孫 超，李 明，陶海紅

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 7l0071)

0 引言

雷達(dá)在檢測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的過程中，不可避免的受到各類雜波的干擾，所以必須選擇合適的方法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行雜波抑制。工程上最常用的雜波抑制方法是利用MTI濾波器對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行濾波處理從而將固定雜波消除［1］。為了回避MTI濾波器采用均勻重復(fù)周期技術(shù)而造成的盲速問題，工程上常采用參差周期技術(shù)。參差MTI濾波器性能由濾波器的第一零點(diǎn)深度決定，要選擇最優(yōu)的參差碼使第一零點(diǎn)盡可能淺以使得落入該凹陷的目標(biāo)不至于丟失。

最簡(jiǎn)單的參差碼優(yōu)化方法是窮舉法，即將所有可能的參差碼序列一一列舉并找到對(duì)應(yīng)第一零點(diǎn)最淺的一組參差碼，該組參差碼即為最優(yōu)參差碼。然而在最大參差比較大或參差周期個(gè)數(shù)較多時(shí)，其枚舉總數(shù)將指數(shù)增長(zhǎng)使得運(yùn)算效率大大降低。文獻(xiàn)［2～4］中給出了基于遺傳算法的參差碼搜索方法，利用遺傳算法大大縮短了搜索時(shí)間。然而傳統(tǒng)遺傳算法由于其交叉與變異的隨機(jī)性導(dǎo)致其可能出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。引入免疫算法進(jìn)行參差碼尋優(yōu)并在初始種群中梯度算子進(jìn)一步縮小初始種群規(guī)模以降低運(yùn)算量，提出了一種基于梯度免疫算法的參差MTI濾波器設(shè)計(jì)模型，最后給出了該算法與傳統(tǒng)遺傳算法及梯度遺傳算法的仿真對(duì)比與性能分析。

1 基于免疫算法的參差碼尋優(yōu)

1.1 免疫算法

傳統(tǒng)遺傳算法缺乏全局搜索能力，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)出現(xiàn)收斂于局部最優(yōu)解的“早熟”問題。為解決此問題，采用免疫算法進(jìn)行參差碼尋優(yōu)。免疫算法的核心問題是如何從最優(yōu)個(gè)體中抽取疫苗，對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行疫苗接種能夠使整個(gè)種群向最優(yōu)個(gè)體收斂，通過對(duì)比接種前后個(gè)體的適應(yīng)度大小，將退化的個(gè)體去除僅留下適應(yīng)度有提升的個(gè)體，從而達(dá)到使整個(gè)種群適應(yīng)度穩(wěn)定提升的目的［5～7］。

算法主要流程，如圖1所示。

圖1 免疫算法流程

(1)首先按照一定規(guī)則，隨機(jī)生成種群規(guī)模為K的初始父代種群Ak并求出該種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度大小;

(2)基于先驗(yàn)知識(shí)，從該組中適應(yīng)度最高的個(gè)體中抽取疫苗;

(3)判斷終止條件，若滿足則停止運(yùn)算輸出結(jié)果，反之則進(jìn)行(4)運(yùn)算;

(4)依照傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行種群的交叉以及變異，得到新的父代種群Bk;

(5)對(duì)新的父代種群 Bk進(jìn)行疫苗接種［8～10］，得到新種群Ck;

(6)對(duì)種群Ck進(jìn)行免疫選擇，得到新的父代種群Ak+1并跳回第2步進(jìn)行判斷。

1.2 算法仿真分析

利用Matlab仿真軟件對(duì)兩種算法進(jìn)行仿真對(duì)比，基本參數(shù)如下:平均參差碼選為Kav=100，最大參差比為r=1.18，雷達(dá)工作波長(zhǎng)為λ=0.1 m，脈沖重復(fù)周期為Tr=0.0033 s，雜波模型采用地物雜波，其頻率標(biāo)準(zhǔn)差為0.033 Hz，雜波中心頻率f0=0 Hz，雜噪比為60 dB。算法中交叉率和變異率分別為0.55與0.05，初始種群規(guī)模為50，進(jìn)化代數(shù)定為100代并數(shù)次進(jìn)行試驗(yàn)。對(duì)兩種算法所求得的適應(yīng)度函數(shù)值大小進(jìn)行對(duì)比，兩種優(yōu)化算法的對(duì)比圖，如圖2所示。

圖2 免疫算法與遺傳算法的對(duì)比

首先對(duì)比單次試驗(yàn)效果，由圖2(a)可見較遺傳算法而言，免疫算法能夠在更短的進(jìn)化代數(shù)內(nèi)尋到適應(yīng)度最高的個(gè)體，而遺傳算法收斂于局部最優(yōu)解，而且免疫算法的種群平均適應(yīng)度更好，所以免疫算法所選擇的種群個(gè)體相較于遺傳算法算法種群更優(yōu)秀。由于單次試驗(yàn)的隨機(jī)性很強(qiáng)，通過增加試驗(yàn)次數(shù)來進(jìn)行整體算法性能對(duì)比，圖2(b)進(jìn)行100次蒙特卡羅試驗(yàn)的效果圖，可見雖然遺傳算法也能夠快速收斂，但其收斂于局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)解。免疫算法則收斂于比遺傳算法更高的適應(yīng)度，收斂速度也更快。

綜上所述，免疫算法的整體尋優(yōu)效果要優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法，但是由于對(duì)變異后的種群進(jìn)行了疫苗接種和免疫選擇，在種群規(guī)模較大的情況下，需要接種疫苗的個(gè)數(shù)增加，變相的增加了算法的復(fù)雜度和運(yùn)算時(shí)間。而較小的種群規(guī)模又不足以得到最優(yōu)個(gè)體。這使得免疫算法在工程應(yīng)用上，尤其是一些追求實(shí)時(shí)性的選擇中，很難得到應(yīng)用。所以，需要對(duì)算法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

2 基于梯度免疫算法的參差濾波器設(shè)計(jì)

2.1 梯度算子

不管是免疫算法還是遺傳算法由于采用輪盤賭注式的搜索方式，使得生成的子代均繼承了父代的特性，種群個(gè)體的復(fù)制過程沒有新個(gè)體產(chǎn)生，而交叉和變異無法使整體朝向比最優(yōu)個(gè)體的方向發(fā)展，所以會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)壯個(gè)體占優(yōu)而未搜索到最優(yōu)個(gè)體的早熟現(xiàn)象?？朔缡飕F(xiàn)象的一個(gè)方法是擴(kuò)大算法初始種群規(guī)模大小并增加其多樣性，若要保證搜尋到全局最優(yōu)解就必須擴(kuò)大初始種群規(guī)模，這就增加了算法的運(yùn)算時(shí)間和復(fù)雜度。針對(duì)此問題，前人提出了利用梯度算子來解決這類問題。本文引入了這種只需要很少種群數(shù)的類似梯度的復(fù)制算子，很好地解決了算法種群數(shù)過小導(dǎo)致的早熟現(xiàn)象。

(1)將二進(jìn)制染色體X(k)中的l位Xj(k)(1≤j≤M)解碼為十進(jìn)制編碼Vj(k)

式中，ηj為常數(shù);vb(k)是當(dāng)前代種群中適應(yīng)度最高個(gè)體;fb(k)為最高適應(yīng)度;fj(k)為當(dāng)前第i個(gè)體的適應(yīng)度。新生成的個(gè)體不能超過上一代搜索空間的上下限。

2.2 梯度免疫算法

圖3 梯度免疫算法流程圖

其詳細(xì)步驟為:

式中，j=1～M。其中具有最優(yōu)適應(yīng)度的染色體Yj(k)=Xb(k)保持不變，而其他父代都產(chǎn)生了不屬于父代的個(gè)體。

(3)交叉操作，參與交叉的個(gè)體是從父代種群中隨機(jī)選擇的。通常情況下交換的概率Pc大約為0.5～0.7左右。此外還要根據(jù)選擇概率確定是否對(duì)該個(gè)體進(jìn)行交叉，若生成的隨機(jī)數(shù)在交叉概率范圍內(nèi)，則進(jìn)行交叉復(fù)制。隨后選擇交叉點(diǎn)，其選擇也是隨機(jī)的。隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)小于個(gè)體字符串長(zhǎng)度的隨機(jī)整數(shù)做為交換點(diǎn)的位置，該交換點(diǎn)之后的字符串進(jìn)行兩兩互換。此操作產(chǎn)生的個(gè)體具有一定的隨機(jī)性。

(4)變異操作，首先選擇變異個(gè)體，然后根據(jù)一個(gè)較小的變異概率去選擇該個(gè)體各位字符是否發(fā)生變異，若生成的隨機(jī)數(shù)落入了變異概率內(nèi)，則對(duì)該位進(jìn)行變異。隨機(jī)生成一個(gè)小于字符串位數(shù)的整數(shù)，則該位字符取反，即將0變?yōu)?，1變?yōu)?。為了與生物進(jìn)化過程保持一致同時(shí)保證種群的特性，通常變異概率會(huì)選擇的比較低，一般位于0.01～0.05之間。

(5)從變異后的新種群中選出n個(gè)新個(gè)體接種疫苗，產(chǎn)生免疫后的n個(gè)新個(gè)體。隨后對(duì)所有免疫后的個(gè)體進(jìn)行免疫選擇，比較其適應(yīng)度大小，免疫后子代個(gè)體發(fā)生退化的將被淘汰，采用之前的父代個(gè)體，而適應(yīng)度提升了的將保留并替代父代個(gè)體。經(jīng)過免疫選擇后的種群將作為新種群返回算法進(jìn)行后續(xù)運(yùn)算。

(6)若滿足判定準(zhǔn)則即跳出算法輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)向步驟2。

2.3 算法仿真分析

這里將引入的梯度算子同樣用于遺傳算法構(gòu)成梯度遺傳算法，本小節(jié)對(duì)免疫算法與梯度免疫算法，以及梯度免疫算法與梯度遺傳算法進(jìn)行了多次對(duì)比。

(1)傳統(tǒng)免疫算法(輪賭選擇)與梯度免疫算法仿真對(duì)比

不失一般性，此處規(guī)定平均參差碼選為Kav=300，雷達(dá)工作波長(zhǎng)為0.1 m，最大參差比為r=1.18，脈沖重復(fù)周期為Tr=3300 μs，雜波模型為地物雜波，其頻率標(biāo)準(zhǔn)差為0.033 Hz，雜波中心頻率f0=0 Hz，雜噪比為60 dB，傳統(tǒng)免疫算法起始種群規(guī)模為30，梯度免疫算法的起始種群規(guī)模為10，交叉概率與變異概率分別為0.55和0.05。算法進(jìn)化代數(shù)為100并進(jìn)行50次蒙特卡羅試驗(yàn)。

算法與梯度免疫算法性能對(duì)比，如圖4所示。由圖4(a)與圖4(b)可知，兩種算法能收斂至極其接近的最高適應(yīng)度，這說明這兩種優(yōu)化算法均具有良好的全局尋優(yōu)特性。但是梯度免疫算法由于引入了梯度算子，縮小了其初始種群規(guī)模，從而降低了算法的運(yùn)算復(fù)雜度和運(yùn)算時(shí)間。圖4(c)與圖4(d)是輪賭運(yùn)算生成新種群的時(shí)間與通過梯度算子生成新種群的時(shí)間對(duì)比，可以看出，利用梯度算子生成新種群的時(shí)間明顯較短。且相比較而言，梯度免疫算法的平均適應(yīng)度更快的靠近最優(yōu)適應(yīng)度，而傳統(tǒng)免疫算法僅能緩慢地收斂至一個(gè)相對(duì)較高的平均適應(yīng)度。該差異是因?yàn)樘荻人阕訉?duì)種群中的所有個(gè)體均進(jìn)行了調(diào)整，使得全部個(gè)體均向最優(yōu)個(gè)體靠近，適應(yīng)度低的個(gè)體得到了更多的調(diào)整。引入梯度算子使得免疫過程中的每個(gè)種群均保持多樣性，避免了早熟現(xiàn)象。

圖4 免疫算法與梯度免疫算法性能對(duì)比

(2)梯度遺傳算法(GGA)與梯度免疫算法(GIA)仿真對(duì)比

兩種優(yōu)化算法采用相同的起始條件，均采用進(jìn)化100代50次蒙特卡羅試驗(yàn)進(jìn)行性能對(duì)比分析，如圖5所示。比較發(fā)現(xiàn)兩種優(yōu)化算法均能收斂至一個(gè)較高的適應(yīng)度，但梯度免疫算法能夠在更早的進(jìn)化代數(shù)，且梯度免疫算法的種群平均適應(yīng)度比梯度遺傳算法更好，其每一代種群都更為優(yōu)秀。梯度免疫算法相較于前人所提出的梯度遺傳算法而言效果更好。但其由于加入了免疫選擇過程，所以其運(yùn)算時(shí)間和運(yùn)算復(fù)雜度比梯度遺傳算法要高。

圖5GGA與GIA性能對(duì)比

(3)滑動(dòng)參差濾波器與傳統(tǒng)參差濾波器仿真對(duì)比

文中給出了一個(gè)6參差滑動(dòng)MTI濾波器，每4個(gè)脈沖一組進(jìn)行濾波，一共滑動(dòng)3次。雜波采用箔條雜波，雜波特性分別為:箔條雜波頻率標(biāo)準(zhǔn)差為σf=0.75 Hz，其中心頻率為60 Hz，雜噪比 CNR=60 dB。雷達(dá)的工作波長(zhǎng)為0.1 m，參差碼均值為Kav=100，最大參差比為1.18。所采用的梯度免疫算法的進(jìn)化代數(shù)為100代，起始種群規(guī)模為10，交叉概率為Pc=0.55，變異概率為 Pm=0.05，最優(yōu)參差碼選擇準(zhǔn)則為第一零點(diǎn)深度最淺。如圖6所示，利用基于梯度免疫算法的滑動(dòng)參差方法解算出的最優(yōu)參差碼為:107∶95∶110∶91∶106∶95，各濾波器的頻響曲線都很平滑，且保證在－10 dB左右，這保證落入凹口的信號(hào)不會(huì)損失太大。而圖7中采用傳統(tǒng)脈間參差方法求得的參差碼為:106∶90∶105∶104，僅用第一組權(quán)值進(jìn)行運(yùn)算的頻率響應(yīng)曲線中，除了第一組濾波器的第一零點(diǎn)深度較淺，其他兩組的第一零點(diǎn)深度有明顯的下降。

圖6 滑動(dòng)濾波器組最優(yōu)參差碼對(duì)應(yīng)頻響曲線

圖7 傳統(tǒng)4脈沖MTI濾波器頻率響應(yīng)

3 結(jié)語

提出了一種基于梯度免疫算法的參差MTI濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。采用此算法能夠在短時(shí)間內(nèi)搜索到全局最優(yōu)參差碼。相較于遺傳算法而言，梯度免疫算法有效地解決了早熟問題。該組雖然比梯度遺傳算法的復(fù)雜度高，但其能夠在更短的時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)參差碼，并且該組參差碼的第一零點(diǎn)深度更淺，尋優(yōu)性能更加優(yōu)越。

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