過河即可舍船
——評《極端建構(gòu)式數(shù)學(xué)是不幸》

西方近百年的教育，不知成人的學(xué)習(xí)能力重在理解與實用，孩子則重在記憶與醞釀，一直注重孩子理解能力的激發(fā)，所以他們所觀照到的是：孩子的理解力不好，因此我們要用比較簡單的教材教他。這種思考，正是最大的不尊重兒童，正是以成人的心理特質(zhì)看孩子，而忽略了孩子與成人的學(xué)習(xí)能力大為不同。

本文為針對《極端建構(gòu)式數(shù)學(xué)是不幸》一文的評論。原文見文末。

王財貴

臺灣臺南縣人，牟宗三先生入室弟子，教育家，兒童讀經(jīng)運(yùn)動發(fā)起人和主要推手。

其實，建構(gòu)式數(shù)學(xué)，也不見得就一無是處。

因為數(shù)學(xué)原來就是邏輯的第一度表現(xiàn)（數(shù)學(xué)是很接近原始邏輯狀態(tài)的東西，邏輯本身是不能表現(xiàn)的，它就附隨在數(shù)學(xué)、幾何及語文等里面來表現(xiàn)。依牟宗三先生的說法，數(shù)學(xué)是由邏輯的步位相所形成，而步位相是邏輯的本相之一。）數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思考的邏輯，而邏輯本來就是步步推進(jìn)，本來就是一種建構(gòu)型的學(xué)問，所以數(shù)學(xué)絕對有著建構(gòu)的性質(zhì)。以建構(gòu)來理解數(shù)學(xué)，本是學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本色。因此“建構(gòu)式數(shù)學(xué)”一觀念，是“套套邏輯”，是完全正確的。因為數(shù)學(xué)本來即是建構(gòu)的。

當(dāng)然，對比于數(shù)學(xué)，文學(xué)和哲學(xué)等屬于藝術(shù)或智能型的學(xué)問，就不是建構(gòu)的，而是滲透的、直觀的、領(lǐng)悟的了。一般人，乃至全世界的近代教育學(xué)家，總是把兩者混為一談——其實是以前者吞沒后者。此所以世界教改屢改不彰，而文化失去方向之故。

數(shù)學(xué)既是建構(gòu)的，何以臺灣，乃至美國實施建構(gòu)式數(shù)學(xué)會失敗悲慘至此地步？答云：此非建構(gòu)數(shù)學(xué)本身之過，而是這些教育學(xué)者只知其一，不知其二，把小孩當(dāng)機(jī)器，人腦當(dāng)計算機(jī)在教了。

若讓計算機(jī)來做數(shù)學(xué)，它當(dāng)然是依建構(gòu)的程序來運(yùn)算。從里到外，從前到后，永遠(yuǎn)都是建構(gòu)的。此乃所以計算機(jī)專家會說計算機(jī)“笨”的原因了。

但，人腦則不一樣了，因為人腦是有“生命”的東西。雖然人腦還是要依“邏輯”來思考，不過，人腦靈活多了，它不必從里到外，從前到后都那樣死板。

若要教一個還不靈巧的孩子，譬如說：教一個剛兩三歲，剛開始學(xué)計數(shù)，或者有腦障礙的領(lǐng)悟力低的孩子，或者對一個正常孩子教新的、尚不很懂的單元，則可用建構(gòu)式來講解一下，令其能辨析其中原理。這是當(dāng)機(jī)有效的，有時或許是必要的。

這樣的教學(xué)，我稱之為“隨機(jī)的建構(gòu)式教學(xué)”。這種方法，是每一個老師或家長隨時在用的（老師或家長可以回想一下，在建構(gòu)式還沒推廣前，您是不是也曾用這樣的解析法來對孩子講解數(shù)學(xué)？）因為這是人性所在，不知不覺都會用的，易經(jīng)所謂“百姓日用而不知”，只不過沒有人特別提出來說有一個叫做什么“建構(gòu)式數(shù)學(xué)”的玩意兒而已。

不過，方法，總只是“方法”。方法是一種協(xié)助的東西，不可以當(dāng)主題。一把這方法當(dāng)了主題，就出毛病了。建構(gòu)，對計算機(jī)與機(jī)械來說，是永遠(yuǎn)的必要的，但對人腦來說，是一個過渡的方便。數(shù)學(xué)，如果孩子本來就領(lǐng)悟了，會了，就好了。若一時不會，則用建構(gòu)式來分析講解，可能比較容易悟入，而一領(lǐng)悟了，會了，也就好了。

當(dāng)然，如果對一個已經(jīng)領(lǐng)悟的學(xué)生，要求他用建構(gòu)式重新說明一下，也可以測試他是不是真會真懂。如果真懂的人，一定可以再建構(gòu)出來。

不過，十歲以下的孩子，因為思考的建構(gòu)力尚未良好發(fā)展，所以往往心中明明懂得的，卻說不出來。這時，如要逼他說明清楚，是違反人性的。如他已經(jīng)會了，只是說不上來，以建構(gòu)教育的眼光，認(rèn)為他不行，硬要再用建構(gòu)式去“建構(gòu)”他的頭腦，讓他一直停留在初步的簡單的范圍里，繞不出去，那就是誤人子弟殘害兒童了。

小孩子嘛，玩就是了，何苦煩他呢！照皮亞杰的認(rèn)知心理學(xué)理論，一個孩子在十一歲以后才進(jìn)入“抽象思考”階段。那時，才能自我了解自我的思考程序。到那時再要求他“建構(gòu)”吧。十一歲之前，有的孩子的直覺能力是很強(qiáng)的，這時，他到底懂不懂連自己都不懂，但已經(jīng)會做很深的題目了，為何不讓他玩一玩呢？為何還把他當(dāng)傻子呢？大人有大人“懂”的方式，難道大人的模式，一定讓小孩也非如此探取不可嗎？

進(jìn)一步說，對一個已經(jīng)能自我了解、能說明其思考程序的學(xué)生，只要第一個題目能建構(gòu)了，就代表真了解了。如搭船渡河，過了河，就可以舍船了，就不必每一題都還要建構(gòu)了。近來，建構(gòu)式教學(xué)之所以受到老師和家長憤怒的攻擊，就是因為太煩人了。那煩人的感覺，原來是到岸了，還叫孩子們背著船上岸走，誰能受得了呢！

“建構(gòu)式教學(xué)”的恰當(dāng)用法是：如果，一個班，有的孩子懂得了，要他用建構(gòu)式解解看，構(gòu)得好固好，構(gòu)不好也無所謂。長大后，能解題的，自能建構(gòu)。而對還不懂的學(xué)生，老師可以考慮以“建構(gòu)法”分解給他看，以協(xié)助他的理解能力。

總之，“建構(gòu)式教學(xué)”，是一種補(bǔ)充教學(xué)的方法，或救助的教學(xué)法。就如蒙特梭利的教學(xué)，主要是救助腦障的孩子的，所以它步步為營，照顧得很詳密，很周到?，F(xiàn)在拿來普遍地用，其實那種教學(xué)是嫌太啰嗦了，它忽略了孩子本是極健康的，本是極聰明的，本是進(jìn)步極其快速的。它拿教有障礙孩子的教材教法來教所有的孩子，則障礙未能得到最好的改善，反而把正常的孩子都教笨了。

“建構(gòu)式數(shù)學(xué)”本來是不錯的，但用不好，就落得如此下場！

我們?yōu)槭裁床荒靡环N教聰明孩子的方法，把聰明的孩子教得更聰明了，而讓發(fā)展較遲緩的孩子也因聰明的教學(xué)而聰明起來呢？

中研院士：極端建構(gòu)式數(shù)學(xué)是不幸！

聯(lián)合新聞網(wǎng)記者張錦弘、李名揚(yáng)／專訪

全球數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)“菲爾茲獎”得主、“中研院士”丘成桐近日接受專訪指出，數(shù)學(xué)要因材施教，記憶與推理兼顧，不背九九乘法的極端建構(gòu)式數(shù)學(xué)是種“不幸”；他強(qiáng)調(diào)，大量閱讀、多做證明題、少考選擇題、提升語文能力，同樣有助學(xué)好數(shù)學(xué)。

他說，建構(gòu)式數(shù)學(xué)是“數(shù)學(xué)教育工作者強(qiáng)將自己想法加在學(xué)生、教師身上”，是個“不幸的事實”。數(shù)學(xué)多少會用到記憶，若遇到2乘以10，每次都要加10次的話，哪能進(jìn)階了解更高深數(shù)學(xué)？像他研究數(shù)學(xué)40年，至今有些東西還是要用背的。

他認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)考學(xué)生懂了沒，而非比解題速度，他不贊成只考選擇題，計算、證明題都應(yīng)該考；因為若學(xué)生懂，卻因疏忽算錯答案，還是可拿到分?jǐn)?shù)。

丘成桐的父親是學(xué)哲學(xué)的，他受影響讀了很多文史經(jīng)典。多讀書可培養(yǎng)氣質(zhì)、深度，將來會慢慢發(fā)酵，也有助學(xué)數(shù)學(xué)，發(fā)掘好問題。他說，語文表達(dá)能力不管在任何領(lǐng)域都很重要。