黃聿鑾 HUANG Yu-luan

（福建省地質工程勘察院，福州 350000）

（Fujian Geological Engineering Investigation Institute，F(xiàn)uzhou 350000，China）

1 土工試驗數(shù)據(jù)

傳統(tǒng)的土工試驗數(shù)據(jù)是通過記錄、計算、繪制曲線再間接計算出來的。記錄工作量大，誤差大，存在錯記、漏記現(xiàn)象；傳統(tǒng)計算與繪圖速度慢、效率低，難以滿足現(xiàn)代工程勘察要求。

近年來，線性回歸處理法被一些實驗室相繼應用，很好地解決大量試驗數(shù)據(jù)處理的問題。

本實驗室依據(jù)直接剪切試驗中的剪應力τ與壓力p呈現(xiàn)線性關系，液塑限聯(lián)合試驗中圓錐下沉的深度h和含水率ω的雙對數(shù)呈現(xiàn)線性關系，選擇了某土工試驗科技公司的采集系統(tǒng)對土樣的直接剪切試驗的粘聚力c、摩擦角φ，液塑限聯(lián)合試驗液限ωL、塑限ωP進行采集、計算和求解。

由于土樣的差異性，試驗數(shù)據(jù)各點往往不在一條直線上；試驗數(shù)據(jù)表明，只有相關系數(shù)r≥0.95時才能得到較為可靠的計算結果，否則應仔細檢查相關原因，而后重新確定補做的試驗。

2 土工試驗中的線性方程

在土工試驗中，用線性方程的方法計算較為準確，也較為簡單，根據(jù)其數(shù)值變化就可以總結出線性方程的回歸方程式。例如y=a+bx，a為常數(shù)項，b為回歸系數(shù)。線性方程中的a、b、x、y等相關系數(shù)的估計值計算表達式為：

根據(jù)上述公式，通過具體試驗中若干組x、y值的測定，就能計算出 a、b和 x、y的值。

3 直剪試驗中線性回歸法分析

直剪試驗是用來確定土的c、φ值，在現(xiàn)行國家、行業(yè)等標準中是通過對同一土樣取4個以上試樣分別在不同的垂直壓力下的抗剪強度值的測定，做出相應的關系曲線圖，而所畫出的p-τ曲線圖上的點往往不能連成一條直線，而根據(jù)莫爾一庫倫強度理論用一條直線近視地代替，從而確定土的粘聚力c、摩擦角φ值。

這種作圖法容易造成的人為誤差和經(jīng)驗誤差，并且工作量大、操作較慢。

線性回歸能夠有效解決作圖引發(fā)的問題，在實際計算中依據(jù)兩個變量成正比例關系τ=c+ptanφ，對任一試樣多點的直剪試驗壓力值p以及剪應力值τ輸入τ=c+ptanφ線性回歸方程式，由此可通過計算得出正確的粘聚力c和摩擦角φ的值。曲線值中的任意四個點之間的相關系數(shù)r≥0.95，則該組樣的相關性能較好，否則將重新補點測試。

表1、表2是某邊坡、某工民建土樣的直剪試驗數(shù)據(jù)處理結果。

表1、表2通過作圖法和線性回歸法兩種數(shù)據(jù)處理結果進行比較與分析，表1c值最大絕對誤差為0.20kPa，平均絕對誤差為0.08kPa，φ值最大絕對誤差為0.2°，平均絕對誤差為0.1°；表2c值最大絕對誤差為0.20kPa，平均絕對誤差為0.11kPa，φ值最大絕對誤差為0.1°，平均絕對誤差為0.1°?？梢娬`差很微小，在允許誤差范圍內，同時回歸計算利用了線性關系，有理論依據(jù)，其結果更具有合理性。由此可知，線性回歸法可用于直剪試驗的數(shù)據(jù)整理中。

4 液塑線聯(lián)合試驗中線性回歸分析

現(xiàn)行國家、行業(yè)等標準的液塑限聯(lián)合試驗是利用圓錐的下沉深度以及含水率之間的雙對數(shù)的線性關系，使用作圖法得出了試樣的液限值ωL和塑限值ωP。

表1 某邊坡勘察土樣直剪試驗參數(shù)

表2 某工民建勘察土樣直剪試驗參數(shù)

表3 某公路勘察土樣液塑限試驗參數(shù)

表4 某工民建勘察土樣液塑限試驗參數(shù)

試驗中按照相應的規(guī)定所測定的點數(shù)不應少于三點，并且規(guī)定每個點數(shù)所對應的圓錐入土深度范圍約為3～4mm、7～9mm、15～17mm。由于試驗誤差，雙對數(shù)坐標圖上的三點往往不在一條直線上，根據(jù)規(guī)程應用作圖法求算液、塑限值。

具體做法是：通過高含水率的點和其余兩點連成兩條直線，在下沉為2mm處查得相應的兩個含水率，當兩個含水率的差值小于2%時，以兩點含水率的平均值與高含水率的點連成一直線，在雙對數(shù)坐標圖上讀10mm、17mm的液限，2mm的塑限。當兩個含水率的差值大于、等于2%時，應重做試驗。作圖法主要的問題在于操作相對緩慢，計算效率不高，并且容易引發(fā)較大的誤差。

線性回歸法則能有效減少液塑限試驗的數(shù)據(jù)處理誤差，能從繁瑣的作圖、計算工作中解放出來。在使用線性回歸方法計算液限和塑限值的過程中，利用圓錐入土深度h（mm）以及含水率ω（%）的雙對數(shù)呈正比例關系logω=a+blogh，通過線性回歸計算方式得出了正確的液限和塑限的值。

判定相應的液限和塑限的值是否合格，是否應重做試驗，則應通過相關系數(shù)r值是否大于等于0.95進行判定。

表3、表4是某公路、某工民建勘察土樣液塑限試驗數(shù)據(jù)通過作圖法和線性回歸算法處理所得結果。

表3、表4通過作圖法和線性回歸法兩種數(shù)據(jù)處理結果進行比較與分析，表3ωL（100g錐）最大絕對誤差為0.2，平均絕對誤差為0.1，ωP最大絕對誤差為0.1，平均絕對誤差為0.1；表4ωL（76g錐）最大絕對誤差為0.2，平均絕對誤差為0.1，ωP最大絕對誤差為0.1，平均絕對誤差為0.1。土工試驗規(guī)程規(guī)定：當液塑限小于40時誤差為1，等于、大于40時誤差為2；而表3、表4誤差均小于1，在允許誤差范圍內，說明線性回歸能很好地應用于液塑限試驗中。

5 結論

“直剪試驗和液塑限測定原理依據(jù)庫侖定律”是研究土工試驗中線性回歸最常用的實例，本文也不例外，以此為基礎建立的數(shù)理關系較為明晰；并且通過采集系統(tǒng)進行計算與畫圖，避免了傳統(tǒng)計算與作圖的繁瑣和復雜，計算結果精確而快速。這是通過反復計算和檢驗得出的結論，也是本文不厭花大量試驗數(shù)據(jù)論證得出的結果。同時，體現(xiàn)了線性回歸算法相對于原來傳統(tǒng)的計算方法的優(yōu)越性。

比較上述的作圖法與線性回歸計算結果相差很小，微小的差異也在允許誤差范圍內。后者最明顯的優(yōu)勢在于數(shù)據(jù)處理中大大縮短了計算時間，同時結果的精確性沒有下降，這就是線性回歸在土工試驗中的應用價值和現(xiàn)實意義。

[1]范孟華.應用最小二乘法和excel圖表法處理土工試驗數(shù)據(jù)[J].路基工程,2006(06).

[2]蘇巧榮.土工試驗數(shù)據(jù)分析方法探討[J].河南大學學報(自然科學版),2006(01).

[3]袁聚云.土工試驗與原理[M].同濟大學出版社，2003.

[4]張克恭，劉松玉等.土力學[M].中國建筑工業(yè)出版社,2001.

[5]交通部公路科學研究所.公路土工試驗規(guī)程(JTGE40-2007)[R].人民交通出版社，2007.

[6]南京水利科學研究院.土工試驗規(guī)程(SL237-1999)[R].中國水利水電出版社，1999.

[7]國家質量技術監(jiān)督局，中華人民共和國建設部.土工試驗方法標準(GB/T50123-1999)[R].中國計劃出版社，1999.