□ 張永貴 □ 王得蛟 □ 張秀林

蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 蘭州 730050

焊接加工一方面要求工人有熟練的操作技能、豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和穩(wěn)定的焊接水平;另一方面，工作的勞動(dòng)條件差、煙塵多、熱輻射大、危險(xiǎn)性高。當(dāng)焊縫為復(fù)雜曲線時(shí)，人工焊接質(zhì)量就會(huì)下降，所以，在焊接生產(chǎn)中利用焊接機(jī)器人代替人工焊接，可減輕工人的勞動(dòng)強(qiáng)度，保證焊接質(zhì)量和提高焊接效率［1］。為保證焊接質(zhì)量，研制時(shí)需對(duì)其進(jìn)行軌跡設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是其運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和離線控制的基礎(chǔ)［2,3］?；谏鲜龇治觯疚氖紫纫訮UMA560機(jī)械手為研究對(duì)象進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)研究分析，然后建立該機(jī)械手末端位姿數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究，證明模型的準(zhǔn)確性。

1 基于PUMA560機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)

機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)是避障路徑規(guī)劃研究的基礎(chǔ)，主要研究機(jī)械手臂各桿件之間的位移、速度和加速度關(guān)系，運(yùn)動(dòng)學(xué)問題包括正運(yùn)動(dòng)學(xué)問題和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題［4］。正運(yùn)動(dòng)學(xué)問題是指給出機(jī)械手各關(guān)節(jié)的位置、速度、加速度，求解各桿件的位置、姿態(tài)、速度、加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)的問題，特別是求解機(jī)械手手臂端點(diǎn)(或末端桿件)的位置、姿態(tài)、速度、加速度［5］。 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題是已知工作所要求的末端執(zhí)行器的位置、姿態(tài)、速度、加速度時(shí)，求解能實(shí)現(xiàn)這些要求的機(jī)械手各關(guān)節(jié)的位置、速度、加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)［6］。

1.2 建立機(jī)械手末端位姿數(shù)學(xué)模型

PUMA560機(jī)器人本體關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)由回轉(zhuǎn)的機(jī)體、肩、大臂、小臂、腕部及機(jī)械手部分組成。

所以該機(jī)器人共有6個(gè)關(guān)節(jié)自由度,如圖1機(jī)器人實(shí)體模型所示，其中前3個(gè)關(guān)節(jié)主要影響末端執(zhí)行器的位置，后3個(gè)關(guān)節(jié)決定末端的姿態(tài)，而且6個(gè)關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，屬關(guān)節(jié)型機(jī)器人。

▲圖1 PUMA560的實(shí)體模型

通過機(jī)構(gòu)分析，建立了PUMA560的簡(jiǎn)化模型，如圖2所示，為了進(jìn)一步分析研究，對(duì)已建立的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行坐標(biāo)分析研究，如圖3所示。同時(shí)為了更加有效地實(shí)施動(dòng)力學(xué)分析，確定了各參數(shù)，見表1。

圖中：a2=431.8 mm，a3=20.32 mm，d1=660.4 mm，d2=149.1 mm，d4=433.1 mm，d5=56.25 mm， d6=80.31mm。

1.3 基于已建立模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.3.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

基于D-H方法［7］，表示初始連桿坐標(biāo)系與上一連桿坐標(biāo)系之間的關(guān)系，相鄰兩連桿的空間關(guān)系矩陣為連桿變換矩陣，建立的齊次變換矩陣如下：

式中：c 為 cos；s為 sin；ai為 Zi-1到 Zi沿 Xi-1測(cè)量的距離；αi為 Zi-1到 Zi繞 Xi-1旋轉(zhuǎn)的角度；di為 Xi-1到 Xi沿Zi測(cè)量的距離；θi為Xi-1到Xi繞Zi旋轉(zhuǎn)的角度。

▲圖2 PUMA560簡(jiǎn)化模型

▲圖3 PUMA560機(jī)器人的坐標(biāo)

表1 PUMA560機(jī)器人的連桿參數(shù)

已知6關(guān)節(jié)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：n、o、a 為旋轉(zhuǎn)矢量；p 為平移矢量。

則通過以上的相鄰連桿的變換矩陣，得出坐標(biāo)系6相對(duì)于基坐標(biāo)系0的變換矩陣為：

由此可知與圖3所示的情況完全一致。

機(jī)械手末端相對(duì)于基座標(biāo)的位姿為：

那么機(jī)械手末端在ADAMS坐標(biāo)系中的位姿為：

令肩關(guān)節(jié)繞Y軸旋轉(zhuǎn)-90°，小臂關(guān)節(jié)繞X軸旋轉(zhuǎn)90°，其它的關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，得到機(jī)械手末端在ADAMS坐標(biāo)系中的位姿為：

1.3.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

已知機(jī)械手末端的位姿0T6，求解各關(guān)節(jié)變量θi=（i=1，2，3，4，5，6）。 對(duì)0A6式兩邊依次左乘 A 的逆矩陣，并使兩端相等矩陣的對(duì)應(yīng)元素相等，可求出各關(guān)節(jié)變量：

θ1=arctan（px/py）或 θ1=arctan（px/py）+180°令：s234=sin（θ2+θ3+θ4）；c234=cos（θ2+θ3+θ4）；θ234=θ2+θ3+θ4；c1=cosθ1；c3=cosθ3；s1=sinθ1；s3=sinθ3。

則有：

綜上分析PUMA560的運(yùn)動(dòng)反解可能存在8種解。限于本身結(jié)構(gòu)限制，機(jī)械手各關(guān)節(jié)變量不可能全部在360°范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以部分解不能實(shí)現(xiàn)，為了滿足工作需求，根據(jù)一些約束條件選取其中最滿意的一組。

2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證上述分析的準(zhǔn)確性，首先對(duì)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果如圖4和圖5所示，然后采用ADAMS軟件處理得到位移曲線如圖6所示。

通過上述分析可以看出，機(jī)械手末端在0 s時(shí)刻的坐標(biāo)為（102,134，-205.4），與T式的計(jì)算結(jié)果相近。機(jī)械手的末端在3 s時(shí)的坐標(biāo)為(205,210,436)，與T’式的計(jì)算結(jié)果相近，證明了所建模型的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

通過仿真實(shí)驗(yàn)分析，證明了本文對(duì)PUMA560機(jī)械手的研究分析的準(zhǔn)確性，以及所建模型的有效性，為進(jìn)一步研究機(jī)械手動(dòng)力學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)。

▲圖4 仿真前各連桿之間位置關(guān)系

▲圖5 仿真后各連桿之間位置關(guān)系

▲圖6 末端位移曲線

［1］ 王玉，王旗華.焊接機(jī)器人虛擬樣機(jī)軌跡模擬和運(yùn)動(dòng)仿真分析［J］.焊接學(xué)報(bào)，2012，33（4）.

［2］ 干敏耀，馬駿騎.基于MATLAB的PUMA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真［J］.昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，28（6）.

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［4］ 張鐵，謝存禧.機(jī)器人學(xué)［M］.廣州：華南理工大學(xué)出版社，2004.

［5］ 蔡自興.機(jī)器人學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2000.

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［9］ 陳德民，槐創(chuàng)鋒.精通ADAMS2005/2007虛擬樣機(jī)技術(shù)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2010.