duì)單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)視在質(zhì)量的貢獻(xiàn)。對(duì)于一個(gè)激勵(lì)軸向，所有模態(tài)有效質(zhì)量的和等于結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。有效質(zhì)量的概念非常重要，它量化了結(jié)構(gòu)質(zhì)量與頻率的關(guān)系，有助于對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的理解和力限試驗(yàn)條件的制定。

1.3 剩余質(zhì)量

激勵(lì)頻率以上結(jié)構(gòu)固有頻率所對(duì)應(yīng)的有效質(zhì)量之和稱為剩余質(zhì)量。系統(tǒng)第K階模態(tài)的剩余質(zhì)量見(jiàn)公式（2）：

n為結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由度數(shù)。

2 力限條件的確定方法

2.1 引言

力限條件的確定是實(shí)現(xiàn)力限控制試驗(yàn)的前提。目前主要有三種方法計(jì)算力限試驗(yàn)條件：簡(jiǎn)單二自由度方法、復(fù)雜二自由度方法和半經(jīng)驗(yàn)方法。本文主要根據(jù)NASA文獻(xiàn)《Force Limited Vibration Testing Monngraph》中相關(guān)內(nèi)容對(duì)力限試驗(yàn)方法進(jìn)行研究，對(duì)復(fù)雜二自由度方法進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)，為力限控制試驗(yàn)的應(yīng)用提供輸入。

2.2 復(fù)雜二自由度方法原理

支撐系統(tǒng)和試件各用了兩個(gè)質(zhì)量單元來(lái)表示系統(tǒng)的有效質(zhì)量和剩余質(zhì)量，如圖1所示。其中，m1和m2分別為支撐系統(tǒng)和試件的有效質(zhì)量，M1和M2分別為支撐系統(tǒng)和試件的剩余質(zhì)量，c1和c2分別為支撐系統(tǒng)和試件的模態(tài)阻尼，k1和k2分別為支撐系統(tǒng)和試件的模態(tài)剛度，F(xiàn)e為所受外力。

視在質(zhì)量為

由于復(fù)雜二自由度系統(tǒng)處零頻外，還有兩個(gè)固有頻率，系統(tǒng)的加速度響應(yīng)在這兩個(gè)固有頻率點(diǎn)達(dá)到最大值，為計(jì)算該系統(tǒng)得到的最大界面力，首先需要求得該系統(tǒng)的兩個(gè)固有頻率。該系統(tǒng)無(wú)阻尼彈性共振頻率的特征方程見(jiàn)公式（5）：

除去方程的兩個(gè)零根后，可求得公式（10）的解為：

圖1 復(fù)雜二自由度系統(tǒng)模型

假設(shè)復(fù)雜二自由度系統(tǒng)的激勵(lì)Fe為一定值。對(duì)應(yīng)兩個(gè)固有頻率點(diǎn)的W+interf和W-interf幅值的比值見(jiàn)公式（7）：

力限條件正則化系數(shù)γ為：

改變調(diào)諧參數(shù)Ω的值以確保對(duì)復(fù)雜二自由度所有的質(zhì)量、剛度和阻尼組合都能找到界面力的最大值。根據(jù)《Force Limited Vibration Testing Monograph》中建議Ω∈[1/2，2] ，步長(zhǎng)為1/16。力限條件如公式（11）所示：

2.3 復(fù)雜二自由度方法計(jì)算步驟

復(fù)雜二自由度方法計(jì)算力限試驗(yàn)條件實(shí)施過(guò)程如圖2。

3 力限控制試驗(yàn)方法驗(yàn)證

3.1 力限試驗(yàn)控制原理

《Force Limited Vibration Testing Monngraph》中提出力限控制試驗(yàn)的雙控方理論。圖3為力限控制試驗(yàn)控制原理圖。由圖3可以看出，進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，控制系統(tǒng)按照普通加速度試驗(yàn)條件控制，對(duì)安裝在試件和支撐系統(tǒng)之間的力信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，當(dāng)力響應(yīng)信號(hào)過(guò)大，超過(guò)力試驗(yàn)條件時(shí)，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)振動(dòng)臺(tái)對(duì)試件的加速度輸入，將界面力響應(yīng)限制在力試驗(yàn)條件范圍內(nèi)，從而減輕試件的過(guò)試驗(yàn)。工程實(shí)際中力限通常只在試件共振頻率處起作用[2]。

3.2 力限試驗(yàn)應(yīng)用

3.2.1 試件與支撐系統(tǒng)

圖2 復(fù)雜二自由度方法計(jì)算力限試驗(yàn)條件實(shí)施程序

圖3 力限控制試驗(yàn)原理圖

試件為450mm×450mm×10mm (長(zhǎng)×寬×高)方形薄板，支撐系統(tǒng)為600mm×600mm×10mm (長(zhǎng)×寬×高)方形薄板，兩者材料均為鋁合金，牌號(hào)為6061，泊松比為0.33NA，質(zhì)量密度為2700kg/m3。試件上有4個(gè)M10的穿孔，用于連接力傳感器和支撐系統(tǒng)；支撐系統(tǒng)上除了安裝試件的4個(gè)M10穿孔外，還有4個(gè)M12的穿孔用于連接振動(dòng)臺(tái)附加臺(tái)面。

3.2.2 試驗(yàn)設(shè)備

本方案選擇的力傳感器為某公司生產(chǎn)的YDL-2H壓電力傳感器，其測(cè)量范圍為50KN。為了控制和測(cè)量加速度值，還需使用加速度傳感器。本方案選取的加速度傳感器為BK4371V壓電式加速度傳感器。除了力測(cè)量設(shè)備外，還需能夠測(cè)量力信號(hào)并進(jìn)行適時(shí)控制的閉環(huán)回路的控制系統(tǒng)。本方案使用的控制系統(tǒng)為某公司生產(chǎn)的SUPER VT-9008數(shù)字式振動(dòng)控制儀，該控制儀具備8個(gè)輸入通道和2個(gè)輸出通道。

3.3 試驗(yàn)實(shí)施方案

力限控制試驗(yàn)實(shí)施方案一般分為以下步驟：

步驟1：有限元模型的確定。首先用錘擊法得出相關(guān)的模態(tài)參數(shù)（也可用正弦掃頻得出），然后用有限元軟件計(jì)算相關(guān)模態(tài)參數(shù)，修正有限元模型；

步驟2：對(duì)試件和支撐系統(tǒng)耦合所得系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱耦合系統(tǒng)）進(jìn)行小量級(jí)的振動(dòng)試驗(yàn)；

步驟3：獲取界面處加速度試驗(yàn)條件。測(cè)量耦合系統(tǒng)界面處加速度響應(yīng)量值，并進(jìn)行最大值包絡(luò)，作為試件單獨(dú)振動(dòng)的試驗(yàn)條件；

步驟4：獲取界面處力試驗(yàn)條件。用圖3中介紹的復(fù)雜二自由度耦合分析方法計(jì)算力試驗(yàn)條件（其中界面處加速度譜為步驟3中得到的加速度最大值包絡(luò)）；

步驟5：驗(yàn)證力限試驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)和有效性。首先對(duì)試件進(jìn)行加速度控制試驗(yàn)，然后對(duì)試件進(jìn)行力限控制試驗(yàn)，對(duì)比分析兩種試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證力限控制的優(yōu)勢(shì)和有效性。

下面將逐一分析各步驟的實(shí)施過(guò)程。

3.3.1 步驟1：有限元模型的確定

首先使用LMS Test.lab軟件對(duì)試件和支撐系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，得到固有頻率，然后使用有限元分析軟件對(duì)試件及支撐系統(tǒng)進(jìn)行有限元模態(tài)分析，得到試件、支撐系統(tǒng)和耦合系統(tǒng)的有效質(zhì)量、固有頻率等參數(shù)，利用模態(tài)參數(shù)對(duì)有限元模型進(jìn)行必要修正，從而得到比較精確的有限元模型。

1）錘擊法確定模態(tài)參數(shù)

為得到試件和支撐系統(tǒng)約束模態(tài)參數(shù)，首先將試件和支撐系統(tǒng)按照實(shí)際狀態(tài)安裝，在試件上進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)；然后挪去試件，在支撐系統(tǒng)上進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)，使用LMS Test.lab軟件對(duì)試驗(yàn)件進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，測(cè)試時(shí)使用的傳感器為某公司4508型ICP傳感器。按照順序依次敲擊試件和支撐系統(tǒng)的16個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)重復(fù)敲擊4次，對(duì)4個(gè)信號(hào)取平均，消除干擾信號(hào)，提高信噪比。在動(dòng)態(tài)信號(hào)分析中對(duì)力信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)分別加力窗和指數(shù)窗來(lái)提高提取信號(hào)的質(zhì)量，信號(hào)采用頻率設(shè)為4096Hz。

2）有限元分析法確定模態(tài)參數(shù)

使用有限元計(jì)算軟件計(jì)算得到試件、支撐系統(tǒng)及試件和耦合系統(tǒng)的固有頻率和有效質(zhì)量。有限元模型采用四面體網(wǎng)格劃分，約束方式為四點(diǎn)固支。試件有限元模型共277個(gè)有限單元，2175個(gè)節(jié)點(diǎn)；支撐系統(tǒng)有限元模型共有469個(gè)單元，3682個(gè)節(jié)點(diǎn)；耦合系統(tǒng)有限元模型有746個(gè)單元，5857個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3）兩種方法獲得參數(shù)對(duì)比

對(duì)比模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真計(jì)算數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)仿真計(jì)算得到的模態(tài)質(zhì)量貢獻(xiàn)度較小的模態(tài)可能在試驗(yàn)中無(wú)法識(shí)別，所以僅選取仿真計(jì)算中模態(tài)質(zhì)量貢獻(xiàn)度較大的模態(tài)和模態(tài)試驗(yàn)識(shí)別到的模態(tài)進(jìn)行對(duì)比，各模態(tài)對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率詳見(jiàn)表1。由表1可以看出，有限元模型較為準(zhǔn)確，其參數(shù)誤差均不超過(guò)5%，因此無(wú)須對(duì)該模型進(jìn)行修正。

3.3.2 步驟2：對(duì)耦合系統(tǒng)進(jìn)行小量級(jí)的振動(dòng)試驗(yàn)

在支撐系統(tǒng)和振動(dòng)臺(tái)附加臺(tái)面之間4個(gè)連接點(diǎn)各墊裝1個(gè)螺母，采用4點(diǎn)固支方式；在支撐系統(tǒng)和試件之間安裝4個(gè)力傳感器，用于測(cè)量?jī)烧咧g的界面力。在振動(dòng)臺(tái)附加臺(tái)面對(duì)角位置處各安裝一個(gè)加速度傳感器作為加速度控制傳感器；在支撐系統(tǒng)另一對(duì)對(duì)角位置處各安裝一個(gè)加速度傳感器，用以測(cè)量安裝界面的加速度響應(yīng)。傳感器的安裝圖如圖4所示。

耦合系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的試驗(yàn)量級(jí)確定為2.7g，加速度試驗(yàn)條件如表2所示。

圖5為加速度功率譜密度控制和界面加速度響應(yīng)曲線，圖6界面力功率譜密度響應(yīng)曲線。

3.4.3 步驟3：獲取界面處加速度試驗(yàn)條件

對(duì)界面處的加速度功率譜做包絡(luò)，得到的加速度試驗(yàn)條件如圖7所示。由圖可以看出，綠色曲線是實(shí)測(cè)響應(yīng)譜，紅色曲線是對(duì)實(shí)測(cè)響應(yīng)譜進(jìn)行包絡(luò)得到的實(shí)測(cè)上限譜。黑色曲線是根據(jù)NASA-HDBK-7005《Dynamic environmental criteria》，從實(shí)測(cè)上限譜中選取一定數(shù)量的頻點(diǎn)，并對(duì)個(gè)別譜峰進(jìn)行工程化削峰處理，最后進(jìn)行平滑連接確定得到的試驗(yàn)規(guī)范譜。試驗(yàn)量級(jí)為8.59g。

3.4.4 步驟4：獲取界面處力試驗(yàn)條件

試驗(yàn)采用的力限控制試驗(yàn)方案是對(duì)每個(gè)力傳感器側(cè)得到的力均進(jìn)行限制，認(rèn)為每個(gè)力傳感器測(cè)到的力相等，均等于界面合力的1/4，對(duì)四個(gè)力傳感器制定統(tǒng)一的試驗(yàn)條件。

表1 模態(tài)頻率對(duì)比結(jié)果

圖4 傳感器的安裝圖

表2 隨機(jī)加速度試驗(yàn)條件

圖5 加速度功率譜密度控制和響應(yīng)曲線

圖6 力功率譜密度響應(yīng)曲線

圖7 界面處加速度試驗(yàn)條件

圖8 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中的力功率譜密度

圖9 加速度功率譜密度

圖10 界面力響應(yīng)的功率譜密度

按照?qǐng)D2復(fù)雜二自由度方法計(jì)算力限試驗(yàn)條件實(shí)施程序來(lái)確定力試驗(yàn)條件。分析頻段為20Hz～2000Hz，分析帶寬為三分之一倍頻程。對(duì)得到的曲線進(jìn)行極值包絡(luò)得到最終采用的力限試驗(yàn)條件，詳見(jiàn)圖8。

3.4.5 步驟5：驗(yàn)證力限試驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)和有效性

試驗(yàn)采用的加速度試驗(yàn)條件與加速度控制振動(dòng)試驗(yàn)相同，如圖9所示。加入力限試驗(yàn)條件后，得到的界面加速度功率譜密度如圖9所示。界面的力功率譜密度如圖10所示。

由圖9可以看出，由于力限制的介入，使得加速度輸入功率譜密度在試件的第一階固有頻率和附近出現(xiàn)了明顯下凹。

比較圖10可以看出，在力限制作用下，力限控制試驗(yàn)將未加力限時(shí)本應(yīng)出現(xiàn)在如圖6中所示的所有高于力試驗(yàn)條件的峰值部分全部削掉，使試驗(yàn)界面力更趨于實(shí)際。在試件共振頻率附近，力限控制試驗(yàn)的控制精度遠(yuǎn)好于加速度控制試驗(yàn)的控制精度，可以有效減輕產(chǎn)品過(guò)試驗(yàn)問(wèn)題。

4 總結(jié)

本文通過(guò)理論分析和工程實(shí)踐兩個(gè)方面對(duì)力限控制試驗(yàn)技術(shù)展開研究。試驗(yàn)結(jié)果表明，力限控制試驗(yàn)是通過(guò)測(cè)量和限制振動(dòng)臺(tái)與試件界面的力，確保界面力不超過(guò)給定的力譜，從而避免實(shí)際振動(dòng)試驗(yàn)中過(guò)試驗(yàn)問(wèn)題。本論文的研究成果為今后開展力限試驗(yàn)研究工作具有一定借鑒意義，所進(jìn)行的試驗(yàn)方法研究具有一定的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。

[1] Spanos,P.D.,Gregory,L.,Davis,G.L. A perspective on the vibration overtest problem [J]. The Shock and vibration Digest,2001,33(3):177-186.

[2]黃波,張正平,李海波,任方. 力限振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)進(jìn)展綜述[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境 , 2012,12:18～27.

[3]齊曉軍, 航天器振動(dòng)試驗(yàn)控制技術(shù)研究[D]: [學(xué)位論文].長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2011.

[4]岳志勇,張俊剛,馮咬奇. 力限振動(dòng)試驗(yàn)力譜確定方法[J]. 航天器環(huán)境工程, 2011(3).

游亞飛（1981.8-），女，碩士， 高工，從事環(huán)境與可靠性試驗(yàn)與研究工作。

Application and Research on Force Limited Vibration Testing Method

YOU Ya-fei, GAO Bao-yu, LI Guang-yuan, YU Xue-wu
（CAPE, Beijing 100028）

This paper introduces the reasons of overtesting in traditional vibration test. In addition, structural impedance characterization is introduced. It defines the apparent mass, the effective mass and the residual mass. Detailed calculations for force limitation specification are presented on the basis of the model of complex two degree of freedom method. Finally, taking the aluminium plate as the example, it establishes a typical force limited test project, and summarizes the method and procedure of the force limited control test. Thus the test result shows that the overtesting problem is solved by using the force limited control test method.

force limited; vibration; model of complex two degree of freedom method

V216.2+1

A

1004-7204（2014）06-0072-06