周文越，呂飛鵬，廖小君

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065；2.四川省電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都 610072）

隨著社會(huì)不斷進(jìn)步，傳統(tǒng)能源逐漸枯竭，世界各國(guó)對(duì)環(huán)保問題日益重視，因此需要一種環(huán)保、靈活的方式來解決能源問題[1]。在這些背景下，分布式電源應(yīng)運(yùn)而生。目前，大電網(wǎng)與分布式電源相結(jié)合的方式被世界許多電力專家公認(rèn)為是能夠降低能耗、節(jié)省投資、提高電力系統(tǒng)靈活性和可靠性的主要方式，這也是21世紀(jì)電力工業(yè)的主要發(fā)展方向。

分布式電源DG（distributed generation）指的是為了滿足一些特殊用戶的需求，在確保已有的配電網(wǎng)的安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的前提下設(shè)計(jì)和安裝的在用戶處或其附近的小型發(fā)電機(jī)組（一般小于30 MW）、或安裝在用戶附近以使得負(fù)荷的供電可靠性以及電能質(zhì)量都得到增強(qiáng)、或者由于就地應(yīng)用熱電聯(lián)產(chǎn)使得效率得到提高的發(fā)電形式[2]。

當(dāng)規(guī)劃方案中出現(xiàn)大量的分布式電源時(shí)，隨機(jī)變量會(huì)大大加大電力系統(tǒng)的復(fù)雜性。傳統(tǒng)的規(guī)劃方法很難解決包含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃問題。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)分布式電源的規(guī)劃研究取得了一定的成果。在模型方面，文獻(xiàn)[3]以利益/成本比最大為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法對(duì)分布式電源的位置和容量進(jìn)行了優(yōu)化；文獻(xiàn)[4]在考慮多個(gè)目標(biāo)（損耗成本、缺電成本、網(wǎng)絡(luò)升級(jí)成本、電能質(zhì)量成本和電能成本）的前提下進(jìn)行規(guī)劃；文獻(xiàn)[5]以電網(wǎng)穩(wěn)定為目標(biāo)建立規(guī)劃模型，在算法方面，分布式電源的選址和定容是一個(gè)具有不確定性、非線性等特點(diǎn)的組合優(yōu)化問題；文獻(xiàn)[6]在給定分布式電源容量情況下，采用解析法研究了配電網(wǎng)中輻射線路上分布式電源的最優(yōu)安裝位置；文獻(xiàn)[7]基于改進(jìn)的免疫克隆選擇算法進(jìn)行模型求解；文獻(xiàn)[8]采用自適應(yīng)變異粒子群算法對(duì)分布式電源選址和定容的模型進(jìn)行計(jì)算。

本文以分布式電源投資商收益最大為目標(biāo)，建立了規(guī)劃模型。針對(duì)分布式電源規(guī)劃模型離散、非線性的特點(diǎn)，采用人工蜂群算法進(jìn)行模型求解，并根據(jù)模型要求適當(dāng)改進(jìn)了算法。

1 分布式電源規(guī)劃模型

本文考慮分布式電源投資商收益最大建立目標(biāo)函數(shù)。歸一化目標(biāo)函數(shù)具體描述為

式中，Cp為折算到每年的售電費(fèi)用，是分布式電源發(fā)出的電能賣給電網(wǎng)公司所賺取的費(fèi)用，即

CDG為折算到每年分布式電源的安裝、運(yùn)行、維護(hù)費(fèi)用，即

式中：n為分布式電源數(shù)量；Ce為單位電價(jià)，元/（kW·h）；Tmax為年最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)，根據(jù)分布式電源的類型以及實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，取不同的值，并保持恒定；lj為對(duì)應(yīng)分布式電源的容量系數(shù)；Pj，DG為對(duì)應(yīng)分布式電源額定有功功率；r為固定年利率；m為規(guī)劃年限；Cj，DG為第j個(gè)分布式電源的安裝成本，元/kW，包括原動(dòng)機(jī)成本、發(fā)電機(jī)成本和無功補(bǔ)償設(shè)備成本；Cj，DM為分布式電源的固定維護(hù)成本，元/（kW·h）。式（3）括號(hào)中的第1項(xiàng)將分布式電源的固定成本按規(guī)劃年限折算到規(guī)劃年限內(nèi)每年等額支付金額。

約束條件如下。

（1）潮流約束為

式中：i和j為節(jié)點(diǎn)編號(hào)；PDG，i為節(jié)點(diǎn)i安裝的分布式電源有功功率；n1為節(jié)點(diǎn)數(shù)；PL，i為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷有功功率；QDG，i為節(jié)點(diǎn)i安裝的分布式電源無功功率；QL，i為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷無功功率；Ui和Uj為節(jié)點(diǎn)電壓；Gij和Bij為相應(yīng)支路的電導(dǎo)和電納；δij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j電壓的相角差。

（2）節(jié)點(diǎn)電壓約束為

（3）支路功率約束為

式中：Pij為ij支路傳輸功率為ij支路傳輸功率上限。

（4）分布式電源安裝臺(tái)數(shù)約束為

2 人工蜂群算法

2.1 算法原理

2005年Karaboga成功地將蜜蜂覓食原理運(yùn)用于數(shù)值優(yōu)化問題上，提出了人工蜂群算法[9]。作為一種典型的群居生物，單個(gè)蜜蜂的智慧是有限的，但是當(dāng)一群蜜蜂聚在一起時(shí)，就會(huì)表現(xiàn)出驚人的智慧。不管在什么環(huán)境下，蜜蜂總是可以在蜂巢周圍找到食物最豐富的食物源。

在人工蜂群算法中，每個(gè)食物源對(duì)應(yīng)優(yōu)化問題的一個(gè)可行解，食物源的豐富程度對(duì)應(yīng)可行解的適應(yīng)度值。在算法開始階段，所有的蜜蜂皆為偵察蜂，在蜂巢附近尋找食物源，之后，引領(lǐng)蜂會(huì)對(duì)食物源領(lǐng)域進(jìn)行搜索，并比較搜索前后食物源的豐富程度，選擇較豐富的食物源作為采集目標(biāo)。當(dāng)引領(lǐng)蜂完成搜索后，它們會(huì)回到蜂巢，并在舞蹈區(qū)將自己掌握的食物源信息與其他蜜蜂分享，跟隨蜂會(huì)根據(jù)食物源的豐富程度以一定概率選擇引領(lǐng)蜂進(jìn)行跟隨。當(dāng)然，食物源越豐富，被選擇的概率也就越大。

2.2 算法步驟

在人工蜂群算法中，蜂群的覓食行為與優(yōu)化問題之間存在的關(guān)系如表1所示。

表1 蜂群的覓食行為與優(yōu)化問題對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 Relationship between bee colony foraging behavior and function optimization

將可行解表示為一維向量，即

式中，N為解向量的維數(shù)，j∈{1，2，…，D}，D為種群數(shù)量。初始化時(shí)，隨機(jī)產(chǎn)生可行解的公式為

蜜蜂對(duì)每一個(gè)蜜源進(jìn)行領(lǐng)域搜索，產(chǎn)生一個(gè)新的位置，其公式為

式中，fitj為第j個(gè)解的適應(yīng)度，也即第j個(gè)蜜源的豐富度。

跟隨蜂根據(jù)轉(zhuǎn)移概率選擇引領(lǐng)蜂進(jìn)行跟隨，并進(jìn)行領(lǐng)域搜索，選擇較為豐富的蜜源作為采集目標(biāo)。舍去那些超過搜索次數(shù)而沒有更新的蜜源，偵察蜂重新進(jìn)行搜尋。重復(fù)上述過程直到達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)。

2.3 人工蜂群算法下的分布式電源規(guī)劃

為了將人工蜂群算法運(yùn)用于分布式電源規(guī)劃，首先需要對(duì)分布式電源安裝信息進(jìn)行編碼，蜂群算法中的各種操作將圍繞編碼進(jìn)行。此次算例只考慮微型燃?xì)廨啓C(jī)和風(fēng)力發(fā)電2種分布式電源，且風(fēng)力發(fā)電要求集中接入，因此只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)可安裝風(fēng)力發(fā)電機(jī)，可用2個(gè)編碼表示其安裝信息，即

式中：a1為安裝位置信息，其大小為風(fēng)力發(fā)電機(jī)安裝節(jié)點(diǎn)的編號(hào)；a2為風(fēng)力發(fā)電機(jī)容量信息，其大小為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的安裝臺(tái)數(shù)。對(duì)于微型燃?xì)廨啓C(jī)，用n個(gè)編碼表示安裝信息，即

式中：e為微型燃?xì)廨啓C(jī)待安裝節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，每一個(gè)bi對(duì)應(yīng)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上微型燃?xì)廨啓C(jī)的安裝臺(tái)數(shù)。將C1、C2組合便可得到總的編碼為

式（11）是對(duì)于控制變量取實(shí)數(shù)編碼時(shí)的一般形式，如果采用式（11）進(jìn)行領(lǐng)域搜索，則將大量進(jìn)行取整操作，且搜索易超出范圍，搜索效率不高。而本文采用整數(shù)編碼，考慮到編碼都為整數(shù)，且數(shù)值不大，進(jìn)行領(lǐng)域搜索時(shí)可以保證搜索結(jié)果依舊為整數(shù)，且不易超出范圍。搜索公式為

例如，在給學(xué)生講解《媽媽的愛》這篇詩(shī)歌的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生有感情地朗讀，讀出媽媽對(duì)孩子無私的關(guān)愛以及孩子對(duì)媽媽的感恩之情。然后，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生理解詩(shī)歌的具體內(nèi)容，感受修辭手法的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)母親的感恩之情。最后，教師可讓學(xué)生進(jìn)行寫作練習(xí)，自己創(chuàng)作簡(jiǎn)單樸實(shí)的詩(shī)歌來表達(dá)對(duì)母親的愛，以此來培養(yǎng)學(xué)生的寫作能力，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生的閱讀和寫作能力雙向提高的目的。

式中：i隨機(jī)生成；t為1或－1，且隨機(jī)生成。

另外，在進(jìn)行偵察操作時(shí)，對(duì)那些即使達(dá)到最大搜索次數(shù)的最優(yōu)可行解不進(jìn)行更新。

運(yùn)用人工蜂群算法解決分布式電源規(guī)劃的具體步驟如下。

步驟1運(yùn)用式（10）產(chǎn)生D個(gè)初始解，且取整，對(duì)每個(gè)初始解進(jìn)行校驗(yàn)，如果解不滿足約束條件式（6）～式（8）中任意一個(gè)，則舍去并重新產(chǎn)生一個(gè)直到滿足約束條件。

步驟2計(jì)算每個(gè)可行解的適應(yīng)度，運(yùn)用式（16）對(duì)每一個(gè)可行解進(jìn)行領(lǐng)域搜索。如果搜索到的可行解滿足約束條件且其適應(yīng)度的值大于原始可行解的適應(yīng)度值，則替換原始可行解；反之則保持原始解不變。

步驟3按適應(yīng)度大小，從大到小，用輪盤賭方法選擇可行解，并對(duì)每個(gè)被選中的可行解進(jìn)行領(lǐng)域搜索，選取適應(yīng)度值較大的解。

步驟4放棄超過n次迭代而沒有更新的解，并產(chǎn)生新解。

步驟5重復(fù)上述步驟，直到達(dá)到迭代次數(shù)。

3 算例分析

本文所選的算例是一個(gè)具有69個(gè)節(jié)點(diǎn)、68條支路的10 kV配電網(wǎng)，如圖1所示。節(jié)點(diǎn)0為變電站節(jié)點(diǎn)，其電壓恒定為12.66 kV，其余均為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。本次規(guī)劃只考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)和微型燃?xì)廨啓C(jī)兩種分布式電源，具體成本參數(shù)見表2。在配電網(wǎng)中，圓圈表示微型燃?xì)廨啓C(jī)待安裝位置，方形表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)待安裝位置，為維持風(fēng)電場(chǎng)一定的規(guī)模，風(fēng)電機(jī)組只允許從單節(jié)點(diǎn)集中接入。微型燃?xì)廨啓C(jī)單機(jī)額定功率為100 kW，每個(gè)節(jié)點(diǎn)允許安裝的最大臺(tái)數(shù)為10臺(tái)。風(fēng)力發(fā)電機(jī)的單機(jī)額定功率為600 kW。

圖1 配電網(wǎng)示意Fig.1 Schematic diagram of distribution system

表2 各類型分布式電源參數(shù)Tab.2 Parameters of distributed generators

電網(wǎng)規(guī)劃期限為10 a，忽略負(fù)荷增長(zhǎng)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)容量系數(shù)為0.5，微型燃?xì)廨啓C(jī)容量系數(shù)為1，最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)Tmax為4 600 h。蜂群群體大小為100，偵察蜂的數(shù)量為10個(gè)，最大迭代次數(shù)為100次。人工峰群算法的進(jìn)化過程如圖2所示，其最優(yōu)方案的結(jié)果如表3和表4所示。

圖2 人工蜂群算法進(jìn)化過程Fig.2 Convergence curve of artificial bee colony algorithm

表3 最優(yōu)方案的費(fèi)用Tab.3 Cost of the optimal case 萬(wàn)元

表4 最優(yōu)分布式電源的安裝方案Tab.4 Optimal case of the allocation and siting of distributed generators 臺(tái)

從圖2中可以看出，算法的速度非?？?，在第40次迭代左右達(dá)到最優(yōu)值。

在約束條件中，分布式電源的最大安裝臺(tái)數(shù)為30臺(tái)。在最終方案中，分布式電源的安裝臺(tái)數(shù)為24臺(tái)，接近最大允許安裝臺(tái)數(shù)，這是因?yàn)?，?dāng)分布式電源的安裝臺(tái)數(shù)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，其帶來的收益要大于分布式電源的投資運(yùn)行成本。此外，雖然分布式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的安裝容量較大，投資費(fèi)用較高，但運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于微型燃?xì)廨啓C(jī)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用了人工蜂群算法，對(duì)69節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了基于獨(dú)立發(fā)電商收益最大的優(yōu)化規(guī)劃。所采取的算法收斂性好，編程簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，提出的模型對(duì)分布式電源的規(guī)劃問題有一定的參考價(jià)值。但本文所考慮的規(guī)劃模型缺少對(duì)配網(wǎng)升級(jí)的考慮，且對(duì)于風(fēng)力發(fā)電出力，按恒定出力計(jì)算，給出容量系數(shù)，未考慮其隨機(jī)特性，這些將在后續(xù)研究中進(jìn)行完善。

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