龍曉明， 譚野， 何漢強， 張紅娟， 陳靜， 袁佑新

（1.中山市奧美森工業(yè)有限公司，廣東 中山 528455；2.武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院，武漢 430070）

0 引言

在航空航天、汽車、石油化工等行業(yè)中，輸送氣體、液體的管道或結(jié)構(gòu)件都是外形尺寸和大小各式各樣的管件［1］，管件加工的實現(xiàn)是與數(shù)字控制技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)的，是依靠數(shù)控機床來完成加工的。目前，數(shù)控彎管是管件加工的主要彎管方式，數(shù)控彎管機在生產(chǎn)過程中，會帶來一些問題，一方面由于管子塑性的存在，使其在彎制成型后會出現(xiàn)“回彈”現(xiàn)象，從而使成型管件與理論設(shè)計值不相符；另一方面管件在彎制過程中很可能會與機床的某些部位發(fā)生碰撞，這樣不僅對數(shù)控彎管機本身有損害，而且會危及到工作人員的人身安全。因此，在進行管件加工前，對管件進行虛擬加工，生成彎管三維圖形，提供給工程技術(shù)人員直觀形象的產(chǎn)品模型三維圖形是很重要的。

實現(xiàn)彎管數(shù)據(jù)信息的轉(zhuǎn)換是彎管虛擬加工的關(guān)鍵。管材在零件圖紙上一般是通過關(guān)鍵點坐標(biāo)信息來表示的，關(guān)鍵點坐標(biāo)信息是用三維笛卡爾坐標(biāo)XYZ來表示的，然而數(shù)控彎管機需要的卻是專用YBC加工坐標(biāo)，YBC加工坐標(biāo)是指沿Y軸的送進距離DBB、繞B軸的空間轉(zhuǎn)角POB和繞C軸的平面轉(zhuǎn)角DOB等增量管形數(shù)據(jù)。本文利用數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)換機理實現(xiàn)關(guān)鍵點坐標(biāo)與加工坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

1 數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)換機理

1.1 管件關(guān)鍵點坐標(biāo)

盡管彎管形狀各異，都有一個共同點，任何管件都具有一條中心線，該中心線的位置代表了管件的位置，彎管半徑也是針對管子中心線而言［2］。因此，用管子中心線代表管子本身。數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)換從代表管子的中心線入手，通過中心線以及管子的外徑和厚度，就可以完整地描述一根管件，三維彎管模型都是基于此原理繪制的。彎管模型如圖1所示。

圖1 彎管模型

管材的彎制具有方向性，可以把彎管分成n段，每一段都可以看成是一個向量，每一段彎管中心線的長度就是向量的長度。因此，只要知道彎管的已知關(guān)鍵點P1、P2、P3、P4的坐標(biāo)，結(jié)合向量以及空間幾何的相關(guān)知識，將這些關(guān)鍵點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成數(shù)控彎管機的加工坐標(biāo)，為編制相關(guān)軟件提供沿直線送進距離DBB、繞B軸的平面彎曲角度DOB、繞C軸的空間旋轉(zhuǎn)角度POB等加工參數(shù)。

彎管主要由端點、直線段和圓弧段三要素組成，如果直線段為n段，那么端點的個數(shù)是n+1個，圓弧的個數(shù)是n-1個，空間管段向量圖如圖2所示。

圖2 空間管段向量圖

2.2 彎管加工坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1）Y軸進給量DBB轉(zhuǎn)換。Y軸進給量是指直管段的起始點到圓弧切點之間的直線距離（如DBB1、DBB4）以及相鄰兩個圓弧切點之間的直線距離（如DBB2、DBB3）。

如果將每一直線段都看成向量，那么有：

其模值為：

利用向量的性質(zhì)可以得到沿Y軸進給量的推導(dǎo)公式。直管段分為兩類，一類是首尾段，另一類是中間直管段。

式中，1＜i＜n，R 為彎管圓弧段的半徑。

數(shù)控彎管機的彎管模具是固定的，管件圓弧段的彎曲半徑也都是定值，這些可由實際生產(chǎn)中給出。

2）平面彎曲角度DOB轉(zhuǎn)換。管件成型中，每一個彎曲段的圓弧都對應(yīng)一個圓心角，由平面幾何知識可知該圓心角的大小與彎曲角度DOB相等，該彎曲角度可以看成是兩個向量的夾角，根據(jù)兩個向量的點積公式可以得到平面彎曲角度的余弦值為：

式中，1≤i≤n-1。根據(jù)式（6）得到的余弦值，求反余弦即可得到平面彎曲角度DOB。

平面彎曲角度的實現(xiàn)，是由伺服電機拖動系統(tǒng)來完成的，管件在彎曲過程中由于受到機械結(jié)構(gòu)的限制，使得管件只能朝一個方向彎曲，而管件彎曲的角度要小于180°，否則彎管機無法卸模［3］。

3）空間旋轉(zhuǎn)角度POB轉(zhuǎn)換。由于管件在實際加工中其圓弧段都不一定在同一個平面內(nèi)，因此，當(dāng)數(shù)控彎管機彎制完第一個彎曲段時，會適當(dāng)?shù)仨槙r針或者逆時針旋轉(zhuǎn)C軸，使下一個要彎制的圓弧段旋轉(zhuǎn)到所要加工的平面上來，這樣就形成了不同空間幾何形狀的彎管?？臻g旋轉(zhuǎn)角度可以看作是兩個相鄰的圓弧段所在平面之間的夾角，如圖2所示。

根據(jù)空間幾何知識，平面P1P2P3的方程式為：

其中（a1，b1，c1）恰好是平面 P1P2P3的法向量，只要知道兩個相鄰平面的法向量，就可以利用向量的點積得到兩個平面的夾角余弦值，從而求得空間旋轉(zhuǎn)角度。由以上可知：平面PiPi+1Pi+2的法向量是（ai，bi，ci），其中：

于是平面PiPi+1Pi+2與平面Pi+1Pi+2Pi+3的夾角余弦為

由于兩個平面之間有一個方向的問題，同時得出一個空間轉(zhuǎn)角，對應(yīng)著兩種情況，即空間轉(zhuǎn)軸是正向還是逆向旋轉(zhuǎn)的問題，在此用空間旋轉(zhuǎn)因子的正、負(fù)來判斷轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)方向，于是有：

式中，當(dāng)di≥0時，下一個彎曲平面在上一個彎曲平面的正向，轉(zhuǎn)軸應(yīng)正向轉(zhuǎn)動；當(dāng)di＜0時，下一個彎曲平面在上一個彎曲平面的反向，轉(zhuǎn)軸應(yīng)負(fù)向轉(zhuǎn)動。

3 關(guān)鍵點坐標(biāo)與加工坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程

圖3 關(guān)鍵點坐標(biāo)與加工坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程圖

通過彎管數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)換機理研究分析，可以將彎管中心線的關(guān)鍵點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)控彎管機加工坐標(biāo)，關(guān)鍵點坐標(biāo)與加工坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程圖如圖3所示。

關(guān)鍵點坐標(biāo)與加工坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程的研究思路是：首先，輸入彎管中心線關(guān)鍵點坐標(biāo)（彎管半徑、P（x，y，z）坐標(biāo)）進行矢量模值計算；其次，進行加工坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（平面轉(zhuǎn)角DOB計算、進給量DBB計算、空間轉(zhuǎn)角POB計算、旋轉(zhuǎn)因子計算）；最后，完成YBC坐標(biāo)輸出，并通過數(shù)控系統(tǒng)完成管件加工。

4 結(jié)語

管件彎管數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)換是虛擬加工中的關(guān)鍵技術(shù)，本文研究分析了從圖紙關(guān)鍵點坐標(biāo)到數(shù)控彎管機加工坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法，并針對該方法設(shè)計了彎管中心線關(guān)鍵點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)控彎管機加工坐標(biāo)流程圖。為管件開料、管端、彎管等工藝參數(shù)及成型過程的模擬與可視化、檢驗與評價彎管件的特性、檢驗零件的裝配情況、實現(xiàn)管件虛擬加工及裝配提供了理論依據(jù)，對彎管的加工成形具有一定的指導(dǎo)作用。

［參考文獻］

［1］王曉斌，王太勇，王國峰，等.基于VR技術(shù)的三維數(shù)控仿真系統(tǒng)研究［J］.精密制造與自動化，2003（增刊 1）：111-113.

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［3］祝銘尉,許昌.三維數(shù)控彎管的數(shù)據(jù)變換及程序?qū)崿F(xiàn)［J］.機電工程，2007，24（2）：52-54.

［4］王同海.管材塑性加工技術(shù)［M］.北京∶機械工業(yè)出版社，1998.