高 磊，王 濤

（華中科技大學(xué)武漢光電國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，武漢430074）

基于Mach-Zehnder結(jié)構(gòu)微環(huán)諧振腔全光邏輯門的研究

高 磊，王 濤*

（華中科技大學(xué)武漢光電國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，武漢430074）

為了解決全光邏輯門結(jié)構(gòu)所需抽運(yùn)能量過(guò)大的問(wèn)題，提出了一種基于Mach-Zehnder結(jié)構(gòu)微環(huán)諧振腔的全光控制邏輯門結(jié)構(gòu)。通過(guò)在微環(huán)波導(dǎo)上加入空氣孔加強(qiáng)對(duì)光的限制，增強(qiáng)了帶邊附近的3階非線性效應(yīng)，從而減小達(dá)到所需相移的抽運(yùn)能量。將微環(huán)諧振腔與Mach-Zehnder結(jié)構(gòu)結(jié)合，采用光學(xué)Kerr效應(yīng)控制不同微環(huán)內(nèi)相移的改變，從而實(shí)現(xiàn)不同邏輯門功能。同時(shí)進(jìn)行了理論分析與仿真驗(yàn)證，計(jì)算了不同尺寸空氣孔對(duì)于結(jié)構(gòu)的影響，并對(duì)于不同邏輯功能的控制方法，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)的可行性。結(jié)果表明，這種邏輯門結(jié)構(gòu)所需抽運(yùn)能量不超過(guò)10dBm，延遲處于皮秒量級(jí)，速度快，器件的尺寸處于微米量級(jí)，該結(jié)構(gòu)可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)不同的邏輯門狀態(tài)，對(duì)于全光網(wǎng)絡(luò)的研究有指導(dǎo)意義。

集成光學(xué)；邏輯門；微環(huán)諧振腔；Kerr效應(yīng)

引 言

從光電器件集成化的角度考慮，馬赫曾德?tīng)柛缮鎯x（Mach-Zehnder interferometer，MZI）與微環(huán)諧振腔結(jié)合是一個(gè)理想的選擇［1］。微環(huán)諧振腔可以使光脈沖在微環(huán)內(nèi)循環(huán)從而產(chǎn)生相移，縮小了產(chǎn)生非線性光學(xué)效應(yīng)的物理尺寸，同時(shí)可以降低實(shí)際能耗。而且Mach-Zehnder結(jié)構(gòu)與微環(huán)諧振腔結(jié)合已經(jīng)在很多方面都有廣泛的應(yīng)用，例如全光格式轉(zhuǎn)換［2］、全光開(kāi)關(guān)［3］、色散補(bǔ)償［4］、延時(shí)線等等。

本文中設(shè)計(jì)的全光邏輯門器件需要光脈沖能夠在微環(huán)諧振腔內(nèi)產(chǎn)生相移并且可調(diào)。然而對(duì)于全光器件顯而易見(jiàn)的缺點(diǎn)是：由于3階非線性光學(xué)效應(yīng)較弱，達(dá)到所需相移的抽運(yùn)光能量過(guò)大［5］，實(shí)際中無(wú)法應(yīng)用。因此，作者將微環(huán)諧振腔與橢圓形空氣孔相結(jié)合，周期性空氣孔結(jié)構(gòu)的帶邊慢光效應(yīng)可以增強(qiáng)非線性效應(yīng)［6］。與此同時(shí)，這種結(jié)構(gòu)能夠使器件在保持較小尺寸的條件下，降低所需要的抽運(yùn)能量，而這也正是集成光子器件所需的優(yōu)點(diǎn)。

而與已有的邏輯門結(jié)構(gòu)比較，例如基于半導(dǎo)體光放大器（semiconductor optical amplifier，SOA）的交叉相位調(diào)制（cross phase modulation，XPM）效應(yīng)［7］、基于周期性極化鈮酸鋰（periodically poled lithium niobate，PPLN）的電光效應(yīng)［8］、基于絕緣體上硅（silicon on insulator，SOI）的熱光效應(yīng)［9］相比，本文中的結(jié)構(gòu)利用的是3階非線性Kerr效應(yīng)，達(dá)到π相移只需要7dBm。而且整個(gè)結(jié)構(gòu)全光控制［10］，速度較快，微環(huán)諧振腔便于集成，可以在一個(gè)器件上實(shí)現(xiàn)多種邏輯門結(jié)構(gòu)。

本文中提出了一種新型的帶有空氣孔結(jié)構(gòu)的微環(huán)諧振腔邏輯門器件，首先介紹了這種邏輯門器件所需要的理論基礎(chǔ)，然后分析其理論模型，計(jì)算器件的相移、抽運(yùn)能量與仿真結(jié)果，最后將得到結(jié)論。

1 理論分析

圖1為帶有橢圓形空氣孔結(jié)構(gòu)的微環(huán)諧振腔的示意圖。其中S+1表示輸入光，S-2表示輸出光，另外，S-1量表示泄露的光；S+2表示外界滲透的光，S-1，S+2不予考慮，對(duì)于仿真的結(jié)構(gòu)沒(méi)有影響。其結(jié)構(gòu)的參量如下：微環(huán)諧振腔的直徑是14.3μm，微環(huán)與直波導(dǎo)的寬度均為450nm，并且二者之間的耦合間距為100nm，在微環(huán)諧振腔上有100個(gè)橢圓形空氣孔，周期為0.45μm，空氣孔的長(zhǎng)短半徑分別為180nm和100nm?？諝饪孜挥谖h(huán)諧振腔波導(dǎo)的中線上且依次沿著光傳播方向排列。整個(gè)器件的襯底是3μm的GaAs埋層，其上是600nm的Al0.8Ga0.2As緩沖層，250nm厚的Al0.36Ga0.64As導(dǎo)光層以及150nm厚的Al0.62Ga0.38As蓋層。器件垂直方向結(jié)構(gòu)由分子束外延實(shí)現(xiàn)，而水平方向結(jié)構(gòu)由光刻形成。作者選擇AlGaAs作為器件材料而不是常用的Si材料是因?yàn)锳lGaAs的非線性系數(shù)比Si大，因而可以大大地減小邏輯門狀態(tài)改變所需的抽運(yùn)能量。

作者設(shè)計(jì)這種周期性結(jié)構(gòu)的目的是將微環(huán)諧振腔中的光學(xué)Kerr效應(yīng)最大化，充分利用周期性結(jié)構(gòu)帶邊強(qiáng)烈的慢光作用增強(qiáng)3階非線性作用，因而可以極大地降低改變非線性相移所需要的抽運(yùn)能量。在保持較小微環(huán)結(jié)構(gòu)的條件下就可以改變邏輯門狀態(tài)，達(dá)到全光控制邏輯門的目的。圖2由3維時(shí)域有限差分（3-D finite difference time domain，3-D FDTD）方法計(jì)算可得，可知整個(gè)微環(huán)結(jié)構(gòu)的帶邊位于1360nm附近。因此在本文中計(jì)算波長(zhǎng)采用1360nm。

微環(huán)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)振幅為下式：

假定S+1的時(shí)間變化率為exp（jωt），則有：

式中，a是微環(huán)諧振腔內(nèi)的振幅；t是時(shí)間；ω是頻率；ω0是諧振頻率；1/τ0是由于微環(huán)的損耗引起的衰減速率，這其中包括了橢圓形空氣孔的影響；1/τe是由于光在直波導(dǎo)與微環(huán)諧振腔之間耦合時(shí)引起的衰減速率；k是與波導(dǎo)中的傳播模式有關(guān)的輸入耦合系數(shù)；β是光在波導(dǎo)中傳輸?shù)膫鬏敵?shù)；r是微環(huán)諧振腔的半徑。輸出光波由下式表示：

耦合系數(shù)的表示為：

由以上公式可以可到結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)為：

式中，透射率與兩個(gè)因素有關(guān)，1/τ0與橢圓形空氣孔影響帶來(lái)的損耗有關(guān)，1/τe與結(jié)構(gòu)耦合帶來(lái)的損耗有關(guān)。

1.1 相移計(jì)算

基于微環(huán)諧振腔結(jié)構(gòu)的非線性相移Δφ的改變［11］是由于折射率n0的改變?chǔ)。光強(qiáng)I與折射率的改變?chǔ)的關(guān)系為Δn=n2I，其中n2是非線性系數(shù)，對(duì)于AlGaAs來(lái)說(shuō)，n2=1×10-13cm2/W［12］，微環(huán)諧振腔結(jié)構(gòu)的相移表達(dá)式如下：

式中，L代表微環(huán)諧振腔的周長(zhǎng)，λ0是輸入微環(huán)的波長(zhǎng)，c=3×108m/s是光速，對(duì)于AlGaAs導(dǎo)光層，n0=3.346，將Δn=n2I用Δn=nE2代替，相移Δφ也可以表示為：

式中，ε是介電常數(shù)，并且I=vg（ε/2）E2；n2對(duì)應(yīng)于非線性光學(xué)極化參量Re［χ（3）］；并且相移Δφ與群速率vg的平方呈反比。微環(huán)上的周期性結(jié)構(gòu)可以增加群折射率，減小群速率，因而作者設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)可以在較小的抽運(yùn)光的條件下，達(dá)到較大的相移。

當(dāng)抽運(yùn)光注入到微環(huán)諧振腔中時(shí)，由于光學(xué)Kerr效應(yīng)使得探測(cè)光相移改變，因此相移的改變與抽運(yùn)光的強(qiáng)弱相關(guān)。由于在帶邊附近慢光效應(yīng)增強(qiáng)，3階非線性作用增強(qiáng)，所以達(dá)到一定相移所需要的抽運(yùn)能量有著顯著的下降。圖3為抽運(yùn)能量與微環(huán)內(nèi)非線性相移的關(guān)系，可以通過(guò)控制抽運(yùn)能量來(lái)調(diào)節(jié)微環(huán)諧振腔內(nèi)的相移，而微環(huán)相移的改變與邏輯門狀態(tài)的改變相關(guān)，后面將詳細(xì)介紹。

橢圓孔的形狀也會(huì)對(duì)相移產(chǎn)生影響。圖4為相移隨著橢圓形空氣孔形狀變化的曲線。a/b代表空氣孔短軸長(zhǎng)度與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比率，分別為0.48，0.56和0.66。AlGaAs材料的非線性系數(shù)為1× 10-13cm2/W，波長(zhǎng)在1360nm附近。其中微環(huán)諧振腔結(jié)構(gòu)所加的抽運(yùn)能量均為7dBm。

從圖4可以看出，當(dāng)橢圓孔長(zhǎng)短半徑的比例增加時(shí)，結(jié)構(gòu)的相移也相應(yīng)地增加了。抽運(yùn)可以通過(guò)讓空氣孔變得更加長(zhǎng)，從而有效地增加非線性相移?？赡墚a(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于空氣孔使得微環(huán)諧振腔中的光強(qiáng)分布更加集中，相當(dāng)于有效地增加了抽運(yùn)光的能量，產(chǎn)生了更加強(qiáng)的光學(xué)Kerr效應(yīng)，因而相移的改變也更加明顯。

微環(huán)諧振腔的損耗主要與環(huán)形波導(dǎo)上的橢圓孔相關(guān)，根據(jù)仿真結(jié)果，橢圓孔越大，則損耗越大。其次還與微環(huán)諧振腔的材料吸收損耗，彎曲損耗等有關(guān)。本文中主要針對(duì)與橢圓孔有關(guān)的損耗進(jìn)行了計(jì)算，根據(jù)仿真結(jié)果，當(dāng)空氣孔的尺寸超過(guò)所設(shè)定的值時(shí)，器件的損耗會(huì)快速的增加超過(guò)50dB/cm，同時(shí)器件制造的難度以及成本都會(huì)增加，因此，仿真計(jì)算主要針對(duì)于空氣孔半徑不超過(guò)100nm時(shí)的情況?？梢酝ㄟ^(guò)控制橢圓孔的大小控制損耗，但要注意的是，橢圓孔的縮小伴隨著達(dá)到同樣相移所需抽運(yùn)的增加。

1.2 透過(guò)率的計(jì)算

在本文設(shè)計(jì)中，采用的是橢圓形的空氣孔而不是圓形或是其它形狀的空氣孔，這是因?yàn)樵诜抡嬷邪l(fā)現(xiàn)，橢圓形的空氣孔可以使結(jié)構(gòu)在保持具有一定非線性效應(yīng)的情況下，仍舊有較高的透射率。圖5為改進(jìn)的微環(huán)諧振腔與沒(méi)有加空氣孔的標(biāo)準(zhǔn)的微環(huán)諧振腔結(jié)構(gòu)透射率的比較，τ0和τe通過(guò)時(shí)域有限差分法仿真得到的Q值計(jì)算得到。很明顯，加了空氣孔的微環(huán)諧振腔結(jié)構(gòu)的透射譜比標(biāo)準(zhǔn)微環(huán)結(jié)構(gòu)的透射譜更加窄，由定義可知，所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的Q值更大，但是由于空氣孔的結(jié)構(gòu)使得微環(huán)內(nèi)的光波損耗速度增加，而這顯然對(duì)Q值的增加不利，因此可以得出結(jié)論，由于周期性結(jié)構(gòu)導(dǎo)致微環(huán)中光聚集效應(yīng)更強(qiáng)，同時(shí)慢光效應(yīng)也顯著增加，而慢光效應(yīng)的增強(qiáng)可能是Q值增加的主要原因。有孔結(jié)構(gòu)的Q值比無(wú)孔結(jié)構(gòu)的Q值更大，但是隨之而來(lái)的問(wèn)題是帶寬的減小，需要保證在滿足結(jié)構(gòu)帶寬的條件下，盡可能地提升結(jié)構(gòu)的Q值。值得注意的是，改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)的帶寬比標(biāo)準(zhǔn)微環(huán)較小，但由于帶寬超過(guò)1nm，因而實(shí)際應(yīng)用中并不構(gòu)成影響。

圖5為中心波長(zhǎng)附近改進(jìn)微環(huán)諧振腔與標(biāo)準(zhǔn)微環(huán)諧振腔的透射率對(duì)比，rs代表標(biāo)準(zhǔn)微環(huán)，r1與r2代表有著橢圓形空氣孔的微環(huán)。r1微環(huán)的長(zhǎng)短半徑分別為0.18μm和0.1μm，而r2微環(huán)的長(zhǎng)短半徑分別為0.09μm和0.05μm。其它的結(jié)構(gòu)參量與理論分析中的參量相同。

2 微環(huán)諧振腔邏輯門結(jié)構(gòu)

圖6為基于Mach-Zehnder結(jié)構(gòu)微環(huán)諧振腔全光邏輯門的示意圖。器件的工作過(guò)程如下：探測(cè)光由方向耦合器輸入到結(jié)構(gòu)中，抽運(yùn)光直接注入到微環(huán)諧振腔中與從直波導(dǎo)耦合到微環(huán)中的探測(cè)光作用，從而改變所需要的相移。下臂上的相移改變器件可由其它方法如熱光效應(yīng)，電光效應(yīng)調(diào)控，僅在不同的邏輯門功能改變時(shí)發(fā)生變化。當(dāng)邏輯門功能不變時(shí)，固定相移器件的狀態(tài)保持不變。

輸出端由耦合器控制，輸出端口分別為干涉相長(zhǎng)和干涉相消，即兩個(gè)端口代表相反的邏輯操作。因而通過(guò)不同的抽運(yùn)能量與相移改變，選擇不同的初始相位差和輸出耦合器端口，一個(gè)器件可以實(shí)現(xiàn)多種邏輯門的操作。

表1為不同邏輯門狀態(tài)下，上下臂微環(huán)所需要改變的相移以及輸出端的邏輯狀態(tài)。表中，λin，1和λin，2是輸入信號(hào)1和輸入信號(hào)2；λout，1和λout，2是輸出信號(hào)1和輸出信號(hào)2；λphase，out是輸出相位差。

以XOR/XNOR（異或門/同或門）的邏輯操作為例，輸入的功率需要滿足：信號(hào)光經(jīng)過(guò)馬赫-曾德?tīng)杻杀鄣奈h(huán)諧振腔后，相位變化量為π。當(dāng)無(wú)抽運(yùn)光輸入時(shí)，信號(hào)光經(jīng)過(guò)不同干涉臂后相位差為0，代表邏輯0；當(dāng)有任何一路抽運(yùn)光輸入時(shí)，信號(hào)光相位發(fā)生π的移動(dòng)，此時(shí)兩束信號(hào)光的相位差為π，代表邏輯1；當(dāng)兩路抽運(yùn)光同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，信號(hào)光相位移動(dòng)2π，上下兩臂相位差為0，代表邏輯0。其它的邏輯狀態(tài)的操作也是類似的操作。對(duì)于OR/NOR或門/或非門以及AND/NAND（與門/與非門）邏輯操作，輸入的功率需要滿足信號(hào)光相位經(jīng)過(guò)有抽運(yùn)光的上下微環(huán)諧振腔后相位移動(dòng)分別為2π/3和4π/3。通過(guò)控制上下臂的抽運(yùn)光強(qiáng)度來(lái)控制相移，從而達(dá)到邏輯門的功能。具體相移改變參見(jiàn)表1。需要注意的是，對(duì)于AND/NAND的邏輯操作時(shí)，下臂中需要引入固定π/3的相位移動(dòng)，可以通過(guò)其它如熱光效應(yīng)或電光效應(yīng)實(shí)現(xiàn)。而其它狀態(tài)的邏輯操作無(wú)需固定相移。

圖7a～圖7d為任意狀態(tài)下的輸出端結(jié)果。圖7e～圖7j為經(jīng)過(guò)仿真的不同邏輯狀態(tài)下的輸出端結(jié)果?？梢钥吹?，所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)可以滿足任意一種情況的邏輯操作。

針刺和凹陷是由于相移變化時(shí)，瞬時(shí)的相移突變引起振幅的變化。當(dāng)MZI兩臂的相移差持續(xù)變化中瞬時(shí)經(jīng)過(guò)0或π時(shí)，引起干涉相長(zhǎng)或干涉相消，振幅突變，但隨著相移的繼續(xù)改變，重新回歸穩(wěn)態(tài)。針刺和凹陷的形狀與穩(wěn)態(tài)建立的時(shí)間有關(guān)。值得注意的是，針刺和凹陷在信號(hào)中所占比例較小，不會(huì)影響相位的判別。

3 結(jié) 論

介紹了一種基于Mach-Zehnder結(jié)構(gòu)的微環(huán)諧振腔全光控制邏輯門結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是在微環(huán)諧振腔波導(dǎo)上加入了橢圓空氣孔。這種周期性空氣孔結(jié)構(gòu)可以加強(qiáng)微環(huán)內(nèi)的光強(qiáng)密度，極大地增強(qiáng)整個(gè)器件在帶邊附近的非線性效應(yīng)，同時(shí)減小了抽運(yùn)能量。對(duì)于長(zhǎng)度更長(zhǎng)的空氣孔，相同抽運(yùn)能量控制下可以有較大的相移改變。整個(gè)邏輯門結(jié)構(gòu)全光控制，可以實(shí)現(xiàn)不同邏輯狀態(tài)的改變，而且所需能量較小、速度較快，在未來(lái)的全光通信網(wǎng)絡(luò)中有著很好的應(yīng)用前景。

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Study on Mach-Zehnder type all optical logic gate based on microring resonator

GAO Lei，WANG Tao
（Wuhan National Laboratory for Optoelectronics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

In order to solve the problem of high pump power of logic gates，a novel Mach-Zehnder type all optical logic gate based on micro-ring resonator was proposed.The periodical patterns of air holes added in the micro-ring waveguide provide strong confinement on light，which enhances the third order nonlinear Kerr effect around the band edge and decreases the pump power of phase shift.Combining micro-ring resonator with Mach-Zehnder structure，different logic function can be realized with the phase shift in the different micro-rings controlled by Kerr effect.The impact of the different size of air holes on the structure was calculated and the detailed control methods of the logic gates were verified.The feasibility was proved.The simulation results show that this device possesses several practical advantages，such as low power consumption of less than 10dBm，delay of ps order，high speed data processing ability and μm order dimension.The device achieves the different kinds of logic gates and has the guiding significance to all optical networks.

integrated optics；logic gates；microring resonator；Kerr effect

TN256

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2014.05.008

1001-3806（2014）05-0614-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61376055）；國(guó)家九七三重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（2010CB923204）

高 磊（1988-），男，碩士研究生，現(xiàn)主要從事微環(huán)諧振腔的研究。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：wangtao@hust.edu.cn

2013-09-23；

2013-11-07