熊先鉞，郭大立，曹代勇，姚 征，郭炳政，王成旺

(1.中石油煤層氣有限責任公司，北京100102;2.中國礦業(yè)大學 (北京)地球科學與測繪工程學院，北京100083; 3.西南石油大學理學院，四川成都610500)

煤層巖石參數(shù)包括泊松比、彈性模量、三向應(yīng)力、破裂壓力等，涉及煤層氣資源評價、鉆井、增產(chǎn)、排采等多個環(huán)節(jié)，是煤層氣資源評價、選區(qū)選井選層、井網(wǎng)部署、鉆井設(shè)計、壓裂工藝優(yōu)選、排采方案制定等工作的基礎(chǔ)參數(shù)和重要依據(jù)。對于常規(guī)油氣層巖石參數(shù)的解釋，目前國內(nèi)外主要采用理論模型計算、室內(nèi)巖心測試、現(xiàn)場資料計算、數(shù)學統(tǒng)計分析等方法［1－3］，其中基于測井資料的解釋方法因成本低廉、方便實用、資料容易獲取而得以廣泛應(yīng)用。然而，煤層顯著區(qū)別于常規(guī)油氣層，我國煤盆地具有復(fù)雜的演化史和構(gòu)造變形史，構(gòu)造樣式復(fù)雜，變質(zhì)作用類型多，非均質(zhì)性強［4］，因此適用于常規(guī)油氣層的各種巖石參數(shù)解釋方法并不適用于煤層，加之受低成本勘探開發(fā)的制約，資料獲取有限，復(fù)雜或成本較高的方法無法實現(xiàn)，現(xiàn)場缺乏經(jīng)濟實用、準確可靠的煤層巖石參數(shù)解釋方法。

1 煤層地質(zhì)與巖石特征

煤層是由有機殘渣經(jīng)過熱蝕變和化學蝕變所形成的富碳物質(zhì)，在孔隙結(jié)構(gòu)等多方面表現(xiàn)出自身的儲層特征。本文以鄂爾多斯盆地韓城區(qū)塊為例，加以簡要說明。

韓城區(qū)塊位于鄂爾多斯盆地東南邊緣，屬于石炭－二疊系。地層傾向西北，淺部傾角陡急，甚至直立倒轉(zhuǎn)，中深部一般3～5°。受斷層的影響，淺部斷裂和褶皺發(fā)育，形成了一條擠壓褶皺帶。擠壓帶以小型褶曲為主，以幅度小，傾角平緩為特征。中深部構(gòu)造簡單，斷層、褶曲稀少，對煤層氣富集非常有利。煤層氣田位于鄂爾多斯盆地東緣一走向北東、向西北緩傾的單斜構(gòu)造上，地質(zhì)歷史時期地殼歷經(jīng)多期構(gòu)造運動，區(qū)內(nèi)小斷裂密集發(fā)育，造成了該區(qū)煤巖特征復(fù)雜、非均質(zhì)性強的特點。

韓城區(qū)塊主力煤層為山西組3號煤和太原組5號、11號煤，滲透率極低 (小于0.1mD)，鏡質(zhì)組反射率1.5%～2.0%，3號煤層埋深320～950m，厚度1～3m;5號煤層埋深350～1000m，厚度0～10m;11號煤層埋深400～1100m，厚度2～6m。煤主要是中高級變質(zhì)煙煤，煤種以瘦煤為主，淺部有零星焦煤分布區(qū)，深部由瘦煤逐漸過渡到貧煤和無煙煤。

韓城區(qū)塊煤巖宏觀成分以暗煤為主，亮煤次之，夾有鏡煤條帶及片理狀絲炭。宏觀煤巖類型以半暗型煤為主，暗淡型煤次之。其中，3號煤層基本為半暗煤，暗煤為主，亮煤次之，局部還夾帶鏡煤線理條，絲炭含量較低，具有絲炭纖維的結(jié)構(gòu)，灰分中等。顏色多為黑灰色，外生裂隙不發(fā)育，而內(nèi)生裂隙則較為發(fā)育;5號煤層為暗淡型煤，暗煤為主，無光澤，密度較大，絲炭含量也較高，裂隙不發(fā)育，煤體結(jié)構(gòu)呈塊狀;11號煤層上部為半暗型煤，暗煤為主，內(nèi)生裂隙較為發(fā)育，煤體結(jié)構(gòu)呈塊狀，而下部為暗淡型煤，暗煤為主，絲炭含量較高，內(nèi)生裂隙閉合，煤體結(jié)構(gòu)呈粉狀。

韓城區(qū)塊煤中有機組分含量較高，有機質(zhì)以均質(zhì)鏡質(zhì)組為主，具有一定的黏結(jié)性，含氫量較高，鏡質(zhì)組含量53.20% ～74.91%;惰質(zhì)組含量14.10% ～35.38%，具有絲炭化結(jié)構(gòu)，絲炭含量高，無黏結(jié)性，低含氫量;殼質(zhì)組含量很少，僅在局部區(qū)的少數(shù)煤中發(fā)現(xiàn)。無機組分含量則相對較低，在10.00%左右，主要以黏土礦物為主，其次為硫化物和碳酸鹽，含微量氧化物礦物。

2 計算模型優(yōu)選

根據(jù)煤層地質(zhì)與巖石特征可以看出，在優(yōu)選計算煤層巖石參數(shù)的模型時，因為煤層存在較大的構(gòu)造應(yīng)力，所以模型必須考慮構(gòu)造應(yīng)力的影響;因為煤層存在割理，微裂縫較為發(fā)育，所以模型還應(yīng)該考慮微裂縫的影響。因此，針對煤層地質(zhì)與巖石特征，在系統(tǒng)分析國內(nèi)外現(xiàn)有各種模型［1－3，5－8］及其適用條件的基礎(chǔ)上，優(yōu)選了適應(yīng)于煤層地質(zhì)與巖石特征的煤層巖石參數(shù)計算模型。

2.1 橫波時差計算

補償聲波測井所測得的通常是聲波在巖石內(nèi)部傳播時的縱波時差，而橫波時差一般從全波測井資料中獲得。但煤層氣勘探開發(fā)遵循低成本戰(zhàn)略，沒有橫波測井資料，本文采用由縱波時差計算橫波時差的通用公式，即

式中，Δtp為縱波時差，m/μs;Δts為橫波時差，m/μs;ρb為煤層密度，kg/m3。

2.2 彈性參數(shù)計算

根據(jù)縱波時差和橫波時差，可以得到動態(tài)彈性參數(shù) (泊松比和彈性模量)的計算公式，即

以此為基礎(chǔ)，將動態(tài)彈性參數(shù)轉(zhuǎn)換成靜態(tài)彈性參數(shù)的計算公式為

式中，γd為動態(tài)泊松比;γs為靜態(tài)泊松比;Ed為動態(tài)彈性模量，MPa;Es為靜態(tài)彈性模量，MPa; aγ和bγ為泊松比轉(zhuǎn)換系數(shù);aE和bE為彈性模量轉(zhuǎn)換系數(shù)。

2.3 巖石強度計算

利用測井資料中的伽馬值和靜態(tài)彈性模量，可以得到抗張強度的計算公式為

式中，GR為伽馬值，API;Vsh為泥質(zhì)含量;aS和bS為抗張強度轉(zhuǎn)換系數(shù)。

2.4 三向應(yīng)力計算

根據(jù)體積密度測井，可以得到垂向應(yīng)力的計算公式為

對于水平應(yīng)力，考慮地應(yīng)力主要來自于上覆巖層的壓力以及水平方向的構(gòu)造應(yīng)力，可以得到水平應(yīng)力的計算公式為

式中，ΔDi為垂向各層深度，m;ρi為垂向各層密度，kg/m3;σh為水平最小主應(yīng)力，MPa;σH為水平最大主應(yīng)力，MPa;σv為垂向應(yīng)力，MPa;α為Biot彈性系數(shù);ζ1和ζ2為煤層構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)。

2.5 破裂壓力計算

根據(jù)三向應(yīng)力計算破裂壓力的經(jīng)典模型，可以得到井底破裂壓力的計算公式為

式中，PF為井底破裂壓力，MPa;Ps為煤層壓力，MPa;St為抗張強度，MPa。

3 系數(shù)擬合與反演

基于常規(guī)測井資料解釋煤層巖石參數(shù)的關(guān)鍵在于確定有關(guān)系數(shù)，包括9個系數(shù)，即泊松比轉(zhuǎn)換系數(shù)aγ和bγ、彈性模量轉(zhuǎn)換系數(shù)aE和bE、抗張強度轉(zhuǎn)換系數(shù)aS和bS，Biot彈性系數(shù)α、煤層構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)ζ1和ζ2。

3.1 彈性參數(shù)轉(zhuǎn)換系數(shù)的擬合

由前述彈性參數(shù)計算公式可以看出，根據(jù)常規(guī)測井資料解釋的彈性參數(shù)是動態(tài)值，而后續(xù)其他巖石參數(shù)計算和工程應(yīng)用時需要的是彈性參數(shù)的靜態(tài)值。理論研究和現(xiàn)場實踐表明，動態(tài)彈性參數(shù)與靜態(tài)彈性參數(shù)之間存在較大差異，而且缺乏橫波測井資料的計算結(jié)果差異更大，因此轉(zhuǎn)換動、靜態(tài)彈性參數(shù)既必要又重要。

本文采用根據(jù)室內(nèi)巖心測試結(jié)果轉(zhuǎn)換動、靜態(tài)彈性參數(shù)的手段。利用室內(nèi)巖心測試結(jié)果，采用線性回歸的方法，可針對不同煤層，分井區(qū)擬合泊松比轉(zhuǎn)換系數(shù)aγ和bγ、彈性模量轉(zhuǎn)換系數(shù)aE和bE，實現(xiàn)動、靜態(tài)彈性參數(shù)的轉(zhuǎn)換。

3.2 其他系數(shù)的反演

為確定其他系數(shù) (aS，bS，α，ζ1，ζ2)，采用壓裂施工資料反演的方法。

首先，因為煤層水平最小主應(yīng)力與裂縫閉合壓力相等，即

根據(jù)壓裂停泵后的壓力測試數(shù)據(jù)，采用壓后壓力降落分析技術(shù)［9－10］，即可獲得裂縫閉合壓力Pb，進而由計算公式 (10)，在Biot彈性系數(shù)α已知的條件下，可以確定煤層構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)ζ1。

其次，將水平應(yīng)力計算公式 (10)和(11)代入井底破裂壓力計算公式 (12)，得到

對于需反演的系數(shù)，引入記號

建立如下目標函數(shù)

對于上述非線性問題 (16)，為避免無約束最優(yōu)化方法往往導致計算過程中參數(shù)失去實際意義的問題，將待求系數(shù)進行約束，使之符合實際背景，即預(yù)先給定兩組系數(shù)的上下界βmin和βmax，使參數(shù)始終滿足

從而反演抗張強度轉(zhuǎn)換系數(shù)aS和bS，Biot彈性系數(shù)α、煤層構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)ζ2的問題歸結(jié)為下列最優(yōu)化模型

最后，通過研究和大量試算，優(yōu)選約束變尺度法［11－12］作為上述最優(yōu)化模型 (18)和 (19)的算法，可簡要描述為:

第1步，預(yù)先給定識別所要求的精度ε，初始迭代值β0，初始正定陣B0(可取為單位陣)，并令k=0。

第2步，構(gòu)造下列二次規(guī)劃子問題，求出下降方向dk和Lagrange乘子λk，其中λk為βk，βk+1分別表示極小值點的第k，k+1次近似。

第3步，利用線搜索，以dk為搜索方向，求出新的極小值點βk+1=βk+αkdk。

第4步，修正Hesse陣的近似Bk，得到Bk+1。

第5步，如果滿足精度要求，則計算停止;否則修正Bk，令k=k+1，轉(zhuǎn)步2，重復(fù)迭代。

4 應(yīng)用情況

上述煤層巖石參數(shù)解釋方法針對韓城區(qū)塊不同煤層、分井區(qū)進行了應(yīng)用。以山西組3號煤層某井區(qū)為例，簡要說明其應(yīng)用情況。

利用室內(nèi)巖心測試結(jié)果，通過線性回歸得到該井區(qū)3號煤層的動、靜態(tài)泊松比轉(zhuǎn)換公式為

動、靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換公式為

該井區(qū)3號煤層用于反演的井數(shù)為8口，實測的井底破裂壓力和水平最小主應(yīng)力見表1。通過系數(shù)反演得到煤層構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)ξ1為0.7286和ξ2為1.1752，Biot彈性系數(shù)α為0.3105、抗張強度轉(zhuǎn)換參數(shù)aS為0.000375和bS為0.000291。根據(jù)反演得到的系數(shù)，擬合計算這8口井的井底破裂壓力和水平最小主應(yīng)力見表1?？梢钥闯?，井底破裂壓力的平均相對誤差為1.18%，水平最小主應(yīng)力的平均相對誤差為1.73%。同時，根據(jù)反演得到的系數(shù)，預(yù)測計算另外6口井的井底破裂壓力和水平最小主應(yīng)力 (表1)?？梢钥闯?，井底破裂壓力的平均相對誤差為9.23%，水平最小主應(yīng)力的平均相對誤差為7.84%。

表1 井底破裂壓力和水平最小主應(yīng)力的擬合與預(yù)測情況

鄂爾多斯盆地韓城區(qū)塊的應(yīng)用情況表明，本文研究的煤層巖石參數(shù)解釋方法經(jīng)濟實用，預(yù)測結(jié)果的平均精度達到90%以上，可準確可靠地解釋泊松比、彈性模量、抗張強度、三向應(yīng)力、破裂壓力等煤層巖石參數(shù)，能滿足煤層氣資源評價、鉆井、增產(chǎn)、排采等各環(huán)節(jié)的需要。

5 結(jié)論

(1)針對煤層地質(zhì)與巖石特征，在系統(tǒng)分析國內(nèi)外現(xiàn)有各種模型及其適用條件的基礎(chǔ)上，優(yōu)選了適應(yīng)于煤層地質(zhì)與巖石特征的煤層巖石參數(shù)計算模型。

(2)提出了根據(jù)室內(nèi)巖心測試結(jié)果轉(zhuǎn)換動、靜態(tài)彈性參數(shù)的手段，建立了利用壓裂施工資料反演煤層構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)等的最優(yōu)化模型和算法。

(3)鄂東氣田韓城區(qū)塊的應(yīng)用情況表明，本文研究的煤層巖石參數(shù)解釋方法經(jīng)濟實用，可準確可靠地解釋泊松比、彈性模量、抗張強度、三向應(yīng)力、破裂壓力等煤層巖石參數(shù)，能滿足煤層氣資源評價、鉆井、增產(chǎn)、排采等各環(huán)節(jié)的需要。

［1］陳 勉，金 衍，張廣清.石油工程巖石力學［M］.北京:科學出版社，2008.

［2］樓一珊，金業(yè)權(quán).巖石力學與石油工程［M］.北京:石油工業(yè)出版社，2006.

［3］陳子光.巖石力學性質(zhì)與構(gòu)造應(yīng)力場［M］.北京:地質(zhì)出版社，1986.

［4］孟召平，田永東，李國富.煤層氣開發(fā)地質(zhì)學理論與方法［M］.北京:科學出版社，2010.

［5］Tang X M.Determining formation shear－wave transverse isotropy from borehole stoneley－wave measurements［J］.Society of Exploration Geophysicists，2003，68(1):118－126.

［6］Draou，et al.New methods for estimating of formation pressures and fracture gradients from well logs［R］.SPE 63263，2000.

［7］黃榮樽.地層破裂壓力預(yù)測模式的探討［J］.華東石油學院學報，1984，9(4):335－346.

［8］余雄鷹，王越之，李自俊.聲波法計算水平主地應(yīng)力值［J］.石油學報，1996，17(3):59－63.

［9］郭大立，趙金洲，郭建春，等.壓后壓降分析的擬三維模型和數(shù)學擬合方法［J］.天然氣工業(yè)，2001，21(5):49－52.

［10］郭大立，吳 剛，劉先靈，等.確定裂縫參數(shù)的壓力遞減分析方法［J］.天然氣工業(yè)，2003，23(4):83－85.

［11］郭大立，劉慈群，趙金洲.垂直裂縫氣井生產(chǎn)動態(tài)預(yù)測及參數(shù)識別［J］.應(yīng)用數(shù)學和力學，2002，23(6):563－568.

［12］郭大立，曾曉慧，趙金洲，等.垂直裂縫井試井分析模型和方法［J］.應(yīng)用數(shù)學和力學，2005，26(5):527－533.