張建波，楊恢先，周彤彤，譚正華，李 淼

（1.湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湘潭411105；2.湘潭大學(xué)材料與光電物理學(xué)院，湘潭411105）

一種改進(jìn)的2維Otsu紅外圖像分割法研究

張建波1，楊恢先2*，周彤彤2，譚正華1，李 淼2

（1.湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湘潭411105；2.湘潭大學(xué)材料與光電物理學(xué)院，湘潭411105）

為了在2維直方圖上用Otsu方法更好地分割紅外圖像、提高抗噪能力，提出了一種改進(jìn)的方法。首先分析在2維灰度-鄰域均值直方圖上的分割存在不準(zhǔn)確性，采用2維灰度-梯度直方圖，且改進(jìn)對鄰域均值的求取算法；然后對Otsu法的閾值函數(shù)進(jìn)行研究，引入類內(nèi)的分離信息改進(jìn)閾值函數(shù)，并簡化該閾值函數(shù)以降低運(yùn)算復(fù)雜度，通過實(shí)驗(yàn)給出了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)對比。結(jié)果表明，改進(jìn)的方法能更好地分割目標(biāo)，運(yùn)行時(shí)間較少、抗噪性更強(qiáng)。

圖像處理；Otsu法；鄰域均值；閾值函數(shù)

引 言

圖像分割是把圖像分成互不重疊的不同區(qū)域的過程，同一區(qū)域內(nèi)具有特性相似性，不同區(qū)域間具有特性相異性。圖像分割是圖像分析和理解的基礎(chǔ)，閾值分割因簡單有效，在圖像識(shí)別與計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。常用的閾值法有最大類間方差法（Otsu法）、最大熵法和最小交叉熵法等［1］。最大類間方差法是一種以目標(biāo)和背景之間的類間方差作為分離性準(zhǔn)則的閾值分割方法，它依據(jù)1維直方圖選取閾值，由于沒有利用圖像的局部空間信息，當(dāng)存在噪聲干擾或灰度分布交叉時(shí)分割效果不佳，因此，LIU等人［2］將其拓展到了2維。2維Otsu法除了考慮像素點(diǎn)的灰度信息外，還考慮了像素點(diǎn)與其鄰域的空間相關(guān)信息，在由灰度值和鄰域均值灰度構(gòu)建的2維直方圖上通過一個(gè)閾值點(diǎn)將圖像劃分成4個(gè)矩形區(qū)域。但是計(jì)算閾值時(shí)僅僅考慮兩個(gè)沿對角線的矩形區(qū)域，忽略了位于閾值向量附近且像素灰度級與其鄰域平均灰度級相近的一半?yún)^(qū)域，并簡單地認(rèn)為該區(qū)域出現(xiàn)的概率為0，因此建立在該2維直方圖上的區(qū)域劃分所得到的分割結(jié)果并不準(zhǔn)確［3］。同時(shí)Otsu分割方法只考慮前景類和背景類之間的方差，當(dāng)圖像在2維直方圖上沒有明顯的雙峰（如只出現(xiàn)一個(gè)尖峰）情況時(shí)，該方法的分割性能迅速下降，甚至不能正確地分割出目標(biāo)［4］，因此作者提出一種改進(jìn)的2維Otsu分割方法，并應(yīng)用于紅外圖像分割。

1 2維Otsu分割方法

1.1 2維直方圖

圖1a所示為1幅紅外圖像的原始圖像，參考文獻(xiàn)［2］中引入鄰域空間信息將分割直方圖由1維推廣到2維，在由像素灰度值和鄰域均值灰度值構(gòu)建的2維直方圖上（如圖1b所示），通過一個(gè)閾值點(diǎn)（s，t）將直方圖劃分成4個(gè)區(qū)域，如圖1c所示。假設(shè)圖像的亮像素視為背景，暗像素視為目標(biāo)，則區(qū)域0代表目標(biāo)，區(qū)域2代表背景，而區(qū)域1和區(qū)域3代表邊緣和噪聲。計(jì)算閾值時(shí)僅考慮區(qū)域0和區(qū)域2，而假設(shè)區(qū)域1和區(qū)域3概率近似為0，其存在的缺點(diǎn)有：（1）區(qū)域0和區(qū)域2中可能存在邊緣點(diǎn)或噪聲點(diǎn)被視為目標(biāo)或背景內(nèi)點(diǎn)的情況；（2）忽略了位于閾值向量附近且靠近對角線的概率分布，會(huì)將一部分目標(biāo)和背景內(nèi)點(diǎn)劃分成噪聲和邊緣點(diǎn)。因此，在由灰度值和鄰域均值灰度值構(gòu)建的2維直方圖上對圖像進(jìn)行區(qū)域劃分會(huì)存在分割的不準(zhǔn)確性。為此采用基于像素灰度和像素梯度的2維直方圖，該直方圖橫坐標(biāo)采用像素灰度值，縱坐標(biāo)采用像素梯度值即灰度值與其鄰域均值灰度值之差的絕對值［3］。因?yàn)槟繕?biāo)內(nèi)點(diǎn)和背景內(nèi)點(diǎn)像素灰度級比較均勻、梯度較小、所占比例大；邊緣點(diǎn)和噪聲點(diǎn)梯度較大，在整幅圖像像素中所占比例相對較小，2維灰度-梯度直方圖上的區(qū)域劃分的優(yōu)點(diǎn)是不僅盡可能地包含了所有目標(biāo)點(diǎn)和背景點(diǎn)，同時(shí)也進(jìn)一步剔除了2維灰度-鄰域均值直方圖區(qū)域劃分方法中目標(biāo)和背景區(qū)域可能存在的噪聲點(diǎn)的影響。基于灰度與灰度梯度的2維直方圖如圖1d所示。

設(shè)圖中任意一點(diǎn)（x，y）的灰度值為f（x，y），其灰度級為L，則該點(diǎn)的m×n鄰域均值灰度值g（x，y）的求取如下式所示：

式中，m，n一般取奇數(shù)，??為取下整數(shù)。考慮m，n取得過大，算法消耗的時(shí)間更長，大部分文獻(xiàn)里面采用3×3模板來求取鄰域均值，如參考文獻(xiàn)［2］中將像素點(diǎn)周圍所有的鄰域信息都考慮在內(nèi)；參考文獻(xiàn)［5］中只考慮水平和垂直方向的鄰域信息；參考文獻(xiàn)［6］中只考慮對角方向上的鄰域信息?；叶裙采仃囍械南嚓P(guān)特征統(tǒng)計(jì)量［7-8］反映了局部灰度之間相關(guān)性的程度，如果像素周圍的鄰域信息和灰度值越接近，則像素點(diǎn)分布越集中，在直方圖上的峰值越明顯。顯然，將像素周圍鄰域信息都考慮在內(nèi)和只考慮某方向上的鄰域信息算法會(huì)削弱分割的效果。因此，需要對鄰域均值灰度值的求取算法進(jìn)行改進(jìn)。同樣是在3×3鄰域內(nèi)將每個(gè)鄰域灰度值與灰度值在某一范圍內(nèi)進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)表明，這一范圍取為10時(shí)，鄰域信息能盡可能地被包含在內(nèi)，得到的鄰域均值灰度值跟灰度值越接近，2維直方圖上峰值越明顯。因此鄰域均值灰度值的求取算法為：（1）在3×3鄰域范圍內(nèi)，比較鄰域灰度值和灰度值差值的絕對值是否在10范圍內(nèi)，若滿足條件則把該鄰域灰度值計(jì)算在內(nèi)，否則不計(jì)算；（2）記錄鄰域范圍內(nèi)滿足條件的個(gè)數(shù)；（3）由前兩步得到的所有滿足條件的鄰域灰度值除以滿足的個(gè)數(shù)，即可得到像素點(diǎn)的鄰域均值灰度值?？紤]到圖像難免會(huì)受噪聲的影響，當(dāng)鄰域信息有受到污染時(shí)，像素的鄰域均值灰度信息就會(huì)失去其在含噪圖像分割中積極的指導(dǎo)作用，而對于圖像中的每一個(gè)像素而言，都可以找到與它具有相似鄰域結(jié)構(gòu)的很多像素，因此，可利用參考文獻(xiàn)［9］中的方法找到具有相似鄰域結(jié)構(gòu)的像素，對其進(jìn)行加權(quán)平均得到該像素的鄰域信息，再通過改進(jìn)的算法求鄰域均值。

1.2 Otsu方法

在改進(jìn)的2維灰度-梯度直方圖上通過閾值點(diǎn)（s，t）將直方圖重新劃分為4個(gè)區(qū)域，如圖1f所示，則區(qū)域0代表目標(biāo)，區(qū)域2代表背景，而區(qū)域1和區(qū)域3代表噪聲和邊緣。因此可以求得目標(biāo)和背景的概率w0，w1及均值矢量μ0，μ1分別為：

式中，μ0i，μ0j分別表示目標(biāo)類在灰度值和灰度梯度值兩個(gè)方向上的均值矢量。

式中，μ1i，μ1j分別表示背景類在灰度值和灰度梯度值兩個(gè)方向上的均值矢量。

總體均值矢量μt為：

基于類間方差的準(zhǔn)則［10］采用離散矩陣Sb的跡Sb，tr作為閾值函數(shù)，則：

Otsu法是使得離散矩陣的跡Sb，tr最大時(shí)取得最佳閾值點(diǎn)（s，t）從而將圖像分割開來。

2 改進(jìn)的Otsu紅外圖像分割法

圖2是圖1所示紅外圖像［11-12］的1維直方圖，左邊較平坦的代表飛機(jī)目標(biāo)，右邊的尖峰代表天空背景。

由（2）式～（5）式可知：

由于目標(biāo)所占比例小于背景所占比例，即w0＜w1，又有w0+w1=1，所以w0＜1/2，即1-2w0＞0。另外目標(biāo)為整幅圖像較暗的部分，可得關(guān)系式：

又由（3）式得：μ0i=，代入到（10）式中可得＜μt，i，即＜A+B。所以w0A+w0B-A＞0。

因此可知（8）式μt，i-μ0i-μt，i-μ1i＞0，同理可證明μt，j-μ0j-μt，j-μ1j＞0，說明圖像均值μt，i更接近背景區(qū)。而OTSU只考慮了類間的方差，采用各類中心到總體中心距離的加權(quán)和，當(dāng)類間距離最大時(shí)就會(huì)使分割閾值偏向于峰大的背景一方［13］，從1維直方圖上分析，其分割的閾值就會(huì)偏大。因此引入類內(nèi)信息，類內(nèi)分離信息反映的是每一類像素中包含的分類信息［14］，當(dāng)分割出來的兩類內(nèi)聚性最小時(shí)，表明其分割效果較好。因此分別求出兩類的類內(nèi)方差，并修改平方項(xiàng)以降低運(yùn)算復(fù)雜度，得到目標(biāo)類絕對差散布矩陣δ0和背景類絕對差散布矩陣δ1，如下所示：

則目標(biāo)類和背景類的類內(nèi)散布矩陣Sw為：

由（2）式～（5）式，將（6）式類間方差法的閾值函數(shù)化簡成如下形式：

修改閾值函數(shù)去掉平方項(xiàng)得到基于絕對差的形式，如下式所示：

式中，μi=w0μ0i，μj=w0μ0j。

新閾值分割函數(shù)采用類間和類內(nèi)的離散矩陣跡的絕對值比值形式，即：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

分別對3幅人為加入均值為0、方差為0.01的高斯噪聲的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比。其中圖3a為普通圖像，其在2維直方圖上具有較好的峰值信息；圖4a和圖5a均為紅外圖像，其在2維直方圖上都表現(xiàn)為一個(gè)尖峰；用傳統(tǒng)Otsu方法對圖像進(jìn)行分割的結(jié)果如圖3b、圖4b和圖5b所示；圖3c、圖4c和圖5c為用Otsu方法在灰度-梯度直方圖上的分割結(jié)果；圖3d、圖4d和圖5d為提出的改進(jìn)方法的分割結(jié)果。所有實(shí)驗(yàn)均在AMD Athlon（tm）64×2主頻為2.71G的CPU、內(nèi)存為1GB DDR RAM的機(jī)器上用MATLAB進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比。

cameraman圖像在2維直方圖具有較好的峰值信息，用傳統(tǒng)Otsu方法也可以較好地分割圖中的目標(biāo)，如人和相機(jī)部分，但是在傳統(tǒng)2維直方圖上的區(qū)域劃分存在分割的不準(zhǔn)確性，因此相機(jī)下面部分的三角架不能被較好地分割。而建立在灰度-梯度直方圖的Otsu方法以及提出的改進(jìn)方法都可以較好的分割三角架，同時(shí)提出的改進(jìn)方法改進(jìn)了對鄰域均值灰度值的求取算法，其去噪的效果更好。對于圖4a和圖5a兩幅紅外圖像，因?yàn)樵谥狈綀D上沒有表現(xiàn)為較明顯的峰值信息，而是呈現(xiàn)出一個(gè)尖峰的情況，用Otsu方法對圖像進(jìn)行分割的效果很差，不能較好地分割目標(biāo)，而通過引入類內(nèi)的分離信息對閾值函數(shù)進(jìn)行修正可以較好地分割圖像。表1為分割圖像的運(yùn)行時(shí)間對比。

從表1可以看出，修改閾值函數(shù)平方項(xiàng)，降低運(yùn)算的復(fù)雜度，可以提高分割的運(yùn)行速度。

4 結(jié) 論

分析了傳統(tǒng)2維直方圖區(qū)域劃分分割不準(zhǔn)確的情況，并對鄰域均值灰度值的求取算法進(jìn)行改進(jìn)，重新構(gòu)建2維灰度-梯度直方圖；對Otsu紅外圖像分割方法進(jìn)行研究，引入類內(nèi)分離信息，提出一種改進(jìn)的Otsu紅外圖像分割方法。實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)的2維Otsu方法可以較好地分割紅外圖像，且抗噪性更強(qiáng)，具有一定實(shí)用價(jià)值。

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Improved segmentation method of 2-D Otsu infrared image

ZHANG Jianbo1，YANG Huixian2，ZHOU Tongtong2，TAN Zhenghua1，LI Miao2
（1.College of Information Engineering，Xiangtan University，Xiangtan 411105，China；2.Faculty of Material and Photoelectronic Physics，Xiangtan University，Xiangtan 411105，China）

In order to gain better segmentation result of infrared images，and improve the ability to resist noise，an improved 2-D Otsu method was proposed.The inaccurate segmentation in the 2-D gray-neighborhood average histogram was analyzed，and 2-D gray-gradient histogram was adopted.A new algorithm to gain neighborhood average value was put forward.Information of within-cluster was added to amend threshold function，which was further simplified to reduce the calculation complex.Experiments show that the improved method can segment the target better，gain better noise resistance and cost less time.

image processing；Otsu method；neighborhood average value；threshold function

TN911.73

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2014.05.029

1001-3806（2014）05-0713-05

湖南省教育廳科研資助項(xiàng)目（10C1263）；湘潭大學(xué)科研資助項(xiàng)目（11QDZ11）

張建波（1987-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像處理、人工智能。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：yanghx87@163.com

2013-09-03；

2013-10-16