孫椰望 羅 扉 楊秋娟

(①北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081;②洛陽理工學(xué)院工程訓(xùn)練中心，河南 洛陽471023;③總裝備部工程設(shè)計(jì)研究總院，北京100028)

對(duì)于機(jī)床制造過程來講，其精度穩(wěn)定性與使用可靠性一直是重要內(nèi)容。為了保證數(shù)控機(jī)床有高的可靠性，設(shè)計(jì)時(shí)不僅要考慮其功能和力學(xué)特性，還要進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)。影響機(jī)床的可靠性設(shè)計(jì)的主要因素在于機(jī)床的振動(dòng)，因?yàn)檎駝?dòng)不僅會(huì)影響機(jī)床的動(dòng)態(tài)精度和被加工零件的質(zhì)量，而且還要降低生產(chǎn)效率和刀具的耐用度，振動(dòng)劇烈時(shí)甚至?xí)档蜋C(jī)床的使用性能。同時(shí)，機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)主要是指機(jī)床抵抗振動(dòng)的能力，包括其抗振性和穩(wěn)定性。因此，研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性和動(dòng)力強(qiáng)度，已經(jīng)逐漸成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的重要方向［1-2］。

機(jī)床動(dòng)態(tài)性能分析主要指對(duì)機(jī)床動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行的性能分析，以及以增強(qiáng)動(dòng)態(tài)性能為目的的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。目前，國(guó)內(nèi)外研究機(jī)床動(dòng)特性的方法主要集中于兩種:一是對(duì)機(jī)床進(jìn)行動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析研究機(jī)床動(dòng)態(tài)性能;二是根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)建立動(dòng)力學(xué)模型，采用CAE 技術(shù)求解機(jī)床的動(dòng)特性。CAE 技術(shù)要求所建立的機(jī)床動(dòng)力學(xué)模型既能代表實(shí)際機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能，又要便于分析計(jì)算。但是機(jī)床結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，其結(jié)合部的接觸狀況、作用機(jī)理和阻尼特性，直到目前仍不甚清楚，而且無法進(jìn)行定量計(jì)算。在這種情況下，能否在結(jié)合基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)性能的實(shí)驗(yàn)研究方法基礎(chǔ)上，采用CAE 技術(shù)指導(dǎo)機(jī)床設(shè)計(jì)對(duì)提高機(jī)床動(dòng)態(tài)特性有著十分重要的意義。

本文綜合了實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析和有限元分析(FEM)兩種方法對(duì)車銑復(fù)合加工機(jī)床樣機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能分析，并為機(jī)床動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 機(jī)床多自由度振動(dòng)數(shù)值分析

機(jī)床系統(tǒng)屬于多自由度振動(dòng)體系，機(jī)床工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)主要有以下3 種:機(jī)床和基礎(chǔ)之間產(chǎn)生的振動(dòng)、傳動(dòng)部分產(chǎn)生的振動(dòng)、刀具與被加工工件之間產(chǎn)生的相對(duì)振動(dòng)。雖然對(duì)于機(jī)床等多自由度的振動(dòng)問題存在局部的非線性，但是目前解決非線性的最佳解決方案仍舊歸結(jié)于線性化方案。針對(duì)具有n個(gè)自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，需要n個(gè)獨(dú)立的物理坐標(biāo)描述數(shù)值模型。在線性范圍內(nèi)，物理坐標(biāo)系中需要用n個(gè)主振動(dòng)的線性疊加，每個(gè)主振動(dòng)就是一種特定形態(tài)的自由振動(dòng)，振動(dòng)頻率就是相應(yīng)的結(jié)構(gòu)固有頻率，其振動(dòng)形態(tài)即系統(tǒng)的模態(tài)振型［3］。

具有粘性阻尼的多自由度系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為。

式中:M為模態(tài)質(zhì)量矩陣，K為模態(tài)剛度矩陣，C為模態(tài)阻尼系數(shù)矩陣，¨x、˙x、x分別為加速度、速度和位移列陣，f(t)為激振力列陣。其中，模態(tài)阻尼系數(shù)矩陣C一般不能利用模態(tài)矢量的正交性對(duì)角化，但是對(duì)于某些小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，可以采用Rayleigh 阻尼模型:

式中:α、β 分別為系統(tǒng)外、內(nèi)阻尼相關(guān)常數(shù)［3］。

在模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)中可將系統(tǒng)振動(dòng)方程解耦，進(jìn)而求得物理坐標(biāo)中的響應(yīng)，頻響函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)也隨之求得。對(duì)于任何振動(dòng)系統(tǒng)，振型是每一結(jié)構(gòu)固有的振動(dòng)表現(xiàn)形態(tài)，是結(jié)構(gòu)各點(diǎn)相對(duì)振動(dòng)量之間的關(guān)系，它不隨測(cè)試條件和測(cè)試方法而改變。振型展示了結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)形態(tài)，提供了一種直觀的分析振動(dòng)狀態(tài)的方法。通過對(duì)振型的分析，易于找出結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，易于判別振動(dòng)的原因，并便于制定結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案。

2 機(jī)床有限元模態(tài)分析

本文以實(shí)驗(yàn)室機(jī)床樣機(jī)為研究對(duì)象(如圖1a 所示)，該機(jī)床具備車削、銑削和車銑復(fù)合加工功能。為了FEM 分析方便，需要對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化建模(如圖1b所示)。

考慮振動(dòng)問題研究過程主要側(cè)重低階模態(tài)的因素，對(duì)機(jī)床模態(tài)分析取前4 階分析結(jié)果如圖2 所示。前四階的機(jī)床整體模態(tài)頻率分別為73.331 Hz、107.224 Hz、142.900 Hz、215.829 Hz。機(jī)床的第1 階振型是以銑削部件與立柱主要繞z軸彎曲為主，第2階振型為銑削部件與立柱主要繞y軸彎曲，機(jī)床第3階振型為車削部件與床身主要繞z軸扭曲，第4 階振型為車削部件與床身主要繞x軸彎曲。

從分析結(jié)果不難看出，銑削部件與立柱是整個(gè)機(jī)床結(jié)構(gòu)中動(dòng)態(tài)運(yùn)行中的薄弱環(huán)節(jié)。為了進(jìn)一步確定分析結(jié)果的可靠性以及針對(duì)機(jī)床整體結(jié)構(gòu)有限元分析的可行性定量評(píng)估，需要對(duì)機(jī)床進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

3 機(jī)床動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)研究

為了評(píng)價(jià)機(jī)床的抗振性能以及動(dòng)力學(xué)特性，將響應(yīng)測(cè)試、模態(tài)測(cè)試作為動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容(實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3 所示)。首先采用錘擊法對(duì)該車銑加工機(jī)床進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)，以測(cè)得各階固有頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)。其次進(jìn)行響應(yīng)測(cè)試，在機(jī)床空運(yùn)轉(zhuǎn)及加工零件時(shí)，分別測(cè)定車床和銑床在不同的工作轉(zhuǎn)速狀態(tài)下，主軸、刀具等關(guān)鍵部位的響應(yīng)情況［4-5］。

3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

模態(tài)測(cè)試采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的方法，采用力錘進(jìn)行激振，用YFF-1 -1 力傳感器識(shí)別力信號(hào)，用3個(gè)INV9828 單向壓電式加速度傳感器識(shí)別響應(yīng)信號(hào)，將加速度傳感器依次布置在底座、床身、立柱、床頭箱、工作臺(tái)、電動(dòng)刀架、車削主軸、銑削主軸、尾座上用來測(cè)響應(yīng)，連接數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)和筆記本電腦進(jìn)行采樣。

選用Coinv DASP V10 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理模態(tài)測(cè)試，測(cè)試的過程以不遺漏模態(tài)而又盡可能簡(jiǎn)化的原則，繪制車銑加工機(jī)床的線框圖模型，最終分為底座、床身、立柱、工作臺(tái)、四工位電動(dòng)刀架等幾個(gè)部分。使用通用傳函工具計(jì)算頻響函數(shù)。先選擇一組對(duì)應(yīng)的輸入力信號(hào)與輸出加速度信號(hào)，加力窗和指數(shù)窗，然后進(jìn)行離散的傅立葉變換，得到這一組數(shù)據(jù)的傳遞函數(shù)。接著使用自動(dòng)分析功能，分析出余下傳遞函數(shù)，分析結(jié)果如圖4 所示。

圖4 所示頻響函數(shù)的低頻峰值點(diǎn)主要集中在40 Hz、55 Hz、75 Hz 和120 Hz 附近，為了模態(tài)分析的準(zhǔn)確性，應(yīng)該盡量使頻響函數(shù)曲線的峰值點(diǎn)落在所分析模態(tài)范圍的中心附近。并采用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法定階，使用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(ERA)得到機(jī)床的前4 階參數(shù)如表1 所示，得到的前4 階振型如圖5 所示。

由表1 和圖5 可知機(jī)床的第1 階振型是以銑削立柱組合的彎曲(繞Z軸向前傾覆)為主。說明這部分的剛度最差，為機(jī)床的結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)。第2 階振型為銑削立柱組合的彎曲和車床床身的縱向擺動(dòng)。第3 階振型為銑削主軸電動(dòng)機(jī)支撐架的上下移動(dòng)與工作臺(tái)縱向移動(dòng)的組合。第4 階主要以床身扭曲為主。

表1 機(jī)床模態(tài)實(shí)驗(yàn)的前4 階模態(tài)參數(shù)

結(jié)合圖2 所示，不難發(fā)現(xiàn)FEM 分析的振頻結(jié)果與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振頻有所差距。原因就在于對(duì)于多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，有限元分析很難滿足實(shí)際條件，出現(xiàn)頻率差距。但是實(shí)驗(yàn)分析與FEM 分析在機(jī)床整機(jī)振型方面基本表現(xiàn)一致，這為采用FEM 分析多自由度設(shè)備剛度特性提供了支撐。

3.2 響應(yīng)測(cè)試

為了進(jìn)一步分析機(jī)床運(yùn)行過程的動(dòng)態(tài)特性以及探究機(jī)床振動(dòng)模態(tài)與機(jī)床運(yùn)動(dòng)的相互影響，對(duì)機(jī)床進(jìn)行加工模式下的響應(yīng)測(cè)試。通過機(jī)床車削主軸空運(yùn)轉(zhuǎn)、銑削主軸空運(yùn)轉(zhuǎn)及加工工件時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)作為激勵(lì)，分別在車削主軸和銑削主軸端部布置電渦流位移傳感器，在工作臺(tái)上布置INV9828 壓電式單向加速度傳感器，連接INV3018C 智能信號(hào)采集儀系統(tǒng)和筆記本電腦，構(gòu)成振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。在銑削主軸上3 個(gè)方向布置3 個(gè)單向加速度傳感器，用來測(cè)車銑工件時(shí)銑主軸的振動(dòng)響應(yīng)情況;在車主軸軸承附近布置電渦流傳感器，用來測(cè)車銑復(fù)合加工工件時(shí)車削主軸的振動(dòng)響應(yīng)情況［4-5］。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置:保持車削轉(zhuǎn)速為50 r/min、切深0.2 mm、橫向進(jìn)給速度為5 mm/min 不變，改變銑削主軸轉(zhuǎn)速，測(cè)量車削主軸的振動(dòng)響應(yīng)。銑削主軸轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為2 000 r/min、4 000 r/min 和6 000 r/min。在模態(tài)實(shí)驗(yàn)中，噪聲可能來自實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)本身，也可能來自測(cè)試儀器的電源以及周圍環(huán)境的影響等，一般是指非正常激勵(lì)以及響應(yīng)。通常在信號(hào)測(cè)試階段已經(jīng)采用各種方法減少了噪聲污染，但是測(cè)試信號(hào)中仍舊存在少量噪聲。因此在信號(hào)處理階段。對(duì)于隨機(jī)的噪聲信號(hào)采用平均技術(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的信號(hào)處理。譜的線性平均是一種最基本的平均類型。采用這一平均類型時(shí)，對(duì)每個(gè)給定長(zhǎng)度的記錄逐一做傅里葉(FFT)運(yùn)算，然后對(duì)每一頻率點(diǎn)的譜值分別進(jìn)行等權(quán)線平均，見式(3)。

式中:A(f)為自譜頻域函數(shù);i為被分析記錄的序號(hào);nd為平均次數(shù)。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程的測(cè)量分析，增加平均次數(shù)可以減小相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。對(duì)于平穩(wěn)的確定性過程，例如周期過程和準(zhǔn)周期過程，其理論上的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該總是零，平均的次數(shù)沒有意義。不過實(shí)際的確定性信號(hào)總是會(huì)混雜隨機(jī)的干擾噪聲，采用線性譜平均技術(shù)能夠減少干擾噪聲譜分量的偏差，但是不降低該譜分量的均值，因此實(shí)質(zhì)上并不增強(qiáng)確定性過程譜分析的信噪比［6-7］。通過數(shù)據(jù)處理得到車銑復(fù)合加工狀態(tài)下車削主軸的振動(dòng)響應(yīng)自譜分析結(jié)果，如圖6 所示。

從圖6 可知，對(duì)加速度信號(hào)二次積分得到了對(duì)應(yīng)的位移變化曲線，也就是對(duì)應(yīng)的振動(dòng)幅值變化曲線。在不同轉(zhuǎn)速下，0 Hz 附近都存在振幅相似的現(xiàn)象，幅值為4.2 μm左右。50 Hz 附近再次出現(xiàn)幅值跳躍，但是對(duì)應(yīng)的幅值變化十分明顯，銑削轉(zhuǎn)速在2 000 r/min 為1.5 μm，4 000 r/min下的振幅值1.0 μm，6 000 r/min 時(shí)的振幅值為8.3 μm。機(jī)床在2 000 r/min 與6 000 r/min時(shí)出現(xiàn)了100 Hz 附近的較小振幅，4 000 r/min時(shí)出現(xiàn)了130 Hz 的明顯振幅變化。

結(jié)合表1 可知，圖6 所示的幅值變化情況分為兩類情況引起:一是電源頻率倍率引起振動(dòng)，二是銑削部件激發(fā)振動(dòng)。從不同速度的幅值比較不難看出，4.2 μm與100 Hz 下的幅值近似情況均屬于電源倍頻影響。對(duì)50 Hz 情況充分體現(xiàn)了自激振動(dòng)的問題，因?yàn)檫@一頻率非常接近機(jī)床2 階振頻以及頻響函數(shù)峰值頻率點(diǎn)，同時(shí)也證明不同速度下誘發(fā)的振頻差距明顯，130 Hz 的4 000 r/min幅值與機(jī)床4 階振頻相關(guān)，從而誘發(fā)激振。

4 結(jié)語

機(jī)械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要根據(jù)靜、動(dòng)態(tài)的分析特性進(jìn)行開發(fā)設(shè)計(jì)。常用的方法就是進(jìn)行投產(chǎn)前的分析計(jì)算。目前，零部件的FEM 法已經(jīng)在一定程度上得到眾多行業(yè)認(rèn)可。這為工程設(shè)計(jì)帶來了極大的便捷與巨大效益。但是，復(fù)雜整機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)FEM 能否起到有效作用，至今沒有明確廣泛的闡述。

通過本文上述分析，可以發(fā)現(xiàn)有限元法和實(shí)驗(yàn)分析法的結(jié)果都能夠一致表明在低頻狀態(tài)下機(jī)床的銑削部件與立柱的薄弱存在。所以，在后續(xù)設(shè)計(jì)中可以根據(jù)全生命周期的研發(fā)進(jìn)程，適時(shí)選用FEM 實(shí)現(xiàn)初步的設(shè)備結(jié)構(gòu)評(píng)估。

機(jī)床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)測(cè)試分析，充分表明模態(tài)分析結(jié)果在機(jī)床運(yùn)動(dòng)過程中的重要指導(dǎo)作用。并進(jìn)一步驗(yàn)證了模態(tài)分析的可靠性。并為后續(xù)機(jī)床整機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，機(jī)床轉(zhuǎn)速誘發(fā)的振頻問題需要進(jìn)一步深入討論。

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